[수학사] 해석학의 발달

소개

해석학의 발달과정을 세기별로 구분해서 보기 쉽도록 정리하였습니다.

목차

1. 해석학의 기원
2. 0극한의 개념
3. 17세기의 해석학
4. 18세기의 해석학
5. 19세기 해석학
6. 20세기 해석학

본문내용

미적분학과 그 발전된 것으로서의 미분 방정식론 ·함수론 등 주로 함수를 다루는 수학의 한 분야로 미적분학은 17세기 I.뉴턴과 G.W.F.라이프니츠에 의해 발견되었는데, 이는 당시의 자연과학에 응용을 목적으로 이루어졌다. 따라서 그 창시자들과 그 이후의 L.오일러, J.L.라그랑주, P.S.라플라스 등도 그 기초를 깊이 연구하기보다는 계산기술로서 발전시키게 되었다. 19세기에 들어와서야 비로소 그 기초연구에 주목하게 되었고, A.L.코시는 함수의 정의를 규명하여 미분가능성을 정의하였고, 복소수의 함수에서 미분가능인 것을 해석함수라 하여 현재의 함수론을 확립하였다.
또 J.W.R.데데킨트는 미적분학의 기초인 실수의 개념을 깊이 고찰하여 그 연속성을 밝혔다. G.칸토어는 집합론을 발표 정수·유리수·대수적 수·무리수 등의 본질을 밝혔다. 이와 같이 데데킨트, 칸토어, D.힐베르트 등의 영향 하에 실수의 이론, 그리고 이 위에 세워진 미적분학, 일반 해석학이 확립되었다. 현재의 해석학은 그 범위도 분명해졌고, 내용도 풍부해졌으며, 깊이도 더하게 되어 오늘날 현대수학의 기초를 담당하는 수학의 한 분야가 되었다.
Ⅰ. 해석학의 기원
피타고라스는 수학을 하나의 교양 과목으로 확립했다고 여겨지나 플라톤은 그것을 정치가들의 교육 과정에 필수 과목으로 놓은 데 영향을 미쳤다. 어쩌면, 아르키다스에게서 영향을 받았을지도 모르지만 플라톤은 전통적인 네 과목에 새로운 한 과목, 입체구적법을 꼭 추가하고 싶었다. 이는 입체 기하학이 충분히 강조되지 않았다고 생각했기 때문이다. 플라톤은 또한 수학의 기초에 대해서도 논하고, 몇 개의 정의를 명확히 하고, 가정을 다시 고치기도 했다. 그는 기하학에서 사용하는 추론은 그려 놓은 실제 도형이 아니라, 이들 도형이 나타내는 절대적 개념에 적용된다고 강조하였다. 피타고라스 학파는 점을 ‘위치를 갖는 단위’로 정의했으나, 플라톤은 점을 오히려 직선의 시작으로 생각했다

참고자료

· 수학교육론. 신현성. 경문사 2000
· 수학의 즐거움. Pappas, Theoni 교우사 2000
· 수학으로의 여행. 고석구. 경문사 2004
· 수학으로 이루어진 세상. Devlin, Keith J. 에코리브르 2003
· 수학이란 무엇인가?. Hersh, Reuben, 경문사 2003
· 수학의 역사. 경문수학산책