[수학교육]산술기하평균

소개

산술 기하평균의 의미와 그들 사이와 관계에 대한 고찰

목차

▲ 또 다른 평균은 없을까?
▲ 산술평균, 기하평균의 의미
▲ 산술평균, 기하평균 사이의 관계에 대한 기본적인 고찰
▲ 산술, 기하 평균 절대 부등식의 다른(기하학적인) 증명
▲ 산술․기하평균 절대부등식의 활용
▲ 심화학습

본문내용

▲ 또 다른 평균은 없을까?

현철이가 과자의 길이를 재었더니 한 번은 8.5cm, 또 한 번은 8.7 cm 이었다.
그러면 과자의 길이는 몇 cm 일까?

이런 계산을 할 때, 우리는 흔히 "평균"을 계산한다. 즉, 두 값을 더한 것을 그 값들의 개수 나눈 평균값 로 삐삐의 길이를 말할 것이다

그러면 다음과 같은 측정의 예를 보자. 양팔 저울의 한 쪽 접시 위에 물건을 올려놓고 다른 쪽 접시 위에는 적당히 추를 올려 평형이 되도록 한다. 그러나 이 때 양쪽 저울대의 길이에 약간 이라도 차이가 있다면 물건의 무게는 정확하게 재어지지 않을 것이다. 이런 오차를 방비하기 위해 한 번은 왼쪽 접시에, 또 한 번은 오른쪽 접시에 물건을 올려놓고 두 차례에 걸쳐 무게를 재어보자.

두 번 잰 결과가 a, b 라면 진짜 무게는 얼마일까? 평균값 보다 더 정확한 값을 구할 수 있을지 생각해 보자.

저울에서 왼쪽, 오른쪽 저울대의 길이를 각각 L, L` 이라고 하자 물상에서 질량 중심에 의하여 한 족 저울대의 길이와 무게의 곱은 다른 쪽 저울대의 길이와 추의 무게의 곱과 같게 됨을 배웠을 것이다.

만약 m 이 물건의 진짜 무게라면 첫 번째 측정에서 mL = aL`, 두 번째 측정에서 mL` = bL`, 양변을 LL`으로 나누면 이다. 여기서 실제의 무게를 나타내는 값으로 를 사용할 수 있다는 것을 알 수 있다. 이것을 두 수 a, b 에 대한 기하평균이라 하고, 먼저번의 평균을 산술평균이라 한다. 그러면 산술평균과 기하평균 사이에는 어떤 관계가 있을까?



▲ 산술평균, 기하평균의 의미

1. 산술평균의 의미
산술평균은 대표값 중에서 가장 널리 사용되는데, 산술평균의 계산식만이 아니라 그 안에 추정, 상호조정, 균형점, 공평함과 재분배, 오차의 최소화, 가중평균 등의 여러 의미가 있음을 알아야 할 것이다. 그리고, 산술평균의 무리한 적용의 단점도 알아야 할 것이다.

참고자료

· 없음