피보나치 수열과 실생활에서의 적용

소개글

"피보나치 수열과 실생활에서의 적용"에 대한 내용입니다.

목차

1. 자율/진로활동-탐구계획서
2. 탐구활동-보고서
3. 활동을 통해 배우고 느낀 점
4. 참고자료(문헌)
5. 보고서 요약

본문내용

1. 탐구 동기
우리는 살아가면서 많은 수학 공식들이나 법칙들을 접한다. 그 중 친숙한 개념중에 하나로 피보나치 수열이 있을 것이다. 피보나치 수열은 첫 번째 항과 두 번째 항이 1이며 그 뒤의 항은 바로 앞 두 항의 합인 수열로, 이탈리아의 수학자인 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci)의 이름을 따서 만들어졌다. 피노나치 수열은 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...} 와 같이 뒤로 갈수록 급격히 증가한다.

최초의 피보나치 수열은 기원전 450년 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책에서 이와 같은 수열이 최초 언급되었다. 이후 이탈리아의 수학자인 레오나르도 피보나치가 1202년 저서인 '산반서'라는 책에서 '토끼의 번식 증가량'을 언급하며 연구하였다. 이렇게 발견된 피보나치 수열은 다양한 곳에서 쓰인다고 알고 있는데, 피보나치 수열이 실생활에서 어떻게 쓰이는지에 대해서 탐구해보고자 한다.

2. 황금비
황금비 또는 황금분할은 어떤 두 수의 비율이 그 합과 두 수중 큰 수의 비율과 같도록 하는 비율로, 근사 값이 약 1.618인 무리수이다. 유클리드가 그 특징을 연구한 이래로 많은 수학자들이 자연에서 찾을 수 있는 황금비율을 연구해 왔는데, 황금비는 어떠한 선으로 이등분하여 한쪽의 평방을 다른 쪽 전체의 면적과 같도록 하는 분할이다. 황금비는 고대 그리스인에 의하여 발견되었고, 이후 유럽에서 가장 조화롭고 아름다운 비율로 간주되었고, 현재에도 황금비라는 말을 자주 쓰는 등 현재까지도 가장 아름다운 비율로 알려져 있다.

수학적인 비율로 나타낸다면 1: 로 나타낼 수 있고, 여담으로 유리수 근사시 분모의 크기에 비해 오차가 가장 큰 무리수이기 때문에 가장 무리수다운 무리수라는 별명이 있다. 이를 가장 간단하게 유도하려면 피보나치 수열을 이용하면 된다.

실생활에서 황금비가 쓰이거나 황금비를 나타내는 현상들이 매우 많다. 보통의 신용카드나 명함의 가로, 세로의 길이를 재보면 각각 8.56cm, 5.398cm인데, 이는 비율로 1:1.586으로 황금비에 가깝다.

참고 자료

https://news.samsungdisplay.com/23402
https://onsaem9134.tistory.com/35
https://www.joongang.co.kr/article/169416#home
https://elwlsek.tistory.com/93
https://tyrannohaha.com/entry/%EC%83%9D%ED%99%9C-%EC%86%8D-%EC%88%98%ED%95%99%EC%9D%B4%EC%95%BC%EA%B8%B06-%EA%BD%83%EC%9E%8E-%EC%88%98%EC%9D%98-%EB%B9%84%EB%B0%80-%ED%94%BC%EB%B3%B4%EB%82%98%EC%B9%98-%EC%88%98%EC%97%B4