삐에로 교수 배종수의1. 【1장】 지금 우리 수학은2. 【2장】 수학을 잘하려면3. 【3장】 활동 수학4. 【4장】 수학이 즐거운 세상 만들기5. 시사점과 느낀 점6. 2008년 한 해 2학년 담임으로서 실천해 볼 것생명을 살리는 수학1. 【1장】 지금 우리 수학은‘넌 수학 박사구나!’라는 담임선생님의 한마디는 글쓴이의 뇌리를 스치며 가슴에 남게 된다. 또 중학교 선생님의 이어지는 ‘수학박사구나’라는 칭찬은 글쓴이에게 수학이라는 과목에 대한 자신감과 흥미를 불어넣게 되면서 학년이 올라 갈수록 수학은 자신있는 과목이 되고 또 인생을 거는 방향이 된다.(“넌 수학 박사구나!”)교대 졸업 후 농과대학 교수를 위한 한 방편으로 삼았던 수학 검정고시는 수학을 전공하기로 마음먹게 되는 계기가 된다. 그 후 수학 강사를 하며 얻게되는 결실로 수학이라는 길을 확고히 하게 됨과 동시에 우리나라 수학교육의 한계를 느끼게 되어 수학교육과 교수가 되기로 마음을 먹는다.(다시 만난 수학)여러 가지 시대적 상황을 뒤로하고 활발한 수학교육강연을 펼치던 중 교사들과 예비교사들의 만남 등을 통해 깨달은 것은 초보적인 것일지라고 개념을 제대로 파악하지 못하고 넘어가는 것이 많다는 것이다. 글쓴이도 나눗셈의 개념에 대해 이해한 것이 교수가 된 이후라고 한다.(수학 교수와 나눗셈)초등학교4학년부터 수학을 포기하는 학생이 생기면서 고2가되면서 대부분의 학생이 수학을 포기하는 말이 있다. 이 원인을 어떤 이는 주입식 교육에서 어떤 이는 고교평준화에서 찾지만 문제는 아이들이 능력을 마음껏 발휘할 수 없는 환경에 있다는 것이 중요한 문제이며 그 환경을 변화시킬 방법을 모색해야 한다.(초4, 중2, 고1,고2 공식)우리나라 부모들은 아이가 수학에 대한 기초개념을 형성하기도 전에 의미없는 계산문제를 풀게한다. 이것은 아이들에게 수학에 흥미를 잃게 하는 요인으로 작용한다. 계산문제 반복이 아닌 독창적인 교육방법을 모색해야 한다.(한없이 푸는 문제가 ‘문제’다)학생들에게 생각하는 힘을 주지 못하는 환경을 들자험제도, 학원으로 바쁜 아이들, 성적에 민감한 부모들을 들 수 있다. 이러한 문제 극복을 위하여 필자는 다양한 교육활동과 교과서 집필 활동을 펼쳤다.(생각할 기회를 안주는 수학 수업)2. 【2장】 수학을 잘하려면수학은 약속에서 출발하여 이를 활용하기 위해 정리나 성질과 같은 방법을 발견하는 학문이다. 추상적인 과정을 중시하기 때문에 아이들에게 어렵게 느껴지지만 수학은 일상생활에서 유용하며 기초학문으로 유용하다. 또 정신적인 훈련을 통해 지적인 활동을 강화시켜주기도 하며 무엇보다 아름다운 학문이다.(수학이란)수학은 계통 학습이기에 기본적인 개념은 반드시 설명해 주고 이해하도록 도와주어야 한다. 혼합 계산을 설명 할 때, 먼저 현실에서 알아보기- 모델 만들기- 약속하기 의 과정을 통해 구체물을 갖고 활동하면서 그에 대응하는 그림과 식을 직접 표현해보는 일이 필요하다. 나눗셈 포함제의 개념을 가르칠 때도 현실- 모델- 약속의 거치며 등분제 개념을 가르칠 때도 같은 과정을 거치지만 그림에 대응되는 식을 쓸 수 없는 경우도 있다. 구체적인 조작활동은 필수사항이다.(수학은 계통학습이다)3÷=6는 등분제가 아닌 포함제만 성립한다. 사과3개를접시에 똑같이 나눈다는 말 자체가 성립될 수 없기 때문이다. 같은 맥락에서÷=2 도 포함제만 성립되는 계산이다. 나눗셈에는 여러 가지 의미가 숨어있으며 경우에 따라 탄력적으로 적용시켜야 한다.논리와 창의력이 빠진 수학은 수학이 아니다. 수학을 잘하게 하려면 아이들의 창의력을 인정하고 수학을 공부하는 이유를 제대로 알려주는 것이 선행되어야 한다. 아이의 독특한 방식을 인정, 격려해주어 의욕을 격려한다면 수학에 대한 흥미를 잃지 않게 된다. ‘참 재미있구나.. 그런데...’의 차원으로 옮겨가며 적절한 답을 제시해 주어야 한다.(왜 3÷=6인가?)13-9=4를 계산하는 6가지 방법은 1) 바둑알 13개를 놓고 하나씩 9까지 덜어가기, 2) 9새로부터 위로 13이 나올 때까지 더해가기, 3) 13개에서 9가 될 때까지 거꾸로 세어가기, 4)10가 한묶음이 되는 소재를 사용하여 계산하기- 낱개 3개에서 먼저 3을 빼고 묶음에서 6개를 빼기, 6) 십모형과 낱개 모형으로 계산하기- 십모형은 각각이 떨어지지 않으므로 십모형을 먼저 주고 낱개 1개를 다시 받기 ,이러한 방법을 이해하고 취사선택하게 하는 한편, 덧셈구구, 뺄셈구구, 곱셈구구, 나눗셈에 숙달되어 큰 수의 계산도 신속하고 정확하게 하도록 한다.(13-9=4를 계산하는 6가지 방법)학생들이 다양한 방법을 모색해보고 각각의 장,단점을 이해했다면 공식을 깜박 잊었다고 해도 여러 방식을 동원해서 올바른 답을 향해 나아갈 수 있기 때문에 생각하는 시간을 늘여야한다.(계산하는 시간을 줄이고 생각하는 시간을 늘여라)‘왜 그렇게 생각합니까?’ 라는 열린 질문과 열린 대답을 통해 다양한 아이디어를 공유하고 논리적인 사고력을 기를 수 있다. (왜 그렇게 생각합니까?)수학의 궁극적 목적인 문제해결을 위한 방법으로 4단계를 들 수 있다. 문제 이해- 문제 해결을 위한 계획 - 계획 실행 - 해결을 되돌아 보기 (질서있게 생각하라)에습은 수업 전 문제 의식을 갖고 창의적으로 학습하도록 도와주며 학생들이 수업의 흐름을 예측할 수 있게 해준다. 예습은 사전에 수업 시간에 배울 내용을 모두 학습하는 선수학습과는 구분되며 선수학습은 학생들의 관심과 흥미를 잃게 할 가능성이 있다.(선수학습을 예습으로 착각하지 마라)3.【3장】 활동 수학교육자는 먼저 수학의 내용을 잘 알고 학생에 대해 깊은 이해를 가지며 교육방법에 대해 진지하게 고민해야 한다.(어떻게 가르칠 것인가)수학수업은 놀이처럼 재미있고 축제같은 수업이어야 한다.(삐에로와 팬터마임)초등학교 수업에서는 예측해보고 실제로 활동하게 하여 창의적이고 논리적인 수학을 시작한다. 수업의 흐름은 (1) 현실에서의 직관 또는 조작활동 (2)그림을 그리고 식을 써보기 (3) 용어와 기호 약속 (4)방법 발견으로 말할 수 있다.(노트대신 스케치북)수 개념을 올바로 이해시키기 위한 수학활동으로 낱개모형, 십모형, 백모형, 천모형으로 각각 고 자연수 개념을 깨우치는데 도움을 준다.(모형으로 익히는 자연수 개념)계산교육은 어림셈, 머리셈, 필산, 계산기셈 순으로 교육하며 어림셈은 정확한 계산을 했는지 여부의 정당성을 판단하는 기준이 되므로 간과하지 말아야 한다.(계산 능력 높이기)단위 수업의 경우 운동장 수업을 통해 활동하고 조작하게 할 수 있으며 이러한 것은 아이들의 직관을 가로막지 않는다.(수학은 운동장에서, 반올림과 반버림)4. 【4장】 수학이 즐거운 세상 만들기수학교육은 우리 아이들의 가까운 미래를 결정짓는 삶의 모습이다.(이제 수학교육은 삶의 문제다)학생들을 양식이 아닌 씨앗으로 바라보고 오래 인내하고 기다리며 사랑과 정성으로 품는 마음이 필요하다. (볍씨, 양식...)문제를 해결한 뒤의 기쁨을 맛볼 수 있도록 여건을 조성하여 주는 일이 필요하다 (그 원을..)5. 시사점과 느낀 점이제 교직경력 2년차인 신출내기 교사인 나이지만 나도 모르는 안도감에 빠져있던 나에게 첫 장『지금 우리 수학은』은 경각심을 일깨워 주었다. 잘하는 것을 격려하는 교사보다는 못한 것을 꾸중하는 교사..라는 대목이 어쩌면 나의 모습일 수도 있다는 생각에 정신이 아찔하였다. 나의 초등학교 시절을 떠올리며 나에게 ‘ 참 잘했다’라고 이야기하신 선생님의 모습이 뇌리를 스쳤다. 지난 1년 반 동안 나에게 제발 칭찬할 실마리라도 줬으면 싶었던 아이의 모습이 떠오르며 이대로 가다가는 정말 평범한, 아니 평균 이하의 교사가 될 수도 있었겠구나 싶었다. 항상 잘하는 학생은 항상 칭찬받기 마련이다. 모든 아이들을 양식이 아닌 볍씨로 보아야 한다는 것을 다시 한번 마음 속에 되새기게 되었다. 그것이 내가 그리던 교사로서의 이상적인 모습이었다. : 모든 학생들에게는 가능성이 있다. 다만 그것이 무엇인지 알지 못할 뿐이다. 다양한 경험을 통해 그것을 발견할 수 있으며 교사의 태도가 큰 영향을 미칠 수 있다.‘왜 그렇게 생각합니까?’ 라는 교과서에 자주 등장하는 이 질문을 내가 학생들에게 던졌을 때, 학생들은 우물쭈물 하거나 ‘그냥요’ 이 참 악순환이었다는 생각이 번뜩 들었다. 기계적인 계산의 반복에만 익숙하고 생각하는 힘을 기르지 못했던 아이들은 당연히 ‘그냥요,,’ ‘원래 당연한거잖아요..’라는 식의 대답밖에 할 수 없었던 것이다. 그 순간 아이들에게 생각하는 시간을 충분히 주었더라면 어떤 대답이 나왔을까 생각해 보았다. 『수학을 잘하려면』의 근본적인 대답이 이것이 아닐까 생각했다. : 수학적으로 생각하는 힘을 길러야 한다.3장 『활동 수학』을 읽으며 올 한해 2학년 아이들과 함께 해볼 수 있는 활동적인 수학에 대해 생각해 보게 되었다. 자세한 것은 6. 2008년 한 해 2학년 담임으로서 실천해 볼 것에 따로 적어보았다. 이 장에서 나도 또한 놀란 것은 모형으로 익히는 자연수 개념에 대한 것이었다. 블록으로 수를 만들어 보았을 때 입체, 직선, 평면의 세 가지 모형이 반복된다는 것은 정말 실제로 활동해보지 않으면 깨우치기 힘든 것인 것 같다. 이처럼 실제 활동해보지 않으면 깨우치기 쉽지 않은 사실이 많으리라 유추된다. 보이지 않는 깨달음, 처음 수에 대하여 학습하는 학생들에게 실제 활동이 얼마나 중요한가 생각해 보았다. 또 집에서 찾는 수학도구에서 언급된 것처럼 요즘 체험한 것은 아이들에게 여러 색깔 초코볼, 뻥튀기, 우유갑 등을 이용하여 수학수업을 했을 때 아이들은 훨씬 수학과 실제 생활을 밀접하게 생각하며 친근하게 생각한다는 것이다. 일기장에 수학수업에 대한 이야기가 자주 등장할 때 나는 참 행복하다.4장 『수학이 즐거운 세상 만들기』는 수학 영역뿐 아니라 교육전반에 걸쳐 적용해야 겠다고 생각한 부분이다. 아이들을 씨앗으로 바라보는 것이 어쩌면 가장 중요한 교사의 태도인 것 같다. 또 나는 보이는 것보다 보이지 않는 진리가 더 많다고 생각한다. 그만큼 인간이 개척해 나가야 할 분야도 많고 아이들의 잠재능력은 아무도 알 수 없는 것 같다. 그것을 믿고 인정해 주는 것이 교사의 최대, 최고의 역할인 것 같다. 페르마의 마지막 정리를 푼 앤드류 와일즈 교수는 10살부터 정리를 풀고자 결심
지식, 사유, 삶의 관계에 대하여과거 청소년들은 여가시간에 친구들과 함께 여러 가지 놀이를 하며 사회성을 다져나가고 친밀감을 쌓았지만 오늘날의 청소년들은 컴퓨터와 인터넷의 보급으로 전자오락과 컴퓨터 게임을 하며 홀로 여가 시간을 보낸다. 이런 저런 이유로 개인주의가 만연화 되어 있는 현대 사회에서 혼자 지내는 게 편하다라고 말하는 사람도 있지만 사람은 사회성을 갖고 있기 때문에 혼자서는 절대로 살아갈 수 없다. 그들도 결국 ‘외로움’을 느끼게 되고 끊임없이 무엇엔가 자기가 연결되어 있다는 것을 확인하고 싶어한다. 그런데 그 표출이 인터넷 상에서 이루어 지고 있어서 악순환을 하게 된다. 요즘 사람들의 대화를 살펴보면 개인적인 만남에서도 점점 깊은 대화가 사라지고 있으며 깊은 사고를 통한 의견 교환보다는 친교적 기능을 하는 대화나 서로 즐거움을 얻기 위해 하는 대화가 주류를 이루고 있다. 사람들은 그렇다면 왜 이러한 삶을 살게 되었나? 한나 아렌트는 무사유에서 그 원인을 찾고 있다. 왜 우리는 사유를 하며 살아야 하는가?한나 아렌트가 ‘정신의 삶- 사유’에서 강조한 바와 같이 사유란 인간의 삶에 있어서 절대적으로 중요하다고 할 수 있다. 사유하지 않는, 사유가 없는, 삶은 또 다른 아이히만의 모습 -아렌트가 책을 쓴 동기를 제공해주었던 -을 낳을 수 있다. 하지만 우리는 아이히만이 자신이 하고 있는 일의 의미를 도무지 생각하지 않은 채 주어진 일을 열심히 하려했던 그 모습만을 비판할 것이 아니라 현재 우리의 모습을 돌아봐야 한다. 나는 그저 내 일을 열심히 한 것인데 그것이 무엇을 의미하며 혹시나 다른 사람들에게 피해를 주지는 않았나 혹은 내가 무의식적으로 한 말과 행동들이 다른 사람들에게 어떤 영향을 미칠 것인가에 대해 생각해야 한다. 우리의 행동, 말, 생각 에 대해서 다시금 사유함으로써 잘못된 것을 발견하고 반성할 수 있게 되며 결국 나 자신은 발전하게 되고 나의 삶이 풍요로워질 수 있다. 가끔 사유를 많이 한 사람 중에 허무주의나 냉소주의에 빠지는 이들이 있지만 사유는 궁극적으로 삶을 풍부하게 하며 오히려 사유를 하지 않는 삶이 허무한 것이다. 아렌트는이러한 사유는 생활 속에서 어려움에 직면하는 매순간 새롭게 마음을 결정해야 한다는 것을 의미한다라고 말했다. 처음에 아렌트가 이 책을 지을 때 무사유는 정치적 악행과 연관이 있음을 발견하였기 때문에 아렌트는 사유의 의미를 통해 정치의 의미를 고찰했다. 하지만 대학생인 우리에게 ,정치사상 보다 더욱 피부에 와닿는 , 사유의 의미를 통해 도출해 낼 수 있는 것은 무엇일까?학생의 본분이 무엇이냐라고 물어보면 누구나 공부라고 대답할 것이다. 그 중 대학생은 앞에 큰 대자를 붙였는데 내 생각에 그 이유 중 하나에 대학생은 깊은 사유를 할 수 있는 기본적인 능력이 있으며 그 능력으로 자유롭게 자신이 원하는 공부를 함으로써 다른 어떤 학생시절 보다 더 깊은 사유를 할 수 있는 큰 학생이라는 뜻이 포함되어 있지 않을까 싶다. 대학생 뿐 아니라 모든 사람들에게 해당되는 이야기 이긴 하지만 사유의 바탕이 되는 것은 바로 지식이다. 특별히 우리는 보다 전문적이 지식을 습득하는 입장에 있기 때문에 우리에게 지식과 사유의 관계를 살펴보는 것은 중요한 일이다. 먼저 우리가 습득한 기본 지식으로 우리는 사유를 하게 되며 공부를 통해, 혹은 많은 경험들을 통해서 더욱 풍부한 지식을 쌓아가고 그것은 더 깊은 사유를 할 수 있는 바탕이 된다. 우리가 지금 습득한 지식으로 사유하는 것도 중요하며 또한 매일 매일의 사유를 더욱 발전시키기 위한 지식 습득 또한 중요하다고 할 수 있다.
