아르키메데스의 적분과 뉴턴의 미적분

소개글

아르키메데스의 적분과 뉴턴의 미적분 비교, 설명한 자료입니다.

목차

1.아르키메데서의 적분
2.뉴턴의 미적분

본문내용

적분법의 기원은 아르키메데스(B.C.3세기)라고 알려져 있다. 그는 평면 위에서 곡선으로 둘러싸인 내부의 면적과 곡면으로 둘러싸인 체적을 구할 수 있는 일반적인 방법을 발명하고, 이들 방법을 많은 곳 - 원의 면적, 구의 표면적, 포물선의 호로 이루어진 활꼴의 면적, 그리고 직사각형․삼각형․포물선․쌍곡선․타원 등을 그 주축 둘레로 회전시 생기는 입체의 체적 - 에 응용했다.
근대에 있어 아르키메데스가 지니는 명예 역시 그의 방법에 근거한다. 뉴턴이나 라이프니츠보다 2,000년 전에 이미 그는 적분학을 발명하였고 그가 붙잡고 있던 문제 중에는 미분학의 발명까지도 예상되는 것도 있었다. 이들 두 가지의 산법이 물리학적 우주에 대한 수학적 탐구로서 지금까지 발명된 가장 유력한 도구라고 일컬어지는 바로 ‘미적분학’이다.
간단한 예로 원의 면적을 구한다고 하자. 그 방법에는 여러 가지가 있으나 먼저 원을 같은 폭을 가진 평행한 여러 개의 띠로 나눈다. 그리고 그 때의 곡선부분을 잘라내되 띠에 수직하게 자르면, 잘라 낸 부분의 합은 최소가 될 것이다. 또 거기에서 얻어진 모든 띠의 면적을 합친다. 이것은 구하고자 하는 원의 면적의 근사값이다. 띠의 수를 무수히 증가시켜 면적의 합의 극한을 취함으로써 정확한 원의 면적을 구할 수 있다. 이렇게 합을 만들어서 극한을 취하는 과정을 적분이라 부르고, 이와 같이 극한이 붙은 덧셈을 실행하는 방법을 적분학이라 부른다. 아르키메데스가 포물선의 활꼴의 면적의 구하는 것이라든가 그밖에 문제에 사용한 것은 이 방법이었다.

참고 자료

없음