수학일기Ⅰ(9월 20일 목요일)-내 주민등록번호 돌리도!!!나는 다른 아이들이 다 가지고 있는 넷마블 아이디(ID)가 없다. 좀 더 자세하게 말하자면 내가 아닌 다른 누군가가 나인척 하고 넷마블을 하고 있다. 넷마블은 많은 아이들이 사용하는 게임을 할 수 있는 사이트인데 당연히 무료회원가입제이다. 요즘에는 인터넷에 회원가입을 하기 위해서는 주민등록번호의 입력은 필수이다. 그래서 작년 이맘 때 쯤에 울과 동기들과 넷마블 사이트에 있는 게임 중 배틀 가로 세로를 하기 위해서 회원가입 절차를 밟고 있었다. 모든 필요한 정보를 다 입력하고 나서 가입을 클릭 하는 순간 이게 왠일인가? 이미 등록된 주민등록번호 입니다. 라는 멘트와 함께 게임을 하겠다는 희망은 수포로 돌아가고 말았다. 이유인 즉 누군가가 나의 주민등록번호를 사용하고 있는 것이였다. 그래서 나는 포기할 수 없었다. 누군가가 나의 주민등록번호를 가져가서 사용하고 있다면 나도 어쩔 수 없이 누군가의 주민등록번호를 가져올 수 밖에 없다. 그래서 대충 숫자를 가지고 짜 맞추기로했다. 음 주민등록 앞의 6자리는 생년월일이니깐 대충 만들고 그 다음 뒷자리는 처음 숫자는 성별이고 그 다음은 자기 본관의 지역를 나타내는 번호들이랑 그 다음은 같은 생년월일사이의 등록 순번이라고 하던데...아무튼 이런 나의 온갖 잡다한 지식을 총 동원해서 나는 드디어 새로운 ************* 라는 번호를 하나 만들었다. 그래서 이게 다시 회원가입을 위해서 초조한 마음으로 내가 만든 가짜 주민등록번호를 입력했는데 이게 왠일인가? 주민등록번호가 유효하지 않습니다.!!라는 냉정한 대답만이 화면에 떴다. 하~ 우리나라 남한 총 인구가 4500만이 넘고 곧 5000만을 바라본다고 하는데 컴퓨터는 이렇게 많은 사람들의 주민등록번호를 다 알고 있는 것인가? 하는 의문점이 생겼다. 요즘은 또 주민등록 생성기라는게 있어서 컴퓨터 상에서 유효한 주민등록번호를 만들 수 있다는 이야기도 들었다. 워낙 인터넷에 아이디와 개인정보를 입력하는 곳이 많아서 주민등록번호는 회원가입에 있어서 필수조건이 되었으니 정말로 별 별게 다 생긴다. 아~나도 그걸 사용해 볼까 하다가 그건 예비청년교사로서(?) 양심에 걸리는 일이니 그 선을 넘지는 않기로 했다.근데 컴퓨터는 내가 만든 주민등록번호가 가짜라는 걸 어떻게 알았을까?그 원리를 나는 이번에 바코드에 체크 숫자라는 것이 있다는 것을 보고 주민등록번호 또한 13자리 중 마지막 자리가 이 체크 숫자라는 것을 알 수 있었다. 체크숫자 이것은 오독 방지 숫자라고도 불려지는데 바코드에 있는 상품의 정보를 간직한 고유 번호와 번호를 스캐너가 읽을 때 생길 수 있는 오류를 찾아내기 위한 숫자가 있는데 이것이 바로 체크 숫자인 것이다. 그렇다면 주민등록번호에서의 체크 숫자는 어떻게 되어있는 거지???그것은 다음과 같다. 주민등록번호는 생년월일을 나타내는 앞자리 6자리-자기의 신상명세를 담은 일련번호 7자리 총 13자리의 숫자로 구성된다. 그리고 정상적인 번호인지 가려낼 수 있는 자체적인 정보를 담고 있다. 이것이 바로 주민등록번호 13자리중 제일 마지막 숫자인 체크숫자의 역할이다.정상적인 주민등록번호인지를 판별하기 위해서는 먼저 주민등록번호 맨 뒷자리를 제외한 각자릿수의 숫자들에 각각 지정된 숫자들을 곱해서, 이 결과들을 더해야 한다.(각 자릿수에 지정된 승수들은 다음과 같다. (윗줄에 표시된 숫자는 나의 진짜 주민등록번호를 나타낸다. 그리고 아랫줄의 2,3,4,5,6,7,8,9,2,3,4,5 이 숫자들이 바로 지정된 승수들이다.)* * * * * * - * * * * * * *{2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5n{`_{ 1 }n{`_{ 2` }n{`_{ 3 }n{`_{ 4 }n{`_{ 5 }n{`_{ 6 }n{`_{ 7 }n{`_{ 8 }n{`_{ 9 }n{`_{ 10 }n{`_{ 11 }n{`_{ 12 }각 자릿수에 지정된 승수들을 더한 값을 N이라고 하면,N= n{`_{ 1 }+ n{`_{ 2` }+ n{`_{ 3 }+ n{`_{ 4 }+ n{`_{ 5 }+ n{`_{ 6 }+ n{`_{ 7 }+ n{`_{ 8 }+ n{`_{ 9 }+ n{`_{ 10 }+ n{`_{ 11 }N을 11로 나눈 나머지를 11에서 뺀 수가 주민등록번호 마지막 자릿수와 일치하면 정상적인 주민등록번호이다.11-(N 11의 나머지)=마지막 자릿수(=체크숫자)그렇다면 여기서 나의 주민등록번호를 한번 판독해보자.ㆍN=*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*=182ㆍ182 11=16…6 11-6=5그렇다면 이번에는 내가 만든 주민등록번호는 과연 어떠한 결과가 나올지 한번 살펴보자.8 5 0 3 2 4 - 2 6 9 0 4 3 5{2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 516 15 0 15 12 28 16 54 18 0 16 15N=205 205 11=18…7 11-7=4 5ㆍ*************(주민등록번호가 될 수 없음!!!)ㆍ*************(주민등록번호가 될 수 있음!!!)아 좀 아쉽네...5를 4로만 했어도 주민등록번호의 요건을 만족 하는건데...이러면 안되는 줄 알지만 새롭게 수정한 비밀번호 *************라는 번호로 다시 한번 회원가입이 되지는 확인해보았다. 그런데 너무나도 신기하게도 정말로 되는 것이었다. 그러나 양심에 걸고 맹세코 호언장담하건데~^^ 여기서 그만 두었다. 나도 누군가가 나의 주민등록번호를 훔쳐서 사용하고 있다는 것이 얼마나 기분이 나쁘고 찝찝한 일인가를 잘 알고 있으므로 혹시 ************* 이 번호의 주인에게도 언젠가는 이 넷마블이 정말 필요할 수도 있는데 나처럼 아무 잘못도 없이 게임을 못하는 피해를 봐서는 안 된다. 하지만 오늘 너무나 주민등록번호의 비밀을 알아냈다. 아마도 주민등록생성기의 원리도 여기에 있지 않을까 한다. 이러한 조건을 만족하는 수식 프로그램을 만들어서 적당한 생년월일과 성별을 기입하면 이러한 것을 만드는 것은 누워서 떡먹기 일 것 같다.(내가 *************이라는 유효한 주민등록번호를 만들어냈듯이...)-근데 이것은 요즘 법으로 금지되어있다.3년 이하의 징역 또는 1천만원이하의 벌금이라고 한다.^^;; 하지만 정말로 중요한 것은 이렇게 어떤 지식도 잘 쓰면 약이 되지만 잘못 사용하게 되면 오히려 독이 된다.(원자력처럼...) 아마 이렇게 주민등록번호의 요건은 나쁜 지식이 될 위험성이 큰 것 같다. 주민등록번호에서 일정한 규칙을 찾아내어다는 것만 기억하고 나머지 사실은 비밀로 해두어야겠다.*^^*~그래도 한 가지 억울한 것은 아직도 넷마블에는 나의 주민등록번호를 사용할 수 없다는 것이다. 암튼 누구인지는 모르겠지만 걸리면 죽어~ 얼른 내 주민등록번호 돌리도~~♧ 이 주민등록번호와 관련된 이 판독방법을 하다보면 N값이 11로 나누어 떨어지거나 나머지가 1이라면 위 식의 값은 10또는 11이 된다. 마지막 자릿수는 1의 자리이기 때문에 이런 경우에는 비교할 대 같지 않은 것으로 처리되기 때문에 위 식을 다시 한번 10으로 나누어 그 나머지를 취하여 마지막 자릿수와 비교해야 한다.따라서 이 경우에는 즉, 11-(N 11의 나머지)가 10이나 11이 되어버리면〔11-(N 11의 나머지)〕 10=마지막 자릿수(=체크숫자)이렇게 해야하는 것이다. 바코드에서의 체크 숫자에 대해서 알아보자.슈퍼마켓에서 구입하는 거의 모든 상품에는 여러 개의 검은 세로 막대로 이루어진 바코드 와 함께 상품 번호 가 표시되어 있다. 바코드는 상품 번호를 스캐너(자동판독기)로 읽고 컴퓨터가 판독하기 쉽도록 만든 기호이다. 바코드는 판매 즉시 판매량과 금액 등 판매와 관련된 각종 정보를 신속하고 정확하게 집계하며, 재고 관리와 유통 업무를 효율적으로 처리할 수 있도록 한다.그런데 바코드를 기계적으로 읽을 때 혹시 잘못을 저지르지는 않을까? 바코드가 불명확하거나 유통 과정에서 손상되면, 스캐너는 다른 숫자로 읽을 수도 있을 것이다. 스캐너를 여러 번 접촉시키다가 결국에는 키보드로 숫자를 입력하는 경우를 종종 볼 수 있다. (이런 경우에는 인접한 둘 또는 세 개의 숫자를 바꾸어 입력할 수도 있다.) 물론 스캐너는 숫자를 정확하게 읽어야하겠지만, 잘못된 숫자를 읽었을 경우에는 이를 밝혀내고 수정해야할 것이다. 어떻게 해야할까?
「동화 속에 나타난 수의 상징성」이라 과제를 받고 나서 조금은 특이한 과제라는 생각이 들었다. 동화, 수, 상징 전혀 상관없을 듯한 이 세 가지간의 관계성을 찾으려니 조금은 막막했다. 동화는 우리가 어렸을 때부터 많이 읽어오던 이야기이고 수를 생각하면 수학시간에 많이 보던 숫자 정도 그리고 상징이라는 것은 평소에 진지하게 생각해 본적이 없는 그런 추상적 개념정도였다. 각 관계간의 상관요소를 찾는다는 것이 쉽지는 않았지만 오히려 이 점이 특히 각각으로는 쉽게 접해보았던 이 요소를 한데 뭉쳐서 그 관계성을 찾아낼 수 있다는 것이 이 과제를 더욱더 흥미롭게 만들었다. 과제를 시작하기에 앞서 상징의 의미에 대해 생각해보았다. 책을 찾다보니 스위스 심리학자이자 정신치료사인 칼 구스타프 융 박사는 의식적으로 고안해낸 일상 생활의 기호와 상징을 구별하면서 상징을 다음과 같이 정의하고 있었다.일상생활에서 익숙한 것일 수 있지만 그러면서도 그 통상적인 빤한 의미 외에 함축된 특별한 뜻을 갖고 있는 말, 이름, 혹은 심지어 그림들 그리고 그것은 뭔가 막연하고 숨겨진 그리고 우리가 모르는 어떤 뜻을 내포하고 있다.이것은 내가 처음 과제에 대해 의문을 가진 것에 해답을 주었다. 동화, 수라는 것은 우리한테 익숙하지만 우리가 알지 못했던 그 속에 담겨진 의미를 찾는 것이 바로 이 상징을 해결하는 열쇠일 것이다. 동화 속의 등장인물이라든가 그들의 성격 또한, 줄거리와 같은 것에서는 쉽게 대답할 수 있지만 나의 민감성이 닿지 않았던 그 동화 속의 숫자의 비밀 이것에 대해 생각해 보고자 한다.1. 동화 속 숫자 2의 양면성2 라는 숫자가 가진 의미를 살펴보면 양면성, 분리, 이원성을 의미한다. 이렇듯 숫자 2의 의미는 부정적인 의미로 많이 사용되고 있는데 에도 정결한 짐승은 암수 일곱씩 방주에 받아들이지만, 부정한 짐승은 암수 둘씩만 받아들이라고 했다. 여기서 행운의 숫자 7과 대비되는 숫자 2를 볼 수 있다. 또한 동양에서 2의 의미를 찾아보면 동시에 두 가지 일을 하는 것을 금기시하며한 2는 불신의 상징으로도 많이 나타나지는데 페르시아에서 「두 빛깔」은 「위선적」이라는 의미로 이해된다. 그리고 아랍인들은 위선자를 가리켜 「두 개의 혀를 가진 아버지」라고 부르며 우리 나라에서도 「일구이언(一口二言)」한다고 표현한다. 양과 음, 물과 불, 낮과 밤, 선과 악 등 이처럼 숫자 2의 의미는 근원적 통일성이 분리되어 서로 다른 범주로 갈라지는 분열을 의미한다.이러한 것을 동화에서 찾아볼 수 있는데 그것이 바로 동화 속에 나오는 수많은 형제, 자매의 경우 같은 부모에서 갈라져 나온 동기간이지만 그 사이의 의심과 분쟁, 불화와 분열과 같은 것을 찾아볼 수 있다. 그 예로 흥부와 놀부, 콩쥐와 팥쥐에서 잘 볼 수 있다. 두 이야기의 구조 모두 악한 형(언니)과 선한 동생의 대립구조로 되어있다. 이것은 선과 악의 이분법적 대결구도이며 이것은 동화의 가장 기본적인 구조로 숫자 2의 분쟁의 의미와 관련이 깊다. 선과 악, 약자와 강자가 등장하는 동화에서 대부분 선에게 그리고 동생에 해당하는 약자에게 손을 들어주어 동화에서는 2를 부정하고 1을 추구하는 것이다. 특히 그림형제의 동화에서는 이러한 선과 악의 구조가 항상 악의 죽음으로써 선에게 맞서는 부정의 숫자 2가 지양되고 숫자 1이라는 통일성에 융합되어 버린다. 동화의 법칙을 조사하다보면 2와 관련된 많은 규칙성을 찾을 수가 있는데 이것은 바로 '최고 최하위의 법칙','대립의 법칙 , 극단의 법칙 이다. 이들 모두 2와 관련된 것으로 동화 속의 흥미는 모두 이것을 바탕으로 하고 있다. 이러한 이원성은 동화에서 중요한 위치를 차지하고 있다. 부정적 분열에 의한 긴장을 점점 심화시켜가면서 동화는 진행되고 그 분열이 하나의 소멸(동화에서는 주로 최고의 자리에 있던 악이 최하로 떨어지면서 혹은 죽음으로써)과 나머지 하나의 상승(동화에서는 부귀영화를 얻음, 왕자와 결혼함)으로서 결론을 맺고 있다.실제로 양극성을 나타내는 숫자 2는 삶에서 필수 불가결한 요소이다. 그럼에도 불구하고 수와 관계된 세계상에서 2는 주로 부2의 부정적 분열은 주로 형제나 자매와 같이 같은 성에서 볼 수 있는 반면 남매와 같은 동기간에서는 2의 긍정적 분열이 보여진다. 대표적인 동화로는 헨젤과 그레텔, 햇님과 달님을 들 수 있다. 이 동화 속에 나타나고 있는 남매의 경우는 위험한 상황(헨젤과 그레텔의 경우 부모님이 숲 속에 갖다버리는 상황, 그리고 마녀에 의해 잡아먹힐 뻔한 상황, 햇님과 달님의 경우 호랑이에게 잡아먹힐 상황)에서 두 주인공은 서로서로 도와가면서 위기를 극복하게 된다. 이러한 동화에서 나타나는 2의 경우는 화합이라는 긍정적인 의미를 도출해낸다. 2라는 숫자가 화합을 통해서 주인공에게 닥친 시련을 극복하게 해주는 것이다. 이들 동화에서 만약 주인공이 남매 즉 숫자 2가 아닌 숫자 1이었을 경우, 진부한 영웅식 내용이 되었을 것이고 숫자 3이었을 경우 숫자 3으로 이루어진 집단은 완전한 숫자답게 그 집단 또한 완전한 집단으로 보여지므로(삼총사처럼 또는 해리 포터에 나오는 세 명의 주인공처럼) 강자와 약자의 최상 최하위가 뚜렷하지 않다. 하지만 숫자 2로 이루어진 집단의 경우 불완전한 숫자 2의 느낌으로 인해 어쩐지 불안전해보이지만 그 가운데서 화합을 이끌어냄으로써 대립 속에서도 안정을 도출해낸다. 이러한 2에 내포되어 있는 대립과 화합은 앞의 2의 부정적 의미와 비교해보았을 때, 양면성을 띤다. 음과 양, 하늘과 땅, 남과 여 등 그리고 동화 속에서는 흥부와 놀부, 콩쥐와 팥쥐에서처럼 서로 화합할 수 없는 듯한 대립의 상태를 나타내는 듯 하지만 남자와 여자가 결혼을 하여 하나의 가정을 이루는 것처럼, 그리고 헨젤과 그레텔, 햇님과 달님에서처럼 화합이라는 긍정적 의미를 가지고 있기도 하다.(이처럼 숫자 2는 그 상징에서조차 대립과 화합이라는 이분법적 형태를 지니고 있다.)이렇게 숫자 2와 그와 관련된 동화를 살펴보면서 숫자 2가 우리에게 주는 교훈을 하나 발견할 수 있었다. 숫자 2의 부정적 의미가 대립과 분열인 반면에 그 긍정적 의미는 화합이었다. 여기서 주목할만한 점은 숫자 2가 부지만 놀부는 자신의 재산을 모두 잃었으므로 불행한 처지가 되어 끝이 난다.콩쥐와 팥쥐의 경우-여러 가지 결말의 형태가 있지만 꽃신의 주인공인 콩쥐는 감사(監司)와 혼인하게 된다. 하지만 이를 시기한 팥쥐의 계략에 넘어가 연못에 빠져 죽게 된다. 팥쥐는 스스로 콩쥐 행세를 하지만 콩쥐는 스스로 연꽃, 구슬 등이 되어 자신의 죽음을 감사(監司)에게 알리고 살아난다. 귀인은 팥쥐를 죽여 계모에게 보내고 그것을 본 계모는 놀라서 죽는다.하지만 긍정적 의미로 숫자 2를 찾을 수 있었던 동화 헨젤과 그레텔, 햇님과 달님에서는 두 주인공 모두다 행복하게 산다는 내용으로 동화가 끝이 난다.헨젤과 그레텔-마녀를 처지하고 그 마녀의 보물을 꺼내와 다시 집으로 돌아오게 되었다. 집으로 돌아오니 새엄마는 병으로 죽고 없었다. 아버지는 기쁨과 미안함에 눈물을 흘리고 그후 세 가족은 행복하게 산다는 내용으로 끝이 난다.햇님과 달님-호랑이를 피해 동아줄을 타고 하늘로 올라간 오누이는 오빠는 달님이 그리고 밤을 무서워하고 부끄럼을 많이 타는 여동생은 햇님이 되어 끝이 난다.(햇님인 여동생이 부끄럼을 많이 타 사람들이 자신을 즉 해를 쳐다보지 못하도록 밝게 빛나고 있다는 내용도 추가되어 있다.)이렇게 동화 속에 나타난 숫자 2의 상징은 아주 대조적이다. 이것은 우리가 삶을 살아가는데 있어서 화합 즉 공생이라는 중요한 가치를 보여주고 있다. (옛말에 뭉치면 살고 흩어지면 죽는다. 는 말도 있지 않은가?) 앞의 동화에서 볼 수 있었던 것처럼 숫자 2가 긍정적이기 위해서는 분열, 대립이 아닌 화합의 의미가 되어야한다. 이렇게 동화 속에 나타난 숫자 2를 분석하면서 한가지 느낀 점은 우리들도 타인과 혹은 우리 주위를 둘러싸고 있는 자연과 대립 혹은 분쟁한다면 나 또는 상대방이 혹은 둘 다 놀부와 팥쥐가 그랬던 것처럼 숫자 2의 부정적인 결말을 맞이할 것이며 반면 화합을 추구한다면 헨젤과 그레텔, 햇님과 달님의 오누이처럼 나와 상대방 모두 숫자 2의 긍정적 결말을 맞이할 수 있지 않을까? 하는 생각 보면 아담의 7대 손인 라멕은 777세를 살았으며 일곱째 날은 하느님이 안식을 취하는 성스러운 날로 간주하고 있다. 그리고 럭키 세븐 이라는 말은 야구에서 온 말인데 야구 경기가 7회쯤 진행되면 득점이 날 가능성이 높아져, 지고 있던 팀 도 역전의 행운을 얻을 수 있을 것이라는 의미로 쓰인다. 또한 솔론은 인간의 일생을 7년씩 10단계로 나누었다. 그의 사상은 필로에 의해 구약성서의 내용과 결합되는데 필로는 다음과 같이 썼다.' 첫 번째 7년이 지나면 젖니 대신 영구치가 나며, 두 번째 7년이 지나면 성적으로 성숙해진다. 세 번째 7년이 되면 남자들에게는 수염이 나고, 네 번째 7년은 인생의 절정기다. 다섯 번째 7년은 결혼의 시기이고, 여섯 번째 7년은 분별력이 무르익는 시기이다. 일곱 번째 7년은 이성에 의해 영혼이 고귀해지는 단계이고, 여덟 번째 7년은 분별력과 이성이 완성되는 단계이다. 아홉 번째 7년에는 열정을 극복하고 공정함과 온유함에 이르게 되며, 열 번째 7년에는 죽음을 맞이하기에 가장 적합한 시간이 된다. 이 나이를 넘어가면 인간은 고작해야 허약하고 쓸모 없는 노인일 뿐이다.'이는 숫자 7이 인간의 삶의 곳곳에 나타남을 의미한다. 이 밖의 숫자 7은 중국에서는 여자의 일생, 요일, 음계와 같은 물체의 주기, 바빌로니아에서는 완전성과 충만성, 그리고 인도에서는 석가모니의 탄생과 극락과 관련하여 숫자 7이 사용된다. 이처럼 숫자 7은 다양한 의미로 사용되고 있다. 그렇다면 동화에서 볼 수 있는 숫자 7의 상징성은 어떤 것이 있을까?우선, 숫자 7을 떠올리면 「백설공주에 나오는 일곱 난쟁이」 그리고 「늑대와 일곱 마리 아기염소」가 생각이 난다. 여기서 살펴볼 수 있는 숫자 7의 의미는 바로 지혜이다. 대부분의 동화가 그러하듯이 이들 동화에서도 선과 악의 대립이 이야기의 주축이다. 백설공주의 경우, 왕비와 백설공주 그리고 늑대와 일곱 마리 아기염소의 경우 늑대와 엄마 염소간의 대립구도가 주축을 이룬다. 하지만 이들 동화에서 주목할만한 것은 숫자 7과 한다.
피타고라스의 바지'라는 책의 이름을 처음 들었을 때는 왜 이 책의 제목이 '피타고라스의 바지'인가에 대한 고민을 했다. 그리도 또 한 가지 '여성의 시각에서 본 과학의 사회사'라는 부제목을 보고 왜 이 책이 과학 서적임과 동시에 페미니즘의 책에 속하게 되었는지 이해할 수 있었다. 먼저, 이 책은 과학 교수님께서 추천해주신 책이라서 혹시 다른 과학서적들처럼 내용이 어렵거나 갖가지 수식들로 책을 장식하고 있지나 않을까 하는 걱정이 앞섰다. 하지만 이내 책을 펴는 순간 우리가 알고 있는 피타고라스, 아리스토텔레스, 뉴톤, 티코 브라헤, 코페르니쿠스와 같은 친숙한 과학자들의 이론을 그들의 사상과 그 당시 사회상과 함께 그려내고 있어서인지 굉장히 친숙하게 다가왔다. 심지어 앨버트 아인슈타인의 특수 상대성이론 인 E=mc{`^{ 2 }을 알고는 있었지만 그 원리는 알지 못하고 있던 터였는데 이 책을 통해 그 이론적 배경과 의미를 이해할 수 있는 계기가 되었다. 이처럼 이 책은 과학자의 생애와 더불어 그 사람의 이론을 쉽고 재미있게 다루고 있다. 또한 시대별로 고대 그리스부터 지금 현재 물리학의 소재인 양자역학까지의 과학사를 쓰고 있다. 하지만 이 책은 단순히 과학사만을 다룬 책은 아니다. 이 책의 부제목에서 알 수 있듯이 이 책은 단순한 과학사를 다룬 책이 아니라 과학의 사회사를 다룬 책인 것이다. 이 책의 경우에는 두 가지 중요한 주제를 과학사를 바탕으로 하여 설명하고 있다. 첫 번째는 전혀 관계가 없을 것 같은 신과 물리학의 관계를 다루고 있고 나머지는 이 책의 저자인 마거릿 버트하임이 신랄하게 비판하고 있는 과학이라는 학문, 특히 물리학이라는 학문에서 왜 여자가 극소수인가 하는 문제를 담고 있다. 이 책에서는 후자 문제의 이유를 첫 번째 문제인 신과 물리학의 관계에서 나오는 결론으로 설명하고자 한다. 이 책을 읽으면서 공감하는 부분도 있었고 과거의 여성과학자들이 인정받지 못한 사회적 분위기를 보면서 안타까운 생각도 들었다. 물론 이렇게 공감하는 부분도 있었지만 그와는 건 아닐까? 하는 씁쓸한 결론에 도달했다. 그 때는 단지 과학은 객관적이고 과학은 어떤 반박의 여지가 없는 완벽한 것으로 여겨져서 과학으로 설명하지 못하는 어떤 세계가 있다는 것에 아쉬움과 안타까움을 느꼈었다. 또한 신, 조물주, 창조자와 같은 영적인 세계와 관견된 것은 미신이나 주관적인 것으로 여겨져 과학이란 그것(=종교)과 멀면 멀수록 더 정확하고 신빙성이 있는 것처럼 생각해 과학과 종교라는 것은 서로 양립할 수 없는 것으로 생각했었다. 하지만 이 책의 제목처럼 피타고라스의 바지를 읽고 난 후에는 과학이라는 학문이 종교와 얼마나 밀접한 관련을 가지고 발달되어왔고 또 여성의 과학 진출에 관해서는 이것을 저해시켜왔는지 알 수 있었다. 우선, 피타고라스의 바지라는 이름이 어떻게 나오게 되었는지를 알게 되면 고대에서부터 과학과 종교와는 밀접한 관계를 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 내용인 즉 '만물의 근원은 수이다.' 라고 말한 피타고라스조차 그 수를 창조하신 것은 신이라는 결론을 내림으로써 신이라는 종교에 의지하고 있는 것이다. 피타고라스는 이집트와 바빌로니아의 영향을 받아 '우주가 수의 속성들 및 그들 간의 관계로 설명될 수 있다고 믿었다.' 피타고라스는 사모스 섬에서 태어났음에도 불구하고 아버지가 타국인, 페키니아인이었기 때문에 그는 그리스인으로 여겨지지 않았을 뿐만 아니라 그 스스로도 그리스인들의 긴 옷 대신 페르시안식 바지를 입었다. 여기서 바로 이 책의 제목인 피타고라스의 바지가 나온 것이다. 그렇다면 여기서 이 '피타고라스의 바지'라는 것의 의미를 살펴보게 되면 그것은 남성을 의미하는 것이 아니라-그러므로 책 제목이 바지라고 해서 과학사에서의 여성차별을 의미하는 것은 아니다. 이것은 뒤에서 다른 것으로 설명될 수 있다. -그가 동방과학의 종교적 색채, 구체적으로는 우주의 수학적 조화와 본질을 향한 소망을 상징하고 있는 것이다. 이처럼 피타고라스 시대 즉 아주 오래전부터 기독교의 영향 아래 우주의 수학적 조화는 신의 뜻을 의미하게 되었고, 이를 실 과학 연구와 종교적 신념이 그들에게는 정합적인 맥락 하에 있었다는 점이다. 이는 중세와 근대를 거쳐 현대에 이르는 동안 물리학에 스민 기독교의 영향을 잘 보여주는 것임과 동시에 이 책에서 말하고자 하는 첫 번째 주제가 되는 것이다. 뉴턴의 경우를 살펴보게 되면 그는 자신의 과학적 업적 즉 만유인력의 법칙이라든가 운동의 3대 법칙 이 모든 것을 신이 이와 같은 작업을 섭리하시고 돌본다는 것으로 결론을 내리고 있다. 하지만 이것은 그 당시에는 종교계나 사회적으로 환영을 받았지만 우리가 인정하는 것은 뉴턴의 법칙들까지 인 것이다. 하지만 물리학과 종교와의 관계는 패러데이나 맥스웰, 아인슈타인이 모든 종교인이 신이 우주를 창조했다는 그의 업적은 신이 창조한 원리를 찾는 다는 것에 의의를 둔다. 아인슈타인은 1919년부터 신과 상대성을 연관지으면서 자신의 물리학이 창조의 계획을 규명하는 일이라고 믿었다. 이런 아인슈타인은 의 계획에 대해 매우 특별한 견해를 가지고 있었는데 즉 우주는 신의 창조물이며 우주가 주조된 수학적 틀을 발견하는 것이야말로 물리학자의 과제라는 말이다. 이처럼 그는 신과 물리학을 연관시켜 생각했고, 과학을 종교적인 모색으로 보았다. 여기에서도 볼 수 있듯이 물리학과 종교의 관계는 비단 과거의 경우만이 아니라 최근의 과학사에서도 살펴볼 수 있는 것이다. 여기에 대한 나의 견해는 다음과 같다.물리학에서의 창조적 측면과 종교에서 신의 존재의 증명은 서로서로 그 근거를 제공해준다는 점에서 공존의 길을 가고 있는 것인지도 모른다. 하지만 내가 이 책을 읽으면서 물리학과 종교가 상당히 밀접한 연관을 가지고 있다는 것을 보면서 한 가지 염려스러운 점은 과학이 증명할 수 없는 부분에 대해서 신을 방패로 삼고 있지나 않을까하는 점이다. 이에 대해 칸트의 의견에 공감하는 부분이 많다. 칸트는 '현(現) 과학적 이해의 여백은 신에 대한 증거로 삼기 보다는 미래의 과학이 해명하도록 남겨두어야 한다.' 라고 하였다. 이처럼 신의 존재를 인정하든지 부정하든지 그것은 개인과 종교와 밀접한 관련이 있다는 점을 근거로 이 물리학에서 여성이 배제되게 된 연유를 설명하고 있다. 작가는 10장을 앞부분은 남성을 중심으로 하는 과학사를 다루면서 과학과 종교와의 관계를 다루고 있고 그 뒷부분에는 물리학에서 여성의 활약이나 차별을 받는 상황을 그리면서 그 두 관계를 설명하고 있다. 두 번째 주제에서 가장 핵심적 영역을 차지하는 왜 과학사에서 여성이 배제될 수 없는가의 문제는 다음과 같이 설명하고 있다. 과학이 종교와 결부되면서 과거에는 남성과 여성의 차이를 선천적인 것으로 보면서 여성은 실체적인 물질의 존재라고 보았고 남성은 그것을 초월하는 천상적인 것으로 보아 여성보다 남성을 신성한 것, 고귀한 것으로 보았다. 그래서 남-녀, 하늘-땅과 같이 이분법적인 것으로 보았고 피타고라스 영역에서 그러했듯이 수와 같이 초월적 영역을 탐구하는 일은 남성적인 활동으로 보았다. 그래서 여기서는 수학적 인간이라 하여 과거에서부터 학문의 영역에서 남성과 여성의 차이를 말하고자 한다. 수학에 있어서의 남성과 여성의 차이는 더 나아가 종교에 있어서도 마찬가지였다. 종교 즉 신과 인간을 이어주는 신성한 영역에 있어서의 활동은 여성이 배제된 남자만의 전유물이었고 고대의 학문이 신학을 중심으로 발달했으므로 여성이 학문을 한다는 것은 매우 힘들었다. 이처럼 과거에는 여성이란 정신적으로 불완전하여 한 몫의 인간에 미달하는 존재로 밖에 여겨지지 않았다는 것이다. 또한 중세에서는 신학이 학문의 정점을 이루었고, 성직자들은 대학을 세워 수준 높은 교육과 학문 활동을 하였다. 하지만 과거의 남성과 여성의 본질의 차이를 두고 성직은 남성의 영역으로 취급되었기 때문에 그 성직을 바탕으로 한 대학은 당연히 '남자대학' 이었다. 그 후, 성직자 양성에서 세속 학문의 중심으로 역할이 바뀐 후에도 대학은 여전히 금녀의 영역이었다. 과학은 점점 전문화하는데 여성은 제대로 배울 수 있는 기회조차 없었고, 혹시 능력이 있더라고 동등하게 인정받을 수 없었고 말하고 있다. 이러한 여성의 문제에 있아 빙켈, 그리고19C 마리퀴리까지 그들은 아버지나 남성을 통해서만이 사람들에게 그들의 업적은 인정받을 수 있었고 과거로 올라갈 수도 심지어 공부할 기회가 주어졌다. 근래에 와서는 이러한 차별적인 대우가 줄어들고 있기는 하지만 솔직히 개인적으로 놀란 것은 20C 중반의 노벨상이라든가 여러 교수직에서도 아직 그러한 경향-남성위주의 학문적 분위기-이 계속되고 있다는 점이다. 솔직히 개인적으로 인정하고 싶지만 않지만 학교에서 조차 수학과 과학 수업의 혜택이 남녀 학생들에게 고르게 돌아가지 않고 여성들이 불평등을 받고 있다고 주장한다. -하지만 개인적인 생각으로는 학교에서 남성에게 그러한 학문에 대해서 더 많은 기회를 제공했다고 느껴본 적은 없다. -저자는 특히 물리학 분야가 남성위주의 학문이 심각하다는 성향에서 이 저자는 초점을 맞추고 있다. 그에 대한 해결책으로 저자 가장 중요한 것으로 각급 학교 교육에서 차별철폐가 필요하다고 말하고 있다. 이것은 교육이 성별에 관계없이 누구에게다 그 기회가 제공되어야 한다는 점에서 너무나도 당연한 것이어야 한다고 생각한다. 나는 여기에 덧붙여 여성의 업적 또한 남자가 그러한 업적을 세웠을 때 보상받을 수 있는 경우와 똑같이 대등한 대우를 받아야 한다고 생각한다. 위대한 과학자 마리 퀴리가 두 번의 노벨상을 받고도 파리 대학의 교수가 되기 위해서 남자의 지지(피에르 형제를 위시한 친구들이 강력한 노비를 펼쳤다고 한다.)가 있어야만 했다니 이것이 과연 세상에서 가장 권위 있는 과학상을 탄 과학자에 대한 대우로서 정당한 것이지, 또 충분한 것이지 반문하고 싶다. 이처럼 여성이 과학계에 진출하는 것에 대한 기회나 또 그 업적에 대한 대우에 있어서 차별이 있어서는 안 된다고 생각한다. 저자도 기회의 평등에 있어서 사회적 분위기가 많이 좋아졌다고 생각하고 있다. 하지만 저자는 이것만으로도 물리학에서의 불평등 문제를 해결할 수 없다고 말하고 있다. 저자는 여성들이 물리학 문화를 편안하게 느끼도록 스스로 변화하는 것을 도와주는 것이 문제가 아.
수학일기Ⅲ(10월 23일 목요일)-비밀번호를 풀어라.대학생이 되면서 사용하게 된 것 중에 하나가 바로 현금카드이다. 고등학교 때는 그저 돈을 써봤자 매점이나 문방구에서 사용하는 1000~2000원이 전부였다. 그리고 매일 학교 집을 이렇게 왔다 갔다 하니깐 특별한 일이 아니면 그다지 돈이 많이 쓰일 일이 없었다. 하지만 대학교에 오니 씀씀이도 커지게 되고 친구들과 예정에 없는 술 약속이 잡히거나 옷을 사게 될 경우 1~2 만원은 기본이고 만약 맘에 드는 겨울옷을 살 경우에는 한번에 10 만원이 넘게 쓴 적도 있다. 이처럼 대학생이 되면서 돈을 사용하는 규모가 고등학교에 비해서 엄청나게 커질 수밖에 없다. 그런데 이때 마다 현금을 들고 다닐 수는 없다. 현금을 지갑에 들고 다니다가 지갑을 잃어버릴 수도 있고 언제 얼마가 쓰일지 모를 경우가 많기 때문에 그에 대비해서 돈을 두둑이 들고 다니는 것은 약간은 미련한 짓이다. 그래서 은행에 맡겨 두고 필요할 때 마다 돈을 찾을 수 있는 현금카드는 나에게 있어 가장 중요한 결제수단이 되었다. 물건을 사고도 현금카드를 제시하면 통장에서 그 금액만큼 저절로 빠져나가고 우리 학교 내에도 현금자동지급기가 설치되어 있어 언제든지 돈이 필요하면 인출할 수 있게 되었다. 오늘도 지갑에 돈이 없어서 본관에 있는 현금지급기를 찾았다. 이렇게 돈을 뽑다가 갑자기 나는 불안한 마음이 들었다. 누구든지 내 현금카드와 비밀번호를 안다면 이렇게 쉽게 돈을 찾을 수 있지 않을까? 하는 생각에 왠지 내 비밀번호를 누군가 볼까봐 두려워졌다. 요즘은 거래 후 나오는 명세서를 보고도 현금인출기로 돈을 뽑아 간다고 한다던데...나는 여기서 과연 은행의 비밀번호가 나올 수 있는 경우의 수에 대해서 의문점이 생겼다. 현금카드의 비밀번호는 4자리 숫자이다. 처음에는 '에이~4자리 숫자이면 소가 뒷걸음치다가 개구리 잡듯이 알아낼 수 있는 것이 아닐까?' 하는 생각이 들었다. 하지만 비밀번호는 순서대로 누르지 않으면 안 되는 순서수이다. 비밀번호가 비록 숫자가 4개라고 해도 각각의 자리에 다 0~9까지의 숫자가 다 올 수 있다. 그러니깐 비밀번호가 가지는 경우의 수는 다음과 같다.①먼저 비밀번호의 숫자가 다 다른 경우-☆ □10 9 8 7=5040가지②비밀번호 중 두개의 숫자가 같은 경우
대구교육대학교를 2년 넘게 다니면서 각과의 교수방법, 교육과정, 평가법 등과 같은 학과목 자체에 대한 지식은 많이 접하면서 한번도 나름대로의 교수방법이라든가 교사로서의 자질, 그리고 가르칠 때 아동에 대해 어떤 생각을 가지고 어떻게 접근해야겠다는 등의 나의 교육관에 대해서는 생각해본 적이 없었다. 솔직히 3학년이 된 지금 후학기에 실습을 나갔을 때, 아이들을 잘 가르칠 자신이 있는가하는 점에 대해 걱정도 되고 약간 두렵기까지 하다. 특히 미술 교과목의 경우에 나의 학창 시절을 되돌아보았을 때, 다른 과목에 비해 좋은 점수를 받지 못했고 그러한 과정이 12년의 교육과정동안 되풀이 되고, 더구나 대학교에 와서도 그러한 상황이 되풀이 되고 있기 때문에 아이들을 가르쳐야 할 입장에 있음에도 불구하고 미술이라는 과목에 대해서 자신 없고 흥미마저 잃어버렸다. 초, 중, 고를 다니면서 내가 미술을 싫어하는 이유에 대해서 곰곰이 생각해보면 나름대로는 열심히 그렸지만 내가 원하는 작품 즉 나타내고자 하는 것과 차이가 있었다는 점과 그리고 나의 작품에 대해 그다지 호응 해주는 사람이 없었다는 것이다. 이러한 것들이 바로 성적으로 나왔기 때문에 나는 점점 미술이라는 과목과 멀어져갔다. 그 당시에는 ‘내가 너무 미술을 못해서...;라는 결론을 내리고 말았지만 그 당시 학생의 입장이 아닌 미래의 가르치는 교사의 입장에서 보았을 때는 미술이라는 과목을 접하면서 과거의 나와 같은 학생은 없었으면 한다. 이번 학기에 미술과 교육Ⅰ-안무영 교수님과 박경숙 교수님의 아동발달에 따른 미적 표현이라든가 미술과 7차 교육과정에 대한 수업을 들으면서 그리고 이번 나의 교사관에 대한 과제를 하면서 본 미술교육의 근본적인 목적을 보면서 교사가 어떤 태도를 가지고 미술수업을 하느냐에 따라서 학생이 미술에 대해 흥미를 느낄 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다는 생각을 가지게 되었다. 하지만 미술 교육은 인간의 정서나 감정을 중요시하는 인간 형성이라는데 그 근본적인 의의를 두고 있어 미의 창조적 체험을 통한 개성과 감각을 중요시 한다는 점에서 어떤 지식이나 개념의 형성이 주가 되는 것이 아니므로 교사관에 있어서도 뚜렷한 객관적 기준이 있는 것이 아니라고 본다. 이러한 점에서 내가 생각하는 미술 교사관에 대한 것은 다음과 같다.우선은 앞에서도 언급한 것과 같이 미술은 학생에게 전달해야 하는 보편적인 지식이나 가치가 미리 정해져있는 것이라기보다는 학생의 개성과 창의성을 강조하는 교과이다. 이는 미술이 타교과 보다는 융통성이 매우 많으며, 기본적인 내용을 바탕으로 학생들이 자신의 생각과 느낌을 반영하고 다양한 개성 있는 표현과 가치의 창조를 지향하는 교과가 되어야 한다. 그러므로 미술 교사라면 개방적인 사고와 태도로 수업에 임해야 한다고 생각한다. 과거의 경험에 미추어보면 미술 교사들 중에서는 간혹 학생들의 그림을 보면서 “배경은 다 칠해야 하는 거야”, “왜 눈, 코, 입은 안 그렸니?”, “왜 나무 모양이 이러니?” 와 같이 자신의 생각을 학생들에 강요해서는 안 되며, 학생들에게 표현하는 데 있어서 자유로움을 보장해주어야 한다. 미술 표현은 대단히 복합적인 조건 하에서 이루어지기 때문에 어떤 고정된 지도 방법에 집착해서는 안 된다. 하지만 과거 내가 생각해왔던 미술 교과는 미술에 있어서 제일 중요한 것은 창의성이 아니라 “어떻게 하면 실제 사물과 똑같이 사실적으로 그리냐?” 하는 것이었다. 이는 미술 교육이 가장 많이 비판받아 온 기능 중심의 미술교육이 실질적으로 매우 광범위하게 퍼져있는 실정을 보여주는 예이다. 현장에서의 미술은 표현중심으로 이루어져 왔으며 곧 실기 중심으로 이어지고 실기 중심은 바로 기능 중심으로 연결되고 있는 것이다. 하지만 초등 미술에 있어서 중요한 것은 ‘얼마나 사실적인가?’가 아니라 ‘자신의 진실한 감정을 얼마나 생동감 있게 표현했는가?’ 하는 것이 되어야 한다. 그러므로 표현에 있어서도 주제를 표현하는 방법과 기법의 다양성을 존중해주고 교사는 다양한 재료에 의한 다양한 기법의 제시와 지도를 통해 학생들이 자신의 개성과 창의성을 발휘 할 수 있도록 체계적인 지도를 해나가야 할 것이다.그 다음으로 나의 미술교육관은 안무영 교수님의 수업시간에 배운 로웬펠드의 미술에서의 발달단계와 많은 관련이 있다. 미술표현에 있어서도 아동의 발달단계에 따라 나타난다는 것을 보고 ‘맞아. 나도 그랬지 하면서’ 신기해하기도 하고 미술 수업에 있어서도 어린이의 발달단계에 맞은 지도가 이루어져야 하겠다는 생각을 했다. 미술 교사는 어린이의 발달 단계를 이해하고 그에 알맞은 제재, 주제, 참고 작품, 재료 등을 안내할 수 있는 능력이 있어야 한다. 로웬펠드가 주장한대로 교사는 아동들이 창의적인 발달을 할 수 있는 능력을 가지고 있다는 것을 믿고 교사는 그들의 잠재성이 실현되도록 조건을 만들어주어야 한다. 다양한 사고를 하고 표현을 나타내는 전도식기의 아동들에게 교사가 하나의 도식을 심어주는 것은 미술에 대한 자신감과 흥미를 떨어트리는 것과 같이 심리적 상처를 주는 굉장히 위험한 일이며 아동의 다양한 사고를 저해하는 결과를 낳는다. 그러므로 초등학교 저학년에 해당하는 전도식기의 아동이나 그리고 나름대로의 도식을 잡아가는 도식기 과정의 아동들에게 다양한 경험을 제공해주는 것이 교사의 역할이다. 이때는 어린이들이 그들의 모든 감각을 통하여 삶의 특성에 노출되도록 하는 것이 아동의 창의성 발달에도 좋을 것이다. 이때, 발달 단계에도 개인차가 있음을 고려하여 너무 통념적인 ‘어린이 발달관’에 사로잡혀서, 정작 주어져야 할 적절한 ‘발달자극’을 배제하거나 지나치게 간섭하는 일을 자제해야 한다. 대신 교사는 어린이들의 흥미와 관심에 상응하면서 아동의 심신발달에 유익하도록 그에 맞는 제재, 참고 작품, 재료 등을 사용하여 미술 수업을 전개해나가야 할 것이다.그리고 미술 교육을 해야 할 교사로서 한 가지 염려스러운 것은 현재 미술 교육이 표현과 서양화 쪽에 지나치게 편중되어져 있다는 것이다. 여기서 말하고 싶은 것은 바로 감상의 중요성 인식과 전통미술의 강화 이 두 가지 측면을 소홀히 하지 않는 태도를 지녀야한다는 개인적인 생각이다. 감상교육의 중요성은 많은 미술교육 관련 서적에서도 밝히고 있지만 아동을 지도해야하는 우리는 표현활동 위주의 미술교육을 받은 것이 사실이다. 솔직히 우리는 감상 지도의 방법조차 모르고 있는 상황이다. 우선은 이 점에 있어서, 교육대학교에서 미술 교수법 시간에 감상ㆍ비평 지도법의 충분한 지도가 선행되어야 된다고 본다. 그리고 감상에 있어서도 그 미술 작품에 대한 지식을 암기하는 식의 지식위주의 감상으로 치우치는 경향이 있는데 이는 감상지도의 본래 의미에서 벗어나는 경우라고 생각한다. 나름대로 감상교육에 대해 생각해본 바로는 교사가 감상교육에 조금만 관심을 기울여 슬라이드 자료 제작-실제 안무영 교수님 과제로 자연의 아름다움에 대해 슬라이드 제작이 있다.-VTR, 실물화상기, 컴퓨터나 인터넷을 이용하는 방법 등 다양한 자료 활용 방안을 모색하고 이러한 감상이 단순히 보고 느끼는 것에만 그치지 않고 표현과 통합적으로 지도하는 것처럼 좀더 창조적인 방법이 강구되어야 한다. 여기서 미술 감상 자료나 미적 체험 자료를 준비할 때 학생들의 흥미와 동기유발을 위해서는 학생들이 직접 본 경험이 있는 자료 즉, 지역성을 고려한 자료를 사용하면 더욱 효과적일 것이다. 3학년 미술교과서를 실제로 본 결과, 자연의 아름다움이라는 단원에 있는 삽화를 보았는데, 제주도의 주상절리나 바닷가의 풍경과 같은 것만 있을 뿐 대구와 같은 내륙지역에서 쉽게 공감할 수 있는 자료는 부족했다. 이 때, 대구 앞산의 풍경이라든가 아님 학생들이 다니고 있는 학교주변의 아름다운 풍경을 보여준다면 학생들의 흥미와 동기유발은 물론 이러한 것이 바로 삶 속에서의 교육의 토대가 될 것이다. 감상에 이어 전통미술을 좀더 강화하여 지도해야 한다는 생각을 해보았다. 미술 이전에 이번 음악과 7차 교육과정에 있는 제재 곡들을 살펴보면 50% 이상이 전래동요와 우리나라 민요와 같은 국악 곡임을 알 수 있다. 이렇듯 교육과정에서 우리문화 창달의 중요성이 높아져가고 있음에도 불구하고 미술교과서에는 여전히 서양화가들의 작품이 많은 점이 아쉽다. 교과서의 참고작품으로 또는 전통미술작품을 슬라이드로 제시하여 감상시키는 식으로 아이들에게 전통미술을 접하는 것이 낯설지 않도록 해야 할 것이다. 또한 이렇게 단순히 감상시키는 것에서 그치지 말고 요즘의 감각적이고 시각적인 세대에게 맞도록 스스로 재창조하도록 할 수 있는 경험을 줄 수 있도록 지도해야 할 것이다. 이러한 활동을 통해서 전통적인 미술문화를 교육하면서 이어받아야 할 민족정신과 슬기가 무엇인지, 그 조형적이고 미적 측면의 가치는 무엇인지, 창의적으로 계승할 방법은 무엇인지에 대해 생각할 기회가 주어지고 그런 관점에 의해 지도가 이루어져야 한다.
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[수학일기] 주민등록번호의 비밀
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