[수학교육]폴리아(Polya)의 문제해결과 적용(어떻게 문제를 풀 것인가)

소개

폴리아의 문제해결에 관한 레포트 입니다.
발견술과 문제해결 4단계, 실제적인 문제에 적용, 문제해결의 의의로 구성되어 있습니다

목차

1. 발견술
2. 폴리아(Polya)의 문제해결 4단계
3. 문제해결 4단계의 실제적인 적용
4. 폴리아의 문제해결의 의의

본문내용

1. 수학적 발견술(heuristics)
발견술은 문제해결 과정에서의 어려움을 해결하기 위해 문제 해결자가 사용할 수 있는 효과적인 발문이나 제언을 말한다. 즉 답을 구하는 문제이건 증명하는 문제이건 실제적인 문제해결에서 전형적으로 유용한 발견과 발명의 방법과 규칙, 실제적인 발견과 발명의 전략과 전술이다. 폴리아(Polya)는 수학교육에 있어서 학생들에게 독자적인 발견의 기회를 체계적으로 제공하는 것이라고 보고 ‘수학적인 발견이 어떻게 이루어지며 문제는 어떻게 해결 되는가’ 라는 문제를 연구하였다.
발견술은 역사적으로 파푸스(Pappus), 데카르트(Descartes), 라이프니쯔(Leibniz) 등에 걸쳐 연구되어 왔다. 수학적 발견술 가우데 가장 강력하고도 오래된 것은 분석법으로 분석법은 기원전 3세기경의 그리스 수학자 파푸스에 의해 체계적으로 정리되었다. 또한 데카르트는 모든 문제를 해결할 수 있는 보편적인 방법을 찾으려는 시도를 하였으며, 구체적인 방법으로서 다음과 같은 세가지 단계의 과정을 제시하였다.
① 어떤 문제이든 수학 문제로 바꾼다.
② 어떤 수학 문제이든 대수 문제로 바꾼다.
③ 어떤 대수 문제이든 방정식의 풀이로 바꾼다.
실제로 해석기하학은 이러한 패턴에 따른 연구로서 유클리드적인 기하학체계보다 대수적 방법을 우선함으로써 현대수학과 과학의 발전에 결정적인 역할을 하기도 하였다.

참고자료

· 우정호 <수학학습지도원리와 방법>, 서울대학교출판부, 2004
· 우정호 <학교수학의 교육적 기초>, 서울대학교출판부, 2003 증보판
· 황혜정 등 6인 <수학교육학 신론>, 문음사, 2004
· George Polya (우정호 등 7인 역)<Mathematical Discovery>, 교우사, 2005
· 강옥기 등3인 <중학교 수학7-가 교사용지도서>, 두산, 2001