스핑크스 퍼즐

목차

1. 동기유발
2. 스핑크스 퍼즐 기본 탐구활동
3. 스핑크스 퍼즐 심화 탐구활동 : 스핑크스 퍼즐 골프게임
4. 연구내용

본문내용

지난 수업시간에 배운 칠교판은 주위에서도 학교에서도 그리고 교과서 내용에서도 많이 배워 쉽게 접할 수 있었으나 스핑크스 퍼즐은 아직 도입단계에 있는 실험적인 수학도형 교구가 아닐까하는 생각이 든다. 물론 7차 교육과정 5학년 문제 푸는 방법 찾기 단원에 스핑크스 퍼즐을 잠깐 소개하고는 있지만 그 속에 담긴 수학적 원리를 담기에는 너무나도 부족하지 않나 하는 생각이 들었다. 전체 퍼즐의 모양이 정사각형에서 직사각형으로 바뀌었을 뿐인데 무궁무진하게 펼쳐지는 다양한 활동을 소개해 보고자 한다

<활동 1> 동기유발
스핑크스 퍼즐을 통해 수학으로 안내하기 위한 첫발걸음인 동기유발. 많은 교실 현장에서 교사들이

<중 략>

3. 피크의 정리
정사각형 격자점으로 이루어진 단위 정사각형의 넓이를 1이라 하자. 이 격자점들을 꼭지점으로 갖는 볼록 다각형의 넓이를 S, 그 다각형의 테두리 위에 놓이는 격자점의 개수를 B, 그 다각형의 내부에 놓이는 점의 개수를 I라 하면, S=I+B/2-1이다.

4. A443(아주사사3반) 정리
정삼각형 격자점으로 이루어진 단위 정삼각형의 넓이를 1이라 하자. 이 격자점들을 꼭지점으로 갖는 볼록 다각형의 넓이를 S, 그 다각형의 테두리 위에 놓이는 격자점의 개수를 B, 그 다각형의 내부에 놓이는 점의 개수를 I라 하면, S=2I+B-2이다.

<중 략>

증명) 스핑크스 퍼즐 조각에 포함된 길이가 인 선분의 수는 모두 6개이다.
내부에 있는 길이가 인 선분은 길이가 정수인 선분과 붙어있을 수 없기 때문에 항상 다른 길이가 인 선분과 붙어있다.
따라서 길이가 인 선분 수를 셀 때 내부 선분은 2개씩 세어지고, 외부에 있는 길이가 인 선분은 한번씩 세어진다. 따라서 X+2Y=6이 성립한다.
이 정리는 ‘둘레에 존재하는 길이가 인 선분의 수는 항상 짝수개’라는 뜻을 가지고 있다.

3-3) 다각형 내부에 대한 조건
하지만, 위의 두 조건을 만족하더라도 퍼즐로 맞춰지지 않는 다각형이 존재한다

참고자료

· 없음