미적분

소개

미적분에 대해서 자세히 세분화 시켰으며, 교육과정에 따른 적용입니다

목차

1.미적분이란 무엇인가?

2.미분의 시작

3.수학의 시작과 미적분의 시작

4.왜 이런 궤변이 생겼을까

5.미적분의 관계

6.적분의 시작

7.18세기의 수학-미적분학의 발전

8.미적분학의 예-우주론

9.실제 우리가 배웠던 미분, 적분, 정적분의 내용을 간추려보면

10.수학교육과정 편성에서 미적분 단원이 교과과정에 왜 필요할까

본문내용

미적분이란 무엇인가?
미분과 적분이 서로 역관계이므로 이 둘을 하나로 합쳐서 부르는 총칭으로 한마디로 '미적분이란 연속적으로 변하는 현상을 연구하는 학문'이라 해야 옳다. 그러므로 미적분을 다음과 같이 말할 수 있다.⑴ 연속적인 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이나 부피를 계산하는 것이 '적분' ⑵ 연속적인 곡선의 각 점에서 접선(지구를 두고 말하면 수평선)을 긋고 그 점에서의 곡선의 상태를 연구하는 것이 '미분'이다. 가령 연속적인 곡선이 있다고 하자. 이 곡선의 일부분을 차례로 확대해 가면 그 곡선은 점점 직선과 같아진다. 그리고 이것은 결국 접선이 된다. 지구를 두고 말한다면 접선은 그 지점에서의 수평선이 된다. 분명히 지구는 둥글지만 지평선은 직선으로 보인다. 이와 같이 그래프의 접선은 각 점에서 그래프의 '상승률'을 나타낸다. 그래서 미분의 목적에는 앞에서 말한 것(접선을 긋는 것)외에 '연속적인 곡선의 상승률'의 계산도 있음을 알 수 있다.창시자는 뉴턴과 라이프니츠로 되어 있다. 그러나 그와 같은 개념은 훨씬 이전부터 싹텄다고 볼 수 있다. 예를 들면, BC 3세기경 아르키메데스와 유클리드 같은 사람은 오늘날의 구분구적법(區分求積法)과 매우 흡사한 방법으로 평면의 넓이를 구하였다. 그 후에도 많은 수학자들에 의해 해석적 방법이 연구되었다. 뉴턴과 라이프니츠는 이들 방법을 더욱 더 확장시키고, 체계화하고, 일반화시켰다는 데 그 뜻이 있다 하겠다.

참고자료

· 없음