[서평] 페르마의 마지막 정리

소개

페르마의 마지막 정리 서평입니다. 페르마의 마지막 정리를 실제로 증명한 앤드류 와일즈의 증명 논문에 대한 소개와 앤드류 와일즈가 정리를 증명에 성공한 이후의 여담도 함께 적습니다.

목차

1. 페르마의 마지막 정리 : 배경
2. 앤드류 와일즈의 도전
3. 서평
4. 뒷 이야기
5. Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem

본문내용

1. 페르마의 마지막 정리 : 배경

n >= 3 이상의 정수일 때, + = .을 만족하는 정수해 x, y, z 는 존재하지 않는다. 나는 경이로운 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.
- 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat), 1637

17세기 프랑스의 아마추어 수학자 페에르 드 페르마(Pierre de Fermat) 는 고대의 수학자 디오판토스가 쓴 정수론의 기본을 다룬 수학 서적인 "아리스메티카" 를 보고 홀로 연구를 진행한다. 페르마는 아리스메티카를 공부하면서 틈틈히 이 책의 여백에 자신만의 정리와 증명을 주석으로 갈겨썼는데, 친화수 (amicable numbers)와 같은 다양한 새로운 정수론의 발견을 하게 된다. 페르마가 남긴 정리 중 많은 내용들이 이후 수학자들에 의하여 증명이 되었으나, 그의 마지막 정리만은 끝까지 증명되지 않은채 난제로 남게 된다.

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi banc marginis exiguitas non caperet
나는 경이로운 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다.

페르마는 증명했다고 주장하였으나, 이후 그 누구도 이 정리를 증명할 수 없었고, 이 문제는 근대 수학사의 최악의 수수께끼로 남게 된다.

이 정리가 특히 유명한 이유는 문제 자체는 초등학생도 이해할 수 있는 쉬운 문제이지만, 그 증명은 너무나 어렵다는 것에 있다. 문제 자체가 이해하기 쉽다는 점 때문에 전문적인 수학자들 뿐만 아니라 많은 아마추어 수학자와 학생들이 한번쯤이 이 문제에 도전하였다. 그러나 페르마가 최초로 제기한 이후 이 증명은 300 년 동안 증명되지 않았다.

참고자료

· 페르마의 마지막 정리 | 사이먼 싱 | 영림카디널 출판 | 2007/10 감상문