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국어과 수업모형

[국어과 수업모형 및 수업모형]① 직접 교수법(현시적 교수 모형)직접 교수법은 명칭 그대로 학습 방법을 학생들에게 직접 명시해 주는 교수법으로, 행동주의 심리학적 관점에 입각해 전체를 부분으로 나눈 후, 이 부분들을 완벽히 익힘으로써 전체를 익힌다는 것을 전제하고 있다. 즉, 직접 교수법은 말하고 듣고 읽고 쓰는 국어의 사용 기능(전략)을 효율적으로 습득하게 하는 데 유용한 수업모형이다. 전략의 원리를 설명하고, 시범 보이고, 질문해 가며 나중에는 스스로 연습, 활동함으로써 배운다는 데 특징이 있다.직접 교수법의 절차는 다음 표와 같이 기본적으로 네 단계로 구성되나, 직접 교수의 핵심을 살려서 수업의 상황에 맞게 적절히 그 단계와 절차를 구성할 수 있다.단계주요 활동설명하기? 동기 유발? 습득하고자 하는 언어 사용 전략(기능)제시 (학습문제 제시)? 해당 언어 사용 전략(기능)의 필요성과 중요성 안내? 해당 언어 사용 전략(기능)을 사용하는 방법 및 절차 설명시범 보이기? 국어 생활 속에서 해당 전략이 사용된 예를 제시하기? 국어 사용이 반영된 텍스트 등으로 시범 보이기? 전략을 구체적으로 사용하는 교사의 시범 보이기? 질문을 유도할 수 있는 시범질문하기? 전략의 개념을 이해하기 위한 질문하기? 전략 사용의 사례가 적절한지를 확인하는 질문하기? 전략 사용의 과정(단계)에 대해서 질문하기활동하기? 실제의 언어 상황을 통한 해당 전략 사용 연습? 다른 언어 상황에 전이시켜 해당 전략 사용해 보기? 습득된 전략 자동화하기※ 안내-예시-시범-교사 보조 활동단계-학생 독립 활동단계의 5단계로 보는 관점도 있다.설명하기 단계는 학습 내용에 대한 동기를 유발하고 학습내용을 소개하고, 그것을 왜 학습해야 하는지 그 필요성과 중요성을 인식시키며, 어떤 절차나 방법으로 그것을 습득할 수 있는지 세분화하여 안내하는 단계이다. 시범 보이기 단계는 학습 내용 적용의 실제 예시를 보여주고, 그것이 습득 방법이나 절차를 세부 단계별로 나누어 직접 시범 보이거나 매체를 활용하여 시범 보이하기 단계는 설명하고 시범 보인 내용을 더욱 구체적으로 이해시키고 이를 확인하기 위해 주어진 학습 과제를 해결하는데 필요한 지식, 전략, 고정 등에 관하여 세부 단계별로 교사가 한 단계씩 학생들을 유도하며 과제 수행을 돕는 단계이다. 활동하기 단계는 교사가 개입을 최대한 자제하고, 학생들이 주도적으로 학습 내용을 적용하면서 연습하고, 이를 적용 가능한 실제 상황이나 다른 상황에 적용함으로써 학습 내용을 내면화하는 단계이다. 이러한 직접 교수법은 주로 원리 학습 차시에 활용할 수 있다.직접 교수법은 대단위의 일제 학습이 가능하고, 부진학생들까지도 포함하는 모든 수준의 아동에게서 효과적으로 적용되며, 일정 정도의 학습 효과가 분명히 나타나는 능률적인 지도 모형이나 학습자의 자발적이고 다양한 사고를 제한하는 측면이 비판을 받는다.이런 비판에 맞서 직접 교수법에 학습자의 자발적 사고를 조장할 수 있도록 보완, 발전시킨 것이 현시적 교수법이다. 여기서는 교사가 기능?전략을 소개하는 것을 넘어 그것이 무엇이고 왜 필요한지, 언제, 어떻게 사용하는지 시범으로 보여주거나 설명하는 것, 교사가 안내하고 피드백을 주되 전략을 탐색하며 학생 스스로 학습하게 하는 것, 교사는 학습한 결과를 학생이 다른 읽기 상황에 적용하여 읽을 수 있는지 판단하는 것, 이 세 가지가 강조된다. 구체적인 과정은 ‘시범→교사 유도 연습→강화→학생 독립 연습→적용’의 다섯 단계이다.② 지식 탐구 학습 모형지식 탐구 학습은 구체적인 국어 사용 사례나 자료의 검토를 통하여 국어 생활에 일반화할 수 있는 개념이나 규칙을 발견하는 데 초점을 두는 학습자 중심의 모형이다. 교사는 주어진 맥락에서 학습자가 자발적으로 다양한 언어 자료를 탐구하고, 그 속에서 일반화할 수 있는 개념이나 규칙을 발견하도록 권장한다. 이러한 과정에서 학습자는 스스로 학습의 필요성을 느끼고 배우게 되므로 유의미한 학습을 할 수 있다. 또, 탐구 학습 활동을 성공적으로 마쳤을 때에 학습자는 지적인 쾌감을 맛보고 새로운 문제에 도전하려는 강성할 수 있게 된다.지식 탐구 학습 모형의 절차는 다음과 같다.단계주요 활동문제 확인하기? 동기 유발? 학습 문제 확인? 학습의 필요성 또는 중요성 확인자료 탐색하기? 기본 자료 또는 사례 탐구? 추가 자료 또는 사례 탐구지식 발견하기? 자료 또는 사례의 비교 및 일반화? 지식의 발견 및 정리지식 적용하기? 지식의 적용? 지식의 일반화문제 확인하기 단계는 학습 문제를 발견 또는 확인하고 배경 지식을 활성화하는 단계이다. 자료 탐색하기 단계는 문제를 해결하기 위하여 둘 이상의 사례를 검토하는 단계로, 일관성 있는 지식을 추출할 수 있도록 다양한 사례 제시와 함께 교사의 적극적인 비계가 필요한 단계이다. 지식 발견하기 단계는 둘 이상의 실제 사례로부터 공통점이나 차이점을 추출함으로써 일반화할 수 있는 개념이나 규칙을 발견하는 단계이다. 지식 적용하기 단계는 발견한 개념이나 규칙을 실제의 언어생활에 적용하는 단계이다.지식 탐구 학습 모형은 국어 사용 영역의 ‘지식’ 관련 내용을 습득 하는데 유용하다. 학습자가 내적으로 교육할 준비가 되어 있지 않다거나, 학습자의 경험이 부족하다면 관련 지식을 스스로 발견하는 학습이 어려우므로 적용하기 힘들다. 지식 탐구 학습 모형 적용 시, 교사는 학생이 지식을 발견할 때까지 무작정 기다리는 것이 아니라, 적절한 자료를 제공하고 학습자가 적극적으로 학습에 참여할 수 있도록 유도해야 한다.③ 문제 해결 학습 모형문제 해결 학습 모형은 학습자 주도의 문제 해결 과정을 강조하는 학습자 중심의 학습모형이다. 타 교과와 다르게, 국어과에서의 문제 해결 학습은 엄격한 가설 검증과 일반화를 통한 결과에 초점을 두기보다는 그 결과에 도달하기까지의 과정에 초점을 둔다. 즉, 교사나 친구들과 함께 해결해야 할 문제를 확인하고 문제 해결 방법을 찾아 문제를 해결하고, 이를 일반화하는 활동을 강조하는 것이다. 이 모형은 최대한 학습자 스스로 문제 해결 방법을 찾아 문제를 해결하도록 유도함으로써 자발적인 학습 참여를 유도하고 학습자의 탐구력을 신장시키는 자는 문제 해결 과정에서 지식이나 개념을 단순 수용하는 것이 아니라, 나름대로 재구성할 수 있는 기회를 가지고, 학습에 대한 책임감도 갖게 된다.문제 해결 학습의 절차는 다음과 같다.단계주요 활동문제 확인하기? 동기 유발? 문제 진단 및 확인 (학습 문제 확인)? 문제 요인 분석 (학습의 필요성 또는 중요성 확인)문제 해결 방법 찾기? 문제 해결에 동원되는 지식(전략)? 문제 해결을 위한 학습 절차 확인문제 해결하기? 언어적 문제 해결 활동? 원리 터득/전략 습득 여부 확인 (원리 습득 및 재구성)일반화하기? 문제 해결의 과정 되돌아보기 (적용 및 연습)? 적용상의 문제점 추출 및 대안 제시 (점검 및 정착)문제 확인하기 단계는 해결해야 할 문제와 관련되는 상황을 파악하고, 그 중에서 해결해야 할 문제를 추출하거나 확인하는 단계이다. 문제 해결 방법 찾기 단계는 학습 문제 해결을 위한 방법을 탐구하고, 이를 바탕으로 학습 절차를 계획하거나 확인하는 단계이다. 문제 해결하기 단계는 탐구한 문제 해결 방법을 바탕으로 문제를 해결하고, 이를 통하여 새로운 원리를 터득하거나 기존의 원리를 재구성하는 단계이다. 일반화하기 단계는 터득한 원리를 다른 상황에 적용하고 연습함으로써 학습 내용을 점검하고 정착시키는 단계이다.문제 해결 학습 모형은 적용 범위가 광범위 하나 학습자의 탐구 능력을 강조한다는 점, 다소 시간이 걸릴 수 있다는 점에 유의하여 적절한 적용 상황을 선택해야 한다. 이 모형을 적용한다면 교사는 학습자에게 문제를 명확히 인식시키고, 학습자가 스스로 문제 해결 방법을 탐구하고 문제를 해결할 수 있도록 해야 하므로 ‘문제 해결 방법 찾기’와 ‘문제 해결하기’ 단계에서 교사의 직접적인 개입을 최대한 줄이고 학습자의 자발적인 탐구 활동을 최대한 강조해야 할 것이다. 이 때 교사는 방관자가 아닌, 학습자의 사고를 자극하고 탐구를 지원하는 적극적인 중재자의 역할을 해야 하며 개별적 문제 해결이 어려울 경우 모둠 별로 문제 해결 방법을 찾고 문제를 해결할 수 있도록 지도 수행 학습 모형역할 수행 학습 모형은 학습자가 구체적인 상황을 통하여 언어사용을 직접 경험함으로써 학습 목표에 좀 더 효율적으로 도달할 수 있다는 점을 강조한다. 역할 수행을 경험함으로써 학습자는 주어진 문제를 좀 더 정확하고 실감나게 이해하고, 문제를 좀 더 쉽게 해결해 나갈 수 있다. 학습자는 주어진 문제 상황에 대해 생각하고, 주어진 상황 속의 인물이 되어보고, 그 해결책을 제시하는 과정을 거쳐 자신에게 부딪힌 문제를 좀 더 효과적으로 해결하는 능력을 기를 수 있다. 뿐만 아니라 새로운 의미의 발견, 기존의 가정에 대한 의문 제기, 고정관념을 깨기, 대안들을 시도해 보기 등의 과정들을 체험하게 된다. 또, 역할 수행을 통하여 다른 사람의 의견이나 행동을 존중하게 되고 자신의 행동이 다른 사람에게 어떤 영향을 끼칠 것인지를 생각함으로써 인간의 행동에 대해 통찰력을 가지게 된다.역할놀이 학습의 절차는 다음과 같다.단계주요 활동역할놀이 상황 설정? 동기 유발? 언어적 역할 부여가 필요한 상황 확인? 학습의 필요성 또는 중요성 확인? 역할놀이 상황과 효과 분석준비 및 연습하기? 역할 분석 및 선정? 자료 준비 및 역할 수행 연습실연하기? 실제 수행하기? 역할 본질 이해평가하기? 역할 수행에 대해 평가해 보기? 정리 및 내면화하기상황 설정 단계는 학습 내용을 확인하고, 제시된 상황을 분석해 실연할 상황으로 설정하는 단계이다. 준비 및 연습하기 단계는 설정한 상황에 등장하는 인물을 분석하고, 배역을 정하고 실연 연습을 하는 단계이다. 실연하기 단계는 학습자가 상황 속의 인물이 되어 직접 역할을 수행해 보는 활동 단계로, 이를 통해 학습자는 새로운 세계를 경험하게 되며, 그 경험은 사고의 전환을 가져오게 하여 학습자가 언어적 문제 상황을 해결하거나 문학적 상상력을 기르는 데 도움을 준다. 평가하기 단계는 학습자가 역할 수행을 통하여 얻게 된 언어 지식이나 문학적 체험들을 서로 주고받음으로써 주관적인 지식들을 객관화하고 일반화하여 언어생활에 활용하거나 문학적 체험들을.

교육학| 2011.09.14| 4페이지| 1,500원| 조회(656)

직접교수법, 수업 모형, 문제 해결 학습 모형, 현시적교수법, 지식 탐구 학습 ..

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국어과 과제

국어과의 성격과 목표, 그 내용의 타당성에 대한 논의국어과의 성격에 대해서 국어과 교육과정에 명시되어 있지만, 학계에서 국어과의 성격을 규정하기 위해 바라보는 관점은 다양하다. 이 다양한 관점들 가운데, 교육자가 국어과 교육의 성격을 어떤 관점에서 바라보고 규정짓는 것은 학생들에게 국어과 교육을 하여 어느 수준에 도달할 수 있게 하는 목표나 교사가 가르칠 내용, 교사의 교수 방법 등에 큰 영향을 미치게 된다.) 즉, 교육 현장에서 국어 교육자는 국어과 교육과정을 토대로 교육하지만, 도달해야 할 목표 중 어느 하나에 중점을 둘 수도 있고, 국어과 교육과정에 명시된 목표에 모두 도달할 수 있게 가르칠 때 가르치는 내용을 재구성하며, 효율적인 교수 방법을 찾을 것이다. 따라서 국어과의 성격을 살펴보고, 그 타당성에 대해 생각해보는 것은 국어과에 대해 정확히 알고, 좋은 국어과 수업을 위한 발판이 될 수 있다.학계에서는 국어교과의 성격을 다양한 관점에서 바라보고 있다. 국어 교과를 내용 교과로 보는 관점, 소통 교과의 관점, 도구 교과의 관점, 사고 교과의 관점, 문화 교과의 관점, 가치관 교과의 관점 등이 이에 속한다.) 그런데 이런 수많은 관점 중 우리나라 교육에 맞는 국어과 교육의 성격을 가장 잘 표현한 것이 바로 국어과 교육 과정에 나와 있는 국어 과목의 성격이다. 제 7차 교육과정을 개정한 2007 개정 국어과 교육과정에서는 국어과의 성격을 규정할 때 크게 세 문단으로 구성하였는데, 그 중 한 문단의 타당성을 살펴보고자 한다.‘국어 교과에서 학습자는 국어 활동에 대한 지식을 바탕으로 담화 또는 글의 내용을 정확하고 비판적으로 이해하고, 사상과 정서를 효과적이고 창의적으로 표현하는 능력을 향상시킨다. 또 국어 현상을 탐구하여 국어를 깊이 있게 이해하고 국어에 대한 의식을 높인다. 그리고 문학에 대한 기본적인 지식을 바탕으로 문학 작품을 수용하거나 생산하면서 인간의 다양한 삶을 총체적으로 이해하는 능력을 기르고 심미적 정서를 함양한다. 이를 통해 국어 문화를 바르게 이해하고 존중하는 태도를 길러 성숙한 문화 시민의 소양을 기를 수 있다.’ (교육인적자원부, 2007, 국어과 교육과정(고시 제2007-79호,[별책5], 2p)이렇게 규정된 국어과의 성격은 타당성을 지니고 있다. 그 이유로 먼저, 국어교과가 방법 교과에 측면에서 살펴볼 수 있다. 국어과 수업에서는 학생들이 국어활동에 대한 단순 내용 지식을 배우는 것이 아니라, 국어 교과서에 담긴 담화 또는 글을 가지고 국어 교육자의 도움을 받아 제시된 활동을 개인, 혹은 친구들과 의사소통하며 하나씩 해나가며 국어 능력을 습득하고, 국어를 일상생활에서 사용하기 위한 능력을 신장해 나간다. 국어 교과서의 글이 명료하고 학생들이 이해하기 쉽도록 되어 있는 것은, 바로 국어 교과가 단지 내용을 배우고 익히는 것에서 더 나아간다는 것을 의미하는 것이다. 학생들은 자신의 관점에서 텍스트를 바라보는 눈을 가지게 되며, 교과서의 텍스트를 통해 습득해 나간 국어 능력을 바탕으로 학생들은 텍스트를 자기 나름의 관점에서 바라보며, 자신의 생각과 정서를 창의적으로 표현해 나갈 수 있다. 이를 통해 자신의 생각을 표현해 나가면서 학생들의 사고력은 증진되고, 이러한 사고력은 수학, 과학 등 다른 과목을 익히는데도 활용된다. 단지 국어 과목을 익히는 것만이 아니라, 다른 과목을 배우는 데 있어서도 기초가 될 수 있는 것이 바로 국어 교과인 것이다. 다음으로 내용 교과의 측면에서 볼 때, 텍스트의 내용을 통해서 학생들은 다양한 지식들을 익혀나갈 수 있다. 교과서의 텍스트에는 문학 뿐만 아니라 과학, 수학, 사회 등 다양한 학문과 연관된 것들이 주어지기 때문이다. 이를 통해 학생들은 다른 학문을 바라보는 눈을 기를 수 있다. 국어 교과 내에서만 본다면, 학생들은 신장 된 국어사용능력을 가지고 주체적으로 문학 작품을 비판적으로 수용해 나가면서 때로는 자신의 삶과 연관 짓기도 하고, 때로는 자신의 삶과 연관성이 없는 삶을 이해하고, 정서적인 성장을 하며, 나아가 자아를 함양해 나갈 수도 있다. 이렇게 정서적인 성장과 더불어 자아를 확립해가면서, 능동적이고 주체적인 문화 시민이 될 수 있는 것이다.국어과의 성격의 타당성을 살펴보았으니, 그러한 성격을 잘 담고, 학생들이 국어과 수업을 통해 도달해야 할 목표의 타당성을 살펴보려고 한다. 궁극적인 국어과의 목표는 ‘창의적 국어 사용 능력 향상과 그를 통해 올바른 국어 생활을 영위하고 미래 지향적인 민족 의식과 더불어 건전한 국민 정서를 함양하는 것‘이라고 볼 수 있다.) 국어과의 목표를 명시한 2007 개정 국어과 교육과정에서 세 가지 국어과의 목표 중, 중요하다고 생각하는 문단은 다음과 같다.

교육학| 2011.09.14| 2페이지| 1,000원| 조회(83)

국어교육의 성격, 국어과의 타당성, 국어과목표, 국어과타당성

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유클리드와 그의 기하학에 관한 레포트 평가A+최고예요

[현대 수학의 기초 레포트]유클리드와그의 기하학에 관하여대학교 과20000000 XXX담당교수님 : 교수님(1) 유클리드는 누구인가?"기하학에 왕도는 없다"는 유명한 말을 남긴 유클리드(Euclid : 기원전 323~기원전 285)는 그리스의 수학자이다. 그리스 식 표기로 에우클레이데스(Ευκλε?δη?, Eukleides)라고도 한다. 그는 헬레니즘 시대 알렉산드리아의 수학자이다. 그리스기하학 즉 ‘유클리드기하학’의 대성자이다. 그의 일생에 관해서는 알렉산드리아에서 프톨레마이오스 1세에게 수학을 가르쳤다는 것 외에는 확실한 것이 없다. 유클리드의 사상은 서양 수학에 큰 영향을 끼쳤으며 최근에 이르기까지 기하학의 기초가 되고 있다. 그는 직선자와 컴퍼스만을 사용하는 작도를 바탕으로 하여 증명의 전통을 체계화시켰는데 이방법을 사용하면 우리는 수치를 사용하지 않고도 도형이나 그 모양에 관한 사실들을 증명할 수 있다. 이것은 그리스 수학에 일어난 커다란 변화로써 일반적이고도 추상적인 증명법이었다. 유클리드는 플라톤의 아카데미아의 사상을 가장 잘 나타낸 수학자이다. 알렉산드리아 대학교의 교수로 취임한 그는 기원전 300년경에 그때까지의 그리스 기하학에 플라톤의 철학 이데아론을 반영하여 명확한 논법으로 체계화된 결과들로 이루어진 13권의 명제 (기하학원본 또는 원론 원본)를 편찬했다. 이것은 플라톤의 수학론을 기초로 한 것으로, 그 이전의 수학(기하학)의 업적을 집성함과 동시에 계통을 부여하여 상당히 엄밀한 이론체계를 구성하였다. 이 책은 기하학에 관한 선조들의 업적을 토대로 하여 공준적 방법이 기하학에 최초로 적용된 역사적으로 기하학적 사고에 전환점을 가져온 매우 중요한 기념비적인 작품으로 기하학에 있어서 경전적 지위를 확보함으로써 유클리드라 하면 기하학과 동의어로 통용될 정도이다. 이 책에서는 기하학과 정수론을 다뤘는데 내용 중 많은 부분은 그 이전의 수학자들에게도 이미 알려졌던 것이었다. 하지만 이 책이 수학사의 고전이 된 이유는 일정한 공리에서부터 결과를 이끌어내는 논리적인 전개였다. 공리 체계에 바탕을 둔 근대 수학은 《유클리드 원론》에 근원을 둔다고 해도 과언이 아니다. 유클리드의 기하학은 수백년동안 그냥 순수한 기하학 그 자체로 여겨졌으나 비유클리드 기하학의 존재가 밝혀지면서 지금은 유클리드 기하학이라고 불린다. 《유클리드 원론》에 나오는 두 개의 정수의 최대공약수를 구하는 알고리즘은 지금도 유클리드 호제법이라고 불린다. 이탈리아의 화가인 라파엘로의 에는 컴퍼스로 바닥에 계산하는 모습으로 나오기도 한다. 또한 유클리드는 피타고라스의 정리를 증명해 낸 사람 중 한 명이기도 하다.그 밖에 현존하는 유클리드의 저서로는 《보조론》, 《도형의 분할에 대하여》가 있으며 응용수학서로는 《구면천문학》, 《광학과 반사광학》, 《음정의 구분과 화성학입문》이 있다.)(2) 유클리드가 추구하는 유클리드 기하학은?유클리드 기하학(Euclid 幾何?)은 기하학을 기본적인 공준과 공리, 그리고 그에 따라 증명되는 여러 정리로 체계화시켰다. 유클리드 기하학은 평면상의 대상을 다루는 일반적인 직관에 가까운 기하학이며, 유클리드 기하학을 따르지 않는 기하학을 통칭하여 비유클리드 기하학이라 부른다. 고대 이집트와 그리스 등지에서는 토지의 측량 등의 목적으로 기하학이 발달했다. 유클리드는 그 성과를 13권으로 이루어진 저서 『원론』에서 체계화시켰다. 그 방법론은 다음과 같다. 23개의 정의에서는 먼저 점, 선 등의 기초적인 개념을 정의한다. 그 다음으로, 일련의 공리(公理, axiom) - 모든 학문에 공통적인 가정 -를 서술하여 공리계를 확립한다. 그러고 나서, 이들을 이용하여 500여개의 명제를 증명해 나간다.원론을 세부적으로 살펴보면, 1권에서는 23개의 정의와 5개의 공준 및 5개의 공리, 48개의 정리를 다룬다.* 5개의 공리1. 동일한 것과 같은 것은 서로 같다.2. 같은 것에 어떤 같은 것을 각각 더하면 그 전체는 서로 같다.3. 같은 것에 같은 것을 각각 빼면 그 나머지는 서로 같다.4. 서로 일치하는 것은 서로 같다.5. 전체는 부분보다 크다.* 5개의 공준1. 임의의 점과 다른 한 점을 연결하는 직선은 단 하나뿐이다.2. 임의의 선분은 양끝으로 얼마든지 연장할 수 있다.3. 임의의 점을 중심으로 하고 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.4. 직각은 모두 서로 같다.5. 평행선 공준:두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각(180˚)보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다.* 정리- 삼각형의 성질과 세 개의 합동정리, 평행에 관한 이론- 삼각형의 내각의 합이 두 직각과 같다.- 평행사변형, 삼각형, 정사각형의 면적의 문제- 피타고라스 정리의 증명.2권의 경우 14개의 명제를 수록, 1부터 10까지 간단한 대수법칙을 기하학적으로 나타내고 면적의 변환과 피타고라스학파의 기하학적 대수에 대한 내용이 나와 있다. 3권의 경우에는 11개의 정의와 39개의 명제로 이루어져서 원, 현, 호의 측정에 관한 정리를 담고 있고, 4권의 경우에는 원에 내접 또는 외접시키는 도형에 관한 명제 16개와 작도에 관한 내용, 5권에는 18개의 정의, 25개의 명제가, 6권에는 에우독소스의 비례론을 평면기하에 응용한 내용을 4개의 정의와 33개의 명제로 담고 있다. 7권은 유클리드 호제법 -홀수, 짝수, 두 수의 최대공약수 구하기- 에 대해 나와 있고, 8권은 등비수열에 관한 이론으로 연비례, 제곱수, 세제곱수에 대해 나와 있으며, 9권은 정수론, 유클리드의 소수의 정리(소수는 무수히 많다), 10권에는 선분에 관한 내용과 무리수의 분모 유리화를 기하학적으로 다룬 내용이 있다. 7,8,9,10권에는 총 4개의 정의와 115개의 명제가 담겨져 있다. 11권, 12권, 13권은 28개의 정의와 39개의 명제로 되어 있는데, 11권에는 직선과 평면의 수직관계, 평면과 평면의 수직관계, 정다면체, 제 1권과 제 6권의 평면 기하학과 관련된 내용이, 12권에는 실질법을 이용하여 부피의 문제에 관한 내용, 마지막 13권에는 정다면체를 구에 내접시키는 방법과 정다면체가 다섯 개 뿐임을 증명하는 내용이 담겨져 있다.)원론에서 그 내용만큼이나 중요한 것이 원론이 그 내용을 전개한 형식체계이다. 유클리드의 원론은 현대 수학형식의 원형으로 간주되어 왔다.형식 체계를 살펴보면 사실 개개의 명제를 제시하는 방법 자체는 유클리드의 것이 아니지만, 책의 저술형태, 곧 출발점에서 모든 공리들과 정의들을 명확하게 제시하고 정리들을 계속해서 연결해 나가는 저술형태가 그의 것이다. 그는 단순한 정리에서 보다 복잡한 정리들로 나아가는 순서로 배열하고 있다. 이 체계에서는 최초에 가정된 명제인 공준 또는 공리로부터 다른 명제들을 연역해 나간다. 즉, 정의, 공준, 공통 개념에만 근거를 두고 기하학의 모든 명제를 연역적 추론에 의하여 유도해 나간 것이다. 또한, 그는 기하학에 나오는 용어들을 계통적으로 분류하여 반드시 정의한 뒤에 사용하도록 하였다. 이러한 방법은 각 용어가 적절한 뜻으로 고정시켜 정리를 증명하는 과정에서 논리적 오류가 발생하지 않도록 하려는 데 그 목적이 있었다.

자연과학| 2010.10.26| 5페이지| 1,500원| 조회(383)

유클리드, 기하학, 유클리드기하학

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2007 국어과 개정교육과정 특징에 관한 레포트

< 레포트>2007 개정 국어과 교육과정의 특징에 대하여대학교 과 200XXXXX XXX2007 개정 국어과 교육과정은 제 7차 교육과정이 고시된 지 10년이 지나 제 7차 교육과정에서 얻었던 학문적 성과와 함께 7차 국어과 교육과정에 대한 다양한 비판과 요구를 체계적으로 반영하여 크게 수정한 것이다. 비판 받았던 부분은 알맞게 고치고, 성과를 얻은 부분은 더욱 발전시켜 수정한 7차 국어과 교육과정의 연장선상에 있는 교육과정인 것이다.먼저 2007 개정 국어과 교육과정에서는 국어과의 성격을 기능적 문식성의 신장과 국어 문화의 창조, 공동체의 발전과 자아 성장에 중점을 두어야 하는 교과로 규정하였다. 또한 개정 국어과 교육과정의 목표는 국어과에서 지식을 배우고, 지식 자체의 습득을 배우는데 의의가 아닌, 지식을 통하여 자신의 언어를 창조적으로 사용하는 국어 능력을 신장시키며 국어 능력을 담화와 글을 수용하고 생산하는 능력으로 보아, 이 능력을 신장시키기 위해 관련 지식과 기능을 학습하여 비판적이고 창의적인 수용·생산을 지향해야 한다고 보았다.2007 개정 국어과 교육과정의 중점은 제 7차 국어과 교육과정까지의 문제점을 살펴보면 서 더불어 개정 국어과 교육과정이 나온 배경을 보면 알 수 있다.이러한 2007 개정 국어과 교육과정이 나온 배경으로는 가장 먼저, 언어 환경의 변화를 들 수 있다. 현대사회가 정보화·다매체 사회로 진입하면서, 빠르고 다양한 정보·지식의 습득이 가능해졌다. 특히 인터넷의 발전으로 인하여, 비교적 신문, 뉴스 등의 매체로 인한 일방향의 의사소통이 양방향성을 띄는 의사소통으로 변모할 수 있게 되었다. 제 7차 교육과정의 경우 그 내용이 교수·학습 방법 차원에서의 매체활용에 그쳤었으나 2007 개정 교육과정에서는 이런 언어 환경의 변화에 따른 ‘매체’ 관련 내용을 확대한 것이 첫 번째 특징이다. 두 번째 특징은 7차 교육과정에서 기본?보충?심화로 나뉘던 수준별 교육과정이 개정교육과정에서는 수준별 교육 내용을 별도 제시하지 않고, 모든 학습자가 학습해야 할 공통 교육내용만 제시해 수준별 교육내용 및 교수?학습방법의 적용을 교사 수준으로 위임하여 수준별 교육을 학교 및 교사 중심의 수준별 수업으로 전환한 것이다. 세 번째 특징으로는 7차 교육과정에서의 개별적이고 단편적인 내용 요소 중심의 교육내용, 즉 ‘지식’이나 ‘기능’이 중심이고 ‘실제’가 주변이었던 문제를 바꾸어 담화와 글의 수용, 생산 중심의 국어 교육, 즉 ‘실제’범주가 중심이 되도록 하였다. 네 번째 특징은 실제와 내용 요소 간의 관련성과 내용 요소간의 통합성을 강조한다는 것인데, 담화와 글을 수용하고 생산하는 ‘실제’범주를 1차 조직자로, 그 활동에서 요구되는 ‘내용 요소’를 2차 조직자로 설정해 이들 사이의 관련성을 강화하고 내용 요소간의 통합과 교섭이 가능하게 하였다. 다섯 번째 특징은 언어활동이 갖는 사회성, 대화성, 관계성 등을 소홀히 다룬 7차 교육과정과는 달리 언어활동이 구체적인 맥락 속에서 이루어지며 담화와 글의 생산, 수용 활동에 작용하는 맥락을 강조하는 것이다. 여기서는 맥락 범주를 새롭게 설정하여 학습자 자신의 언어행위의 정확성, 적절성, 윤리성 등을 다양한 맥락 속에서 성찰할 수 있도록 하였다. 여섯 번째 특징은 교육내용의 타당성, 적정성, 연계성을 강화한 것이다. 이것은 제 7차 교육과정에서 중요한 내용이 빠져 있다거나, 상대적으로 덜 중요한 내용이 포함되어 있다는 것, 학습량이 많다는 것, 내용의 난이도가 적절치 않다 등의 비판을 고려하여 수정한 것이다. 마지막 특징은 다양한 정보 제공을 통한 소통성의 강화라는 점이다. 7차 교육과정까지는 교육내용만을 제시하여 다양한 해석의 여지를 수요자에게 위임하였다. 개정 국어과 교육과정은 학습자가 도달해야 할 성취기준을 중심으로 교육내용을 선정하고 배열하여 성취 기준의 이해에 필요한 다양한 정보를 제공하고자 하였다.이렇게 전체적인 맥락에서의 개정교육과정의 특징이 있다면, 제 7차 국어과 교육과정과 개정 교육과정에서 선택한 관점의 특징이 있는데, 이것은 바로 구성주의에 기반한 인지심리학적 관점이다. 이 관점에서 국어과의 주요 목표는 ‘창의적 국어 능력 사용 신장’이다. 그런데 2007 개정 교육과정에서는 이러한 7차의 관점에 더하여, 구조주의와 텍스트 중심의 관점, 구성주의와 학습자 중심의 관점, 생태학적 관점들이 국어과 교수?학습에 영향을 준다고 보았다. 구조주의란 어떤 현상의 핵심적 요소를 찾아 그 요소가 몇 개로 이루어졌는지를 찾고 그 요소간의 관계를 객관적 분석을 통해 찾는 것으로 지식을 강조한다. 이것을 텍스트 중심의 관점과 연결하면 문학작품을 여러 개의 언어 표현 구성체인 텍스트로 보면서 그 구조와 기능을 분석할 수 있다. 텍스트 중심 교육과정은 개정 국어과 교육과정에서 가장 중요한 특징으로써 언어를 가르칠 때 언어를 작은 부분으로 나누지 말고 있는 그대로 전체를 강조해야 한다는 입장이다. 또한 독자가 텍스트에서 의미를 획득하기 위해 비시각적 정보인 스키마를 충분히 이용할 수 있어야 한다고 본다. 구성주의는 세상에 있는 지식은 어떤 관점에서 체계화 되는데, 관점을 달리하면 그 지식이 달라지며, 지식은 학생들이 만들어야 한다는 입장이다. 즉, 객관적인 것은 없고, 보는 관점에 따라 다르며 관점 갖는 것을 중시 여기고 학습자를 강조하는 학습자 중심의 교수?학습과 관련이 있다. 마지막으로 생태학적 관점은 인간은 공동체적으로써, 서로 관계를 맺는 것이 중요하고 여러 관계 속에서 의미를 찾는다는 전반적인 관점이다. 생태학적 관점에서는 언어 사용 학습이 실제 언어 사용 맥락 속에서 학습이 이루어져야 한다고 본다. 그래야만 학습자가 사회적 관계 속에서 언어 능력을 향상시킬 수 있다는 것이다.이러한 개정 교육과정은 1학년부터 10학년까지의 국민공통교육기간을 설정하여 실행되어지고 있다. 또한 제 7차 교육과정과 같이 영역을 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기, 문법, 문학으로 설정해 이 6개 영역이 국어 교육의 목표인 국어능력의 신장에 기여해야 한다는 관점에서 내용 체계를 구성하였다. 또, 그 동안의 국어과 교육과정에 있었던 내용 요소 범주의 태도 범주를 삭제하여 언어활동에 대한 긍정적 태도의 형성을 모든 학년, 모든 영역에서 지속적으로 강조할 수 있게 하였다. 또 개정교육과정은 언어활동 목적을 기준으로 정보 전달, 설득, 친교, 정서표현을 포함하고 있던 ‘실제’범주에서 친교를 사회적 상호작용으로 바꾸어 개인적?사회적 목적으로 공식적?비공식적 상황에서 긍정적?비판적 인간관계를 모두 지향할 수 있도록 하였다. 또 제 7차에서 불분명한 의미를 지닌 내용 범주인 ‘본질’과 ‘원리’를 ‘지식’과 ‘기능’으로 바꾼 것도 2007 개정 국어과 교육과정의 특징이다. 또, 교육내용으로 성취기준을 제시할 때 학년별?영역별로 나누어 담화 또는 글을 정하고 학습자의 수준, 담화 또는 글의 수준을 종합적으로 고려하여 제시하였다. 이러한 담화 또는 글은 내용과 형식면에서 완결성을 갖추고, 개인의 성장과 발달을 도울 수 있는 유형을 포함하고 있다. 이러한 성취기준의 내용요소는 지식, 기능, 맥락에서 각각 선정하여 성취기준 당 3~4개를 제시하였고 제시 순서는 지식→기능→맥락의 순서를 따른다.

교육학| 2010.10.26| 3페이지| 1,000원| 조회(249)

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수와 연산의 개념과 지도방법

[현대 수학의 기초 레포트]‘수와 연산‘의 개념과지도방법대학교 과20000000 XXX담당교수님 : 교수님1. 수와 연산의 개념(1) 수의 개념수의 개념은 자연수란 무엇인가에서부터 시작된다. 이를테면 3 이란 원소가 셋인 모든 집합들의 집합이라고 정의한 수학자는 B. Russell 이었고, G. Frege 도 같은 생각을 발전시킨 수학자이다. 그러나 Frege- Russell 의 수 개념은 "비서술적(impredicative) 오류"(일종의 순환논리)와 복잡한 조작으로 인정받지 못하고, 이후로는 수를 정의하기보다는 적절히 만들어 수의 성질을 유도하려고 시도하게 된다. 그 절차를 간략히 설명해보면, 맨 처음에 0 = Ø 이라 정의하고; 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0,1,2}, 4 ={0,1,2,3},...이렇게 계속해서 n 의 계승자라 하여 n^+ = n∪{n}이라 정의를 하는데 이것을 자연수라 하고 그 전체의 집합(minimal successor set)을 자연수계(N)라 정의한다. 여기에 덧셈과 곱셈을 정의하여 결합률, 항원율, 교환율, 분배율 등을 증명한다. 자연수의 모든 순서쌍들의 집합을 정수계(Z)라 하여, 덧셈과 곱셈을 정의하고 기본 성질을 이끌어낸 다음에 그 중 일부를 자연수라 한다. 이렇게 자연수를 끼워 넣는 절차를 imbeding 이라고 한다. 또한 정수의 순서쌍을 유리수라 하고 위와 같이 유리수계(Q)라는 연산구조를 만든 다음 정수를 끼워 넣게 된다. 여기까지는 대수적 조작으로 수계(number system)를 확장했지만 실수계(R)로의 확장 방식은 매우 다른데, 유리수로부터 실수계를 만드는 방식은 두 가지가 존재한다. 하나는 Cauchy sequence(먼저 실수 전체를 정의한 후 유리수 집합의 여집합이 무리수 집합)를 이용하기이고 다른 하나는 Dedekind cut(유리수 절단에 의한 무리수의 정의)을 이용하는 것이다. 실수의 보완적 특질을 이해한다는 관점에서 둘 다 필요하게 된다. 실수에서 복소수로 확장하는 데에는 다시 실수의 순서쌍을 설정한 다음에 실수를 끼워 넣는 앞에서의 방식을 사용한다.* 수의 개념- 자연수: 1) 1은 자연수이다.2) 어떤 수 n이 자연수이면, 그 다음수 n'도 자연수이다.3) 위 과정을 거치지 않은 수는 자연수가 아님- 정수 : 자연수의 모든 순서쌍의 집합- 유리수 : 분수의 형태로 나타낼 수 있는 수- 무리수 : ?유리수를 이미 아는 것으로 전제하고 무리수의 개념을 만드는 방법 ? 실수 전체를 정의한 후의 유리수 집합의 여집합- 실수 : 유리수와 무리수를 합친 수의 결합.(2) 연산의 개념연산은 수학의 가장 기본적인 기능이라고 할 수 있다. 기본적인 사칙연산으로는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 있다. 덧셈은 합병과 첨가의 의미를, 뺄셈은 구잔과 구차의 의미, 곱셈은 두 집합의 순서쌍으로 나타나는 곱집합 원소의 수와 동수 누가의 의미, 나눗셈은 등분제와 포함제의 의미를 지니고 있다.)- 사칙연산 외의 연산● 항등원집합연산자항등원실수+0실수×1정사각행렬+영행렬정사각행렬×단위행렬함수합성함수항등함수표 항등원의 예어떠한 집합 G와 이항연산자 * 가 존재하고, G의 모든 원소 a에 대해서 e1 * a = a, a * e2 = a 인 G의 원소 e1와 e2가 유일하게 존재한다면, 각각 e1을 연산자 *의 좌항등원, e2을 연산자 *의 우항등원이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일할 경우는 항등원이라고 한다.● 역원집합 S와 이항연산자 * 에 대해, 만약 항등원 e가 존재한다고 할 때, S의 원소 a에 대해a * b = b * a = e 를 만족하는 S의 원소 b가 유일하게 존재할 때, b를 a의 역원이라고 한다.역원의 예 ) 실수 집합과 덧셈 연산자에 대해, 원소 x의 역원은 ? x이다.2. 수와 연산의 지도방법정수 개념의 지도 방법그림 2 셈 돌 모형정수개념의 지도방법에는 다양한 지도 모형을 사용하는 것이 좋다. 자연수만 접하던 학생들이 처음부터 형식적인 방법으로 음수를 배우고, 정수의 개념을 배운다면 학생들은 혼란을 느끼게 될 것이다. 정수의 덧셈과 뺄셈에는 직관적인 지도 방법으로 학생을 가르치는 것이 효과적이다. 직관적인 지도 방법의 모형에는 ① 수직선 모형 ② 이야기 모형 ③ 셈 돌 모형 ④우체부 모형이그림 1 수직선 모형있다. 수직선 모형을 통해서는 덧셈, 뺄셈 외에도 대소 관계를 효과적으로 이해할 수 있다. 직관적인 지도 모형은 정수의 곱셈, 나눗셈의 한계를 지닌다.이처럼 직관적인 지도 모형은 모든 정수개념의 지도에는 어려움이 있기 때문에, 곱셈, 나눗셈 등의 지도에는 형식적 지도모형이 사용된다. 형식적 지도 모형에는 ① 귀납적 외삼법 ② 형식 불역의 원리가 있다. 귀납적 외삼법은 양수의 사칙연사의 결과로 음수의 결과를 예측하는 방법이고, 형식불역의 원리는 새로운 수의 계산방법을 정할 때, 종래의 수에 대해 성립되는 법칙이 될 수 있는 한 그대로 성립되게 하는 원리이다. 즉 자연수에서 다룬 대수 원리를 사용하고, 확장하여 정의하는 식의 방법인 것이다.)무리수 개념의 지도 방법학생들에게 무리수를 도입하지 않으면 유리수의 집합으로는 세상에서 보는 모든 연속성을 다룰 수 없기 때문에 무리수를 도입하여 실수의 집합을 완성하여야 한다는 내용을 소개하여, 유리수보다 큰 수로 확장되어야 하는 필요성을 느끼게 하는 것이 중요하다. 제곱근의 도입 지도시에 제곱근을 도입하기 전에 간단한 수학사적인 내용을 이용하여 자연수와 유리수 그리고 무리수가 사용된 기록을 학생들에게 소개하고, 무리수는와 같은 간단한 이차방정식의 해와의 관계에서 도입하여 지도하는 것이 좋다. 그리고 준비학습으로 유리수의 뜻, 소수의 종류, 분수와 소수를 배우는 것이 좋고, 제곱근의 정의에서는 학생들이 넓이가 각각 1, 2, 4, 9, 16인 정사각형의 넓이를 이용해 한 변의 길이를 구하게 하고, 제곱하여 얻어지는 수를 이용하여 이차방정식의 근을 이용하여 ‘X를 a의 제곱근’이라고 정의하는 식의 지도 방법이 효과적으로 제곱근의 정의를 익히게 할 수 있을 것이다.)유리수 개념의 지도 방법그림 3 유리수 개념을 쉽게 받아들이기 위한 문제 예유리수 개념은 초등학교 3학년 때, 분수의 형태로 처음 등장한다. 이 경우 분수가 처음 다뤄지는 시기이기 때문에 분수가 우리 생활에서 왜 필요하고 어떻게 사용되는지에 대한 설명이 필요하다. 예를 들어 한 개의 도넛을 친구와 똑같이 나누어 먹을 경우에 어떻게 나타낼 수 있겠는가? 라는 식의 문제를 풀어보는 것은 학생들의 분수의 정의에 대한 이해에 도움이 될 것이다. 5학년 때 분수의 사칙계산을 배우게 되는데, 학생들의 사고력 증진과 수학적 해결능력을 신장시키기 위해 다양한 풀이 방법을 알아 볼 수 있는 문제를 만들어 주면 좀 더 효과적으로 학생들을 지도할 수 있을 것이다. 이러한 초등학교의 유리수 개념 교육은 중학교로 이어지는데, 좀 더 심화된 수학적 개념인 유리수에 대해서 배울 때 개념 인식에 어려움을 겪지 않도록 초등학교 때 배운 분수의 개념을 떠올리게 하여 유리수 개념을 쉽게 받아들일 수 있도록 하는 것이 중요하다. )

교육학| 2010.10.26| 4페이지| 1,000원| 조회(637)

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