무정의용어, 공리, 공준

소개

무정의용어, 공리, 공준

목차

1. 무정의 용어란?
2. 공리란 무엇인가?
1. 무모순성 : 주어진 공리로부터 모순된 명제가 나오지 말아야 한다.
2. 독립성 : 한 공리가 다른 공리들로부터 유도되어서는 안 된다.
3. 완전성 : 어떤 공리계가 결정 불가능한 명제를 가지지 않을 때 이를 완전성이라 한다.
3. 공준이란 무엇인가?
4. 페아노의 공리란 무엇인가 ?

본문내용

무정의용어, 공리, 공준이란 무엇인가?
※ 유클리드 기하학 : 기하학은 몇 개의 정의하지 않은 말과 증명하지 않는 공리만을 써서 차례차례 새로운 말을 정의하고 또 차례로 새로운 정리를 만들어나가는 학문이다. 유클리드는 최초로 준비하는 말들을 정의와 공준과 공리로 구분하여 몇 가지 기본 사실을 설명했는데 이들을 유클리드의 공리계라고 하며 유클리드가 설명한 공리계를 사용하여 발전시킨 기하학을 유클리드 기하학이라고 한다.
그렇다면, 무정의용어, 공리, 공준이란 무엇인가 ?
1. 무정의 용어란?
→ 구체적인 정의를 내리지 않고 그 성질을 공리로 규정하는 수학적 개념이다.
누구나 알고 있는 것으로 인정하는 용어이다.
(점, 선, 위에 있다, 사이, 합동)
2. 공리란 무엇인가?
→ 하나의 이론에서 증명 없이 바르다고 하는 명제, 즉 조건 없이 전제된 명제이다.
수학에서는 `이론의 기초로서 가정한 명제`를 그 이론의 공리라고 한다.
유클리드의 《기하학원본》의 공준(公準) 및 공통개념에서 유래하며, 기하학을 수립해 가기위한 전제조건으로 생각된다.
A1. 동일한 것과 같은 것들은 모두 서로 같다.
A2. 같은 것에 어떤 같은 것을 더하면 그 전체는 서로 같다.
A3. 같은 것에서 어떤 같은 것을 빼면 나머지는 서로 같다.
A4. 서로 일치하는 것은 서로 같다.
A5. 전체는 부분보다 크다.

참고자료

· 없음