과학 속의 수학 - 미분방정식

소개

고등학생대상을으로 미분방정식에 대해서 설명한 레포트입니다

목차

1. 서론

2. 본론

2.1 변수분리법

2.2 완전미분방정식 풀기

2.3 완전미분방정식이 아닐 때 풀기

2.4 미분방정식 풀 때의 유의점

3. 결론

본문내용

1. 서론
과학과 수학은 서로 밀접한 관계를 가지고 있다. 원자 핵 주위 전자의 분포나 물체의 운동 같은 과학적 사 실이 수학을 통해서 논리적으로 정리, 표현되기 때 문이다.
예를 들면 물체의 낙하운동을 분석할 때 자유 낙하하는 물체가 시간 동안 거리 만큼 낙하했다고 하면 가속도 가 일정하다는 사실을 이용하여 미분방정식 (는 중력가속도)를 세울 수 있고 이 미분방정식의 해로서 낙체의 법칙을 얻을 수 있다. 떨어지는 물체의 운동을 하나의 수식으로 정리를 한 것이다. 또 다른 예를 들자면 입자의 파동 함수인 슈뢰딩거 방정식의 해를 구할 때도 ( 는 총 에너지, 는 위치에너지, 는 파동함수)이 미분 방정식을 풀어서 슈뢰딩거 방정식의 해, 즉 파동함수 를 얻는다. 낙체 법칙이나 슈뢰딩거 방정식과 같이 대부분의 자연계의 현상을 미분방정식으로 표시하면 간단하게 표현된다. (미분법칙) 그래서 미분방정식을 푸는 것이 상당히 중요한 것이다. 그럼 이제부터 미분방정식을 푸는 방법에 대해서 생각해 보자.

2. 본론

먼저 간단한 미분방정식을 푸는 과정을 보자.
어떤 단일 단계 화학반응에서 반응 속도 식은 가 된다. 그러면 여기서 양변을 정적분하면 가 되므로 가 된다. 이렇게 대부분의 미분방정식은 어떤 과정에 따라 쉽게 풀리므로 미분방정식에 대해 지레 겁먹을 필요가 없다. 그럼 간단 하면서도 좀 더 구체화 된 미분방정식 푸는 방법에 대해 알아 보자.

참고자료

· 미분방정식 [微分方程式, differential equation ] - 네이버 백과사전