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수학교육과 민주주의

수학교육과 민주주의: 긴장, 불확실성, 도전들로 열린 모습1. 민주주의에 관한 정의- Benn & Peters (1950): 민주주의는 정의, 평등, 자유, 책임의 개념을 포함.- Rawls (1971/1999): 숙의민주주의를 고안. 참여, 협상, 대화의 개념을 추가함.- Rousseau (1792): 민주주의는 국민이 주권자이다.- Schumpeter (1943): 국민은 권력을 행사할 인물 선출만이 민주적 활동이다.2. Dewey의 하모니- Dewey의 민주주의는 Rousseau의 해석에 가깝다.- 탐구 과정으로 구성된 교육은 민주주의를 위한 교육이다(Dewey 하모니의 주요 아이디어).- 독단주의를 자제하고 모든 이슈가 선입견 없이 탐구되어야 한다.3. 아포레틱 상태- 민주주의의 참여 대상을 어디까지 인정할 것인가에 대한 문제(지역, 인종, 성별 등)- D’ Ambrosio (1994): “전례가 없는 대량 살상 무기, 불안감, 새로운 끔직한 질병들, [...] 과학과 기술의 이러한 공포들은 수학의 발전과 관련이 있다.”- 아포레틱 상태: 논쟁적인 개념과 긴장과 모순으로 가득 찬 사회 정치적 상태. 심오한 불확실성 상태를 의미.- 수학교육과 민주주의를 긴장, 불확실성, 도전 등의 열린 모습으로 인식- 사회 정의를 위한 수학교육의 필요성이 대두4. 학교수학의 아포레틱 상태- 학교수학은 “삼각형을 작도하라.”, “방정식을 풀어라.”, “사이의 거리를 계산하라.” 등 주어진 명령에 따르고 있다. 이런 의미에서 학교수학은 명령 논리로 훈련된 사회 구성원을 양성하는 데도 목적이 있다.- 학교수학을 통해 학생들은 급여, 집값, 건강 보장 등과 관련한 수나 그림을 탐구할 수 있다. 이런 의미에서 학교수학은 학생들에게 통찰력을 제공하고 사회 정의를 추구하는 데 도움이 된다.- 수학교육이 개인의 참여와 자치를 지원하는 기술을 다루고 있는가? 통제와 억압의 새로운 가능성을 열고 있는가?통제와 억압의 예개인의 참여와 자치의 예사회와 기술에서의 수학- 수학 기반 빅 브라더(금융 거래, 보안, 마케팅 전략 등의 감시 체계)- 검색어 순위, 추천 영상- SNS와 같은 새로운 소통의 장 마련- 일차원적 전문성이 아닌 이차원적 전문성이 필요학생의 삶에서의 수학- 망가진 규범을 강화하고 이를 그대로 학습(아파르트헤이트, 홀로코스트 등)- 공정성과 불의에 대해 인식- 왜곡된 숫자들에 대해 인식- 권위에 반응하는 수학교육5. 열린 풍경- 아포레틱 상태를 인지하면 사회 정의, 평등, 자유와 같은 개념들이 어떤 보편적인 특성을 유지한다고 생각할 수 없다.- 사회 정의를 위한 수학교육, 포괄적인 수학교육, 민주주의를 위한 수학교육에 대한 보편적인 정당성 역시 제공할 수 없다.

교육학| 2020.06.08| 2페이지| 1,000원| 조회(145)

수학교육과 민주주의, 수학교육과 사회, 수학교육과 정의

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프랑스 음식 문화

‘프랑스 음식 문화’를 읽고[주요 내용]1. 프랑스의 식사아침 식사는 간단하게 조금만 먹는다. 바게트 한 조각이나 크루아상 등과 함께 커피나 카페오레를 마시는 것으로 아침 식사가 끝난다. 점심 식사를 기다리며 아침은 공복을 감하고 커피로 정신을 깨는 정도이다.점심 식사는 12시부터 오후 2시까지에 걸친 식사이다. 지방으로 갈수록 동료들과 레스토랑에서 이야기를 나누며 느긋한 점심을 즐기거나, 집으로 돌아가 식사를 하고 다시 일터로 온다. 주로 레스토랑에서 권하는 오늘의 점심 특선 메뉴를 먹는다. 보통 전채요리, 주요리 그리고 후식으로 구성된다.가장 중요한 저녁 식사는 오후 8시쯤 시작하며 모든 가족이 모여 식사한다. 차가운 전채요리, 뜨거운 전채요리, 수프, 메인, 샐러드, 치즈, 디저트를 코스로 먹는다. 일반 가정에서는 전채요리와 메인, 치즈, 디저트로 약식화하기도 한다. 와인은 기본적으로 한 병을 두 사람이 마신다. 보통 생선과는 화이트와인, 육류와는 레드와인을 마신다.프랑스인들의 식탁에서 빠질 수 없는 대표적인 음식은 바게트, 치즈, 포도주이다. 이는 프랑스 식탁의 삼위일체라고도 하는데 이들의 특징은 모두 발표 식품이라는 점이다.2. 프랑스의 음식 문화프랑스의 기본적인 식사순서는 식전주, 전채요리, 주요리, 치즈, 디저트, 커피 순이다. 프랑스 식탁은 좌측에는 음식, 우측에는 음료를 놓는다. 프랑스 요리에서 고급으로 치는 것은 오븐에 넣어 뜨거운 공기로 굽는 것이다. 다음으로 치는 것은 직접 불에 굽거나 프라이팬에 구운 것이고, 가장 저급으로 치는 것은 냄비에 재료를 넣고 끓인 요리이다. 그러나 냄비에 넣고 끓인 요리라도 물 대신 포도주를 사용하면 그 요리는 고급으로 올라가게 된다. 한마디로 요리에 사용된 포도주의 질에 따라 요리가 고급이냐 저급이냐가 판가름 나는 것이다. 프랑스 가정에는 포도주, 코냑, 샴페인 같은 술이 끊이지 않는데 이 술들은 식사 때 곁들여 마시기도 하지만 오히려 요리에 주로 쓰이는 것이 보통이다.프랑스 식사는 ‘전채-주요리-치즈-후식/디저트’의 4가지 순서를 지킨다. 그러나 손님을 초대하거나 파티가 열리면 10가지 이상의 요리가 추가되어 나오는 경우가 있다. 식사시간이 서너 시간이 되는 것은 당연하다. 프랑스에서는 이웃 사람들을 초대하여 점심이나 저녁을 함께하는 것을 좋아하는데 지켜야 할 것이 있다. 손님은 목이 말라도 자기 손으로 포도주를 따라 마시거나 주인에게 더 달라고 말을 하면 안 된다. 또한 손님은 식사 자리를 떠나서는 안 되고 자기 접시에 던 음식은 모두 먹어야 한다. 그리고 맛있다고 칭찬을 해주어야 한다.3. 식사 예절맨 처음은 아페리티프로 시작된다. 아페리티프는 식전에 마시는 술이다. 아페리티프를 마시고 나면 전채요리/애피타이저가 나온다. 보통 샤르퀴트리/돼지고기나 샐러드를 먹는 경우가 많다. 샐러드는 섞어서 한 번에 여러 재료를 한꺼번에 먹어야 한다. 메인요리도 고기와 가니시, 소스를 적당하게 섞어서 먹는 것이 좋다. 수프가 나오면 가장 큰 숟가락을 사용하면 되고, 샐러드가 나오면 바깥쪽에 놓인 약간 작은 포크와 나이프를 사용한다. 여성에게 먼저 음식이 가도록 배려한다.애피타이저 코스 다음에는 메인요리가 나온다. 주로 고기나 생선인 메인요리는 항상 가니시가 곁들여진다. 가니시의 종류는 데친 채소부터 파스타, 밥, 파이 등 수백 가지가 넘는다. 메인 코스에서는 큰 포크와 나이프를 사용하는데, 접시 가장 바깥쪽에 놓인 순서대로 차례로 사용하면 된다.다음에는 치즈가 나온다. 공통접시에 담아 내놓고 손님들이 직접 잘라먹을 수 있게 하는 것이 보통이다. 치즈는 따로 먹기도 하지만 샐러드와 빵과 함께 먹는다. 치즈는 빵 위에 펴 바르지 말고 그냥 덩어리째 위에 올려놓고 먹는다.마지막으로 후식/디저트가 나온다. 디저트까지 다 먹고 나면 차나 커피가 나온다. 디제스티프를 마시기도 하는데 소화를 돕는 술로써 보통 도수가 아주 높다.식사를 초대받았을 때 포도주 한 병이나 꽃다발을 가지고 간다. 빈손으로 찾아가는 것은 무례한 일이다. 다만 음식을 가지고 가는 것은 실례이다. 약속보다 15분 정도 늦게 도착하는 것도 예의이다.

생활/환경| 2020.06.08| 2페이지| 1,500원| 조회(423)

프랑스 문화, 프랑스 음식, 음식 문화, 프랑스 음식 문화

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프랑스 와인의 역사

‘프랑스 포도주: 포도 재배와 포도주의 역사를 중심으로’를 읽고[주요 내용]프랑스 식사는 음식문화로서는 최초로 유네스코가 선정하는 세계무형문화유산에 등재되었다. 어느 한 나라의 음식 문화를 안다는 것은 그 나라의 역사와 문화를 이해하는 또 다른 방법이다. 이 글에서는 프랑스의 음식문화 중에서도 포도주의 역사에 대해 다룬다.고대 그리스는 포도나무를 지중해 서쪽으로 전파하였다. 이에 포도주는 서구 문명의 주류가 되기 시작한다. 커다란 포도 압착기와 같은 출토품과 디오니소스 신에 대한 경배가 이러한 사실을 뒷받침한다. 그리스인들은 포도주 문화가 전혀 발달하지 않은 시칠리아섬과 이탈리아, 프랑스 남부에 포도 재배법과 포도주 생산 기술을 전수하였다.이후 유럽 대륙이 로마화 되고, 로마 제국이 그리스도교를 국교로 채택함에 따라 포도주의 입지는 더욱 커진다. 포도주가 예수 그리스도의 피를 상징하고 동시에 포도주 자체의 상업성이 뛰어났기 때문이다. 특히 게르만족이 빠르게 포도주에 빠져들었다. 당시 게르만족은 맥주를 마셨지만, 상류층에서부터 변화가 일어났다. 게르만족들에게 있어서 포도주를 마신다는 것은 지중해 문명권에 편입된다는 것을 의미하였으며 이는 새롭고 거대한 유행이었다. 로마는 그리스와 유럽 대륙 사이에서 포도주와 농경기술 전파의 매개체 역할을 한 것이다.로마 제국이 쇠퇴한 이후 포도 재배와 포도주의 수요는 줄어들었지만, 게르만족이 지배자가 된 프랑스에서는 포도 재배와 포도주 생산이 번영을 누렸다. 특히 중세 포도주 산업에서는 교회가 중요한 역할을 하였다. 교회는 수도원을 중심으로 포도밭을 소유하였다. 그 이유는 포도밭 유지 면에서 일반인들과는 달리 후손에게 분할 상속할 필요가 없다는 이점이 있었기 때문이다. 또한 프랑스의 보르도, 부르고뉴, 알자스는 포도주의 주요 생산지로 자리 잡게 된다. 이 지역들은 기후와 토양이 포도 재배에 유리하고, 수로를 통해 대규모 시장으로 포도주를 수송할 수 있다는 공통점이 있다. 하지만 포도주는 정치적, 경제적, 사회적 불안이 그대로 반영되는 시장의 변화에 민감했다. 1340년대 후반에 등장한 흑사병과 1450년대 후반에 프랑스 군대의 침략은 포도주 생산지를 쑥대밭으로 만들었다. 하지만 그중에서도 정치적 상황이 가장 큰 악재였다. 프랑스와 영국 사이의 백년 전쟁에서 영국에 협조한 보르도는 포도주에 과중한 세금을 부과하게 되었다. 이처럼 중세 후기는 포도주 산업의 등장을 알리는 시기였다.17세기 네덜란드 상인들은 유럽의 상권을 장악하기 시작한다. 네덜란드인들은 백포도주를 좋아하였는데, 이 시기에 백포도주의 생산이 증가하였다. 또한 포도주 보관과 운반에 혁명적인 사건은 유리병과 코르크 마개의 발견이었다. 이러한 변화는 장기보관용 포도주를 탄생시켰고, 숙성잠재력에 따라 가격이 뛰었다. 더불어 포도 품종과 생산지를 분명히 밝히기 시작하며 ‘뽕딱’과 같은 고급 포도주가 등장하였다.18세기 프랑스 대혁명은 포도주 역사에도 큰 영향을 미쳤다. 포도주의 세금이 지나치게 높았는데 혁명 이후 간접세를 폐지하여 소비가 늘어났다. 또한 농경지에 대한 제재가 사라지면서 포도밭이 늘어났다. 프랑스 혁명정부는 포도주 산업에 개입하기 시작하였고, 포도 재배와 고급 포도주의 생산을 장려하는 정책을 펼쳤다.19세기 나폴레옹이 유럽을 정복하며 프랑스 포도주에 영향을 미쳤다. 나폴레옹이 대륙봉쇄령을 시행하여 유럽과 영국 간의 무역에 제재를 가하자 프랑스의 포도주 무역은 타격을 받았다. 나폴레옹 전쟁이 끝나고 포도주 생산은 산업화가 이루어지게 되었다. 기술의 발전으로 포도주의 생산량이 증가하기 시작하였고, 철도의 확산으로 포도주를 쉽고 빠르게 공급하였으며, 국제 정세의 변화로 독일, 네덜란드와 같은 주요 수입국뿐만 아니라 미국에까지 포도주를 수출하였다.19세기 말 미국에서 건너온 진딧물 필록세라에 의해 프랑스의 포도원들은 황폐화되었다. 1885년 프랑스 포도주 전체 생산량은 전년도 8천만 헥토리터에서 2천5백만 헥토리터로 급감했다. 필록세라를 퇴치하기 위해 국제회의에서는 이 해충에 강한 아메리카 품종의 뿌리줄기에 유럽 품종을 접붙이는 방식을 선택하였다. 필록세라의 등장은 포도 재배와 포도주 생산의 단기적인 측면과 장기적인 측면에 영향을 미쳤다. 단기적인 관점에서는 고급 포도주와 저급 포도주를 혼합하는 위조가 극성을 부리게 되었다. 한편으로는 엄격한 관리하에 생산되는 포도주의 가치가 한층 높아졌다. 장기적인 관점에서는 프랑스 포도 재배 산업의 구조조정이 일어났다. 비용 부담 때문에 아메리카 품종과 접붙이기를 할 수 없었던 영세 재배업자들은 도시의 노동자로 변신하였다. 포도주의 위조를 방지하기 위해 포도주 생산업자들은 정부에 강력한 조치를 요구하였다. 이에 프랑스 정부는 포도 수확량과 포도주 재고량의 연례 보고를 의무 사항으로 정하였다. 또한 샹빠뉴, 꼬냑, 보르도, 아르마냑과 같은 유명한 포도주나 브랜디를 생산할 수 있는 지역에 제한을 두었다. 이는 정부 차원에서 체계적이고 실효성 있는 가이드라인을 제공하였다는 점에서 의의가 있다.

생활/환경| 2020.06.08| 2페이지| 1,500원| 조회(228)

와인, 프랑스 문화, 프랑스 와인, 와인 역사

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폴리드론으로 직육면체 전개도 탐구

폴리드론은 입체도형의 전개도를 이해하는데 용이한 교구이다. 폴리드론으로 만든 입체도형의 모서리를 뜯어 바닥에 펼쳐놓으면 전개도가 되기 때문이다. 우리는 입체도형 중 직육면체에 대한 탐구를 했다. 첫 번째로는 정육면체의 전개도 경우의 수를 찾아볼 것이다. 두 번째로는 정사각기둥의 전개도 경우의 수를 찾아볼 것이다. 마지막으로 가로, 세로, 높이가 각각 다른 직육면체의 전개도 경우의 수를 찾아볼 것이다.1. 경우의 수-정육면체의 전개도(1) 전개도를 펼치기 위해서 뜯어야하는 모서리의 개수를 이용폴리드론으로 만든 정육면체를 전개도로 펼치기 위해서는 ‘7개의 모서리’를 뜯어야한다. 단순한 경우의 수를 계산하면 12C7이 된다. 경우의 수를 줄여보면, 다음과 같다.정육면체의 임의의 한 면은 무조건 3개의 모서리가 뜯어져야 한다. 임의의 한 면을 면ㄱㄴㄷㄹ으로 할 때, 선분 ㄱㄴ, 선분ㄴㄷ, 선분ㄷㄹ을 뜯는다. 이 경우 선분 ㄱㄹ은 뜯을 수 없다. 따라서 나머지 8개의 모서리 중 4개를 뜯어 전개도를 완성시킬 수 있다.8C4의 경우에서 면ㄱㄴㄷㄹ을 제외한 면 중 모서리 4개가 전부 뜯겨지는 경우를 제외해야 한다. 면ㄱㄴㅂㅁ, 면ㄹㄷㅅㅇ, 면ㄴㄷㅂㅅ의 모서리 4개가 전부 뜯겨지는 경우의 수는 각각 5가지, 면ㅁㅂㅅㅇ의 모서리가 전부 뜯겨지는 경우의 수는 1가지, 면ㄱㅁㅇㄹ과 면ㄱㄴㄷㄹ이 함께 분리되어 뜯겨지는 경우의 수는 5가지이다. 8C4(=70)에서 21가지의 경우의 수를 제외할 수 있다.나머지 49가지 경우의 수를 폴리드론으로 직접 탐구해 보고, 전개도가 가능한 경우를 귀납적으로 찾아 답을 해결한다.(2) 전개도의 둘레 이용12345678910123456정육면체 한 변의 길이가 1이라면, 정육면체의 전개도의 둘레는 14이다. 그 이유는 전개도를 펼치기 위해서는 7번 모서리를 잘라야하기 때문에, 7×2=14가 된다. 따라서 전개도를 그리기 위해 필요한 직사각형 모눈종이의 종류는 6*1, 5*2, 4*3 총 3가지 경우가 있다.(∵둘레가 14인 직사각형의 종류)123456789101112 위의 경우에서 6개의 면을 정할 때 주의해야 할 점은 각 면이 연결이 되게끔 선택해야 한다는 점과 전개도가 각각의 모눈종이에 꽉 차게끔 만들어야 한다는 점이다.그림 2의 경우, 1,2,3,4,5,6을 전부 택하는 경우 1가지 밖에 없고, 이 경우 정육면체의 전개도가 될 수 없다.그림 3의 경우, 1,2,3,4,5와 같이 가로줄을 전부 택하거나, 1,2,6,7과 같이 2*2의 정사각형 꼴로 선택을 하면 정육면체의 전개도가 될 수 없다. 한 줄에서 4개를 택하고 다른 줄에서 2개를 택하는 경우는 (1,2,3,4,9,10), (2,3,4,5,6,7), (4,5,6,7,8,9), (1,2,7,8,9,10) 4가지가 있고, 뒤집거나 돌릴 경우 모두 합동이다. 이 경우 마찬가지로 정육면체의 전개도가 될 수 없다. 따라서 그림3을 이용해 정육면체의 전개도를 만들 수 있는 상황은 (1,2,3,8,9,10), (3,4,5,6,7,8)의 2가지 경우뿐이다.그림4의 경우, 가운데 가로줄을 전부 고를 때, 나머지 2개를 1,2,3,4와 9,10,11,12에서 각각 하나씩 택하면 정육면체의 전개도를 만들 수 있다. 이 경우 4×4=16가지의 경우의 수가 나온다. 가운데 가로줄에서 3개를 고를 때, (1,5,6,7,11,12), (2,5,6,7,11,12),(3,5,6,7,11,12),(3,4,5,6,7,9),(3,4,5,6,7,10),(3,4,5,6,7,11),(2,6,7,8,9,10), (3,6,7,8,9,10),(4,6,7,8,9,10),(1,2,6,7,8,10),(1,2,6,7,8,11),(1,2,6,7,8,12) 총 12가지 경우의 수가 있다. 가로줄에서 각각 2개씩 선택하는 경우의 수는 (1,2,6,7,11,12), (3,4,6,7,9,10) 총 2가지 경우의 수가 있다.따라서 그림3, 그림4에서 정육면체의 전개도를 만들 수 있는 경우의 수는 총 32가지이다. 이 중에서 돌리기, 뒤집기를 통해 합동인 경우를 제외하면 정육면체의 전개도 경우의 수를 찾을 수 있다.(3) 기준을 세워 전개도 그리기필자는 정육면체 전개도의 경우의 수를 찾는 다양한 방법을 고안했으나 가장 효율적인 방법은 모든 전개도를 폴리드론으로 만들어 보는 방법임을 인정했다. 정육면체의 전개도를 그릴 때, 전개도 가운데가 면 4개 일렬로 붙어있는 경우를 기준 I, 면 3개가 일렬로 붙어있는 경우를 기준II, 면 2개가 일렬로 붙어있는 경우를 기준III으로 정하였다. 기준에 따른 전개도는 다음과 같다.기준정육면체 전개도IIIII-1II-2III기준I의 경우 6가지, 기준II의 경우 4가지, 기준III의 경우 1가지. 총 11가지의 경우의 수가 나온다.(4) 헥소미노 중 전개도가 되는 경우정사각형 여섯 개로 만들 수 있는 모든 전개도의 수 즉, 헥소미노(hexomino)는 왼쪽 그림에서와 같이 모두 35개이다. 이 중 정육면체가 성립되는 정육면체의 전개도의 개수는 11개이다. 인터넷 검색으로 헥소미노를 찾은 후, 정육면체의 전개도가 되는 것만을 추려보았다.2. 경우의 수-정사각기둥의 전개도정사각기둥의 전개도 역시 정육면체 전개도 11가지의 형태(틀)에서 벗어나지 않는다. 1번 전개도를 정사각기둥의 전개도라고 생각하고 살펴보자. 정사각형의 면을 a라고 하면, a가 들어갈 수 있는 경우는 3가지이다.aaaaaa따라서 1번 형태로 생긴 정사각기둥의 전개도는 3가지이다. 앞서 발견한 정육면체의 전개도 총 11가지 모두 a가 들어갈 수 있는 경우의 수는 3가지이다.다만, 6번 전개도를 살펴보면 다음과 같다.aaaaaa마찬가지로 3가지 경우의 수가 나오나, 첫 번째 전개도와 세 번째 전개도는 180도 회전할 경우 동일한 전개도임을 알 수 있다. 이처럼 전개도가 점대칭 도형인 경우, 정사각기둥의 전개도는 3가지가 아닌 2가지임을 알 수 있다.점대칭 도형인 전개도는 4번, 6번, 10번, 11번으로 총 4개가 있다. 이 경우, 정사각기둥 전개도는 2가지이다. 점대칭도형이 아닌 전개도는 7개로 이 경우, 정사각기둥 전개도는 3가지이다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.7(점대칭도형이 아닌 전개도의 개수)×3+4(점대칭도형인 전개도의 개수)×2=29따라서 정사각기둥의 전개도는 총 29가지의 경우의 수가 있다.3. 경우의 수-가로, 세로, 높이가 다른 직육면체의 전개도가로, 세로, 높이가 다른 직육면체의 전개도 역시 정육면체 전개도 11가지의 형태(틀)에서 벗어나지 않는다. 가로, 세로, 높이가 다른 직육면체는 평행한 3쌍의 직사각형이 있다. 이를 각각 a, b, c로 표기하였다. 의 1번을 활용해보자.abcbcacbabacbacacbacbcbabcacabcababca가 들어갈 수 있는 경우는 3가지, b가 들어 갈 수 있는 경우는 a가 들어간 자리를 제외한 2가지, c가 들어 갈 수 있는 경우는 남은 1가지 경우이다. 따라서 총 3×2×1=6의 경우의 수가 나온다.

교육학| 2016.02.11| 5페이지| 2,000원| 조회(634)

폴리드론, 직육면체 전개도, 직육면체 전개도 개수, 직육면체 전개도 개수 증명

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머긴스 게임의 필승전략

사실 머긴스 게임의 필승전략은 존재하지 않는다. 주사위를 굴린다는 ‘운’적인 요소가 포함되어있기 때문이다. 또한 2명 이상의 플레이어와 함께 게임을 하면 변수가 많이 발생한다. 하지만 우리가 제시하는 전략을 익힌다면 승률을 크게 높일 수 있다. 모든 게임에는 전략이 있고, 우리는 전략을 적재적소에 활용함으로서 게임의 승률을 높일 수 있다.1. 게임의 전략(1) 모든 경우의 수를 익혀라.주사위 3개를 굴려서 나올 수 있는 경우의 수는 6*6*6=216가지이다. 하지만 눈의 순서와 상관없이 나올 수 있는 경우의 수를 생각해본다면 경우의 수가 줄어든다. 3개의 눈이 모두 다를 경우의 수가 20가지, 2개의 눈이 같고 1개의 눈이 다른 경우의 수가 30가지, 3개의 눈이 같은 경우의 수가 6가지이다. 총 56가지의 경우의 수가 나오는 것이다. 각 경우에서 계산할 수 있는 값을 표로 정리하였다. 주사위의 세 눈이 다른 경우, 계산이 가능한 값(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)1,2,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,122,3,4,6,7,8,9,10,11,12,152,3,4,5,6,7,8,9,11, 12,13,14,18(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,4,5)1,2,6,7,8,9,11,12, 13,15,161,2,3,7,8,9,10,12, 14,15,16,18,201,2,3,4,8,9,10,17, 18,19,21,241,2,8,9,10,15,16, 19,20,21,24,25(1,4,6)(1,5,6)(2,3,4)(2,3,5)1,2,3,9,10,11,18, 20,23,24,25,28,301,2,10,11,12,24,25,29,30,31,35,361,2,3,4,5,6,9,10,11,14,18,20,241,4,5,6,7,9,10,11, 13,16,17,25,30(2,3,6)(2,4,5)(2,4,6)(2,5,6)1,4,5,6,9,11,12,15,16,20,24,30,361,2,3,6,7,10,11,12,13,14,16,18,22,3,4,7,8,9,13,15,16,17,18,22,28,32,40,42,60(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6)2,3,4,5,6,8,11,12, 15,17,19,23,32,35,601,2,5,6,7,8,12,13, 14,18,21,22,27,30,36,42,722,3,4,7,8,9,12,13, 14,15,21,23,27,33,45,48,903,4,5,6,7,14,15,19,26,29,34,44,50,54,120주사위의 두 눈이 같고, 한 눈이 다른 경우, 계산이 가능한 값(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)(1,1,6)1,2,3,41,2,3,4,5,62,3,4,5,6,83,4,5,6,7,103,4,5,6,7,8,12(2,2,1)(2,2,3)(2,2,4)(2,2,5)(2,2,6)1,2,3,4,5,61,2,3,4,7,8,9, 121,3,4,5,6,8,161,4,5,6,8,9, 12,14,201,2,4,5,6,7,10,12,14,16,24(3,3,1)(3,3,2)(3,3,4)(3,3,5)(3,3,6)1,2,3,5,6,7,8,9,10,121,2,3,4,7,8,9, 11,12,15,182,3,4,5,9,10, 12,13,15,21, 24, 361,4,5,6,11,12, 14,18,24,30,451,3,5,6,7,12, 15,21,27,36,54(4,4,1)(4,4,2)(4,4,3)(4,4,5)(4,4,6)1,2,3,7,8,9,12,15,16,17,201,2,3,6,8,10, 12,14,16,18, 24,322,3,4,5,8,10, 11,13,16,19, 24,28,483,4,5,6,11,13, 16,21,24,36, 40,802,5,6,7,8,10, 14,20,22,28, 40,48,96(5,5,1)(5,5,2)(5,5,3)(5,5,4)(5,5,6)1,2,9,10,11,20,24,25,26,301,2,3,5,8,10, 12,15,20,23, 25,27,35,502,3,4,7,10,13, 20,22,28,30, 40,753,4,5,6,14,135, 55,60,150(6,6,1)(6,6,2)(6,6,3)(6,6,4)(6,6,5)1,2,11,12,13, 30,35,36,37,421,2,3,6,9,10, 14,18,24,34, 38,48,722,3,4,8,9,12, 15,18,24,33, 36,39,54,1083,4,5,8,9,12, 16,18,30,32, 40,48,60,1804,5,6,7,17,24, 31,36,41,60, 66,216주사위의 세 눈이 같은 경우, 계산이 가능한 값(1,1,1)1, 2, 3(2,2,2)1, 2, 3, 6, 8(3,3,3)2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27(4,4,4)3, 4, 5, 12, 20, 32, 64(5,5,5)4, 5, 6, 15, 20, 30, 50, 125(6,6,6)5, 6, 7, 18, 30, 42, 72, 216세 개의 주사위를 굴렸을 때, 이 나오는 확률은 5/9, 가 나오는 확률은 5/12, 이 나오는 확률은 1/36이다. ,,을 직접 채워보는 활동을 해본다면, 각 경우에 알맞은 계산을 능숙히 해낼 수 있을 것이다. 주사위 눈을 이용해 계산하는 것은 머긴스 게임의 기본이기 때문에 계산을 빠르고 정확하게 할 수 있어야한다. 이는 상대의 블러핑(BLUFFING)을 제지하는데도 효율적이다.(2) 연속적으로 큐브를 놓기 위해 확률을 이용하라.머긴스 숫자가 나올 확률은 주사위를 던졌을 때 머긴스 숫자가 나올 확률을 적어놓은 것이다. 분모는 공통적으로 216이고, 분자만 적어놓았다. 예를 들어 30이라는 숫자가 나올 확률은 53/216이다. 따라서 확률을 이용하여 큐브를 적재적소에 배치시켜야 한다.1~9까지의 수는 모든 수가 1/2의 확률 이상으로 큐브를 놓을 수 있다. 가장 큐브를 놓기 쉬운 줄이다. 선(先)플레이어의 경우, 연속되는 큐브를 만드는데 유리할 수 있다. 후(後)플레이어의 경우, 연속되는 숫자를 만들려하기보다는 상대방이 연속된 큐브를 만드는 것을 방해하는 전략을 사용하는 것이 바람직하다.10~18까지의 수는 대부분의 수가 약 1/3먼저 차지하는 것이 유리하다. 10, 12를 만들 수 있는 확률이 각각 93/216, 139/216이기 때문에 11과 같은 자리를 선점하여 수비하는 것도 전략 중 하나이다.19~27까지의 수는 앞선 두 줄에 비해 만들 수 있는 확률이 적다. 비교적 만들기 쉬운 20, 24를 선점한 뒤 연속되는 큐브를 지속적으로 연결해 나가는 것이 전략이 될 수 있다.28~36까지의 수는 33, 34를 만들 수 있는 확률이 1/36로 게임이 끝날 때까지 큐브를 놓지 못하는 경우까지 발생할 수 있다. 따라서 28~32사이에서 큐브를 연속적으로 만드는 전략을 사용하는 것이 바람직하다. 또한 36을 선점하여 1과 연결시키는 방법도 전략 중 하나이다.(3) 특수한 주사위의 눈을 기억하라.- 1이 포함된 주사위 눈을 이용하라.1이 포함된 주사위의 눈을 얻는다면 연속된 숫자를 만들기 용이해진다. 예를 들어 (1,3,5)라는 주사위 눈이 나왔다면, (5-3)-1=1, (5-3)*1=2, (5-3)+1=3 또는 (5+3)-1=7, (5+3)*1=8, (5+3)+1=9 또는 (3*5)-1=14, (3*5)*1=15, (3*5)+1=16 식으로 연속된 숫자를 만들면 된다. 주사위를 던졌을 때 1의 눈이 한 개 이상 포함될 확률은 91/216이다. 기억해 둘만한 가치가 있는 확률이다.- 같은 눈이 2개 이상 나오는 경우를 이용하라.(x,x,y)와 같은 경우의 수를 의미한다. ‘x-x=0’이므로 덧셈과 뺄셈에 대한 항등원을 만들 수 있다. 또한, ‘x/x=1’이므로 곱셈과 나눗셈에 대한 항등원을 만들 수 있다. 따라서 사칙연산에 대한 항등원을 이용할 수 있기 때문에 연속되는 숫자들도 쉽게 만들어 낼 수 있다. (x,x,y)의 눈이 나올 확률은 앞선 와 의 확률의 합으로서 4/9이다. 역시 기억해 둘만한 가치가 있다.- 계산을 하는 경우의 수를 익혀라.□○□○□=값. □는 숫자, ○는 연산부호가 들어갈 수 있는 자리이다. 단순 경우의 수를 따진다면, □를 채우는 경우의 수는 6가지, ○를 채우는 경우을 때 나머지가 생기는 경우를 제외하거나, □에 들어가는 숫자가 서로 같을 경우를 생각한다면 경우의 수는 줄어든다. 따라서 나눗셈을 활용할 수 있는 식인지를 확인해 보고, 그렇지 않은 경우 나눗셈을 사칙연산에서 제외한다면 경우의 수를 크게 줄일 수 있다. 예를 들어 (2,3,5), (3,4,5), (4,5,6)의 경우는 나눗셈을 사용하여 식을 만들 수 없다.(4) 자신이 만들고 싶은 숫자를 기억하라.당연하면서도 가장 중요한 전략이다. 자신이 만들고 싶은 숫자를 생각하고 만드는 것과, 중구난방으로 계산하는 것과는 큰 차이가 있다. 전자의 경우, 부단히 셈을 해 나아가는 과정에서 근접한 숫자를 만들어낼 수 있기 때문이다.2. 게임을 통해 발견한 문제점과 보완점(1) 선(先)플레이어가 매우 유리하다.선(先)플레이어가 낮은 숫자를 공략해서 낮은 숫자를 연속적으로 차지하거나, 확률 상으로 계산이 쉬운 요충지를 선점해버리는 경우가 발생할 수 있다. 따라서 한 턴에 둘 수 있는 큐브의 개수를 제한해 두어야한다. 후(後)플레이어가 ‘머긴스’를 외칠 수 있는 기회가 많아지기 때문에 비교적 대등한 게임을 진행해 나갈 수 있을 것이다.(2) 트리플이 나올 확률이 낮다.트리플이 나올 수 있는 확률은 1/36이다. 따라서 트리플이 나왔을 때는 상대방의 말을 하나 제거한다거나, 주사위를 던질 수 있는 기회를 한 번 더 준다는 식의 혜택을 주는 것으로 게임의 재미를 살릴 수 있다.(3) 연속된 큐브 점수가 공정하지 못하다.기존 규칙을 살펴보면 다음과 같다.연속된 큐브의 개수추가점수득점비고1개0점1점1부터 36가지를 하나의 원으로 보고, 각 코너 부분도 연속된 것으로 봅니다.2개2점4점3개5점8점4개7점11점5개 이상10점15점이 규칙에 의하면 연속된 큐브를 5개 이상 만들더라도 15점 이상을 얻을 수 없다는 문제점이 있다. 또한 연속된 3개의 큐브를 4개 만드는 것의 점수는 32점(8*4), 연속된 4개의 큐브를 3개 만드는 것의 점수는 33점(11*3)으로 후자가 만들기 어렵지만 점수

교육학| 2016.02.11| 5페이지| 2,000원| 조회(368)

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