[고2 수학 탐구 보고서] 피보나치 수열과 황금비

소개

"[고2 수학 탐구 보고서] 피보나치 수열과 황금비"에 대한 내용입니다.

목차

1. 탐구주제

2. 탐구 동기

3. 주제 탐구 보고서
1) 피보나치 수열이란
2) 피보나치 수열의 일반항 공식 유도 과정
3) 사례를 통한 수학적 설명

4. 탐구 정보 관련 출처

본문내용

1. 탐구 주제
해바라기 씨앗 배열에 숨겨진 수학 – 피보나치 수열과 황금각의 비밀

2. 탐구 동기
해바라기 꽃의 씨앗을 자세히 보면, 중심에서 바깥쪽으로 퍼져나가는 나선형 구조가 매우 규칙적이라는 점을 알 수 있습니다. 단순한 자연의 아름다움이라 생각했던 이 배열에 피보나치 수열, 황금비, 극좌표계 등 수학적 원리가 숨어 있다는 것을 알게 되었습니다. 이에 자연 현상을 수학적으로 분석하고자 수1에서 배운 수열, 수2에서 배운 삼각함수와 극좌표를 바탕으로 해바라기 씨앗 배열의 수학적 원리를 탐구하게 되었습니다.

3. 주제 탐구 보고서
서론
자연에서의 효율적인 공간 활용은 진화의 중요한 특징입니다. 식물들은 씨앗, 잎, 꽃 등을 가능한 많은 수로 좁은 공간에 배치하면서도 서로 겹치지 않도록 배열합니다. 이 과정에서 나타나는 규칙은 놀랍게도 고등수학의 내용과 깊은 관련이 있습니다. 해바라기 씨앗 배열을 수학적으로 분석하며, 수1(수열, 함수), 수2(삼각함수, 극좌표) 개념을 활용해 자연과 수학의 연결을 탐구해 보았습니다.

본론
1) 피보나치 수열이란?
피보나치 수열은 앞의 두 항을 더해서 다음 항을 만드는 수열이에요.

<중 략>

 사례 1: 해바라기의 나선 배열
해바라기 씨앗은 중심에서부터 바깥쪽으로 나선형으로 배열됩니다. 이때 왼쪽으로 도는 나선 개수와 오른쪽으로 도는 나선 개수를 세어보면, 자주 21개와 34개, 또는 34개와 55개처럼 피보나치 수열에 나오는 숫자쌍이 됩니다.
<피보나치 수열>
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … (앞의 두 수를 더해 다음 수를 만드는 수열)

참고자료

· 미래혁신기술, 자연에서 답을 찾다/ 김완두/ 예문당