[수학교육]수학교육-Dienes

소개

수학교육에 대한 이론 중 Dienes의 이론을 이용하여
곱셈을 지도하는 과정을 나타낸 보고서입니다.
어떤 교구를 가지고 그의 이론의 절차에 맞도록 구상한 것이며
지도안을 작성하는 전 단계의 과정이라고도 할 수 있습니다.

목차

없음

본문내용

Dienes는 아동들이 본질적으로 분석적이기 보다는 구성적 경향이 있다고 믿는다. 아동들은 세상의 사물에 대한 경험으로부터 어떤 실체의 모양을 종합하게(즉, 구성하게)된다고 보는 것이다. 그는 광범위한 학습 실험을 통하여 아동들에게 복잡한 개념을 가르치기 위한 하나의 도식(학습계열)을 생성했다. 그에 의하면 수학적인 개념의 발달은 구체적인 것에서 기호적인 단계를 거치는 일련의 주기적인 패턴을 통하여 가장 잘 성취될 수 있다는 것이다.
각각의 학습 주기에서 개념 발달의 최초단계는 자유놀이(free play)부터 시작한다. 아동들은 비구조적인 방법으로 수학적 구체물을 조작하여 크기, 무게, 형태, 색깔 등의 의미를 알게 되며, 가상적인 구성을 통하여 그것들이 사용될 수 있는 방법을 발견한다. 그러나 이러한 활동은 단순히 임의대로 하는 것은 아니다. 왜냐하면 아동들은 선천적으로 환경에서 나타나는 패턴과 규칙성에 민감하기 때문이다. 학습주기에서 자유놀이 단계는 성급하게 이루어져서는 안된다고 한다.
자유놀이 단계 다음에는 아동들의 경험이 구체물을 사용하여 체계적으로 구조화되기 시작하는 단계이다. 교사 또는 개별화된 수학 프로그램은 아동들에게 흥미를 줄 수 있는 일련의 학습경험을 통하여 학습하고 있는 개념을 분명하게 할 수 있도록 한다. 이것은 조작적인 수학적 자료의 특성이 학습에 지대한 영향을 미치는 경우이다. 수학적 게임은 이 점에서 유용하다. 왜냐하면, 게임의 규칙은 가능한 수학적 조작에 실제적인 규제를 가함으로써, 아동들의 수학적 이해의 형성에 도움을 줄 수 있기 때문이다.
구조화된 놀이를 하는 동안에 학습자들은 개념을 추상화하기 시작한다. 개념을 추상화하기 위하여, 아동들은 많은 다양한 경험들 중에서 공통적인 것을 모으고, 이들 경험과는 관계없는 것은 제거해야한다. 추상의 과정은 학습의 모든 시기에서 진행되지만, 어린 아동들에게 고차원의 수학적 개념을 가르치기 위해서는 구체적 수학 자료를 통하여 증진시킬 필요가 있다.
Dienes는 일련의 학습에서 수학적 개념을 적절하게 추상화하기 위하여, 개념은 다양한 구체물로 제공되어야 한다고 말했다. 즉, 아동들은 개념을 구체화 할 수 있는 모든 종류의 여러 가지 구체물을 통하여 학습해야 한다는 것이다. 서로 다른 자료가 사용되더라도 유사하게 조작되는 원리를 보는 것은 아동들이 개념과 관계있는 것과 없는 것을 발견하는데 도움이 된다.
그러한 다양한 구체물은 가능하면 서로 비슷하지 않아야 한다. - ‘지각적 다양성의 원리.’ 왜냐하면 아동들은 몇 가지의 서로 다른 관점에서 구조를 볼 수 있고, 각 개념에 대한 정신적인 상을 풍부하게 가질 수 있기 때문이다. 지각적으로 구체물을 다양하게 인식하는 것은 개념이 자료의 특수한 형태와는 독립적으로 발달한다는 것을 가정하고 있는 것이다. 그리고 다양한 구체물은 개념과 결합된 수학적 변인들을 폭넓게 조작할 수 있는 것이어야 한다. - ‘수학적 다양성.’ 수학적인 변화는 한 개념이 다른 상황에 일반화 될 수 있는 정도를 분명하게 한다. 예를 들어, 자리값의 학습은 10진법 체계에만 한정할 필요는 없다. 다른 진법 체계에 익숙한 아동들은 4진법이나 6진법에서도 비슷한 표현의 형태가 나타난다는 것을 알 수 있다.

참고자료

· 구광조 외, 수학학습심리학, 교우사, 1995.