오일러의 정리(무한급수에 대해)

소개

오일러의 한 정리 : 1+ 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1/k^2 + …
에 대한 증명 및 풀이과정을 알기 쉽게 서술하였습니다.

목차

1. 오일러의 생애
2. 오일러의 정리

본문내용

1. 오일러의 생애
18세기 수학 발전에 공헌한 위대한 수학자를 꼽자면 푸리에(J.B.J. Fourier, 1768-1830), 달랑베르(Jean le Rond DAlembert, 1717-1783), 라플라스(Dierr Simon Laplace, 1749-1827), 람베르트(Johann Heinrich Lambert, 1728-1777) 등이 있지만 그 누구보다 뛰어난 수학자를 들자면 단연 오일러(Leonhard Euler, 1707-1783)라고 할 수 있을 것이다. 그는 평생 동안 500편 이상의 저서와 논문을 출판하였으며 현재까지 나온 전집은 75권에 달한다. 생애를 통해 그가 쓴 논문의 분량은 연평균 약 800쪽이 되는 셈이다. 이러한 양질의 거대한 저작은 천재성이 돋보이는 한 사람의 활동에 대한 증거가 되고 있다.
오일러는 1707년 스위스 바젤에서 목사의 아들로 태어났다. 그의 천재성은 어려서부터 나타났고 그의 스승이었던 요한 베르누이는 차츰 재능을 인정하기 시작했다. 얼마 지나지 않아 오일러는 높은 수준의 수학 논문을 발표하기 시작했고 19세에는 프랑스 아카데미에서 상을 받았는데 배에 돛을 다는 최적 위치에 관한 뛰어난 해석에 관한 것이었다. 그러나 여기서 더욱 놀라운 사실은 그는 당시에 돛을 달고 항해하는 배를 실제로 본 적이 없다는 것이다.
1727년, 오일러는 러시아의 성 페테르부르크 아카데미에 임용된다. 당시 러시아는 파리와 베를린의 과학 아카데미에 필적할 만한 연구소를 꿈꾸고 있던 표트르 대제의 꿈을 실현하려고 애쓰고 있는 때였다. 러시아로 유치한 학자 중에 스승이었던 요한 베르누이의 아들인 다니엘 베르누이도 끼여 있었는데 오일러가 이 곳에 오게 된 것도 다니엘의 영향에 의한 것이다. 오일러는 그곳에서 6년 후 수학교수가 될 때까지 무한한 정력과 창의성을 발휘하여 수학자로서의 길을 걷고 있었다. 1730년대 중반부터 오른쪽 시력이 약화되었지만 그는 이에 굴하지 않고 연구생활을 이어 나갔다. 그는 수학뿐만 아니라 응용분야의 역학, 유체역학, 광학 등의 중요한 문제 또한 연구했다.

참고자료

· 수학의 천재들, 경문사