수학과 교수학습과정안(세안)수학과 교수 ? 학습 과정안일 시장 소대 상교육실습생지도교사1. 단원명 : 4. 약분과 통분2. 단원의 개관이 단원에서는 이전의 학습계열에서 학습한 분수에 연계되는 심화단원으로 분모를 같게하는 과정에서 전시학습의 약수와 배수의 개념, 최소 공배수의 개념을 바탕으로 한다. 분모와 분자에 0이 아닌 다른 수를 곱하거나 나누었을 때 같은 분수가 되는 동치분수의 개념을 적용하여 약분과 통분을 통해 분모와 분자가 서로 다른 두 가지, 혹은 세 가지 분수의 크기를 각각 비교할 수 있게 될 것이다.이 차시에서 학생들은 분수의 크기 비교를 위해 공통분모를 이끌어내는 과정에서 동치분수를 만드는 방법을 통해 기준단위를 맞춰주는 과정을 학습할 것이다. 아울러 분모 분자에 0을 곱하면 안 되는 이유를 스스로 탐구함으로써 기존의 개념을 세밀화하고 일상생활에 분수를 대입하여 적용해 보는 연습을 할 것이다. 학생들은 과정 중심 평가를 통해 스스로 문제를 해결하는 자기주도학습력을 계발할 것으로 예상되며, 이러한 문제해결 능력의 신장은 곧 융합형 사고능력을 길러 문제상황을 효과적으로 해결하려는 수학 학습 계열적 목표를 이루어 내리라 기대되는 바이다.3. 단원의 분석가. 성취기준[6수01-03] 배수, 공배수, 최소공배수의 의미를 알고 구할 수 있다.[6수01-05] 분수의 성질을 이용하여 크기가 같은 분수를 만들 수 있다.[6수01-06] 분수를 약분, 통분할 수 있다.[6수01-07] 분모가 다른 분수의 크기를 비교할 수 있다.나. 단원의 계열선수학습3~4학년군 4. 분수? 분모가 같은 분수의 크기 비교하기5~6학년군 2. 약수와 배수? 최대공약수와 최소공배수 구하기본 학습5~6학년군 4. 약분과 통분? 분수를 통분하기? 분모의 곱이나 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하기? 분모가 다른 분수의 크기 비교하기후속학습5~6학년군 5. 분수의 덧셈과 뺄셈? 분수의 덧셈과 뺄셈 알아보기 2. 분수의 곱셈? 분수의 곱셈 알아보기 1. 분수의 나눗셈? 분수의 나눗셈 알아보고 조건에 맞는 분수를 찾는다.9·약분과 통분 개념을 사용하여 일상생활 속에 적용한다.·생활 속 다양한 상황에서 약분과 통분을 사용해 문제를 해결한다.10·주변의 정보를 이용해 약분할 수 있는 분수 문장을 만들어 본다.·분자가 분모보다 1만큼 더 작은 분수들의 크기를 비교한다.4. 본 차시 분석가. 학습 목표통분의 뜻을 알고 통분할 수 있다.나. 실태조사1)조사목적본 차시를 위한 실태조사는 학생들의 수학 학습 정도를 점검하고 앞으로 학생들이 배우게 될 학습 선호도를 조사하기 위한 목적으로 실행되었다. 본 차시 교사는 학생들에 있어 통분의 중요성을 재고하고 실생활에서 통분을 사용하는 상황을 설정하여 스스로 그 패턴을 찾고 이를 반복 연습하는 것에 중점을 두고 있다. 수업을 구성하는 과정에서 학생들의 학습 정도를 점검하고 선호도를 수치화하여 수업 구성에 도움을 얻고자 하였다.2) 조사 대상 및 방법가) 대상 : 서울 치현초등학교 5학년 5반 19명( 남 10명, 여 9명)나) 일시 : 2021년 4월 25일 ~ 4월 27일다) 방법 : 설문지법3) 조사 내용 및 결과가) 일상생활에서 분수로 크기를 비교하는 경우를 써 봅시다 (예/아니요-서술형)응답 결과,실생활에 분수로 크기를 비교하는 상황에 대해 응답한 학생들이 13명, 미처 모르겠다고 응답한 학생들이 5명이었다. 일상생활에 분수로 크기를 비교하는 예시를 들어준 학생들의 응답을 살펴보면, 주로 음식에 관련된 응답이 주를 차지하였으며 그 중에서도 피자를 잘라 먹는 상황에 대한 응답이 5개로 가장 많았다. 이외에도 파이와 주스 등을 이용한 응답이 존재하였으며 구체적인 응답을 통해 통분의 개념을 미리 학습한 듯한 응답을 준 학생들도 있었다.다만 분수의 크기비교가 일상생활에서 매우 다양하게 쓰임에도 불구하고 응답하지 못한 학생들은 전체의 1/3을 차지하여 수학개념을 일상생활에 접하는 환류계획의 필요성이 대두된다. 이를 위해 학습 활동 중 일상생활에 접목한 통분 문제, 분수의 크기 비교 문제를 스스로 생각해보고 출제자가 동들을 골라봅시다.교사는 이 질문을 통해 학생들의 수업 방식 선호도를 조사하고, 이에 맞는 교수활동을 기획코자 하였다. 학생들은 생각보다 컴퓨터 활용 수업에 대한 선호도가 높았으며 스스로 문제를 만들어보는 것에 부담을 크게 갖지 않는 것을 확인할 수 있었다. 학생들의 선호도에 따라 다양한 응답을 볼 수 있었으며 다섯 개 문항에서 유의미하게 선호도에 있어 크게 월등하거나 미비한 수업방식은 없는 것으로 보아 학생들이 모든 종류의 학습방식에 노출되어 친밀감을 가지고 있음을 확인할 수 있었다. 교수자는 학생들이 가장 큰 선호도를 보여주는 세가지 항목( 학습지 문제풀이, 교사가 만든 문제의 풀이, 패들렛 문제제작)을 접목하여 수업 활동을 구상하는데 적용하기로 하였다.다. 이론적 배경1) 원리탐구수업모형원리탐구수업 모형은 학습자가 스스로 수학적 원리를 탐구하여 수학적 원리에 대한 지식을 형성하는 것에 중점을 둔 학습모형이다. 학습자가 학습 원리에 대한 탐구를 바탕으로 스스로 수학적 사실, 원리, 법칙을 찾아내게 하기 위한 학습을 지향하며, 이에 교사는 일방적 지식전달을 넘어 학습자가 스스로 지식구조를 형성할 수 있도록 유도해야 한다. 이를 위해 학생들은 기존의 지식구조와 상반되는 새로운 문제를 접함으로써 인지적 갈등을 마주치고 전달하고자 하는 수학 원리의 필요성을 느끼게 하는 과정이 필수적이다. 이러한 원리수업 탐구모형을 통해 학습자는 수업과정에의 자발적 참여를 통해 스스로 새로운 지식구조를 형성하고 탐구심을 기를 수 있다.본 차시는 원리탐구수업모형의 단계별 과정에 따라 크게 세 가지의 활동으로 이루어진다. 먼저 교사의 경험을 담은 친숙한 문제 상황을 제시함으로써 새로운 문제를 접하고, 통분의 필요성을 느끼는 단계이다. 이를 통해 학습자는 인지적 갈등을 경험하고 일반적 수학 원리의 필요성을 인식할 수 있다. 두 번째는 순차적, 귀납적 풀이를 통해 통분의 개념과 방법을 인식하는 과정이다. 이 과정에서 학습자는 구체적 조작활동을 통해 통분이라는 수학적 원리를 이해하고 형식화분자를 더한다. 그러므로 학생들의 인지적 부조화가 일어나고 이에 대한 학습이 완성되지 못하면 잘못된 계산을 할 수 있으므로 연산과정에 대한 세심한 지도가 필요하다.셋째는, 분수는 가법적 사고보다 승법적 사고를 통해 이루어지므로 이를 학생들이 이해할 수 있도록 풀이하는 것이 필요하다. 예를 들어 자연수를 거듭제곱하면 그 물리량이 커지지만, 분수를 거듭제곱하면 그 물리량이 점점 작아지므로 자연수와 다른 수 체계를 이해하는 것이 필요하다.고로 학생들은 분수에 관한 다양한 조작적 활동이나 적합한 교구를 통해 분수의 특징과 표현방법을 구체화하여 학습하는 것이 필요할 것이다.3) 통분의 의미와 필요성통분의 의미를 이해하기 전에 먼저 단위분수를 통해 분수의 양을 비교할 수 있는 것이 필요하다. 단위분수는 1/2, 1/3, 1/4 과 같이 분자가 1인 분수를 말하는데, 이러한 단위분수가 몇 개씩 모여있는 것이 바로 분수라고 할 수 있다. 단위분수가 같은 경우 (예를 들어 1/3과 2/3 )는 그 크기의 비교가 한눈에 볼 수 있지만 단위분수가 다른 경우 (예를 들어 2/3 와 2/4) 는 한눈에 크기를 비교할 수 없기에 공통분모를 만들어 통분을 해 주는 과정이 필요하다. 이렇게 분모를 같게 해 주어 단위분수를 맞춰주면 모두 같은 단위가 되어 자연스러운 크기 비교가 가능해진다.4)동치분수를 사용한 통분 지도방법통분을 위한 과정으로는 동치분수의 개념을 이해하고 있는 것이 선행되어야 한다.ㆍ분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 분수의 크기는 같다.ㆍ분모와 분자를 0이 아닌 같은 수로 나누어도 분수의 크기는 같다.라는 분수의 성질을 학생들이 직관을 통해 받아들일 수 있도록 다양한 그림이나 수 막대등의 교구를 통해 시각적으로 이해할 수 있도록 지도하는 것이 필요하다. 이때, 나누는 수가 분모가 되는 분수의 기본 개념을 이해하며 똑같은 양을 단위분수로 등분하는 개념을 확실히 하고 통분과정으로 넘어가야 한다.5) 스태프 (Steffe)의 재귀적 분할스태프(steffe)는 ‘재귀적 한 분수의 크기를 비교할 수 있도록 함으로써 문제해결력을 기르고 복합적 사고능력을 키워 평가한다. 또한 학습 전반적인 평가계획을 통해 학생의 학습의 결과에 이르기까지 도달정도를 파악하고 개별 학습지 풀이를 통한 개별화 학습을 계획하였다.2) 평가 내용 및 방법평가 내용(지식) 공통분모와 통분의 개념을 알고 최소공배수를 적용할 수 있는가?(기능) 실생활과 관련된 통분 문제를 풀고 스스로 문제를 만들어 낼 수 있는가?(태도) 통분을 활용한 문제풀이에 적극적으로 임하는가?평가 방법지필, 관찰, 자기평가평가 도구학습지, 패들렛, 자기평가지3) 평가에 따른 지도계획평가 결과피드백(지도 방안)지식상효율적인 방법으로 세가지, 혹은 네가지 이상의 분수를 통분한다.중최소공배수를 활용해 두가지 분수를 통분한다.하시각적 자료를 통해 공통분모와 최소공배수의 개념을 다시 확인한다.기능상실생활에서 통분이 활용되는 문제를 응용하여 스스로 문제를 만들어본다.중실생활에 통분이 활용되는 문제를 해결해 보도록 한다.하실생활에 통분이 활용되는 예시를 찾아보고 통분의 의미를 이해한다.태도적절학생의 태도를 구체적으로 칭찬하고 세부 학습활동에 어려워하는 부분을 파악한다.부적절학생의 태도의 문제점을 구체적으로 지적하고 기대되는 행동을 하도록 격려한다.5. 본시 교수?학습 활동의 실제단원명4. 약분과 통분차시5/10쪽수72-73성취기준[6수01-06] 분수를 약분, 통분할 수 있다.[6수01-07] 분모가 다른 분수의 크기를 비교할 수 있다.대상5학년 5반학습목표통분의 뜻을 알고 통분할 수 있다.일시2020. 04. 28(수)( 3교시)교과역량문제해결, 의사소통, 추론학습모형원리탐구 학습모형학습단계학습요소교수 · 학습 활동시간(분)자료(㉶) 유의점()평가()교사학생전시학습상기?전시학습 내용 상기? 분수를 간단하게 나타내기 위해 어떤 방법을 썼나요?-PPT 분모와 분자의 ‘약수’로 나누었습니다.- 학습지에 주어진 분수를 약분해 봅시다.-약분을 사용했습니다.1′㉶PPT새로운 문제상황 제시동기유발?피자 먹짱 까요?
