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누구보다도 현명한 바보, 영화 '포레스트 검프' 감상문

누구보다도 현명한 바보, 포레스트 검프-영화 ‘포레스트 검프’ 감상문-"바보란 지능이 조금 낮은 것 뿐이랬어요"영화의 주인공 포레스트 검프는 어릴 적부터 지능이 조금 낮았고, 제대로 걷지 못하는 몸상태를 가지고 살아간다. 그런 그에게는 항상 '바보'라는 말이 따라다녔는데, 이 말을 들을 때마다 검프는 저렇게 이야기했다. 우리는 종종 '지능이 낮다'와 '현명하지 않다'라는 말을 혼동하고는 한다. 아무리 지능이 높고 능력이 출중하더라도, 자신이 있어야 할 곳이 어딘지 모르고 무엇을 해야 할지 전혀 모르는 사람들이 굉장히 많다. 아니, 정확히는 무엇을 해야 할지 머리로는 알 수 있지만, 그것을 실제로 행하는 사람은 흔하지 않다. 그 이유는 여러 가지가 있겠지만, 주로 다른 사람의 시선을 의식하거나 자신이 하는 일에 대한 불안감을 이겨내지 못하기 때문이다. 하지만 검프는 지능이 낮음에도 불구하고, 아니 오히려 지능이 낮기 때문에 자신이 하고 있는 것이 무엇인지 확실히 알고, 그것을 끝까지 해낸다. 자신이 하는 일에 대한 의문이나, 어떠한 동기 부여도 없이 그냥 행한다. 자신이 사랑한 여자는 절대 배신하지 않고 끝까지 지키고자 했다. 이런 검프에게, 과연 누가 바보라고 비하할 수 있겠는가?검프가 했던 일들은 어려서부터 선천적인 재능이 있다거나, 특별한 동기가 있었다거나, 드라마틱한 스토리가 녹여져 있는 것들이 아니다. 단지 우연으로 시작한 일들이었다. 검프가 사랑했던 여자 '제니'의 "Run"이라는 말에 달리기 시작한 검프는 그 길로 계속해서 달려 대학 미식축구단에 들어가 에이스가 된다. 대학을 졸업하자마자 얼떨결에 군인이 되어버린 검프는 그 곳에서도 맡은 일을 확실히 해내어 베트남전에서도 자신의 부대원들을 살려냈고, 공적을 인정받아 훈장까지 받아낸다. 동료들과 우연히 시작한 탁구에서도, 이를 꾸준히 계속하여 미국과 중국의 핑퐁외교의 대표가 된다. 미처 구하지 못한 전우 '버바'와의 약속을 지키고자 새우잡이를 시작했고, 크게 성공하여 제일가는 부자가 되어버린다. 여기서 검프가 자신이 맡은 일에 큰 동기를 가졌다거나, 크게 열정을 가지고 임해 성공하였다고 말하기는 어렵다. 검프는 말 그대로 '그냥' 끌리는 대로 행한 것이다. 세계 최고의 피겨 선수 김연아도 '무슨 생각을 하며 연습을 하냐'라는 질문에 '무슨 생각을 해, 그냥 하는거지'라고 했다. 큰 일을 이루기 위해 행할 필요가 없다. 하나씩 행하다 보면, 그것은 저절로 큰 일이 되어 있을 것이다.우리는 모든 행동에 의미를 부여하려 한다. 정확히는 의미 없는 행동은 낭비이며, 용인되지 않는 세상에 살고 있다. 그렇기에 사람들은 그저 뛰고 싶어서 뛰는, 그 이상도 아닌 이하도 아닌 검프의 행동에 의아해한다. 분명 무슨 큰 뜻이 있을 것이라고, 대의를 위한 혼자만의 고독한 싸움을 하고 있는 것이라고 생각하고 결국 그에게 어떤 가르침을 얻고자 따라 뛰기 시작하는 사람들이 생긴다. 순수하게 뛰는 검프의 모습에 대한 각자의 해석으로부터 누군가는 사업 아이템을 얻어가기도 하고, 누군가는 인생의 깨달음을 얻어가기도 한다. 어떻게 보면 사람들은 검프의 순수함을 왜곡했지만, 아이러니하게도 이것이 여러 사람들에게 좋은 영향력을 나누어 주었다. 검프는 그저 순수하게 달림으로써, 본인의 신체에 기적을 불러오고, 이에 멈추지 않고 세상을 변화시켰다.

독후감/창작| 2021.01.20| 2페이지| 1,000원| 조회(159)

영화, 감상문, 감상평, 포레스트 검프, 검프

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과학발명품경진대회 계획서

과학발명품경진대회 계획서1. 제작 동기 및 목적가. 제작 동기‘치킨, 피자, 자장면...’ 주변에서 흔히 볼 수 있는 일명 ‘국민 간식’들로 남녀노소를 가리지 않고 많은 사랑을 받으며 간단한 식사 대신 또는 간식으로 쉽게 시켜먹고 있는 음식들이다. 여기에 반드시 함께 배달되어야 하는 것이 있다. 바로 ‘콜라, 사이다’와 같은 탄산음료이다. 그러나 탄산음료의 뚜껑을 개봉하는 순간 탄산음료가 폭발하듯이 뿜어져 나오는 경험은 누구나 흔히 겪는 문제로 모두 한번쯤은 겪어보았을 것이다. 탄산음료를 배달하거나 실수로 떨어뜨리면서 탄산음료가 흔들려 탄산이 음료와 함께 분출되는데, 문제는 음료를 개봉하기 전에는 흔들렸는지의 여부를 쉽게 알 수 없다는 것에 있다. 특히, 음료를 처음 개봉하거나 캔 음료의 경우 더욱 그렇다. 더욱이 탄산음료에 섞여 있는 당류 때문에 끈적이는 음료는 굉장히 불쾌한 뿐더러 뒤처리 또한 굉장히 곤란하다. 탄산음료가 넘치는 현상을 막을 수 있는 간편한 방법이 있지만 자칫 방심하며 탄산음료가 넘치기 일쑤이다. 나는 이런 불쾌한 광경을 사람이 많은 지하철에서 겪으며 해결이 시급하다고 생각했다. 즉, 간단하게 탄산음료가 넘칠 것인지 미리 알기만 하여도 간단한 과정으로 음료가 분출하는 상황을 충분히 예방할 수 있다. 따라서 ‘저렴한 음료수’에 걸맞게 저렴하고 간단하게 본 문제를 해결할 수 있을 것으로 보고 본 발명을 계획하게 되었다. 흔들리지 않은 콜라병 흔들린 콜라병나. 제작 목적간단한 구조로 탄산음료를 열지 말아야 하는 경고를 해주는 본 발명의 목적은 다음과 같다.1) 탄산음료를 개봉하기 전에 폭발 할지 미리 알게 하여 탄산음료가 넘치는 상황을 예방한다.2) 저렴하고 간단한 구조로 탄산음료가 넘치는 문제를 해결한다.3) 사용방법을 간단히 하여 남녀노소 누구나 쉽게 알 수 있도록 제작한다.2. 제작 과정 및 방법가. 이론적 배경1) 보일의 법칙, 아보가드로의 법칙보일의 법칙은 1662년 아일랜드의 R.보일이 발견한 법칙으로, 온도가 일정한 상태에서 기체의 압력과 그 부피는 서로 반비례한다는 법칙이다. 그리고 아보가드로의 법칙은 아보가드로의 분자설의 내용 중 하나로 화학적, 물리적 특성과 무관하게 같은 온도, 압력에서 기체가 차지하는 부피는 기체의 분자 수에 비례한다는 법칙이다.2) 용해용해도란 일정한 온도에서 용매 100g에 녹을 수 있는 용질의 최대량으로 정의된다. 같은 용매더라도 용질에 따라 용해도가 크게 차이나기도 하며 용질의 상태에 따라 용해도는 전혀 다른 양상을 보이기도 한다. 특히, 용질이 고체일 때, 대체적으로 온도가 높아질수록 용해도가 높아지는데 반해, 용질이 기체일 때, 온도가 낮아질수록 용해도가 높아진다. 그 이유는 기체가 액체에 녹아 있을 때, 온도가 높아지면 그만큼 운동에너지가 증가하며 액체 밖으로 방출되기 쉬워지기 때문이다.3) 탄산음료이산화탄소를 함유하는 청량음료의 총칭이다. 이때, 이산화탄소가 물에 녹았을 때 생성되는 것이 탄산으로 이때 반응은 다음과 같다.CO2(이산화탄소) + H2O(물) ↔ H2CO3(탄산) → H+(수소 이온) + HCO3-이때, 이산화탄소는 고압으로 물에 녹아 있어 다소 불안정한 상태로 존재하게 된다. 이때, 탄산음료가 흔들리면서 벽과의 마찰로 열이 발생함과 동시에 음료에 녹아있던 이산화탄소가 빠져나오게 되며 음료의 설탕분자를 핵으로 거품이 형성된다. 이때, 음료가 개봉되면 좁은 입구로 이산화탄소가 몰리며 음료와 함께 폭발하듯 방출하게 된다.나. 제작 방법 탄산음료 캔본 발명에서는 내부 상태를 알 수 없는 캔을 중심으로 제작할 계획이다.따라서 시중에서 유통되고 있는 실제 탄산음료 캔을 활용하여 발명품을 제작할 계획이다. 캔의 뚜껑가. 캔의 윗 쪽 뚜껑 부에 지름 0.5cm 정도의 원형 구멍을 뚫는다. 주름 있는 빨대나. 주름 있는 빨대의 주름 부위를 기준으로 위쪽 1cm, 아래쪽 3cm를 남겨두고 잘라낸다.다. 짧은 부분의 끝을 단단히 막는다.라. 주름의 가운데 부분을 붉은색으로 표시한 후 주름을 접는다.마. 긴 부분을 1.5cm 남겨두고 점선과 같이 세로로 잘라낸다. 빨대를 캔에 끼운 모습바. 캔의 구멍에 의 빨대를 위에서 아래로 꼽는다. 빨대와 캔을 연결한 모습사. 빨대의 세로로 잘라낸 조각을 내려 캔의 뒷부분에 고정한다.3. 작품 내용가. 발명내용 본 발명품을 캔에 적용한 모습탄산음료는 캔, 플라스틱 병 등 다양한 용기에 담겨져 시중에 유통된다. 이때, 플라스틱 용기의 경우 내부 상태를 알 수 있지만 캔과 마찬가지로 개봉하기 전 용기가 흔들렸을 경우, 큰 차이가 없어 열기 전까지 음료가 흔들렸는지 미리 알 수 없다. 따라서 탄산음료의 여러 용기에 모두 적용할 수 있는 발명품이 필요하다. 다음은 먼저 캔에 적용한 모습이다.본 발명품은 일반 캔(ⓑ)에 바로 적용할 수 있는 구조를 고안해보았다.ⓐ는 음료가 흔들려 넘치기 전 미리 알려주는 경보기이다. 음료가 흔들렸을 때, 콜라에 녹여있는 이산화탄소가 방출되면서 ⓐ에 이산화탄소 기체가 모이며 ⓐ의 주름이 펴지게 된다.나. 사용방법 본 발명품의 사용 모습탄산음료가 흔들리면서 음료가 넘칠 위험이 있을 경우 위 그림과 같이 빨대의 주름이 펴지면서 “캔을 두드리거나 굴려주세요”라는 경고 문구를 볼 수 있게 된다. 이렇게 되면 캔을 두드리거나 굴리는 간단한 동작을 통해 캔 내부의 탄산기체가 다시 음료에 녹아 경고문구가 사라졌을 때, 음료를 개봉한다면 음료가 넘치는 불상사를 막을 수 있다.이때, 마찬가지의 구조를 페트병 뚜껑에 연결한다면 캔 음료뿐만 아니라 페트병에 담긴 탄산음료에도 적용할 수 있다.4. 전망 및 기대효과가. 활용성본 작품은 탄산이 들어간 음료에 모두 적용이 가능하기 때문에 탄산이 들어간 막걸리와 같은 다른 음료용기에 적용이 가능하다. 또한, 본 계획서에서는 내부 모습이 전혀 보이지 않는 캔을 중심으로 다루었지만 캔과 같은 구조로 페트병에도 손쉽게 적용이 가능해 활용성이 높을 것으로 기대된다.나. 경제성본 작품은 시중에 유통되고 있는 기존의 탄산음료 용기에 바로 적용해 기존의 탄산음료가 갖고 있는 가장 큰 불편한 점을 해결할 수 있을 것이다. 뿐만 아니라 구조가 간단하고 재료도 저렴하기 때문에 경제적일뿐만 아니라 실제 탄산음료를 제조할 때 적용하는데 큰 무리가 없어 실현가능성이 높다고 할 수 있다.5. 유사작품 검색 및 차별성가. 경남과학교육원 홈페이지 검색결과 경남과학교육원 ‘캔’에 관한 검색결과 경남과학교육원 ‘콜라’에 대한 검색결과본 작품과 유사한 작품을 검색하기 위해 경남과학교육원 홈페이지 학생과학발명품경진대회 공유자료실(http://www.gnse.kr/bbs.php)에 ‘캔, 탄산, 콜라’등으로 검색하였을 때 총 15가지의 작품이 검색되었지만 본 작품과 연관이 있는 작품이 검색되지 않았다.나. 국립중앙과학관 홈페이지 검색결과국립중앙과학관 홈페이지의 발명품경진대회 통합검색(http://www.science.go.kr/link.bs?cd=00060)에서 ‘캔’에 대한 검색결과 총 42건의 작품이 검색되었으나 본 작품과 유사한 작품은 검색되지 않았다. 마찬가지로 ‘콜라, 폭발, 페트병’등으로 검색하였으나 본 작품과 유사한 작품은 검색되지 않았다.

공학/기술| 2021.01.08| 6페이지| 2,000원| 조회(889)

발명, 탄산음료, 콜라, 탄산캔, 발명품경진대회

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교과서 문제 분석_평면벡터 평가C아쉬워요

교과서 문제 분석 ? 평면벡터수학적인 논증을 발전시키고, 평가하도록 고안된 문제들‘교과서’는 학교에서 실제적으로 활용되는 교재인 만큼 많은 학생들이 접하고, 교과서를 바탕으로 공부한다. 그렇기에 교과서에 실리는 문제들은 신중히 고안되어야 한다. 난이도 조절부터 시작해서, 학생들이 올바르게 수학적인 능력을 함양할 수 있도록 문제들이 제작되어야 한다. 교과서 문제의 발전을 위하여, 현재 사용되고 있는 교과서에 포함된 문제들을 심층 분석하여 학생들에게 어떠한 효과를 가져다주는지를 파악할 필요가 있다. 따라서, 현 교과서 내에서 학생들로 하여금 ‘수학적인 논증을 평가하고, 더 나아가 발전시킬 수 있도록 하는’ 효과를 가진 문제들을 분석하고, 비교하도록 한다.1. Selected Problems[문제1] - 교학사_기하 94p 생각 키우기[문제2] - 2015 기하 천재(류) 교과서 93p 예제2[문제3] - 2015 기하 천재(류) 교과서 87p 생각을 넓히는 수학2. Analysis(1) Similarities- 세 문항 모두에서 나타나는 공통점은 수학적인 논증이 강조된다는 점이다. 다시 말해, 공식을 이용하여 계산을 통해 답을 내는 것이 아닌, 추론을 논리적으로 설명하는 데에 있어서 각각의 과정마다 필요한 수학적 사고에 초점을 둔다. 이를 통해 학생들은 논리적 사고를 함양하고 발전시킬 수 있다. 이 문항들이 가지는 특성은 수학교육의 본질에 매우 가까우며, 따라서 수학교육에 있어 필수적인 과정이라고 할 수 있다.- [문제 1]과 [문제 2]의 경우 추론에 기반하여 기존의 지식과 사고의 적절한 융합과 배열을 통해 새로운 수학적 지식으로의 발전을 추구했다는 점에서 공통점이 있다. [문제 1]에서는 삼각부등식의 대상을 실수에서 벡터로 확장시키는 것을 목적으로 한다. 소문제 (1)은 벡터의 삼각부등식의 증명방식이 제곱의 차를 이용하는 실수의 삼각부등식의 증명방식과 맥락을 같이 할 것이라는 추론을 제공한다. 이를 통해 실수의 삼각부등식의 증명 과정의 평가로부터 단서를 얻어 이 수학적 사실의 대상을 벡터로 확장시키는 것을 의도한다. [문제 2]에서는 왼쪽 영역에서 내적의 성질을 이용하여 합이나 차로 정의된 벡터의 크기를 구하는 방법에 대한 논증을 평가하고, 학생들로 하여금 유사한 문제에 대한 논증을 직접 수행해 보도록 하며 논증을 더 개발시킨다.- [문제 1]과 [문제 3]의 경우 논증 개발에 있어서 논리적인 서술을 위한 기초 지식의 중요성에 초점을 맞추었다는 점에서 공통점이 있다. [문제 1]에서는 문제를 단계별로 나누어, 벡터의 삼각부등식을 증명하기 위해 앞서 증명되어야 할 명제를 제시한다. 이에 대한 지식이 선행되지 않으면 본 명제를 논리적으로 증명하는데에 있어서 큰 어려움이 있을 것이다. [문제 3]에서는 학생들로 하여금 주어진 논증을 평가하고, 기하적 상황에서 벡터가 가지는 의미, 올바른 표기방식 등에 대한 기초적인 지식을 이용해 틀린 논증을 수정하도록 만든다. 이와 같이 논증을 평가하고, 개발하는 과정에서 학생들은 오개념의 예시를 접함으로써 기초 지식을 더 견고히 하게 되고, 논리적 사고를 형성하게 된다.(2) Differences- [문제 1]과 [문제 2]의 경우, 평가 및 개발할 논증의 대상에서 차이점이 있다. [문제 1]에서는 ‘실수의 삼각부등식’이라는 기존의 사실에서, 대상을 벡터로 확장시킴으로써 단순한 ‘수학적 사실’의 확장에 의의를 둔다. 이는 수학의 본질적 측면에 더 초점을 두었다고 할 수 있다. 수학적 사실을 확장 및 일반화시키는 것은 그 자체로도 큰 의미를 가지는데다가, 이러한 사실로부터 또 다른 개념이 파생되고 한층 더 일반화시킬 가능성이 주어진다는 점에서 중요하다. 이에 반해 [문제 2]에서는 주어진 문제 상황에서의 해결 방안에 대한 논의를 평가하고, 개발하는 것에 의의를 둔다. 이는 수학의 기능적 측면, 즉 문제 해결을 위한 논증에 초점을 둔 것으로 보인다. 한정된 문제 상황에서의 해결 방안은 그 사실 자체로는 일반화될 여지가 많지 않지만, 주어진 상황 및 유사한 상황에서는 문제를 해결할 수 있는 확실한 지표가 된다. 이를 통해 학생들은 다양한 목적을 가진 논증을 평가하고, 발전시키며 폭넓고 입체적인 사고를 함양할 수 있다.

교육학| 2021.01.08| 4페이지| 1,500원| 조회(148)

교과서, 문제분석, 문항분석, 기하와 벡터, 수학교과논리및논술

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인간관계론(데일 카네기) 독후감(서평)

인간관계론 독후감호모 사피엔스, 즉 '인간'이 다른 동물들에 비해서 도대체 어떤 면에서 특출나 현재까지 생존한 것에서 더 나아가, 지구의 주인으로 자리잡을 수 있었을까? 나는 이것이 인간과 인간 사이에 맺는 '사회적 관계'에 있다고 생각한다. 이는 단순한 집단 무리 생활과는 다르다. 자신을 보호 및 사냥에 목적을 둔 무리 생활과 달리, 현재는 사회가 있고 국가가 있으며, 문명이 존재한다. 수십 명이 무리를 지어 생활하던 수렵 채집 시대와는 달리 현재는, 당장 좁은 서울에만 해도 1000만 명에 가까운 엄청난 숫자의 사람들이 서로 상호작용하며 살아간다. 그리고 넓게 보면, 지금은 인터넷 등 여러 기술들을 기반으로 하여 세계 각국의 사람들이 마음만 먹으면 언제든지 의사소통할 수 있는 시대이다. 우리는 누군가와 앞으로도 끊임없이 상호작용하게 될 것이며, 시대가 발전할수록 사회적 관계를 맺는 것에 대한 접근성은 계속해서 용이해질 것이다. 그 상호작용의 바탕, 즉 이해관계가 될 수 있는 것 또한 무궁무진할 것이다. 이렇게 복잡한 사회적 관계 속에서, 주변에 좋은 사람들을 두고 놓치지 않는 것은 사람이 가질 수 있는 최고의 행운이라고 생각한다. 그렇기에 인간이 가질 수 있는 최고의 지혜는 학문에 대한 지성이나, 돈을 잘 벌기 위한 두뇌 회전이 아닌, '사람의 마음을 움직이는 능력'이다. 그리고 여기에는, 생각보다 '사람이 사람에게 대하는 태도'가 크게 작용한다. 이 책은 이러한 부분을 보다 세심하게 짚어준다.이 책은 크게 '인간관계의 3가지 기본 원칙', '인간관계를 잘 맺는 6가지 방법', '상대방을 설득하는 12가지 방법', '리더가 되는 9가지 방법'이라는 4가지의 주제에 대해 다룬다. 이에 관한 세부적인 설명을 여러 사람들의 예시를 바탕으로 설명한다. 이 예시에는 카네기 인간관계론을 바탕으로 한 수업의 참여자나 링컨, 루즈벨트와 같은 인물들의 일화들이 주로 등장한다. 상대방으로부터 우호적인 태도를 이끌어 내는 다양한 방법을 설명하고 있지만, 이를 꿰뚫는 하나의 중심적인 원리가 있다면 그것은 '상대방의 욕구를 충족시켜라'일 것이다. 인간은 기본적으로 이기심을 가진다. 이는 도덕과 양심에 반하는 이기심이라기보다는, 자기 자신을 보호하기 위한 마음에 더 가깝다. 이를테면, 자신이 속한 집단이나, 자신이 맺고 있는 사회적 관계 속에서 자신이 더 중요한 사람이 되고 싶다는 욕망은 절대 도덕에 반하는 일도 아닐뿐더러, 매우 자연스러운 것이다. 인간관계의 핵심은 상대방의 이런 점을 존중하라는 것에 있다. 상대방의 견해를 존중하며, 자신의 이야기보다는 상대방의 이야기를 듣는 것에 더 집중하고, 자존심이 상할 만한 말이나 논쟁은 가급적 삼가하라는, 어찌 보면 당연한 이야기들이다. 하지만 많은 사람들이 이를 많이 놓치고 있기 때문에, 우리는 때로 굳이 싸우지 않아도 될 일에 싸우곤 한다. 인간관계에 있어서는 매우 깊고 세심하게 접근할 필요가 있다.> 우리는 믿음을 형성하는 데 있어서는 놀라울 만큼 경솔하지만, 누군가가 우리의 믿음을 빼앗아 가려고 할 때에는 그 믿음에 쓸데 없이 집착하게 된다. 우리에게 소중한 것은 그 생각 자체가 아니라 다른 사람들로부터 도전받는 우리의 자존심인 것이다. (제임스 하비) 193p나를 포함한, 사람들이 많이 놓치고 있는 것이라 생각한다. 상대방의 주장이 사실이든, 사실이 아니든 자신의 믿음에 의문을 제기하고 해치려 든다는 것은 그 행위 자체만으로 자신의 자존심을 해치는 일이다. 그렇기에 이러한 상황에서 이성적으로, 논리적으로 사고한다는 것은 꽤나 어려운 일이다. 수학교육학자 skemp는 반영적으로 사고하는 것에 있어서 다른 학우 및 교사와의 토론이 가장 효과적인 방법이라 제안했다. 하지만 skemp 또한 이를 우려하여 토론을 할 때, 논리에 대한 비판이 토론자 자신에 대한 비판이 아님을 확실히 해야 하고, 토론의 목적이 논리적 승리가 아닌 상호 발전에 있어야 함을 몇 번이나 강조하였다. 그 만큼 다른 사람의 믿음에 관여한다는 것은 섣불리 행해질 수 있는 것이 아니다.

독후감/창작| 2021.01.07| 2페이지| 1,000원| 조회(373)

인간관계론, 독후감, 대인관계, 서평, 데일 카네기

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Freudenthal의 수학교육관

Freudenthal의 수학교육Ⅰ 서론2020년 현재, 시대는 끊임없이 변화하고 있으며 그 변화의 중심에는 ‘기술의 발전’이 있다. 다양한 방면에서 여러 가지 기술이 발전하고 있으나, 그 중 가장 이슈가 되는 기술은 단연 ‘인공지능 기술’일 것이다. 빅데이터와 인공지능을 활용한 기술은 이미 다른 기술들과 융합되어 더 큰 발전을 이루어 내고, 이미 우리의 삶의 많은 부분에 침투해 있다. 이 기술은 미래 사회를 이끌어 나갈 기술이라고 전망된다. 그리고 이 기술이 발전해 나가는 밑바탕에는 ‘수학적 사고’가 자리잡고 있다. 이렇게 발전하는 기술과 변화하는 시대에 자라나는 아동들이 적응하고, 미래를 이끌어 갈 수 있도록 수학교육 또한 발전이 요구되는 상황이다. 하지만 이에 반해 우리나라의 수학교육은 크게 변화하는 모습을 보이고 있지는 않는 것으로 보인다. 물론 다양한 새로운 시도들이 행해지고 있지만, ‘문제 해결’에 초점을 두고 이를 중심으로 수업이 구성되며 평가받는 근본적인 시스템은 그대로 고수된다. 연역적으로 이미 완성된 사실을 받아들이고, 적용하기만 하는 도구적 학습, 주입식 학습은 여러 가지 새로운 상황을 수학적으로 해석하고, 깊이 고찰하는 능력이 필요한 현 시대의 필요 역량과는 거리가 멀어 보인다. 이에, 본 탐구는 수학의 본질적인 측면을 강조하고, 학생들의 ‘수학적 사고’ 자체의 성장을 이끌어 내는 것을 추구한 Freudenthal의 수학교육론을 요약하고, 수학교육의 방향성을 제시하는 것을 목적으로 한다.Ⅱ 본론1. Freudenthal의 수학교육관Freudenthal은 수학의 본질을 ‘수학화 활동’이라고 보았다. 수학화 활동이란 현실의 여러 요소들을 수학적인 수단을 사용하여 조직하고, 현상들 사이에서 그 정리수단인 본질을 찾는 활동이라 여겨진다. 즉 Freudenthal은 현실에서 나타나는 현상들을 수학화하는 과정에서 수학을 학습할 수 있다고 생각하였다. 이에 따라 수학 교육 또한 단순히 수학적 지식을 전달하는 교육 방식이 아니라, 학생들의 창조적인 활동에 의한 수학화 활동을 중시하였다. Freudenthal에 의하면, 수학은 확실성을 추구하는 인간의 정신적 활동이며, 물리, 사회적 현상들을 조직하는 도구이고, 상식에서 출발해서 형식과 내용, 현상과 본질의 상호 발전을 통해 더 높은 수준의 상식화에 이르는 수준의 상승 과정이다. 이러한 것들의 중심에는 ‘수학화’가 있다.이에 따라 Freudenthal은 수학교육의 최종적인 목적이 ‘수학 지식의 전달’이 아닌 ‘수학적인 태도’를 기르는 것이라 보았다. 조금 더 구체적으로는, 첫 번째로 의사소통의 수단으로써 수학적인 언어를 사용하는 능력이다. 학생들 스스로 수학적인 언어를 구성하는 활동적 경험으로써 복합적인 상황이 수학화로 인해 간결한 문장으로 나타나짐을 느낄 수 있도록 해야 한다. 두 번째로는 수학의 확실성을 인식하는 것이다. 수학은 처음부터 완벽했던 것이 아니라, 오랜 기간 동안 지속되어 온 인간의 정신적 활동의 결과물이라는 것을 인식하고, 근거에 대한 타당성을 고민해보도록 해야 한다. 세 번째로, 수학적인 구조를 파악하는 것이다. 현실 상황과 수학의 형식을 연결시켜 주는 것이 바로 ‘구조’이며, 이는 학생들로 하여금 수학의 유용성을 느끼게 해 주며, 수학화 활동의 중요한 요소가 된다. 마지막으로, 반성적 사고를 유도해야 한다. 반성적 사고는 수학의 발전의 중요한 원동력이다. 학생들로 하여금 본인이 한 활동이 무엇인지, 이것이 어떤 의미를 가지는지에 대해 생각해볼 기회를 가지는 것이 중요하다. 경험에만 머물러 있으면 큰 기대효과를 얻을 수 없다. 이에 대한 반성이 수준 상승의 수단이 된다.2. Freudenthal의 수학 교수-학습 지도원리Freudenthal은 위에서 제시한 수학적 태도를 향상하기 위해 필요한 것이 수학화 활동이라고 제시하였으며, 이를 학습하기 위한 구체적 방법론으로 다음 교수-학습 지도원리를 제시하였다.가. 안내된 재발명의 원리안내된 재발명의 원리는 역사적 학습 과정을 학습자 개인이 반복해 나가는 것으로, 지식뿐만이 아니라 행동 패턴이 부과된 지식을 획득하는 방법이라고 요약할 수 있다. 이 교수-학습 방법을 통해 학생들은 현실의 맥락으로부터 수학화, 추상화, 형식화 등을 통해 이를 수학의 언어로 해석하고, 이미 발명된 수학을 교사의 안내에 따라 개념을 재발명하는 과정을 직접 경험할 수 있다. 교사는 이 과정에서, 학생들이 수학적 개념에 도달할 수 있도록 활동으로써 적절하게 안내해야 한다. Freudenthal에 따르면, 이를 위해서는 교사의 ‘사고 실험’이 필요하다. 이는 한 학생 또는 그룹의 학생들에게 나올 수 있는 반응을 생각하며 그에 대응하며 가르치는 교사의 태도를 의미한다. 훌륭한 교사의 지도 하에 학생들은 점진적으로 수학적 사고를 함양할 수 있을 것이다.나. 교수학적 현상학교수학적 현상학이란, 본질과 현상의 상호 관계가 학습 지도 과정에서 어떻게 형성되는지를 교수학적 측면에서 논하는 것이다. 이는 구조주의적 관점에서 구체화에 의한 방법으로 지도되는 것에 반하는 관점으로, 현상을 제시하고 이를 해결해 나가는 원리로써 수학화를 활용하는 방법으로 개념을 지도하는 방법을 의미한다. Freudenthal은 인지 과정의 결과가 개념이 되어야 함을 강조하며, 지도 과정에서 형식적인 개념을 가르치기보다는 그보다 덜 형식적인 심상을 형성하도록 도와주어야 한다고 했다. 그리고 이것을 반성적 사고를 통해 점점 조직화하고, 형식화하는 과정을 거쳐야 한다는 것이다. 학생들은 처음부터 완성된 구조에 직접 접하는 것이 아닌, 조직화의 수단이 되는 현상에 직접 직면하여 스스로 재발명을 통해 수학적 대상을 찾고 형식화하며, 보다 높은 수준의 사고력을 가질 수 있다.다. 학습 수준 이론Freudenthal의 학습 수준 이론은 각 수준에서 현상과 본질에 대한 논의이다. 이는 Van Hiele의 수학 학습 수준 이론과 같은 맥락으로 전개된다. Van Hiele는 학생들의 기하 학습 과정을 분석하고 제 0수준에서 제 4수준까지의 다섯 가지 수준으로 구분하였고, 수학 학습을 통한 수준의 상승은 불연속적이라고 했다. 한 수준이 다른 수준에서는 연구 대상이 되고, 수준의 이행은 순서적이며 수준이 다른 사람은 의사소통이 어렵다고 했다. 그는 기하 학습 수준 이론을 확대하여 일반적인 수학 학습에 대한 수준을 제시하였는데, 1수준은 시각적 수준, 제2수준은 서술적 수준, 제3수준은 국소적인 논리적 관계를 파악하는 수준, 제4수준은 형식적 논리를 파악하는 수준, 제5수준은 논리적 법칙의 본질을 파악하는 수준이다.이에 Freudenthal은 수준 상승의 불연속적 과정을 수학화 과정이라고 보며, 수학의 학습 과정은 이러한 비약의 과정을 재발명하는 것이어야 함을 강조한다. 비약의 과정에서, 의식하는 반성하는 태도가 필수적이며, 이러한 태도가 나타나는 것은 아동이 무엇인가를 이해하기 위해 ‘왜’라고 자문하기 시작할 때라고 말하며, 타인에 대한 관찰로부터 자신에 대한 관찰로 이어지며 다른 사람과의 상호 작용으로 촉진될 수 있다고 보았다. 즉 Freudenthal는 반성적 사고가 수학 학습의 수준의 비약을 가능하게 하는 원동력이라 보았고, 이러한 학습이 이루어질 수 있도록 교수학적 상황을 마련해 주어야 한다고 했다.

교육학| 2021.01.04| 3페이지| 1,000원| 조회(125)

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