반영적 추상화와 조작적 수학 학습 지도

소개

반영적 추상화와 조작적 수학 학습 지도

목차

반영적 추상화와 조작적 수학 학습 지도
[반영적 추상화의 과정]
1.내용과 형식
2.반사와 반성의 과정
3.표상

[반영적 추상화 이론에 입각한 수학 지도 원리]
1. 수학적 지식의 조작적 해석 원리
2. 조작의 구조적 해석 원리
3. 내면화의 원리
4. 주제화의 원리
5. 조정, 반성 및 통합의 원리
6. 학습 수준의 비약의 원리

본문내용

피아제는 세 종류의 추상화를 구분한다. 인식 주체의 외부 대상이 갖는 성질로부터 일반화 된 지식을 끌어내는 경험적 추상화와 인식 주체의 활동에 대한 일반적 조정으로부터 이루어지는 반영적 추상화, 주체 활동으로부터 구성이 이루어지지만 그 구성 결과의 확인은 외부 대상에 대해서 행해지는 의사 경험적 추상화가 그것이다.
사물의 색깔이나 무게 등은 경험적 추상화의 대표적인 예이다. 피아제는 물리적 경험과 논리 수학적 경험을 구분하고 사물로부터의 추상화와 행동으로부터의 추상화를 구분하였다. 돌멩이들은 어떻게 늘어놓고 세어도 그 개수가 동일하다는 것을 아는 것. 이 때 수라는 성질은 이전부터 돌멩이 속에 있던 것이 아니라 주체의 행동의 조정에 의해서 도입된 것이다. 피아제는 이러한 `행동으로부터의 추상화`를 `반영적 추상화`라고 부르며, 수학적 추상화는 본질상 반영적 추상화라고 보고 있다. 그리고 확인되는 성질이 주체의 활동에 의해 내적 구성의 결과로 그 대상에 도입되는 것이라면 그것은 경험적 추상화가 아니라 의사 경험적 추상화라고 부른다.

[반영적 추상화의 과정]
1.내용과 형식
내용은 인식의 재료가 되는 것이라고 할 수 있고 형식은 그 내용에 질서를 부여하는 능동적인 기능이라고 할 수 있다. 장상호에 따르면 피아제 이론에서 지능의 구성 요소는 내용, 구조, 기능으로 나눌 수 있는데, 여기서 내용은 환경에서 얻어지는 경험을 의이하고 기능은 적응과 조직화를 의미한다. 이렇게 본다면, 피아제가 말하는 형식이란 구조적 요서와 기능적 요소 모두를 포괄하는 scheme으로 볼 수 있는 것이다. 경험적 추상화의 경우에 내용은 관찰 가능한 것으로 이루어지지만 반영적 추상화의 경우에는 주체의 행동이나 조작의 내용의 역할을 하게 된다.
2.반사와 반성의 과정
반영적 추상화는 반사와 반성이라는 과정으로 이루어 진다. 반사단계에서 하는 일은 행동의 내면화와 주제화이다. 반사는 자신이 수행한 조작을, 거울로 빛을 반사해 보내듯, 머리 속으로 보내어 그것을 사고의 대상으로 삼는 것이다. 반사가 이루어지고 나면 기존의 인지 구조와 반사되어 들어온 새로운 내용 사이에 인지적 불균형이 야기된다. 이 불균형 상태를 벗어나 인지적 균형상태 가기 위해서 반사되어 들어온 내용을 기존의 인지 구조에 동화하거나 기존의 인지 구조를 새로 들어온 내용에 맞추어 조절하게 된다. 이러한 동화. 조절의 균형화 과정이 반성 과정이다. 반성에 의하여 구성적으로 창조된 새로운 형식은 다음단계의 반사과정에서는 보다 세련된 내용으로 기능하여 결과적으로 끊임없는 반사와 반성의 순환이 이루어지게 하며, 내용-> 형식 ->보다 정교해진 내용 -> 새로운 형식 ->.. 과 같은 끊임없는 교대가 이루어지며 개념 영역이 확장되어간다.

참고자료

· 없음