수학 2 고퀄리티 주제탐구 세특 보고서- 라플라스 변환의 설명과 사용(미분방정식)

소개글

"수학 2 고퀄리티 주제탐구 세특 보고서- 라플라스 변환의 설명과 사용(미분방정식)"에 대한 내용입니다.

목차

Ⅰ. 서론
Ⅱ. 본론
Ⅲ. 결론
Ⅳ. 참고문헌

본문내용

Ⅰ. 서론(이 주제를 선택한 이유와 계기, 탐구 내용의 핵심 등을 작성)
수2에 등장하는 미분과 적분의 개념을 사용하는 미분방정식을 푸는 방법의 하나인 라플라스 변환에 대해 호기심이 생겨 탐구해보았다. 라플라스 변환은 수학자 라플라스의 이름을 딴 것으로, 현재 사용되는 라플라스 변환은 라플라스로부터 시작해서 많은 학자의 기여로 완성되었다.

Ⅱ. 본론(탐구 내용을 보고서 형식으로 체계를 갖추어 작성, 그림 삽입 가능함)
라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식으로 변환시켜 손쉽게 풀 수 있다는 장점을 가진 변환법이다. 미분과 적분, 초월함수의 개념이 모두 포함된 미분방정식은 사람이 직관적으로 인지하기 어렵고, 이를 풀어 해를 구하는 것은 더욱 어렵기 때문이다. 정석적인 풀이는 A4용지를 몇 장씩 써가며 풀어야 하는 문제들이 대다수이다. 반면 대수방정식은 인수분해, 근의 공식, 등을 통해 쉽게 해를 구할 수 있다. 라플라스 변환을 사용하여 미분방정식을 대수방정식의 꼴로 변환하고, 대수방정식의 해를 구한 뒤에 다시 역변환을 통해 미분방정식의 해를 얻을 수 있다.

참고 자료

6일만에 끝내는 미분방정식 저:김경률, 출판사: 계승
https://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html
https://news.samsungdisplay.com/27721/ 테크트렌드:미분방정식 활용 이야기
https://www.thinkzon.com/share_report/822897 라플라스 공식 표