수와 연산의 개념과 지도방법

소개

수와 연산의 개념과 지도방법에 관한 레포트입니다.
꼼꼼히 작성했구요, 초등 수학교육학에 더 적합한 레포트입니다 ^-^

목차

1. 수와 연산의 개념
2. 수와 연산의 지도방법

본문내용

1. 수와 연산의 개념
(1) 수의 개념
수의 개념은 자연수란 무엇인가에서부터 시작된다. 이를테면 3 이란 원소가 셋인 모든 집합들의 집합이라고 정의한 수학자는 B. Russell 이었고, G. Frege 도 같은 생각을 발전시킨 수학자이다. 그러나 Frege- Russell 의 수 개념은 "비서술적(impredicative) 오류"(일종의 순환논리)와 복잡한 조작으로 인정받지 못하고, 이후로는 수를 정의하기보다는 적절히 만들어 수의 성질을 유도하려고 시도하게 된다. 그 절차를 간략히 설명해보면, 맨 처음에 0 = Ø 이라 정의하고; 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0,1,2}, 4 ={0,1,2,3},...이렇게 계속해서 n 의 계승자라 하여 n^+ = n∪{n}이라 정의를 하는데 이것을 자연수라 하고 그 전체의 집합(minimal successor set)을 자연수계(N)라 정의한다. 여기에 덧셈과 곱셈을 정의하여 결합률, 항원율, 교환율, 분배율 등을 증명한다. 자연수의 모든 순서쌍들의 집합을 정수계(Z)라 하여, 덧셈과 곱셈을 정의하고 기본 성질을 이끌어낸 다음에 그 중 일부를 자연수라 한다. 이렇게 자연수를 끼워 넣는 절차를 imbeding 이라고 한다. 또한 정수의 순서쌍을 유리수라 하고 위와 같이 유리수계(Q)라는 연산구조를 만든 다음 정수를 끼워 넣게 된다. 여기까지는 대수적 조작으로 수계(number system)를 확장했지만 실수계(R)로의 확장 방식은 매우 다른데, 유리수로부터 실수계를 만드는 방식은 두 가지가 존재한다. 하나는 Cauchy sequence(먼저 실수 전체를 정의한 후 유리수 집합의 여집합이 무리수 집합)를 이용하기이고 다른 하나는 Dedekind cut(유리수 절단에 의한 무리수의 정의)을 이용하는 것이다. 실수의 보완적 특질을 이해한다는 관점에서 둘 다 필요하게 된다. 실수에서 복소수로 확장하는 데에는 다시 실수의 순서쌍을 설정한 다음에 실수를 끼워 넣는 앞에서의 방식을 사용한다.

참고자료

· 「유아수학교육의 탐구」, 김민경 외, 2006년 , 교우사.
· 정수의 개념과 연산지도에 관한 연구 / 송임선 (2004년, 연세대 교육대학원 수학교육학 석사논문)
· 중등학교에서 무리수의 개념과 제곱근 지도에 관한 연구 / 이재경, 금오공과대 교육대학원 수학교육학 석사 논문, 2005
· 초등학교, 중학교에서 유리수 개념 지도에 관한 연구 / 박은정,서강대 교육대학원 수학교육학 석사 논문,2008
· 실수와 복소수의 지도 방안 연구 / 임근식 , 울산대 교육대학원 수학교육학 석사 논문, 2008