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수학2 심화탐구 보고서 - 롤러코스터 속 미분 탐구

롤러코스터의 기울기 및 속력을 미분과 엮어서 고등학생의 수준에서 탐구한 보고서입니다. 지오지브라와 굿노트를 이용하여 순차적으로 탐구를 진행하였습니다. 수학2, 미적분 세특 자료로 추천합니다.
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한컴오피스
최초등록일 2024.12.10 최종저작일 2023.11
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수학2 심화탐구 보고서 - 롤러코스터 속 미분 탐구
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    • 명확성
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    • 🎢 실제 롤러코스터 사례를 통한 미분 개념의 생생한 적용
    • 🧮 공학용 도구(지오지브라)를 활용한 수학적 분석
    • 💡 수학 이론을 실생활과 연결하는 창의적인 접근

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    소개

    롤러코스터의 기울기 및 속력을 미분과 엮어서 고등학생의 수준에서 탐구한 보고서입니다. 지오지브라와 굿노트를 이용하여 순차적으로 탐구를 진행하였습니다. 수학2, 미적분 세특 자료로 추천합니다.

    목차

    1. 탐구 동기
    2. 탐구 주제
    3. 탐구 내용
    4. 탐구 결론
    5. 느낀점

    본문내용

    1. 탐구 동기
    수학여행으로 경주월드에 가서 ‘드라켄’이라는 롤러코스터를 탔던 기억이 있다. 드라켄은 63m에서 117km/h의 속력으로 떨어지는 놀이기구인데, 수학2 시간에 배웠던 미분을 드라켄에 적용하여 드라켄의 각 위치에 따른 기울기를 분석하고 싶어졌다. 순간변화율의 변화과정을 토대로 드라켄의 속력이 실시간으로 변화함을 고등학생의 수준에서 분석해보고 미분의 원리가 실생활 속에 다양하게 적용되었다는 사실을 알고 싶어서 이 탐구를 진행하게 되었다.

    2. 탐구 주제
    롤러코스터 ‘드라켄’의 미분을 통한 순간변화율의 변화과정 분석

    3. 탐구 내용
    먼저 드라켄의 형태부터 살펴보자. 왼쪽의 실제 드라켄의 사진인데, 드라켄의 낙하 궤도를 본따서 오른쪽과 같이 그래프로 나타내었다. 임의로 그래프를 좌표평면으로 가져와서 구하고 싶은 지점을 좌표로 나타내었다. 여기서는 (3,1), (5,0), (10,6)에서의 속력을 구할 것이다.
    조금 더 쉽고 정확하게 계산하기 위해서 공학용 도구인 ‘지오지브라’에 위의 곡선을 나타내었다. 좌표를 모두 찍은 후, 곡선으로 연결하여 롤러코스터의 자취를 나타내었다.
    우선 첫번째 구간에서의 기울기를 구해보자. 평균변화율의 경우에는 (10,6)에서 (10.5,11)까지의 기울기를 구하면 10이 된다.

    참고자료

    · 없음
  • AI와 토픽 톺아보기

    • 1. 미분
      미분은 수학의 핵심 개념 중 하나로, 함수의 변화율을 나타내는 중요한 도구입니다. 미분은 물리, 공학, 경제 등 다양한 분야에서 널리 활용되며, 변화하는 현상을 이해하고 예측하는 데 필수적입니다. 미분은 복잡한 개념처럼 보이지만, 실제로는 직관적이고 이해하기 쉬운 개념입니다. 함수의 기울기를 구하는 것이 미분의 핵심이며, 이를 통해 함수의 극점, 증감 등을 파악할 수 있습니다. 미분은 수학의 기본 개념이지만 실생활에서도 매우 유용하게 활용될 수 있습니다. 예를 들어 속도와 가속도 등 물리량의 변화를 분석하거나, 최적화 문제를 해결하는 데 미분이 사용됩니다. 따라서 미분은 단순한 수학 개념을 넘어서 실용적이고 중요한 도구라고 할 수 있습니다.
    • 2. 롤러코스터
      롤러코스터는 많은 사람들에게 흥미롭고 재미있는 놀이기구입니다. 롤러코스터를 타면 높은 곳에서 내려오는 스릴감과 속도감을 느낄 수 있어 짜릿한 경험을 할 수 있습니다. 또한 급격한 방향 전환과 반복되는 오르내림은 사람들에게 큰 재미를 줍니다. 롤러코스터는 단순히 재미만 주는 것이 아니라, 물리학적 원리를 잘 활용한 기계 장치라고 할 수 있습니다. 중력, 운동량, 마찰력 등의 물리 개념이 적용되어 있어 과학적으로도 흥미로운 대상입니다. 이처럼 롤러코스터는 재미와 과학이 결합된 대표적인 놀이기구라고 볼 수 있습니다. 다만 안전성 확보가 중요하므로 지속적인 관리와 개선이 필요할 것 같습니다.
    • 3. 순간변화율
      순간변화율은 미분의 핵심 개념 중 하나로, 함수의 변화 정도를 나타내는 중요한 지표입니다. 순간변화율은 특정 시점에서의 함수 값의 변화량을 나타내며, 이를 통해 함수의 기울기와 변화 양상을 파악할 수 있습니다. 순간변화율은 실생활에서도 다양하게 활용됩니다. 예를 들어 속도와 가속도, 수요와 공급, 이자율 변화 등을 분석할 때 순간변화율이 중요한 지표가 됩니다. 또한 최적화 문제를 해결할 때도 순간변화율이 핵심적인 역할을 합니다. 순간변화율은 미분 개념의 기초가 되므로 이를 이해하는 것이 매우 중요합니다. 다만 순간변화율은 추상적인 개념이어서 처음에는 이해하기 어려울 수 있습니다. 하지만 다양한 예제와 실습을 통해 순간변화율의 의미와 활용 방법을 익히면 수학과 실생활에서 큰 도움을 받을 수 있을 것입니다.
  • 자료후기

      Ai 리뷰
      수학여행 경험을 바탕으로 수학 이론을 실생활에 적용하여 분석한 흥미로운 탐구 보고서입니다.
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