피보나치 수열과 황금비

소개

고대 피타고라스학파는 정오각형안에 미의 기본인 황금비가 있는 것을
발견하고 정오각형으로 만들어진 별을 그들의 심볼마크로 만들어 자랑스럽게 가슴에 달고 다녔다

황금비는 선분의 분할로 정의할 수 있는데,‘전체 길이:긴 길이=긴 길이:짧은 길이’를 만족하는 분할의 비를 말한다．황금비는 무리수 (√5 +1)/2로 나타나는데, 보통 소수점 세번째 자리까지인 1.618을 사용한다.피타고라스학파는 정오각형의 한 대각선이 다른 대각선에 의해 분할될 때 생기는 두 부분의 길이의 비가 황금비가 됨을 발견했던 것이다．직사각형의 경우 가로와 세로의 길이의 비가 황금비를 이룰 때,가장 안정감 있고 균형 있는 아름다운 직사각형으로 사람들이 느낀다는 것은 놀라운 일이다． 파롯테논 신전의 외곽모양이나 카드의 가로 세로비는 대표적인 황금비의 적용 예이다.

황금분할은 앞서 보았듯이 자연에서도 흔히 발견된다.이것은 계란의 가로, 세로비에서 그리고 소라껍질이나 조개껍질의 각 줄간의 비율에서도 발견된다.그것은 식물들의 잎차례,가지치기,꽃잎 등에서 발견될 뿐 아니라 초식동물의 뿔, 바다의 파도,물의 흐름 나아가 태풍,은하수의 형태에서도 발견된다.....

목차

1.피보나치 수열이 나온 계기
2.피보나치 수열이란
3.피보나치 수열의 활용(자연, 인체, 건축물등)
4.결론

본문내용

피보나치 수열의 성질

1. 연속하는 두 수의 합은 그 다음 수가 된다
2. n번째 숫자는 (n-2)번째 수로 나누면 그 몫은 2가 되고 나머지는
(n-3)번째 수가 된다.
3. 피보나치 수를 다른 피보나치 수로 나누 값을 피보나치 비(ratio)라
하고,연속하는 두 수에서 큰 수에 대한 작은 수의 비율(a), 작은수에
대한 큰수의 비율(b)은 각각 0.618, 1.618에 가까워 지는데, 0.618또는
1.618이 바로 황금비이다.
4. n번째 수를 (n-2)번째 수로 나누면 2.618에 가까워지고
(n-2)번째 수를 n번째 수로 나누면 0.382에 가까워진다.
5. 1.618의 역수는 0.618이며, 2.618의 역수는 0.382가 됨을 알 수 있다.
6. 이웃 하는 두 수의 차이들도 같은 규칙의 수열을 이룬다
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34
............

참고자료

· 없음