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고등학교 1학년 수학2 수행평가 문제와 풀이 및 정답

"고등학교 1학년 수학2 수행평가 문제와 풀이 및 정답"에 대한 내용입니다.
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한컴오피스
최초등록일 2025.05.21 최종저작일 2025.05
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고등학교 1학년 수학2 수행평가 문제와 풀이 및 정답
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    소개

    "고등학교 1학년 수학2 수행평가 문제와 풀이 및 정답"에 대한 내용입니다.

    목차

    없음

    본문내용

    [1] 등차수열의 일반항과 제항을 구하라.
    ⑴ 첫째항 , 공차


    ⑵ , , , , , …

    [2] 등차수열 이 , 을 만족할 때, 의 값을 구하라.

    [3] 제항이 , 제항이 인 등차수열에서 은 몇 번째 항인가?

    [4] 등차수열 에서 일 때,
    의 값을 구하라.

    [5] 첫째항이 , 공차가 인 등차수열에 대하여 처음으로 음수가 되는 항은 몇째 항인가?
    ① 제항 ② 제항 ③ 제항
    ④ 제항 ⑤ 제항

    [6] 두 수 과 사이에 개의 수를 넣어 만든 등차수열 , , , , , , 의 합이 일 때, 의 값은?
    ① ② ③
    ④ ⑤

    [7] 100 이하의 자연수 중에서 7로 나누어 3이 남는 수의 합을 구하라.

    [8] 수열 은 이고,
    (, , , )을 만족시킨다.
    의 값을 구하라.

    [9] 등차수열 에서 , 일 때, 의 값을 구하라.

    [10] 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열의 첫째항부터 제항까지의 합 이 최대가 되는 의 값을 구하라.

    참고자료

    · 없음
  • AI와 토픽 톺아보기

    • 1. 등차수열
      등차수열은 수학의 기초적이면서도 매우 실용적인 개념입니다. 연속된 항들 사이의 공차가 일정하다는 단순한 원리가 건축, 금융, 물리학 등 다양한 분야에서 응용됩니다. 등차수열의 일반항과 합 공식을 이해하는 것은 더 복잡한 수학 개념을 학습하기 위한 필수 기초입니다. 특히 실생활의 선형적 변화를 모델링할 때 매우 유용하며, 학생들이 수열의 개념을 처음 접할 때 직관적으로 이해하기 쉬운 주제라고 생각합니다. 등차수열을 통해 패턴 인식 능력과 논리적 사고력을 동시에 발전시킬 수 있다는 점에서 수학 교육에서 중요한 역할을 합니다.
    • 2. 등비수열
      등비수열은 지수적 성장과 감소를 나타내는 강력한 도구입니다. 공비의 개념을 통해 기하급수적 변화를 수학적으로 표현할 수 있으며, 이는 인구 증가, 방사능 감소, 복리 계산 등 현실의 많은 현상을 설명합니다. 등비수열은 등차수열보다 더 복잡하지만, 그만큼 더 광범위한 응용 가능성을 가지고 있습니다. 특히 공비가 1보다 작을 때의 무한급수 수렴 개념은 미적분학으로의 자연스러운 진입점이 됩니다. 등비수열을 제대로 이해하면 지수함수와의 연결고리를 파악할 수 있어, 고등 수학 학습에 매우 중요한 기초가 된다고 봅니다.
    • 3. 수열의 합과 시그마 기호
      시그마 기호는 수열의 합을 간결하고 명확하게 표현하는 수학적 언어입니다. 이 기호를 통해 복잡한 합을 체계적으로 계산할 수 있으며, 수학의 다양한 분야에서 필수적으로 사용됩니다. 시그마 기호의 성질과 계산 규칙을 숙달하면 통계학, 확률론, 미적분학 등에서 훨씬 효율적으로 문제를 해결할 수 있습니다. 특히 등차수열과 등비수열의 합 공식을 시그마 기호로 표현하고 유도하는 과정은 수학적 사고의 엄밀성을 기르는 데 도움이 됩니다. 다만 초학자에게는 기호의 의미와 사용법이 다소 추상적으로 느껴질 수 있으므로, 충분한 예제를 통한 학습이 필요하다고 생각합니다.
    • 4. 지수와 로그
      지수와 로그는 수학에서 가장 중요한 역함수 관계를 이루는 개념입니다. 지수함수는 급속한 성장을 나타내고, 로그함수는 그 역으로 큰 수를 다루기 쉽게 만듭니다. 이 두 개념은 과학, 공학, 경제학에서 광범위하게 응용되며, 특히 로그 스케일은 지진의 규모, 음의 크기, pH 값 등을 측정하는 데 필수적입니다. 지수와 로그의 성질을 이해하면 복잡한 계산을 단순화할 수 있고, 미적분학에서 지수함수와 로그함수의 미분을 학습할 때 매우 유용합니다. 다만 로그의 개념은 학생들이 처음 접할 때 직관적으로 이해하기 어려울 수 있으므로, 지수와의 관계를 명확히 하는 교육이 중요하다고 봅니다.
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