[정수론] 골드바흐 추측

소개

정수론 전공과목 발표자료입니다..

목차

서 론
- 소수에 관한 여러 가지 사실 및 추측

본 론
1. 골드바흐 추측
(1) 골드바흐 추측 소개
(2) 비노그라도프의 추측
(3) 레니의 정리
(4) 부정적인 생각
2. 소수의 추적
(1) 소수의 개수
(2) 두 소수의 간격
3. 소수를 찾는 방법
(1) 4+1, 4+3의 관계
(2) Dirichlet
(3) 다항식

결 론
- 수학교육면에서의 활용점

본문내용

골드바흐(Christian Goldbach, 1690 ～ 1764)는 ‘골드바흐의 추측’을 비롯해 정수론의 발전에 공헌한 수학자이다. 1725년 상트페테르부르크에 있는 제국 아카데미에서 수학, 역사학 교수로 재직하였다. 3년 뒤 표트르 2세의 개인 교사가 되어 모스크바로 갔고, 1724년부터는 러시아 외무부에서 일했다. 1724년 스위스의 수학자인 오일러 Euler에게 뒷날 자신의 이름을 붙게 될 추측을 처음으로 편지에 담아 보냈다. 골드바흐는 짝수들의 나열해 놓고 이런 저런 계산을 하던 중 5보다 큰 모든 홀수는 소수 세 개의 합으로 표현될 수 있음을 알게 되었다. 그는 당시 스위스 최고의 수학자 오일러에게 편지를 보내 이것이 일반적인 성질인지 물어 보았다. 오일러는 골드바흐가 말한 명제에 대해 증명하기는 어렵지만 쉽게 풀이한 명제를 적어 회신하였다. 두 개로 나누어 정리하면,
1) 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
2) 5보다 큰 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
오늘날 우리가 흔히 ‘골드바흐의 추측’이라고 말하는 것은 바로 첫 번째 명제이다. 그리고 두 번째 명제는 ‘골드바흐의 추측’이 옳다고 확신했으나 안타깝게도 증명하는 데는 실패했다.

참고자료

· David M. Burtom(2002), Elementary Number Theory(5th ed.), McGraw Hill Companies, Inc.
· Doxiadis Apostolos , 정회성 역(2001), 사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학천재 이야기, 생각의 나무
· Howard Eves, 이우영,신항균 역(1995), 수학사, 경문사
· Howard Eves, 허민 역(1994), 수학의 위대한 순간들, 경문사
· Boyer, Carl B, 박문규 역(2000), 수학의 역사, 경문사
· G.H. Hardy, 김인수 역(1995), 어느 수학자의 변명, 믿음사
· Wang Hao, 배식한 역(1997), 괴델의 삶, 사이언스 북스
· Ivars Peterson, 김인수, 주형관 역(2000), 현대수학의 여행자, 믿음사
· Keith Devlin, 전대호 역(2004), 수학의 밀레니엄 문제들 7, 까지