자동제어 Matlab 를 사용한 보고서

소개

[1] 다음과 같은 기능을 수행하는 matlab 함수를 작성하고 그 결과를 제시하시오.
- 함수명: sinwt
- 출력변수: y
- 입력변수: w
- 수행내용: w를 입력으로 받아서 t=0~100s에 대하여 y=sin(wt)를 계산하고, 그 결과를 그래프로 출력함. 이 때 x축은 time, y축은 sin(wt)라는 이름을 표기.

[2] 다음 함수를 부분분수로 전개하기 위한 Matlab 프로그램을 작성하고, 부분분수 전개 결과를 제시하시오.

[3] 아래 그림과 같은 블록다이어그램 모델로 주어진 시스템이 있다.

① 주어진 블록다이어그램을 Simulink 모델로 표현하시오.

다음 4가지 경우를 고려하시오:
 P=-1, k=0.04
 P=-1, k=0.4
 P=-1, k=4
 P=1, k=0.4

② 위 4가지 경우에 대해서 각각 step 응답을 그리시오.
③ 위 4가지 경우에 대해서 Matlab 명령어(series, feedback)를 이용하여 전달함수(Y(s)/R(s))를 구하시오.
④ 위에서 구한 4개의 전달함수로부터 pzmap 명령을 이용하여 pole과 zero의 위치 변화를 나타내시오. (hold on 명령어를 사용하여 하나의 그림에 4가지 경우에 대한 pole, zero를 모두 나타낼 것).
⑤ 위 (4)에서 구한 결과로부터, step 응답과 pole, zero의 위치 사이의 관계에 대해서 자신의 의견을 설명하시오.

[4] 강의자료 (LECT03) 14페이지에 나타낸 2차 시스템(Damped 2nd Order System)에 대해서 다음 내용을 수행하시오.

① 주어진 블록다이어그램을 Simulink 모델로 표현하시오.
② 위에서 구한 Simulink 모델에서 k=2, c=1라고 가정하시오. 이 때 m=5kg, 1kg, 0.5kg 인 경우에 대해서 Simulink 모델을 이용하여 각각의 step 응답을 나타내시오.
③ 위 2번 문제에서 적용한 m값에 대해서, 각각의 전달함수를 계산하고, 이때의 pole과 zero위치를 하나의 그림으로 나타내시오. (pzmap, hold on 명령어 사용)
④ 위 3번 문제에서 구한 pole의 위치 변화와 2번에서 구한 응답 사이의 관계에 대해서 자신의 의견을 제시하시오.

목차

[1] 다음과 같은 기능을 수행하는 matlab 함수를 작성하고 그 결과를 제시하시오.
[2] 다음 함수를 부분분수로 전개하기 위한 Matlab 프로그램을 작성하고, 부분분수 전개 결과를 제시하시오.
[3] 아래 그림과 같은 블록다이어그램 모델로 주어진 시스템이 있다.
[4] 강의자료 (LECT03) 14페이지에 나타낸 2차 시스템(Damped 2ndOrderSystem)에대해서다음내용을수행하시오

본문내용

위 실험에서는 극점은 존재하나 영점은 존재하지 않으므로, 극점에 따른 응답에 대해서 생각해보겠습니다.
각 4개의 전달함수는 3개의 극점을 가지고 있습니다.(2개의 복소극점, 1개의 실극점) 복소극점의 위치와 실극점의 위치에 따른 응답과의 관계에 대해서 살펴보되, 우선 복소극점과 응답의 관계를 보면,
일단 1)과 2)는 응답이 발산하고, 3)과 4)는 수렴하고 있습니다. 극점에서 보면, 1)과 2)의 경우는 극점이 허수축 기준 우반면에 위치하고, 3)과 4)는 좌반면에 위치하고 있음을 알 수 있고, 이는 우반면에 극점이 있을 경우 발산, 좌반면에 극점이 있을 경우 stable 하다는 것을 알 수 있습니다.
또한, 1)과 2)를 비교해보면, 좀더 우측에 있는 1)의 경우 허수축에 가까운 2)보다 진폭의 변화량이 상당히 크다는것을 알 수 있고, 실수축에 가까이 있는 1)보다 멀리있는 2)의 경우가 주파수가 크다는 것을 알 수 있습니다. 즉 허수축에 멀수록 더욱 빠르게 발산하고, 실수축에 멀수록 주파수가 더욱 빨라진다는 것을 알 수 있습니다.
그리고 실극점과 응답과의 관계를 보면, 허수축에서 멀리있는 1), 2), 4)의 경우 수렴(발산)속도가 빠른반면, 허수축에 가까운 3)의 경우는 수렴속도가 느린것을 볼수 있고, 실극점이 허수축과 멀수록 수렴(응답)속도가 빨라지고, 가까워질수록 느려짐을 알 수 있습니다.

⑤ step 응답과 pole, zero 위치사이의 관계에 대한 의견
이 실험도 앞에서 한 3번문제와 마찬가지로, 영점이 존재하지 않고 극점과 응답의 관계에 대해서 알 수 있는 내용인 것 같습니다. 앞문제와의 차이는 본 문제에서는 극점이 2개로, 실극점은 없고 복소극점만 있는 경우입니다.
제시된 3가지의 경우는 모두 수렴하였고, 이는 앞선 실험에 근거, 극점이 모두 좌반면에 존재할 것이라는 예상을 할 수 있었고, zero-pole map에서 보듯 모두 좌반면에 존재함을 확인할 수 있었습니다.

참고자료

· 없음