수학교육과 수리철학

소개

수학교육과 수리철학에 대한 리포트입니다.

목차

Ⅰ. 절대주의 수리철학
1. 플라톤주의
2. 논리주의
3. 직관주의
4. 형식주의

Ⅱ. 준경험주의
1. 기초
2. Lakatos의 준경험주의에 대한 설명
3. 적절한 판별 기준과 준경험주의
4. Lakatos의 준경험주의의 약점
5. Lakatos의 수리철학(數理哲學)의 수업에의 적용

Ⅲ. 구성주의
1. 조작적 구성주의
2. 급진적 구성주의
3. 사회적 구성주의

Ⅳ. 기출문제
1. <2000년 기출>
2. <2001년 기출>
3. <2005년 기출>
4. <2006년 기출>

본문내용

Ⅰ. 절대주의 수리철학
전통적으로 수학은 확실한 지식의 전형으로 여겨져 왔다. 기원전에 쓰여진 <유클리드의 원론>은 19세기 말까지 진리와 확실성을 보여주는 전형적인 체계로 생각되어 왔다. 절대주의 수리철학은 수학적 지식은 절대적으로 확실한 진리라고 보는 관점이다. 절대주의 수리철학의 주요한 관심사는 수학적 진리의 안전한 기초를 확립하는 것이다. 플라톤주의나 20세기 초반의 수학기초론 학파들은 공통적으로 이러한 기초를 찾는데 관심을 가지고 있었다. 연역적 양식은 절대주의적 관점과 깊은 관련을 가지고 있다. 정의, 공리, 공준과 같은 기초가 되는 명제의 진리성은 연역적 방법에 의해 정리로 전달된다. 연역적 양식은 진리를 확립하는 방법적 수단으로 절대주의 수리철학에서 중요하게 취급된다. 이제 절대주의 수리철학을 고전적인 수리철한인 플라톤주의와 20세기 초반의 논리주의, 직관주의, 형식주의 수학기초론 학파를 중심으로 좀 더 자세히 살펴보자.

1. 플라톤주의
플라톤주의에 따르면 수학적 대상은 인간의 의식과 독립적으로 실존하며 창조되지도 변하지도 소멸되지도 않는다. 수학적 대상은 모두 이미 존재하므로 수학자는 어떠한 것도 발명할 수 없다. 콜럼버스가 아메리카 대륙을 발견한 것처럼, 수학자는 이미 있는 수학적 존재의 성질을 발견한다.
플라톤주의는 수학의 대상이 우리 눈에 보이는 세계에 속하지 않는 이데아와 같은 성격의 것이라고 본다. 눈에 보이는 세상에는 폭이 없는 선도 크기를 갖지 않는 점도 찾아볼 수 없다. 자나 컴퍼스로 아무리 정확하게 직선이나 원을 그려도 완전히 곧은 직선이나 둥근 원을 그릴 수는 없다. 종이 위에 그려놓은 삼각형의 세 내각의 합은 한 치의 오차도 없이 180°가 되지는 않는다. 우리가 삼각형의 내각의 합을 이야기할 때 종이나 칠판에 삼각형을 그리기는 하지만, 우리는 종이에 그린 불완전한 삼각형에 대해서 이야기하는 것이 아니라 완전한 유클리드 삼각형에 대해서 말하는 것이다. 수학적 지식은 이와 같이 완전한 대상에 대한 지식이므로 여타의 지식에 비해 더 확실한 지식으로 간주된다.

참고자료

· 없음