생활과 함수

목차

실생활속의 함수
실생활 속에서 함수가 아닌 예

본문내용

함수는 여러 분야에서 매우 중요한 개념으로 실생활에서도 함수 관계를 많이 볼 수 있다. 예를 들면 대학 신입생과 대학이름과의 관계, 사람과 그의 나이의 관계, 도서관의 책과 그 책의 도서번호와의 관계, 지폐와 지폐에 적힌 일련번호의 관계 등 생활과 함수는 밀접한 관계를 갖고 있다. 이 관계의 공통점은 신입생이 단 하나의 대학에 다녀야 하고, 사람이 단 하나의 나이를 갖으며 지폐가 단 하나의 일련번호를 갖듯이 대응되는 단 하나 있다는 것이다. 이와 같은 관계를 함수 관계라고 하며 수학적인 용어를 사용하여 다음과 같이 약속(또는 정의) 한다.
변수 와 사에에 모든 의 값에 따라서 단 한 개의 값이 정해지면, 는 의 함수라고 한다.
이 세상은 서로 연관되어 관계를 맺고 있는 사물과 현상들로 가득 차 있다. 색들의 보색들은 보면 한 색들에 대한 보색들이 하나씩 있다. 다음과 같이 ‘동물과 그 동물의 다리수’, 성, 등이라는 관계로 서로 짝을 지을 수도 있다.
비슷한 예로 모든 사람들은 성을 가지고 있으므로 그림과 같이 ‘성과 이름’을 짝지을 수 도 있다. 이렇게 집합과 집합의 원소끼리 서로 짝을 맺어주는 것을 ‘대응’이라고 한다.
그러면 함수는 어떤 것일까? 이런 수많은 대응 중에서 왼쪽에 있는 원소가 모두 하나씩만 짝을 갖는 대응을 특히 함수라고 한다.

곧 1), 3)의 대응은 함수이지만 2),4)의 내용은 함수가 아니다. 2)에서는 ‘남성’이 ‘이순신’, ‘김정호’ 두 사람에게 대응 되어 있고 4)에서는 왼쪽에 있는 원소 중 연애인이 오른 쪽의 어떠한 원소와도 대응이 되어있지 않기 때문에 함수가 될 수 없다. 이때 1),3)에서 왼쪽에 있는 원소들의 집합을 정의역, 오른쪽에 있는 원소들의 집합을 치역이라고 한다. 그리고 를 독립변수, 를 종속변수라고 하는데 이것은 디리클레(Dirichlet)에 의한 정의이다.
함수라고 하는 말은 처음으로 사용한 사람은 라이프니츠(Leibniz)였다. 함수라는 개념은 수학의 역사와 더불어 존재했었다고 보와도 될 것이다. 현재의 함수의 기초를 구축한 것은 푸리에(Fourier) 및 코시(Cauchy)이다. 코시의 함수에 대한 정의는 디리클레의 정의와 가까운 것이었다. 디리클레는 임의의 함수를 푸리에급수로써 표현하는 연구의 결과, 하나의 함수는 동일한 법칙에 의해 관계를 가지지 않아도 되며 식으로 표시할 필요성도 없다는 것으로 다음과 같은 정의에 도달하였다.

참고자료

· ‘생활속의 수학’ . 이규봉. 교우사