미분과 적분 교재 연구법

소개

수학교육과-미분과 적분에 대한 교재 연구법 정리

목차

1. 미분과 적분 교수⦁학습 이론
가. 미분과 적분 지도의 의의
나. 미분과 적분의 역사적 발달
1) Archimedes의 구적법과 평형법
2) Kepler의 포도주통의 부피를 통한 미분의 아이디어 탐구
3) Cavalieri의 불가분량법

본문내용

1. 미분과 적분 교수학습 이론
가. 미분과 적분 지도의 의의
중등학교 수학의 최종적인 수준의 내용 : 규칙성(초등학교) → 함수개념(중학교)
→ 미분과 적분 내용을 전개하는 출발점
학교 수학의 정점(頂點)에 위치 : 수열의 극한, 함수의 극한과 연속성, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 같은 다양한 내용을 통합하면서 발전적으로 심화시킨 주제
활용도가 높은 영역 → 수학의 가치와 유용성의 효과적으로 경험 → 문자와 식, 함수, 기하와 증명에 대한 지도 방법 종합적으로 고려
‘변화에 대한 변화’를 취급 → 동적인 특성이 두드러진 수학
: 증가하고 감소하는 변화 상태로부터 질서와 규칙을 찾아내고 수학적으로 다루는 도구가 함수이며, 그 함수의 변화를 다루는 것이 미적분이다
미분방정식 - 학문적 측면에서 미분의 가장 대표적인 활용 예
- 어떤 함수와 그 함수를 미분한 도함수 사이에 성립하는 방정식
- 유체역학, 건축학, 전자기학을 비롯한 대부분의 공학 분야와, 물리학, 화학, 경제학, 경영학 등 다양한 분야를 연구하는 중요한 도구
나. 미분과 적분의 역사적 발달
16세기: 문자를 도입하여 수학을 기호화, 일반화 함
17세기 초: 기하를 대수적으로 표현하는(도형을 방정식으로 나타내는) ‘해석기하학’ 발달 17세기 말: 영국의 Newton과 독일의 Leibniz에 의한 미적분학의 발전
1) Archimedes의 구적법과 평형법
Eudoxus의 실진법
가정: 영역을 무한히 나눌 수 있다
명제: 어떤 양으로부터 절반 이상의 부분을 빼내고, 다시 나머지 부분으로부터 절반 이상의 부분을 빼내는 과정을 계속하면, 결국 나머지는 정해진 적은 양보다도 더 적어진다.
구적법(quadrature) 포물선의 넓이 구하기
포물선 위의 두 점 를 잇는 선분을 긋자. 로부터 가장 멀리 떨어진 점을 라고 할 때, 다음 세 가지 성질이 성립한다.
점 에서 그은 포물선의 접선은 에 평행하다.
점 를 지나 포물선의 축에 평행하게 그은 직선은 의 중점 을 지난다.

참고자료

· 수학교과교재연구법