수학 학습 지도원리와 방법

소개

수학 학습에 관한 지도원리와 방법에 대한 이론들을 총 망라하여 아래 목차와 같이 전개한 보고서입니다.
내용도 방대하고 예들도 들어있어서 수학 지도에 대한 레포트 작성시 큰 도움이 되리라 생각합니다.

목차

제 1 장 Socrates의 산파법

제 2 장 연역법과 분석-종합법

제 3 장 직관적 방법

제 4 장 역사-발생적 원리

제 5 장 자극-반응 학습원리와 프로그램 학습-지도 방법

제 6 장 발견방법과 설명방법

제 7 장 조작적 구성의 원리

제8 장 Lakatos의 증명과 반박 방법

제 9 장 Polya의 문제해결 교육론

제 10 장 귀납과 유추 및 은유

제 11 장 Freudenthal의 수학화 학습-지도론

제 12 장 van Hiele의 수학 학습수준 이론

제 13 장 수학 교수학적 상황론

제 14 장 컴퓨터를 이용한 수학 학습-지도

본문내용

제 2 장 연역법과 분석-종합법

1. 연역법
1) 《Euclid 원론》과 Bourbaki의 《수학원론》
Euclid 원론과 Bourbaki의 수학원론은 공리적․연역적 전개로 특징지어지며, 후자는 특히 Hilbert의 공리론에 따라 현대수학을 통합적으로 전개하려는 포괄적인 프로그램이다.
2) ‘새수학’의 연역적 전개에 대한 M. Kline의 비판
새수학은 내용을 논리적으로 드러낼 때 학생들은 기계적 학습에 의존하지 않고, 수학을 이해하게 될 것으로 보았다.
⑴ 산술의 연역적 접근
산술의 논리적 접근법에는 공리적 방법과 구성적 방법이 있다.
① 공리적 방법에 의한 전개
셈수 를 안다고 가정하고 덧셈과 곱셈의 폐쇄성, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 항등원과 단위원의 존재를 기본성질로 받아들인다. 그리고 이들 공리와 기수법의 원리를 이용하여 계산 절차를 정당화한다.
② 구성적 방법에 의한 정수의 전개
너무 인위적이고 직관적인 의미와 거리가 있기 때문에 이해하기 어렵다. 수체계의 공리적 전개의 경우 덧셈과 곱셈 연산의 폐쇄성과 역원의 유일성이 강조되는데, 학생들은 너무도 당연한 것을 강조하는 이유를 알 수 없을 것이다.
⑵ 연역적 전개의 교육적 문제점
엄밀한 연역적 전개를 강조하면서 학생들에게 스스로 발견하는 방법을 가르친다고 주장하는데(새수학), 수학적 발견은 상상, 직관, 실험, 사려깊은 추측, 시행착오, 유추, 심미감, 실수와 실패 등에 의해 이루어지며, 이는 굳건한 논리적 기반 위에서 수행되지 않는 것이다. 논리와 연역적 증명은 발견에서 거의 역할을 하지 못하며, 발견이 이루어진 다음 개재되어 발견 결과가 참인지를 결정한다. 연역적 접근에만 주목하는 것은 수학의 생명과 혼을 빠뜨리는 것이다. 연역적 구조는 수학의 진정한 내용이 아닌 형식에 불과하다. 연역적 전개는 이미 알고 있는 것을 체계적으로 전달하는데 유용하지만, 진정한 이해를 신장시키지 않으며 학교수학의 생명을 빼앗는 나쁜 영향을 미친다. 그러나 이는 연역적 증명을 학교수학에서 완전히 배제하라는 뜻은 아니다.

참고자료

· 없음