[수학교육]수학교육과 생활 수학에 관한 고찰

소개

수학교육과 생활 수학에 관한 고찰

목차

1. 서 론
2. 생활속의 대칭
3. 수학에서의 대칭
4. 군개념 지도
5. 결 론

본문내용

아침에 비추이는 태양, 거울에 비추이는 사람 또는 거울을 사이에 둔 사람, 숟가락, 책가방, 자동차 등 대체로 대칭적임을 볼 수 있다.
크게 보면 태양을 중심으로 지구의 위치가 봄, 가을과 여름, 겨울일 때 정확히 대칭인 위치에 있고 작게 보면 소금 결정체, 즉, Na와 Cl 원자의 격자점은 평행이동, 회전, 반사를 시켜도 Na 원자는 Na 원자로 Cl 원자는 Cl 원자로 옮겨져서 이 구조를 보존하게 된다.
우주의 아름다움을 기초로 표현하고자 하는 학문이 수학이라 볼 때 가우스는 수학을 자연과학의 여왕으로 표현하여 수학의 본질을 아름다움에 두려고 하는 심정을 이해할 만하다.
물론 그 아동은 이 그림을 그리면서 수학자들이 하는 것과 같은 사고를 이 능력으로 할 수는 없었겠지만 분명히 그 아동은 이 그림을 그리면서 본능적으로나마 마음속에 자그마한 수학적 이론을 확실하게 인지하고 있음을 느꼈다.
석기시대 그릇의 문양에서부터 알함브라 궁전의 장식이나 Escher의 정교한 그래픽 작품에 이르기까지 미술이나 건축에서 대칭은 중요한 역할을 하여왔다.
물론 과학에서도 오랜 옛날부터 내려온 원리로서의 대칭을 이해하고 사용해왔다. 몇가지 예를 들어, 인류역사상 이름이 밝혀진 최초의 과학자이고 그리스의 최초의 기하학자로 알려진 탈레스는 기하학적인 정리를 대칭으로 공식화하였다. 또한 대칭에 관한 논의로는Anaximander가 우주에서 지탱되는 지표판이 기울어지지 않고 무너지지 않는 이유를 천체의 모든 부분에서 등거리에 있음으로 설명하고 있다. 그리고 중세의 학자인 Buridan의 유명한 일화가 있다. 즉, 그는 같은 크기와 같은 냄새가 나는 두 그물더미 사이에 노새를 두면 노새는 굶어죽는다는 것이다. 왜냐하면 그 노새는 양쪽 중 어느 하나를 먹어야 할 분명한 이유를 찾지 못하기 때문이라는 것이다.
대칭에 관한 공리에 관한 예는, 아르키메데스의 지렛대 원리와 Huygens의 충돌의 법칙 등이었다.
수학적인 예를 들면, 정육각형이나 그와 비슷한 위의 아동의 그림에서 볼 수 있는 아름다움을 볼 수 있다.
그리고 대칭에 관한 논의는 확률론에서 깊은 의미를 찾을 수 있다.
즉, 항아리 속의 구슬을 꺼낼 때 각 구슬이 꺼내질 기회가 같다. 또한 A에서 F까지 6명을 한 줄로 세울 때 A가 B의 왼쪽 근처에 서 있을 기회는 무엇인가
A가 B의 왼쪽에 서 있을 기회나 B가 A의 왼쪽에 서 있을 기회는 같다. 즉 그 기회는 각각 반이다.
다음 식을 생각해 보자.
이 식은 진정한 항등식인가? 아니다. 왜냐하면 오른쪽 식은 에 대해서 대칭인 반면 외쪽은 그렇지 못하기 때문이다.
3. 수학에서의 대칭
도형의 대칭이란 모양은 불변으로 하는 입체운동이다. 즉 대칭이란 도형의 모양이 처음의 그 모습 그대로 남게 하는 입체운동이라 한다.
입체운동은 평행이동, 회전, 반사등을 일컽는다. 그러면 입체이동은 다음과 같이 분류된다
평행이동 (T) : 고정점 없음
회 전 (R) : 유일한 고정점(회전점

참고자료

· 없음