극점과 영점의 위치

소개

matlab상의 GUI pezdemo에서 주어진 조건을 만족하는 각각의 pole(극점)과 zero(영점)를 구하고 계산식으로 확인한 후 block-diagram을 완성한다.

목차

1. 개 요 ……………………………………………………………… page 1

2. 문 제 …………………………………………………………………… page 1~3

3. 고찰 및 의견 …………………………………………………………… page 3~4

4. 참고자료 …………………………………………………………………… page 4

본문내용

1. 개 요
matlab상의 GUI pezdemo에서 주어진 조건을 만족하는 각각의 pole(극점)과 zero(영점)를 구하고 계산식으로 확인한 후 block-diagram을 완성한다.
2. 문 제
(1) 극점과 영점 위치 구하기


(요구조건 정리) : 위와 같은 magnitude, phase response를 만족하는 극점과 영점을 구하기 위하여 우선 주어진 조건을 살펴보면, magnitude response에서 이 0, - ,에서 최대값 1.7이 되는 것을 확인할 수 있고, -pi/2,pi/2에서 최소값 0.6이 되는 것을 볼 수 있다. 또한 극점과 영점은 각각 2개이고, 0.5단위로 변한다.
(풀이) : 주어진 조건을 보면, 각각의 최대값, 최소값은 0,,에서 나타난다. 여기에서 최소값은 이 에서 나타나므로, 이는 곧 |H(e)|=의 식에 의해, 이때에 zero점과의 거리가 가장 가깝다는 것을 의미한다. 그리고 이것은 결국 를 직선으로 연결한 축(허수축) 선상에 zero가 있음을 의미한다. 그런데 위의 조건에서 중요한 단서인 극점과 영점이 0.5단위로 변한다는 사실이 주어져있고, 최소값이 0이 아닌 0.6이라는 값이므로 허수축 선상에 conjugate로 존재해야하며, 0.5단위로 변하고, 최소값이 0이 아니므로 결국 zero는 (0,0.5)와 (0.-0.5)로 결정된다. 또한 이 0,지점에 있을 때 1.7이라는 최대값이 나타나고, 이는 곧 |H(e)|=의 식에 의해 이 때, 과 pole과의 거리가 가장 가깝다는 것을 의미한다. 이는 곧, pole도 0과 를 연결한 축(실수축) 선상에 존대한다는 것이다. 그러므로 0.5단위로 변하고, 최대값이 1.7이라는 수로 제한되었고, 이 0과 에 있을 때에 각각의 최대값이 같으므로, 2개의 ploe역시 conjugate로 존재해야함을 알 수 있다. 이로 인해 pole은 (0.5,0)과 (-0.5,0)으로 정해진다.
(matlab GUI pezdemo를 통한 확인)

참고자료

· hello 신호처리