[수학]미분과적분의 정의

소개

미분과적분 정의입니다

목차

▶미적분학
▶도함수
▶무한대
▶극한
▶미분
▶적분
▶미분법
▶적분법

본문내용

▶미적분학
독립변수의 변화에 따른 연속함수의 변화율을 다루는 수리해석학의 한 분야.

영국의 아이작 뉴턴과 독일의 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 미적분학을 발견했다고 인정되고 있다. 이 분야는 뉴턴 지지자들과 라이프니츠 지지자들이 우선권을 놓고 격렬하게 싸웠기 때문에 거의 1세기 동안 발전하지 못했다.

미적분학의 근본 개념은 초기 그리스인이 기하학에서 사용했던 `극한`(極限)의 개념이다. 아르키메데스는 원에 내접하는 등변다각형에서 변의 수를 증가시켜 다각형(넓이를 계산할 수 있는)의 넓이를 극한으로 원의 넓이에 접근시켰다. 외접하는 다각형 넓이도 이와 비슷한 방법으로 구하고, 두 결과를 이용해 원의 넓이를 πr2(r는 원의 반지름, π는 31/7~310/71 값을 갖는 상수)으로 구할 수 있었다. 모양이 불규칙한 판(板)의 넓이도 폭이 같은 직사각형으로 나누어 구할 수 있다. 점점 더 많은 수의 직사각형으로 나누어 직사각형들의 넓이(밑변에 높이를 곱한 값)의 합을 극한으로 보내면 원하는 넓이에 접근한다. 같은 방법으로 구·원뿔, 그리고 다른 입체의 부피를 구할 수 있다. 미적분학은 고대 그리스 시대의 방법으로 구할 수 없는 여러 가지 물체의 넓이·부피 및 기타 다른 양을 체계적이고 정확하게 계산할 수 있는 장점과 중요성을 지닌다.

뉴턴은 나무에서 떨어지는 사과를 보고 영감이 떠올라 미적분학을 발견했다고 전해진다. 떨어지는 사과는 점점 더 빠르게 움직인다. 즉 속도뿐만 아니라 가속도를 갖는다. 뉴턴은 임의의 운동 단계에서는 사과가 증가한 시간 Δt동안 증가한 거리 Δs만큼 떨어진다고 가정하여 수학적으로 나타냈다. 따라서 속도는 거리 Δs를 시간 Δt로 나눈 것, 즉 Δs/Δt와 거의 같다. 정확한 속도 υ는 Δt가 0으로 가까워질 때, 수학적으로 말하면 0으로 수렴할 때 Δs/Δt의 극한이다. 즉,



이다. Δs/Δt는 t에 대한 s의 도함수 또는 t에 대한 s의 변화율이라 한다. ds와 dt는 비율 ds/dt가 υ로 되는 값으로 생각할 수 있다. 이때 ds는 s의 미분, dt는 t의 미분이라 한다.

속도가 시간에 대한 거리의 변화율(또는 도함수)인 것처럼 가속도는 시간에 대한 속도의 변화율(또는 도함수)이다. 따라서 가속도 a는

참고자료

· 없음