수학문제 만들기 (수학 문제제작 및 풀이과정 정리)

소개

초등수학교육 수업을 수강하며 레포트를 위해 열심히 창작한 수학문제들입니다.
초등수학교육 수업이긴 했으나, 문제수준은 대학생들도 고민해 봐야 할 만한 수준인 것도 있으며, 난이도가 다양합니다.

문제와 풀이(그림도 많이 첨부됨)과정으로 진행되며,
총 8개의 큰 문제와 다양한 관점의 여러 풀이 방법들이 각각 설명되고 있습니다
문제를 잘 만들었다며 칭찬도 많이 들었고, 성적도 A+를 받은만큼 자신있게 추천해 드리는 자료입니다. 잘 활용하셔서 좋은 성적 얻으시길 바랍니다..^^

목차

1-1)
1-2)
2
(풀이1)

본문내용

2. 어떤 국도에 2.2Km마다 신호등 "6개가" 있다. "각" 신호등은 파란색이 2분, 노란색이 5초, 빨간색이 40초로 동시에 바뀐다. "첫째 신호등에서" 빨간 신호에 정지해 있던 자동차가 파란 신호로 바뀐 직후에 출발하였다. 이 자동차가 남아 있는 모든 신호를 파란 신호로 통과하기 위해서는 시속 몇 Km로 달리면 좋을까?


(풀이1)
이 문제는 생각하면 생각할수록 복잡해진다. 그래프를 사용해서 설명해보면 다음과 같다.


[그림은 신호등이 계속해서 변하는 상태임. 가로축은 시간, 세로축은 거리를 나타내고, 초록색인 있는 구간에서 통과하기만 하면 된다. ]

1)위의 그래프에서와 같이 속도제한이 없다면 기울기가 가장 큰 그림와 같이도 할 수 있다. 이때 “속력=이동거리/걸린 시간”인데, 신호등 6개 사이의 간격은 5개이고, 하나의 간격이 2.2Km이므로 5를 곱하면 거리는 11Km가 된다. 2분은 1/30 시간이므로 따라서 속력은 "330(km/h)"가 된다.

2) 또는 , 와 같은 사이의 범위가 될 수도 있다. 이와 같이 생각해 보면 속도의 제한이 없는 경우에는 점점 느리게 가도 된다. 두 번째 신호등에 두 번 바뀔 때 통과해도 되고, 두 번째 신호등에 세 번 바뀔 때 통과해도 되므로 (물론 점점 느려지는 경우 너무 잘게 쪼게어 확대하다 보면 통과시간도 고려해야 함. 통과하기 전에 신호가 바뀔 수도 있으므로..)
따라서 답이 될 수 있는 속력은 `A이상 B미만`의 범위로 설명될 수도 있다.

♣ 보충 설명 (다음 장에)
[보충그림]
1) 위 그림에서와 같이 기울기가 큰 직선(B직선)으로 가는 방법을 고려하면 한번에 한 개씩의 무한개의 신호등을 막힘없이 통과 할 수 있지만, 신호등이 6개만 있다고 하면 7번째 신호등에는 걸려도 되므로 기울기가 작은 직선(C직선)으로도 통과할 수 있으므로 범위가 된다.


(후략...)

참고자료

· 없음