방정식의 근의공식

소개

방정식의 근의공식에 관한 설명과 증명, 또 4,5 차 방정식의 근의 공식이 없는 이유

목차

(1) 삼차방정식의 근(카르다노의 해법)
-3차방정식의 유래
(2) 4차방정식의 해법(Ferrari의 해법)
-4차방정식의 유래
(3) 5차 방정식의 근이 없는 이유?

본문내용

-4차방정식의 유래
페라리(Ferrari) 이탈리아 1522~256t2
가난한 집안에서 태어났다. 15살 때 카르다노의 종업원으로 들어가 명석한 두뇌가 인정되어 카르다노의 제자가 된 페라리는 카르다노의 강의를 열심히 듣고 수제자가 되며 4차방정식의 일반 해법을 발견하였고 볼로냐대학의 교수가 되었다. 페라리는 4차방정식의 해법을 봄베리라는 사람에게 가르쳐 주었는데 당시 이 4차 방정식의 해법을 ‘봄베리의 해법’ 이라고 불리어 졌다.

(3) 5차 방정식의 근이 없는 이유?
군(Group)은 수의 집합이 가지는 성질 중 최소한의 것만 가지도록 한 추상적인 대상의 집합이다. 군이 정의되려면 연산이 있어야 한다. 예를 들어 두 개의 의자 A, B 에 두 사람이 앉아 있는데 두 사람이 서로 바꿔 앉는 동작을 a, 가만히 놓아두는 것도 하나의 동작으로 보아 e라고 한다. 집합 G={e, a}를 만들고 G의 두 원소 x, y (같은 것일 수도 있음) 에 대해 그 곱 yx를 “x를 실행한 상태에서 다시 y를 실행 하는 동작”으로 정의 한다. (뒤에 것을 먼저 실행한다. 합성함수의 경우와 마찬가지로) 그러면 ee=e, ea=a, ae=a, aa=e 가 되며 이 때,
1. 이 연산에 대해 결합법칙이 성립한다. 즉, 항상 z(yx)=(zy)x
2. G안에 이 연산에 대한 항등원이 존재한다. (이 경우 e가 항등원임)
3. G의 모든 원소에 대한 역원이 존재한다. (이 경우 e의 역원은 e, a의 역원은 a)
란느 조건이 만족된다. 이 세 조건이 만족되면 이 연산이 주어진 집합 G는 군이라고 한다. 위의 예는 교환법칙이 성립하지만 꼭 교환법칙이 성립하라는 법은 없다. 정수, 유리수, 실수 같은 것도 군의 하나로서 볼 수 있지만 특히 중요한 것은 어떤 집합 자신으로 가는 일대일 대응들에 대해 합성을 연산으로 주면 그 일대일 대응의 집합이 군을 이룬다는 것이다.

참고자료

· 없음