수학2 심화탐구 보고서 - 롤러코스터 속 미분 탐구

소개

롤러코스터의 기울기 및 속력을 미분과 엮어서 고등학생의 수준에서 탐구한 보고서입니다. 지오지브라와 굿노트를 이용하여 순차적으로 탐구를 진행하였습니다. 수학2, 미적분 세특 자료로 추천합니다.

목차

1. 탐구 동기
2. 탐구 주제
3. 탐구 내용
4. 탐구 결론
5. 느낀점

본문내용

1. 탐구 동기
수학여행으로 경주월드에 가서 ‘드라켄’이라는 롤러코스터를 탔던 기억이 있다. 드라켄은 63m에서 117km/h의 속력으로 떨어지는 놀이기구인데, 수학2 시간에 배웠던 미분을 드라켄에 적용하여 드라켄의 각 위치에 따른 기울기를 분석하고 싶어졌다. 순간변화율의 변화과정을 토대로 드라켄의 속력이 실시간으로 변화함을 고등학생의 수준에서 분석해보고 미분의 원리가 실생활 속에 다양하게 적용되었다는 사실을 알고 싶어서 이 탐구를 진행하게 되었다.

2. 탐구 주제
롤러코스터 ‘드라켄’의 미분을 통한 순간변화율의 변화과정 분석

3. 탐구 내용
먼저 드라켄의 형태부터 살펴보자. 왼쪽의 실제 드라켄의 사진인데, 드라켄의 낙하 궤도를 본따서 오른쪽과 같이 그래프로 나타내었다. 임의로 그래프를 좌표평면으로 가져와서 구하고 싶은 지점을 좌표로 나타내었다. 여기서는 (3,1), (5,0), (10,6)에서의 속력을 구할 것이다.
조금 더 쉽고 정확하게 계산하기 위해서 공학용 도구인 ‘지오지브라’에 위의 곡선을 나타내었다. 좌표를 모두 찍은 후, 곡선으로 연결하여 롤러코스터의 자취를 나타내었다.
우선 첫번째 구간에서의 기울기를 구해보자. 평균변화율의 경우에는 (10,6)에서 (10.5,11)까지의 기울기를 구하면 10이 된다.

참고자료

· 없음