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[철학]향연 요약본

향연 요약소크라테스는 아가톤에게 묻는다. 사랑은 무엇인가에 대한 사랑인지, 아니면 대상이 없는 사랑인지. 아가톤은 대답한다. 사랑은 무엇인가에 대한 사랑이다. 즉, 사랑에는 대상이 있다. 그렇다면 사랑하는 대상은 그에게 결핍된 것인가 아닌가? 그가 가지고 있는 것이라면 사랑할 까닭이 없다. 그러므로 누군가가 무엇을 사랑한다면, 그에게는 그것이 결핍되어 있다는 뜻이다. 그렇다면 에로스는 아름다움을 사랑하는가? 아가톤은 모순에 빠졌다. 에로스는 아름답다고 했는데 에로스는 또한 아름다움을 사랑하기 때문에 그 자신이 아름답다고 하는 것은 모순이 된다. 소크라테스는 자신의 생각을 말하기 전에 아가 톤의 견해에 대해 반박하고 따지고 물었다. 그가 아가톤의 연설을 따지고 물은 까닭은 자기의 연설을 따지고 묻는 식으로 전개하기 위하여 고의적으로 반박하고 있는 것이다.소크라테스가 말한 디오티마라는 인물은 역사적으로 실재했는지 알 수 없는 가공의 인물이다. 디오티마가 신화를 통해서 에로스의 근원과 특징을 설명하는 대목은 아래와 같다.에로스는 출생부터 언제나 가난하다. 이러한 결핍은 에로스의 부단한 욕망과도 관련되어 있을 법하다. 모든 것에 있어서 그는 중간적 위치다. 이것은 욕망의 본질에 대한 설명인 듯하다. 디오티마라는 몇가지 물음을 던지는데, 사랑이 언제나 자기를 위해 좋은 것을 갖으려 하는데, 그 방법은 어떤 것인가? 그 답은 자식을 갖으려는 욕구를 통해서이다. 즉, 생식욕(섹스)에 대한 욕구인 것이다. 출산을 통해 자신의 운명을 연장시키려는 욕망을 이르는 것이다. 즉 사랑도 결국은 영생을 위해 존재하는 것이다. 생식에는 육체적인 것과 정신적인 것이있다. 결론적으로 말해서 사람들이 소중하게 사랑하는 것은 '영원함'이라는 것. 하지만 여기서도 육체적인 영원함이 아닌 정신적인 생식을 통해 불멸하는 것을 더 비중있게 취급한다.소크라테스는 사랑이란 결국 '아름다움' 그 자체라고 한다. 디오티마가 강조하는 것이 그것이다. 여기서 아름다움은 그녀는 영구한 것이라고 말한다. 어떤 방향른 사람은 반박할 수도 없고 자연적으로 이에 공감을 가도록 만들어 놓은 것이다.마지막으로 등장하는 알키비아데스의 연설은 에로스가 아닌 소크라테스에 대한 예찬은 한다. 소크라테스를 악마의 피리솜씨보다 더 매혹적이라고 추켜올린다. 또, 소크라테스는 아름다운소년들을 사랑하지만, 그를 다른 사람들과 차별화 할 수 있는 것은, 바로 '자제심'이다. 이것은 소크라테스가 진정으로 에로스를 스스로 실천하고 있다는 증거라 말하고 있다플라톤 [향연:소크라테스] 2002년 4월 30일소크라테스의 에로스에 관한 정의는 다음과 같다. 첫번째로, 에로스는 지혜와 무지 사이에 있는 어떤 중간적인 것이다. 정확히 이유는 대지 못하면서도 올바르게 어떤 것을 판단하는 것은, 그것 에 대해 잘 안다고도 할 수 없고, 무지하다고도 할 수 없으므로 참 지식과 무지의 중간적인 어떤 것이다. 두번째로, 에로스는 아름다움과 추한것의 중간적인 것이다. 아름답지 못한 것은 추하며, 좋지 못한 것은 곧 나쁘다고 말할 수 없다. 에로스는 선하지도 않고 아름답지도 않지만, 그가 반드시 추하고 악한것은 아니므로 그 중간적인 어떤 것이다. 세번째로 에로스는 사람과 신의 중간적인 어떤 것이다. 에로스를 아는 모든 사람들은 그를 위대한 신이라고 인정한다. 하지만 신은 행복하고 아름다운 것들을 소유하고 있는데, 에로스는 아름다움이 결여된 것이라 했으므로, 신이 아닌 것이다. 그러므로 신과 사람사이의 중간적인 어떤 것이다. 마지막으로 에로스는 가사적인 것과 불사적인 것의 중간적인 것이다. 신과 사람사이의 중간적인 것은 영(靈)이라고 할 수 있는데, 영(靈)은 인간들로부터는 기도와 희생 제물을, 또 신들로 부터는 명령과 보답을 전달하는것이다.그것은 중간에 있어서 그들 사이의 간격을 메우고, 만물을 묶어 하나가 되게 한다. 에로스는 이 러한 영(靈)들중의 하나이다.소크라테스는 이러한 사실들로부터 에로스는 중간자라고 규정한다. 아름다운것을 대상으로 하는 아름다움이 결여된 중간자로 결여된 것의 만족을 위하여 생명의 영속에 대한 재)의 탓이지 에로스의 탓이 아니다.③에로스는 온유하다: 에로스는 땅이나 머리 위를 거닐지 않고, 모든 사물의 가장 유연한 곳을 거닐며 그곳에 머무른다. 에로스는 부드럽고 상냥한 신과 인간의 영혼에 머물러 있다. 게다가 에로스는 온몸으로 세상에서 유연한 모든 것과 접촉하기 때문에 그 자신도 상냥할 것이다.④에로스의 모습은 날씬하다: 우아하고 아름다운 용모를 가지고 있다는 것이 에로스와 추한 용모는 무한히 대립되고 있다는 것을 뜻한다. 또 그의 아름다움은 그가 꽃밭에서 머무르고 있다는 것으로 밝혀진다. 그는 꽃이 없으면 그곳이 어디든 머무르지 않는다.2. 에로스가 가진 덕①에로스는 어떤 신이나 인간에게도 부정을 행하지 않고 부정을 받아들이지도 않는다. 또 강요하지 않고 강요당하지도 않는다: 에로스에게 봉사하는 모든 사람들은 자발적으로 일한다.②에로스는 정의와 절제를 가지고 있습니다: 절제란 것은 정욕과 쾌락을 지배하는 것인데. 에로스를 능가하는 쾌락은 없고, 에로스보다 약한 욕망은 모두 그의 지배를 받는다. 즉, 그는 모든 쾌락이나 정욕을 이김으로써 절제의 덕을 보여주고 있다.③에로스는 아레스보다도 더 많은 용기를 가지고 있다: 전설에 의하면 에로스는 아레스를 소유했다. 정복당하는 자가 정복하는 자보다 약한 것은 당연한 일이므로 에로스는 용감한 아레스보다 더 용감했다고 할 수 있다.3. 에로스가 가진 지혜①에로스는 모든 예술에 있어서 우수한 창조력을 지니고 있다: 에로스는 어떤 사람도 시인으로 만들 수 있을 정도로 우수한 시인이다. 에로스와 한 번 사귀고 나면 모두 예술가가 될 것이다.②모든 재능에 있어서도 에로스의 지도를 받으면 영예를 누리지만 그가 관여하지 않으면 어둠 속에 매장된다. 아폴론이 의술, 궁술, 점술에 능한 것도, 헤파이스토스의 야금술이나 아테나의 직조술도 모두 그에게서 배운 것이다. 신의 세계에 에로스가 나타남으로써 아름다운 것에 대한 애정에서 비롯된 질서가 유지된다.③에로스는 먼저 그 자신이 가장 훌륭한 신인 동시에 남에게도 그와 같은 특성을을 공격하기 위해서 하늘로 올라가려고 했다는 것은 바로 이들을 두고 하는 말입니다. 그래서 제우스와 다른 신들은 그들을 어떻게 해야 할는지 의논했지만 아무 도리도 없었습니다. 제우스는 생각 끝에 말씀하시기를, "내 생각으로는 인간들을 그대로 살려 두면서, 지금보다는 약하게 하여, 그 건방진 성질을 없앨 수단이 있을 것 같다. 즉 이제 그들을 각각 절반으로 갈라 놓겠다. 그렇게 하면 그들은 지금보다 약해지기도 하고, 또 그 수효가 늘어나기 때문에 우리에게는 더욱 유리하게 될 것이다. 그리고 그들은 두 다리로 서서 걷게 될 것이다. 그러나 그래도 무엄하고 버릇이 없다면, 나는 한번 더 그들을 둘로 갈라놓겠다. 그렇게 하면 다리 하나로 깡충깡충 뛰어다니게 되겠지"그런데 사람의 본래의 모습이 그처럼 둘로 갈라진 다음부터는 양쪽이 다 다른 반쪽을 그리워하여, 한 몸이 되고 싶어하였습니다. 그래서 그들은 손으로 껴안고 서로 얽혀서, 굶주림과 그 밖의 게으름 때문에 죽어갔던 것입니다. 그들은 그렇게 해서 차츰 멸망해 갔습니다. 제우스는 이것을 가엾게 여기시어 다른 수단을 생각해내신 끝에 그들의 음부를 앞으로 옮겨 놓고 그것을 써서 남성이 여성의 몸 안에서 생식 할 수 있도록 하셨습니다. 그 목적은 남자가 여자를 만났을 때는 서로 껴안고서 애를 만들기 위한 것이고, 또 비록 남자끼리라 하더라도, 서로 함께 있고 싶은 욕망만은 어떻게든 채우고 나서, 자기의 일거리로 돌아가고, 그 밖의 살림살이도 돌보도록 하기 위한 것입니다. 그래서 서로의 연애는 그렇듯, 먼 옛적부터 사람에게 뿌리 박혀 있어서, 그것은 둘을 하나로 만들고 애초의 상태로 되돌려서 본래의 몸이 되도록 치료하는 것입니다.아리스토파네스는 이 이야기를 통해서 모든 사람으로 하여금 만사에 있어 신을 경외하는 사람이 되도록 권하며 더불어 에로스 신을 찬미하는 것을 말하고 있다. 그리고 에로스 신을 통해서 현재에도 우리가 우리 자신의 소년과 친밀하도록 해 줌으로써 우리에게 큰 축복을 주지만, 미래에 대해서도 가장 큰 희망을저속한 애자를 위해 철없는 소년들에 대한 사랑을 법으로 금해야 한다고 말하였다. 아테네의 법은 신들도 사람들도 모두 애자에게 완전한 자자유를 주고 있다고 하였다. 즉 사랑하는 것이나 애자에 대해서 애정을 품는 것이나 전적으로 아름다운 일로 여겨지고 있다고 보았다. 그러나 파우사니아스는 그 자체가 아름답거나 추한 것이 있는 것이 안이요 아름답게 행해지면 아름다운 것이 되고 추하게 행해지면 추한것이 된다고 말하였다. 아테네에서는 이러한 법은 철저히 잘 검토하여 한쪽은 힘써 추구하게 하고 다른 한쪽은 피하게 하는 것이다. 법에 있어서 소년이 애자를 기쁘게 해주는 방법은 오직 덕있는 봉사라고 하였다. 즉 그는 덕을 위해서 어느 경우에나 남을 기쁘게 해 주는 것은 아름다운 일이며 이것이 천상의 여신으로서 그 차체도 천상의 것이요 또 나라를 위해서나 개인을 위해서도 더욱 중요한 것으로 여겼다.플라톤의 향연 中 알키비아데스 2002.4.30알키비아데스는 다른 사람들과는 달리 에로스를 찬양하는 것이 아니라 소크라테스를 찬양하는 연설을 하였다. 그는 소크라테스가 실레노스(지혜의 신)의 흉상과 흡사하며 마르시아스(반인반수의 신)와 닮았다고 말한다. 마르시아스는 피리로 사람의 심금을 울리지만, 소크라테스는 피리 없이도 사람의 심금을 울리는 재주가 있다고 말한다.소크라테스는 아름다움이나 부나 또 이밖에 세상 사람들이 아주 대단하게 여기는 것에 조금도 관심이 없고 이 모든 것이 무가치하며, 마찬가지로 우리의 부나 아름다움도 아무것도 아니라고 생각한다고 한다. 미남인 알키비아데스는 소크라테스를 애인으로 좋아해서 잠자리를 같이 하면서 유혹했지만 소크라테스는 꿈쩍도 하지 않았단다. 도리어 소크라테스는 알키비아데스의 육체의 아름다움과와 자기 영혼의 아름다움을 바꾸면 알키비아데스가 남는 장사라고 말하면서 육체적 쾌락에 유혹되지 않았다.전쟁에 나가서는 그처럼 침착하고 참을성 많은 사람이 없었다고 말했다. 식량이 부족할 때는 그처럼 굶주림을 잘 참는 사람이 없으며, 또 식량이 풍족할 때는 그처.

인문/어학| 2006.01.23| 5페이지| 1,000원| 조회(613)

대화, 소크라테스, 플라톤, 향연, 대화편

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[유아교육]유아발달이론

▣ 발달 : 인간의 생명이 수정되는 순간부터 죽을 때까지의 전생에 걸친 모든 변화의 모습과 과정.▣ 정신분석이론1) 프로이트의 심리성적이론? 의식 : 자신이 주의를 기울이는 순간 곧 알아차릴 수 있는 정신생활 부분. (자아가 포함됨)? 전의식 : 자극을 받아서 연상 기억될 수 있는 정 신세계의 부분.(주로 자아영역에 위치)? 무의식 : 의식 밖에 있으므로 전혀 자각하지 못하 는 상태에서 은연중에 말과 행동에 영향을 미치는 정신영역.? 성격의 구조- 이드(id) : 선천적으로 가지고 태어나며 쾌락원 리에 따라 움직임.- 자아(ego) : 의식적이고 합리적인 성격요소. 현 실 원리에 의해 움직임. 통제하에서 쾌락의 요구 충족시키려는 의식적인 측면 ⇒ 유아의 지각, 학 습, 기억, 추리 능력이 있음을 의미.- 초자아(superego) : 도덕의 가치와 부모의 기준 이 내면화됨에 따라 생김. 인간행동의 도덕적 원 칙을 맡는 곳.⇒ 이 세 체계는 서로 상호작용하면서 갈등 일으 키기도 함. 적절히 조절해야하는 것이 자아의 역 할이 된다.? 발달 단계- 구강기→항문기→남근기→잠복기→생식기? 의의 : 인간의 발달을 새로운 시각으로 설명함. 생 후 초기 5년간의 중요성에 대해 일깨워 줌. 반면 부분적으로는 타당하나 문화적요인과 사회적 접촉 등을 무시했으며 과학적으로 증명하기 어려움. 또 한 지나친 아동기 성을 강조함.2) 에릭슨의 심리사회적 이론? 프로이트와 달리 심리사회적 측면을 더 강조함.? 특징 : 각 단계마다 서로 대립되는 양극개념 구성.? 발달 단계- 기본적 신뢰 대 불신→자율성 대 수치와 회의→ 주도성 대 죄책감→근면성 대 열등감→정체감 대 역할혼미→친밀성 대 고립감→생산성 대 침체성→ 통정성 대 절망감? 의의 : 심리사회적 위기를 극복하고 해결하기 위 해 교사와 부모의 역할이 중요함을 지적. 유아의 주도적 활동을 중요시 여김. 인간의 사회적 발달 문제에 관심을 불러 일으켰다는 점에서 유용. 그 러나 엄밀한 과학적 단계묘사가 결여. 다분히 사 변적이고 단계구분이 불분명한 점이 있음.▣ 학습이론⇒ 정신분석학의 무의식적 요인에 대해 강한 비판. 눈으로 볼 수 있고 측정 가능한 것만을 연구대상 으로 삼는다.1) 파블로프의 고전적 조건화? 파블로프 : 고전적 조건반사 원리를 발견한 학자? 개의혀에 고기분말을 올려놓고 종을 울리는 실험- 고기분말 : 무조건자극- 침 :무조건반사- 종소리 : 조건자극- 고기분말 없이 침 흘리는 것 : 조건반응2) 스키너의 행동주의? 인간의 모든 행동은 외부 환경의 영향과 경험의 결과라고 설명.? 조작적 조건화 : 외적자극이 없이 능동적으로 행 동이 일어난 뒤에. 그 행동의 결과에 의해 학습이 이루어지는 것 ⇒ 생물에게 원래 없었던 새로운 행동을 이끌어냈다는 특징을 지님.? 강화와 벌- 강화 : 행동의 발생 빈도와 반응 행동의 강도 를 높이는 것.- 벌 : 행동의 발생 빈도를 감소시키기 위해 혐 오자극을 제시하는 것.? 강화가 일어나는 빈도는 반응을 결정.⇒ 아동이 성정하면서 조작적 조건반사가 훨씬 많 아진다고 주장. 인간의 발달은 내적인 힘보다 외 적인 자극에 의해 결정된다고 주장.3) 반두라의 사회학습이론? 인간의 행동은 역동적 상호작용에 의해 학습됨.? S(자극)-O(유기체)-R(반응)행동주의자는 자극을 반응으로 변화시키는 유기체의 역할 인정.? 대리경험 : 모방을 함으로써 자기 스스로 실제로 행동을 하지 않고도 행동할 수 있음.? 자기조정 : 즉각적이 보상이나 강화가 없어도 행 동을 수행→아동이 단순히 외부의 영향에 반응하는 것이 아님. 아동은 환경이 제공하는 자극을 선별, 조직, 변형함.? 행동학습과 행동 수행의 분리 : 인간은 관찰을 통 해 행동을 학습하지만 모든 학습한 행동을 수행하 는 것은 아님. 주변의 지지 여부에 따라 행동 수행 의 빈도가 달라짐.? 학습이론의 의의⇒ 사회적 학습이론은 아동이 환경의 영향을 어떻 게 해석하며 반응하는지에 대한 정보를 알려줌. 객 관적이며 실증적이다. 그러나 아동을 환경에 의해 형성되는 너무 수동적인 존재로 보았다.학습이론은 발달이론이 아니라는 비판을 받기 도 함. 인간의 개인차, 유전적 속성, 성장률, 성숙 의 시간표 등을 간과함.▣ 인지발달이론1) 피아제의 인지발달이론? 인지능력 : 환경에 효과적으로 적응하는 능력- 기능적인 측면 : 인지발달이란 유기체가 환경과 의 상호작용에서 이루어지는 적응과정. 동화와 조 절의 하위과정을 포함.( 동화 : 이전에 확립된 인지구조의 틀에 비추어 현재의 경험을 해석하는 과정.조절 : 현재의 경험을 해석하기 위해 기존 인지구조를 변형시키는 과정.)? 동화와 조절 사이의 평형을 유지하려는 유기체 의 선천적 경향성을 적응이라 함.- 구조적인 측면 : 유기체가 환경과의 접촉에서 반복되는 행동과 경험함으로써 형성되는 도식(이해 의 틀)은 점차 복합적이고 고차원의 도식으로 변 화. 도식이 변화되고 정교해짐으로써 세계에 적응 해가는 과정이 됨.? 발달단계① 감각운동기 : 이시기의 중심 과제는 대상을 조 작하고 탐구하는 데 도움을 주는 효과적인 감각 운동 도식을 발달시키는 것. ex) 빨기 도식.② 전조작기 : 정신적 표상을 발달시키기 시작. 머 릿속에 상을 갖게 됨. 전조작기 아동은 어떤 상황의 한 면만 초점을 맞추고 다른 면은 무시해 버 려 비논리적 추리를 하는 ‘중심화’ 경향이 강함.전조작기 유아의 사고가 비가역성을 보임. 즉, 거꾸로 생각하는 기능, 가역성이 불가능함.변환적 추리 - 연역적추리도 아니고, 귀납적 추리도 아닌 특수 사실에서 틀수 사실을 유도하 는 추리방식.실재론적 사고 - 정신적인 현상에 물리적인 속성을 부여함.지각적으로 제약되어 있는 자기중심적 사고.③ 구체적 조작기 : 가역적 활동이 가능해지고 보 존능력이 나타나기 시작한다. 타인이나 또래와의 상호작용은 자아중심성을 탈피시키는데 도움 됨④ 형식적 조작기 : 사고의 조합이 가능해짐. 넓 은 시간의 영역에 관한 사소가 가능함. 과학적 논리적으로 추리하는 능력 발달. 생각능력과 과 정이 어른과 같아짐.? 의의⇒ 관찰 가능한 것만 연구대상으로 삼은 행동주 의와 달리 관찰 불가능한 것으로 여겨지던 인지 와 인지과정에 대한 새로운 시각을 열어줌. 아동 은 어른의 축소판이 아니며 아동의 사고방식이 어른의 그것에 비해 떨어지는 것이 아니라 사고 방식 자체가 다름을 알려줌.? 문제점- 피아제의 저술은 읽고 해석하기 어렵다.- 교육이론이 아님, 교육과정으로서 가르치는 것 은 부정확한 것임.- 발달단계가 너무 광범위 함.- 피아제의 주장한 시기보다 유아들은 더 많은 능력을 보이고 있음.- 주로 질문을 통한 임상적 면접법을 사용해 언 어적 표현 능력이 부족한 유아를 당황케 하는 방법을 사용.2) 비고츠키의 사회문화이론? 비고츠키는 발달이란 기본적인 사회활동과 문 화활동의 영향을 받으며 그 속에서 이루어진 다고 주장함. 세상을 이해하는 가장기본적인 수단은 또래와 성인과의 상호작용인데 그것을 이어주는 언어에 대해 중요성을 부여⑴ 이론적 배경?인지란 아동이 주변과의 상호작용속에서 배우는 것을 시작해 그것을 내면화 하는 과정을 통해 발 달해 간다. 아동의 발달은 자연적 측면과 문화적 측면에서 고려해야함. 비고츠키는 인간의 정신을 다른동물에게서도 발견되는 ‘저등정신기능’과 인간 에게만 존재하는 ‘고등정신기능’으로 구분.⑵ 근접발달지대- 실제발달수준 : 스스로문제 해결- 잠재발달수준 : 성인이나 또래의 도움 아 해결실제발달수준근접발달수준잠재적발달수준- 근접발달수준 : 위 두 발달 수준의 차이

교육학| 2006.01.23| 4페이지| 1,000원| 조회(1,953)

학습이론, 프로이트, 인지발달, 생태학적, 정신분석이론

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[수학]유클리드의 기하학

EUCLIDⅠ. 서론플라톤의 아카데미아가 낳은 준재 유클리드는 그 학파의 사상을 가장 잘 나타낸 수학자이다. 알렉산드리아 대학교의 교수로 취임한 그는 기원전 300년경에 그 때까지의 그리스 기하학에 플라톤의 철학 이데아론을 반영하여 명확한 논법으로 체계화된 결과들로 이루어진 13권의 명저 을 편찬했다. 이 책은 기하학에 관한 선조들의 업적을 토대로 하여 공준적 방법이 기하학에 최초로 적용된 역사적으로 기하하적 사고에 전환점을 가져온 매우 중요한 기념비적인 작품이다. 그래서 을 “수학자의 성서”라고 부른다.이 책의 번역본은 수없이 많으나 유클리드가 직접 쓴 그리스어의 원본은 전해지지 않으며, 유클리드보다 거의 700년 뒤에 살았던 그리스의 주석가인 알렉산드리아의 테온(Theon)이 편집한 개정본에 근거를 두고 있다.Ⅱ. 본론1. 유클리드의 생애유클리드는 그리스의 수학자로 유클리드의 생애와 인격에 대해서는 잘 알려진 사실이 없다. 그가 Plato학파의 제자였고, 프톨레마이오스 1세 재임 중 초빙되어 알렉산드리아 대학에서 수학을 가르쳤다고 전해진다. 어떤 사람들은 기원전 약 330년에 출생하여 275년에 죽었다고 말하고, 또 어떤 사람은 356년에 출생하여 을 쓴 것은 330년과 320년 사이라고 말하고 있다. 기원 1482년 이래 그의 기하학설은 1000종 이상의 판이 발생 되었다고 일컬어진다.그의 아버지는 노크라데스이고, 할아버지는 시날크스라고 하는 다마스크 출신의 그리스인이었다. 유클리드가 태어났던 시대는 아리스토텔레스와 메네쿰스(Menaechums)의 시대였고 아테네가 문화의 중심지였다. 그래서 노크라데스 부부는 아들에게 좋은 교육을 시키기 위해 유클리드를 아테네 에게 유학시켰으며, 플라톤 학파의 아카데미에서 학교 교육을 받게 하였다. 머리가 좋은 유클리드는 그 교리와 이치를 정통하였으며 특히 수학에 비범한 재능을 발휘하였다.2. 의 정의유클리드의〈원론>의 주석서를 쓴 프로클로스의〈원론〉에 대한 정의는 다음과 같다. 그 학문에서 일반적으로 널리 사용되는 주요하기 위해서뿐만 아니라 감추어진 것을 밝혀내기 위해서 사용할 수 있다는 것을 그들은 간파했다. 그리스인들은 돌멩이나 모래를 단순히 표현하는 수준에 있던 기하학을 발전시켜서 이상적인 점, 선, 평면의 개념을 추출했다. 그들은 창을 가리는 물질들을 제거하고 문명이 이제껏 경험하지 못한 아름다움을 지닌 구조를 밝혀냈다. 수학의 발명을 위한 이러한 노력의 정점에 유클리드가 있다. 유클리드 이야기는 혁명의 이야기이며 이성 자체의 탄생에 관한 이야기 이다.5. 유클리드의 의 형식 체계유클리드의 이 이룬 가장 중요한 업적은 혁신적인 논리적 방법이다.첫째, 명시적인 정의를 만들어 용어들을 분명히 함으로써 사람들이 모든 단어와 기호를 서로 동일하게 이해할 수 있도록 한다. 다음으로, 공리 혹은 전제를 명시적으로 밝힘으로써 진술되지 않은 이해나 가정이 사용되지 않도록 한다. 마지막으로, 공리와 앞서 증명된 절리에 허용된 논리적 규칙만을 적용하여 귀결을 도출한다. 유클리드의 목표는 자신의 체계에서 직관에 근거한 무의식적 가정이나 추측이나 부정확성을 추방하는 것이었다. 그는 스물세 개의 정의와 다섯 개의 공준과, 그가 일반 관념이라고 부른 다섯 개의 부가적인 공리를 제시했다. 이들을 토대로 그는 465개의 정리를 증명했다.초기 그리스 수학자들에 의한 가장 위대한 성취 중의 하나는 틀림없이 공준적 사고의 창조일 것이다. 연역적 체계 안에서 한 명제를 입증하기 위해서는 그 명제가 보다 이전에 입증된 어떤 다른 명제로부터 논리적으로 유도되는 필연적 결과임을 보여야 하고 다시 여기에 사용된 명제도 그 이전에 이미 입증된 또 다른 명제로부터 유도되어야 하고, 계속해서 이 과정이 반복되어야 한다. 그러나 이 과정을 무한히 계속할 수는 없으므로 처음에 증명 없이 인정해야 하는 어떤 유한개의 명제를 약속해야 한다. 만일 그렇게 하지 않으면 명제 B로부터 명제 A를 추론하고, 다시 명제 A로부터 명제 B를 추론하는 회귀현상에 빠져버리고 말 것이다. 이 최초에 가정된 명제를 )공준(postulate용어를 정의하려고 시도했다. 이 용어들 중 일부를 그는 매우 정확하게 정의한다. 점, 선, 면 등과 같은 기본 사실은 누구나 잘 아는 상식적인 것이어서 더 이상 설명하거나 정의하지 않아도 당연히 알 수 있는 것으로 이해되어 왔다. 그러나 이러한 당연한 기초 개념들도 필요할 때 혼돈하지 않고 쓸 수 있도록 그 성질만이라도 약속해 두는 것이 좋겠다고 유클리드는 생각하였다.그래서 점, 선, 직선, 표면, 각, 원과 같은 용어들을 설명 하였는데, 이와 같이 용어의 성질을 설명하고 약속하는 것을 정의(定儀)라고 한다.유클리드의 정의는 모두 23개가 있는데 그 중 몇 가지를 보기로 소개한다.♤ 한 점에는 부분이 전혀 없다.♤ 점은 위치는 있으나 크기가 없다.♤ 선은 나비가 없는 길이이다.♤ 점들이 곧고 고르게(evenly) 놓여 있는 선이 직선이다.? ? ?위의 개념들은 하나하나 깊이 따지고 생각하면 애매모호한 점도 있지만 모두를 무정의 용어(증명하거나 따지지 않고 그대로 받아들이는 개념) 로 받아들여야 하며 너무 비판하지 말고, 상식적으로 받아들이기로 한다. 가령 ‘점은, 위치는 있으나 크기가 없다고 하였는데 크기가 없는 점이 모이면 어째서 선이 되는가? 선이 모이면 무엇이 되는가?’ 등 깊이 파고들면 정말 이상하고 모호해 지기만 하기 때문이다.공준이란 도형의 성질 중에서, 누구도 의심하지 않고 받아들일 수 있는 분명한 이치를 말하며, 학문상의 원리로서 의심의 여지가 없는 것을 말한다. 이것들이 유클리드 기하학의 기초가 되는 기하학적 내용을 이룬다. 처음 네 개의 공준들은 간단하고 충분히 명쾌하게 표현된다.【 공준 】공준1. 한 점으로부터 또 다른 한 점으로 직선을 그을 수 있다.공준2. 유한직선은 무한히 연장할 수 있다.공준3. 주어진 점을 중심으로 하고 그 중심으로부터 그려진 유한선분과 동일한 반경을 갖는 원을 그 릴 수 있다.공준4. 모든 직각은 서로 같다.공준5. 한 직선과 두 직선이 만날 때 어느 한 쪽의 두 내각의 합이 두 직각보다 작으면. 이 두 직선을 무을 추측할 수 있다. 후대의 수학자들도 이 공준을 좋아하지 않았다. 그들은 이 공준은 공준으로서는 너무 복잡하다고, 증명 가능한 정리가 되어야 한다고 생각했다.공리는 공준보다 더 일반적인 모든 학문에서 당연히 성립하는 자명한 이(理)를 말하며, 유클리드의 공리는 모두 9개가 있다. 유클리드가 제시한 일반 관념들은 훌륭하다. 이들은 기하학적 명제들이 아니라 논리적 명제들로, 유클리드는 이들이 전형적인 기하학 명제인 공준과는 다른 상식이라고 여겼던 것으로 보인다. 이보다 앞서 아리스토텔레스도 같은 구분을 했다. 그는 아마도 이들을 순수한 기하학 명제와 구분해야 한다고 느꼈던 것 같다. 이런 명제들을 진술 할 필요가 있음을 생각했다는 것 자체가 유클리드의 생각의 깊이를 보여준다.【 공리 】ⓐ 같은 것에 같은 것은 서로 같다. A = B, A = C ---> B = Cⓑ 같은 것에 같은 것을 더하면 그 전체는 같다. A = B ---> A + C = B + Cⓒ 같은 것에서 같은 것을 빼면 나머지는 같다. A = B ---> A - C = B - Cⓓ 서로 겹치는 둘은 서로 같다.ⓔ 전체는 부분보다 크다.⇒ 유클리드의 처음 네 개의 공준은 항상 수학자들에 의해서 쉽게 받아 들여졌다. 그러나 경험적으로 증명할 수 없는 다섯 번째(평행) 공준은 19세기에 이르기까지 심각한 논쟁을 불러 일으켜 왔다. 유클리드의 평행공준을 다른 것으로 대체시켜 보려고 했던 시도들이 결국 비유클리드 기하학의 발전을 유발시켰던 셈이다.8. 공리와 공준에 관한 논란1) 공준 4의 의미는 확실히 명백하지만, 이것이 공준으로 분류되는 것이 적절한지에 대한 많은 논란이 있었다. 만약 이것이 정리로 분류된다면, 이것의 증명은 이웃하는 한 쌍의 직각과 또 다른 그와 같은 쌍을 적용함으로써 이루어져야만 할 것이다. 그러나 유클리드 는 될 수 있으면 포갬에 의한 증명(proof by superposition)을 피하기를 선호했다. 여하튼 유클리드는 공준 4를 공준 5 앞에 위치시켜야만 했는데, 그 이유는 어 주어라"유클리드가 알렉산드리아 대학에서 가르치게 되자 유클리드의 명성은 나날이 높아져 많은 학생들이 알렉산드리아로 몰려들게 되었다. 그러나 대부분의 학생은 원론의 내용이 너무 어려워 내용을 잘 이해하지 못했다. 그래서 알렉산드리아가 유학 온 어떤 제자가" 선생님! 이런 어려운 원론을 배우면 어떠한 이익이 있습니까?"라고 묻자 유클리드는 즉시 하인을 불러" 그에게 동전 한 닢을 주어라. 그는 자기가 배운 것으로부터 꼭 무엇을 얻어야 한다고 생각하니까..."하며 동전을 던져주고는 고향으로 돌려보내 버리고 말았다.10. 의 구성: 내용은 총 13권으로 되어 있고, 그리스 기하학과 수론에 대한 명확한 논법을 이룩했다. 이 걸작을 편찬하는데 있어서 유클리드는 전세기의 그의 선조들의 업적과 경험의 토대 위에서 그것을 만들어냈다. 1권부터 4권까지 그리고 7권, 9권은 Pythagoras 학파의 이론이고, 8권은 Archytas, 5권, 6권, 12권은 Eudoxus, 10권, 13권은 Theaetetus의 이론이다. 그래서 유클리드의 이 저작은 그 이전의 시도들을 거의 완전히 망라했다. 그래서 정의, 공준, 공리의 기본개념을 설정하고 이것에서 문제를 차례로 증명하는 연역적인 방법으로 완성했다.* 각각 권 별로 몇 가지 내용으로 나뉘어져 있다.제1권 : 필수적이고 예비적인 정의와 설명 및 공준과 공리로 시작한다. 비록 오늘날의 수 학자들은 ‘공리’와 ‘공준’이라는 단어를 동의어로 사용하고 있지만 고대 그리스 사 람들의 일부는 그것을 달리 사용했었으며 유클리드가 채택한 그 두 단어의 차이점 은 공리는 모든 학문 분야에 공통인 초기 가정인 반면에 공준은 연구하고자 하는 특별한 분야에 특유한 가정인 것으로 여겨진다. 제1권의 정리 중에는 합동, 평행 선, 직선으로 이루어진 도형 등에 관한 친숙한 정리들이 포함되어 있다. 그 책의 마지막 두 정리인 정리 47과 48은 피타고라스 정리와 그 역이다.명제 47(피타고라스의 정리) 직각삼각형에서, 직각의 맞변 위의 정사각형은 직각을 하여

자연과학| 2006.01.23| 10페이지| 1,000원| 조회(1,062)

수학, 유클리드, 기하학, 원론, 기하

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[유아교육]젊은 엄마를 위하여

『젊은 엄마를 위하여』를 읽고 나서.......완연한 가을이다. 공원을 거닐 때 바람이 그리 세지 않아도 낙엽이 하나 둘씩 떨어지기 시작한다. 가지위의 나뭇잎들이 한장 한장씩 대지와 하늘의 중간 즈음의 경계를 색색들이 물들여가고 있는 이 가을. 손에 손을 잡고 떨어질 줄 모르는 다정한 연인들 이외에 요즘 들어 나의 눈을 떼지 못하게 만드는 것이 있으니. 그것은 아기들이다. 아직 젊은데, 결혼 정령기도 아닌데 왜 이렇게 아기들이 좋아 보이는지 모르겠다. 그들에게서는 순수함과 맑음이라는 내음이 풍겨 나온다. 그들을 보면 나도 모르게 입가에 엷은 미소가 묻어나온다. 곧 그들도 여러 가지들을 쓰고 익히면서 자라갈 것이고, 곧 ‘이내 성인이 될 것이다. 우리를 뒤이을 아기들 어떻게 키워야할까?나도 곧 아내를 맞아 가정을 꾸려나갈 것이고 아이들을 키워갈 것이다. 아주 가끔씩 해보는 생각이었다. ‘내 아이는 어떻게 키울까?’하고 말이다. ‘젊은 엄마를 위하여’를 읽으면서 빈 도화지위에 끄적끄적 거리던 내 ‘아이 키우기’에 대한 생각이 드디어 밑그림을 그릴 수 있게 되었다. 이 책을 읽으며 버릇처럼 고개를 끄덕였다. 그리고 속으로 혼자서 중얼거렸다. ‘맞아, 맞아!’라고. 유아교육을 접하기 이전까지의 내 머릿속 아기에 대한 생각으로는 ‘아기는 어른의 축소판’으로 그저 약하고 귀엽기만 했던 대상이었다. 하지만 지금의 내 생각은 전의 그것과는 달라졌다. 단지 아기가 어른의 축소판이라면 굳이 ‘유아교육’이 존재해야 할 필요도, 그들에게 달리 관심을 크게 기울일 필요도 없을 것이다. 아기는 어른의 축소판이 아니다! 그들은 그 나름의 존재방식이 있고 사유방식이 있는 것이다.유아는 ‘결정적시기’라 불릴 만큼 중요한 시기 이다. 태어나서부터 아니 태어나기 전부터 우리는 그들을 위해 준비해야한다. 교육이라고 하면 자칫 ‘지적능력을 향상시키는 일’로 단순하게 치부해버릴 가능성이 있다. 그렇게 단순히 생각하기엔 유아교육의 중요성은 너무나도 크다. 유아시기에 삶의 기본적 기반을 모두 배운다고 해도 과언이 아닐 것이다. 이 책을 읽으며 유아교육이 단지 ‘아이들의 단순 교육이’이라는 어리석은 내 생각을 머릿속에서 털어냈다.쉽게 우리는 ‘부모가 아이를 가르친다’고만 생각한다. 하지만 부모도 아이와 함께 성장하며 아이에게서 배우며 서로 가르칠 수 있음을 새삼 깨달았다. 사소한 것에서부터 여러 가지들을 부모와 아이는 공유하며 나눠야함을 느낀다. 서로서로 배우는 것이다. 이것은 서로의 신뢰에서부터 시작된다. 부모와 아이사이의 신뢰는 아주 중요하다. 모든 것들이 이 작지만 중요한 신뢰에서부터 시작이 된다.이 책은 필자의 직접적인 생생한 경험들로 이루어져있어서 아이를 키워보지 못한 나일지라도 잘 이해가되었다. 읽으면서 이런 생각이 들었다. 아이를 곧 키워야할 모든 사람이 꼭 이 책이 아니더라도 유아교육서 한권정도는 읽어 줘야한다는 생각이 들었다. 아이를 먼저 이해하고 길러간다면 아이의 교육에 있어서 잘못된 길로 들어서는 과오를 범하는 가능성이 조금이나마 더 줄어들지 않을까하는 생각에서이다.책을 읽는 도중 혼자 피식거리며 이런 모습을 떠올렸다. 곧 아이를 가질 부인과 다정하게 책을 읽고 있을 훗날의 나의 모습을 말이다. 그리고 아내에게만 아이의 모든 것을 떠넘기진 않으리라 혼자서 굳게 다짐했다. 아직은 조금 먼 이야기일수도 있지만 내 아이와 이땅의 모든 아이들이 아름다운 유아기를 보낼 날을 고대하면서 짧은 감상문을 마칠까 한다.『젊은 엄마를 위하여』 내용 발췌- 이 책을 다 읽고 나서 발췌하려고 표시해 놓은 부분들을 살펴보니 한정된 두장이란 분량으로는 턱없이 부족했다. 그래서 그중에서도 특히 내게 더 생각을 하게해주고 만약 내게 아이가 생긴다면 꼭 주의해야 할 점들을 간단하게 발췌해보았다.? 폭력없는 탄생첫 시작은 중요하다. 특히 안정감과 신뢰감이 형성되어져야하는 영아기의 정서를 위해, 태어나는 순간부터 바르게 도와주어야겠다. 아기의 신체적?심리적 필요를 모르기에 행해졌던 난폭한 분만방법이 그쳐지고 ‘폭력 없는 탄생’이 이루어져야 하겠다. 울면서 시작하는 그악스런 생이 아니라 생을 긍정적으로 볼 수 있는 시작이 되도록 하여야 할 것이다. 그렇게 되면 심리학자들이 일컫는 ‘출생시의 비극’도 사라지게 될 것이고 삶이 좀더 밝아지지 않을까 싶다. - page5?‘한국식 육아법’이 더 좋다우리나라 육아법으로 버리지 말아야 할 것은 아기를 데리고 자는 일이다. 물론 클 때까지 같이 데리고 자면 성 교육상 좋지 않지만 아주 갓난아기를 옆에 데리고 자며 아기의 욕구를 채워주는 것은 좋다. 아기가 옆에 있으니 엄마 아빠 나름대로 아기가 듣든 안 듣든 상관없이 아기에게 이야기를 하기 때문에 더 좋으며, 아기의 행동에 대해 즉각 반응할 수 있기 때문에 아기와 친해질 수 있다. - page36? 아빠도 함께 키우는 아이6개월까지 모유를 먹이는 것이 좋다는 사실만으로 식구들은 쉽게 엄마에게 책임을 전가한다. 아기가 인간으로 성장하기 위해서는 엄마 한 사람만 필요한 것이 아니라 여러 사람을 필요로 한다. 엄마하고만 대화하는 방법을 터득하기보다는 여러 사람과 의사소통을 할 수 있게 될 때, 아기의 생각은 엄마 치마폭에서 넓은 세계로 뻗어나갈 수 있을 것이다. - page52? 아기의 언어발달아기들은 스스로 언어를 배워나간다. 우리 어른들은 되도록 바른 말 고운 말을 폭넓게 사용하는 자세를 지니고 행동하여 아기들의 언어 능력이 신장되도록 도와줘야 한다. 무한한 아기들의 능력이 제 나름대로 꽃피기 위해, 우리 어른들은 권위자로서가 아닌 안내자로 존재하는 마음가짐을 지녀야 할 것이다. - page 83? 바른마음 바른 표현어린이와의 대화가 잘되려면 엄마 아빠 측에서 먼저 어린이에게 자기의 입장, 요구하고 싶은 것 등을 명확하게 표현하는 것을 보여줄 필요가 있다. 어린이의 말을 무시하지 않고 끝까지 경청해 주는 태도도 중요하다. 어린이는 부모와 토론해 봄으로써 이득을 얻게 되면, 자기가 원하는 바를 솔직히 털어놓는 것이 더 낫다는 사실을 알게 된다. - page93? 남자아이 여자아이여자아이는 여자답게 남자아이는 남자답게 키운다는 고정관념에서 탈피하여 모두를 ‘인간답게’ 기르려는 마음이 모든 부모에게 생기지 않는 한, 어린이들은 무의식적으로 이를 배우게 되어 남녀의 차별대우는 사회 곳곳에서 사라지지 않을 것이다. - page109? 엄마, 내마음은 오늘 빨강이예요어린이의 그림은 진단하는 자체보다, 또 가르치는 것보다 본인들이 자유롭게 그릴 수 있도록 자료와 기회를 주는 것이 제일 중요하다. 많이 그릴 수 있는 기회를 가진 아이들은 자신의 느낌, 생각, 관찰한 것을 표현해 복 수 있는 기회를 갖기 때문에 정서적, 사회적, 지적으로 바람직한 성장을 할 수 있다. 어린이가 원할 때 그림을 그릴 수 있도록 시험지 등을 마련해 주고, 크레파스를 옆에 놔두어 언제고 꺼내서 그릴 수 있게 기회를 주어야 한다. 아울러 그림을 그리는 과정을 중요하게 생각하고 격려를 해주어야 한다. - page122

독후감/창작| 2006.01.23| 4페이지| 1,000원| 조회(494)

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