미적분의 역사 8~10장 레포트(뉴턴과 라이프니츠의 미적분)

목차

1. 서론

2. 이항급수의 발견
2.1. 무한급수의 공인
2.2. 월러스의 보간법
2.3. 이항급수의 발견
2.4. 이항급수의 의미

3. 뉴턴의 미적분
3.1. 유율의 도입
3.2. 뉴턴의 업적

4. 라이프니츠의 미적분
4.1. 라이프니츠의 꿈
4.2. 라이프니츠의 업적

5. 뉴턴과 라이프니츠의 비교

6. 결론

본문내용

17세기의 미적분의 두 가지 주요한 발견으로부터 시작되어 강력한 새로운 무한소 해석학의 종합을 가능하게 하였다. 그 두 가지 주요한 발견 중 하나는 접선법과 넓이를 구하는 방법의 통합으로 이를 바탕으로 뉴턴과 라이프니츠는 미적분의 기본 알고리즘을 추출할 수 있었다. 다른 하다는 무한 급수 기술의 발달과 응용을 들 수 있다. 미적분의 통합과 무한급수의 전개 방법의 동시적인 발달로 인해 서로를 강화시켜 적용의 폭을 넓혔다. 예를 들어 초기 미적분법을 초월함수에 적용하기 위해 이런 초월함수를 항별로 미분하거나 적분할 수 있도록 무한급수로 표현되는 작업이 종종 필요했다. 만약 초월함수가 무한급수로 전개될 수 있다면 초월함수는 유한 다항식 일때처럼 그 함수의 도함수는 급수의 각 항을 미분함으로써 계산될 수 있다고 믿었다. 간단한 다항식에 적용했던 미적분의 초등 기술은 이런 식으로 무한급수 전개가 가능한 경우면 어떤 함수이든 적용될 수 있었다. 동시에 알려진 무한급수의 항별 미분 또는 적분은 새로운 급수를 산출하였다.
배선복(2019)에 의하면 17세기의 미적분계산법은 아르키메데스의 원적법과 같은 고대 지식을 근대지식으로 변형하므로 탄생하였다. 수학을 오류 가능하다고 보는 관점에서는 수학도 사회의 역사적 문화적 대상의 산물이다. 수학적 증명은 원 저작권자의 권위를 수학공동체가 최상의 권위로 수용하고 동의하고 공인하므로 형식화된 “진술의 연속”이거나 “받아들인 결론적 논증”이다. 수학이 인간정신의 사회 문화적 산물이라는 한에서 라이프니츠와 뉴턴이라는 원저자의 미적분계산법은 수사학의 장르에서 대중적인 관심을 끌며 발전하였다. 수학은 인간성에 독립적이 아니라 인간의 정신활동으로 창조된 문화의 일부라는 점에서 미적분계산법은 대륙과 영국에서 자연과 사회를 수학화하려는 인간능력의 선택결과로 과학혁명을 가져왔다. 불가분의 미분소의 개념은, 제논의 역설과는 달리, 미시영역과 중간층의 지상물체운동에서 거시영역의 천상물체운동까지의 구분을 사라지게 하였다.

참고 자료

배선복(2019). 라이프니츠와 뉴턴의 미적분계산법우위논쟁 –수사학적 이해. 대동철학 87, 143-175. http://dx.doi.org/10.20539/deadong.2019.87.06
C.H. Edwards Jr. (2012). 미적분의 역사(류희찬 역). 교우사