피보나치 수열의 응용사례

소개글

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목차

1. 피보나치 수열과 황금비
2. 피보나치 수열의 응용 사례
3. 결론

본문내용

A. 황금비의 정의
황금비는 임의의 길이를 두 부분으로 나누었을 때, 전체와 긴 부분의 비율이 긴 부분과 짧은 부분의 비율과 같은 비율을 의미한다. 황금비는 무리수 로 나타나는데, 보통 소수점 세 번째 자리까지인 1.618을 사용한다. 황금비(黃金比), golden ratio, golden section 라는 용어는 그리스의 수학자 에우독소스가 처음 붙인 것이라고 알려져 있다.
피타고라스 학파는 정오각형의 한 대각선이 다른 대각선에 의해 분할될 때 생기는 두 부분의 길이의 비가 황금비가 됨을 발견했다. 그리스인은 이 황금비에 도취하여 도기류나 의복의 장식, 회화 그리고 건축 등에 응용하였다. 파르테논 신전의 외각모양이나 카드의 가로, 세로비는 대표적인 황금비의 적용 예이다. 황금분할은 자연에서도 흔히 발견된다. 이것은 계란의 가로, 세로 비에서 그리고 소라껍질이나 조개껍질의 각 줄간의 비율에서도 발견된다. 그것은 식물들의 잎차례, 가지치기, 꽃잎 등에서 발견될 뿐 아니라 초식동물의 뿔, 바다의 파도, 물의 흐름 나아가 태풍, 은하수의 형태에서도 발견된다.

B. 피보나치 수열과 황금비 사이의 관계
피보나치 수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …에서 연속한 항들의 비를 살펴보면 어떻게 될까? 아래 수식을 통해 계산을 해 보면 n이 점점 커지면서 연속적인 피보나치 수들의 은 황금비인 1.618에 수렴한다는 것을 알 수 있다
그리고 이 수식을 그래프로 표현해 보면 보다 쉽게 알 수 있다. 연속된 피보나치 수열은 놀랍게도 황금율 1.618에 수렴한다.

2. 피보나치 수열의 응용 사례
피보나치 수열에서 도출된 황금분할은 다양한 경우에 사용되고 있다. 황금분할은 이름 그대로 가장 아름다운 선분의 분할방법으로서 특히 건축, 회화, 조각 등에서 이용되어 왔다.

참고 자료

없음