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롤러코스터 속 미분 탐구2025.01.291. 미분 이 탐구에서는 롤러코스터 '드라켄'의 각 지점에서의 순간변화율을 분석하였습니다. 먼저 드라켄의 낙하 궤도를 그래프로 나타내고, 공학용 도구인 '지오지브라'를 활용하여 특정 지점에서의 접선의 기울기를 구했습니다. 이를 통해 롤러코스터의 구간이 변화함에 따라 속력도 실시간으로 변화한다는 것을 확인할 수 있었습니다. 이를 통해 미분이 실생활에 다양하게 적용될 수 있다는 사실을 알게 되었습니다. 2. 롤러코스터 이 탐구에서는 경주월드의 롤러코스터 '드라켄'을 대상으로 하였습니다. 드라켄은 63m에서 117km/h의 속력으로 떨어...2025.01.29
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푸아죄유의 법칙과 수학22025.05.041. 혈류 속도 혈류 속도(blood flow velocity)는 몸 속에서 혈액이 혈관을 타고 흐르는 속도를 의미합니다. 혈관의 단면적에 반비례하여, 단면적이 가장 적은 부위에서 혈류 속도가 가장 빠릅니다. 대동맥은 50cm/sec, 모세혈관은 0.05cm/sec, 대정맥은 15~25cm/sec의 속도를 보입니다. 혈액은 심장에서 나갈 때 가장 빠르고, 심장에 가까워질수록 느려집니다. 2. 푸아죄유의 법칙 푸아죄유의 법칙은 프랑스의 물리학자이자 의사인 푸아죄유(J. L. M. Poiseuille, 1797-1869)에 의해 유도된...2025.05.04
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미적분, 화학 연계 세특 발표 자료 - 거리 퍼텐셜 에너지 그래프의 기울기2025.01.211. 화학 결합과 거리에 따른 에너지 변화 화학 결합의 형성은 두 입자가 일정 거리를 유지하고 있다는 뜻이며, 에너지적으로 안정하다는 의미를 가진다. 입자 간 거리(x)에 따른 퍼텐셜 에너지(y) 변화 그래프에서 두 입자가 무한히 멀리 떨어져 있는 경우 상호작용이 없으며, 두 원자가 각각 따로 존재할 때보다 불안정하면 퍼텐셜 에너지가 (+) 값을, 안정하면 (-) 값을 갖는다. 원자들은 정전기적 상호작용을 하며, 인력 상호작용은 퍼텐셜 에너지를 낮춰 안정화시키고, 반발력 상호작용은 퍼텐셜 에너지를 높여 불안정하게 만든다. 2. 인력...2025.01.21
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한계비용이 총비용, 평균비용과 가지는 수학적 관계2025.01.021. 총비용, 평균비용, 한계비용 기업은 상품을 생산하기 위해 원료비, 기계 설비비 등에 돈을 지출하는데, 이때 사용하는 돈을 비용이라고 한다. 총비용(TC)은 총고정비용과 총가변비용의 합으로, 기업이 재생산 활동을 지속하는데 직접·간접적으로 필요로 하는 비용의 총액을 말한다. 평균비용(AC)은 총비용을 총생산량으로 나눈 값을 말하며, 한계비용(MC)은 생산량이 한 단위 증가할 때 나타나는 총비용의 증가분을 뜻한다. 2. 평균변화율과 미분계수 함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때, {TRIANGLE y} over...2025.01.02
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아주대학교 물리학실험1 A+ 2. 컴퓨터를 사용한 측정, 온도의 변화 예비 + 결과 보고서2025.04.261. 온도 측정 실험을 통해 컴퓨터를 이용해 온도를 시간 함수로 측정하고 그래프로 나타내었다. 각각의 다른 상황에서 온도를 측정할 때 온도계와 온도센서가 평형온도에 도달하는 시간을 비교할 수 있었다. 실험은 최고온도에서 각각의 다른 방식의 냉각을 통해 시간당 온도변화를 감소하는 지수함수 꼴의 그래프로 나타내었고, 같은 방식의 냉각으로 다른 온도측정기구를 사용하여 결과를 비교해 보았다. 2. 온도 변화율 실험 결과에서 최대변화율의 실험값과 이론값 사이에 큰 오차가 발생했다. 이는 실험 도중 미분을 통해 값을 내는 것이 아닌 측정값으로...2025.04.26
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부동산 ) NPV 및 IRR에 대해여 각각의 개념을 정리하시고, 계산방법 및 NPV와 IRR의 관계에 대해서 간단히 약술하시오.2025.01.181. NPV (순현재가치법) NPV 방법은 현금의 흐름과 화폐의 시간적 가치를 고려하고 가치 가산의 원칙이 성립된다는 점, 순현가의 극대화로 기업의 부를 최대한 높일 수 있는 투자안 선택에 가장 적합하다고 평가받는다. 반면 할인율 추정이 어렵다는 점과 그 결과의 비용을 고려하지 못하는 점에서 투자 규모의 차이를 충분히 반영하지 못한다는 단점이 있다. 2. IRR (내부수익률법) IRR 방법은 현금흐름과 화폐의 시간가치를 고려한다는 점과 할인율을 별도로 구할 필요가 없다는 점, 위험을 직접적으로 고려하지 않다는 장점이 있다. 반면 내...2025.01.18
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뉴턴의 냉각법칙과 미적분 자료2025.01.211. 뉴턴의 냉각법칙 뉴턴의 냉각법칙은 고온도 T의 물체가 저온도 T0의 유체 중에 방치되면 물체가 차츰 냉각되는데, 그 때 물체가 냉각되는 비율은 물체와 그 주위의 온도차에 비례한다는 법칙입니다. 이러한 '시간에 따라 물체가 냉각되는 비율이 주위의 온도차에 비례함을 보이는 상관관계'를 미분(음함수의 미분)을 통해서 나타낼 수 있습니다. 2. 미분 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법입니다. 어떤 함수의 미분이란 그것의 도함수를 도출해내는 과정을 말합니다. 뉴턴의 냉각법칙에서 나타나는 온도 변화율과 온도차의...2025.01.21
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미적분을 이용한 혈류 속도 분석2025.04.291. 혈액의 구성과 기능 혈액은 운반, 응고, 조절 등의 다양한 기능을 수행하는 액상의 조직으로, 적혈구, 백혈구, 혈소판 등의 세포 성분과 혈장으로 구성되어 있다. 혈액은 우리 체중의 약 8%를 차지한다. 2. 하겐-푸아죄유 방정식을 이용한 혈류 속도 분석 혈류 속도는 혈관 직경, 혈관 길이, 혈액 점도, 혈압 등의 요인에 따라 달라지며, 하겐-푸아죄유 방정식을 통해 수학적으로 설명할 수 있다. 혈관 중심축에서 가장 빠른 혈류 속도가 혈관 벽면으로 갈수록 감소하는 이유를 이 방정식을 통해 증명할 수 있다. 3. 미분을 이용한 혈류...2025.04.29
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발전기 원리 실험 예비보고서 (보고서 점수 만점/A+)2025.04.251. 코일의 인덕턴스 측정 코일을 이용하여 RL 회로를 구성하고, 오실로스코프의 커서 기능을 통해 τ = 0.368이 되는 지점을 찾아 코일의 인덕턴스를 계산할 수 있다. 2. 자석 삽입에 따른 전압 극성 변화 자석을 코일에 넣거나 뺄 때 Lenz의 법칙에 따라 유도전류의 방향이 바뀌어 발생전압의 극성이 반대로 된다. 3. 자속 변화율 측정 코일에 자석을 넣거나 뺄 때 발생하는 자속 변화율은 Faraday의 법칙에 따라 유도기전력의 크기와 같으므로, 코일에 흐르는 전류를 측정하면 자속 변화율을 알 수 있다. 4. 자석 삽입에 따른 ...2025.04.25
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미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들2025.05.031. 미분법의 발견과 역사 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 이를 발표하지 않았다. 10여 년 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)가 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠가 각각 독자적으로 미분을 발견했다고 보고, 두 수...2025.05.03
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