라플라스

소개

목차




1. 개요
2. 라플라스 변환
3. 라플라스 변환의 성질
4. 라플라스 역변환
5. 초기치 정리, 최종치 정리, 합성 정리
6. 변환회로, 전달 함수
7. 참고문헌

목차

1. 개요
2. 라플라스 변환
3. 라플라스 변환의 성질
4. 라플라스 역변환
5. 초기치 정리, 최종치 정리, 합성 정리
6. 변환회로, 전달 함수
7. 참고문헌

본문내용

1. 개요
앞 장에서 살펴본 바와 같이 에너지 저장 소자가 포함된 회로의 회로방정식은 미적분방정식의 형태로 주어진다. 미적분방정식의 해를 구하는 방법은 다양하며, 가장 원론적이면서도 복잡한 방법이 제5장, 제6장, 제7장에서 공부한 미분방정식의 해석이다. RL 및 RC 회로에 직류의 강제함수가 인가된 경우, 응답은 의 지수함수 형태로 비교적 쉽게 구할 수 있다. RLC 회로의 경우, 응답은 형태로 진폭이 지수함수적으로 변하는 정현파로 되었다.
교류에서는 정현파 강제함수를 인가하게 되고, 따라서 미분방정식을 직접 해석하는 것은 더욱 복잡해지게 되며 새로운 해석방법을 모색하게 되었다. 그 결과 페이저(제8장 참조)의 개념을 도입하게 되었고, 이는 형태의 복소강제함수의 개념으로부터 유도된 것이다. 그러나 페이저로 표현할 수 없는 중요한 강제함수도 있는데, 여기에는 구형파, 톱니파, 펄스파 등이 있다. 대부분의 주기함수는 무한급수로 표현할 수 있다. 프랑스의 물리학자이며 수학자인 푸리에(Jean Baptiste Joseph Fourier)는 주기함수에 대해 푸리에 급수(Fourier Series, 부록 B 참조)를 정의하였는데, 이는 시간영역의 함수를




6 변환회로, 전달 함수
[1] 변환회로
페이저를 이용한 해석에서는 회로요소를 페이저에 대해 변환함으로써 미분방정식을 사용하지 않고 직접 페이저 출력을 얻을 수 있었다. 라플라스 변환을 이용하는 경우에도 비슷한 방식으로 변환회로(transformed circuit)를 정의할 수 있는데, 이 변환회로를 이용하는 경우 미분방정식을 유도하지 않고도 저항회로에서 배웠던 회로해석 기법, 즉 마디해석법, 망로해석법, 중첩의 원리 테브낭 및 노턴 등가회로 등을 이용하여 회로를 해석할 수 있다.
변환회로의 개념을 파악하기 위해 널리 사용되는 회로요소들에 대한 전압-전류 관계식을 구하고, 이를 라플라스 변환해 보도록 하자. 이것은 표 9.2에 정리하였다. 그림 9.11에는 이를 회로기호로 표시하였다.
표 9.3 회로요소에 대한 전압-전류 관계식 및 이에 대한 라플라스 변환
구 분
전압-전류 관계
이에 대한 라플라스 변환
저항

참고자료

· 없음