통계학개론 요약 개념

소개

2020년 2월 통계직 공무원 경력채용시험을 대비하여 만들었습니다.
통계학개론을 기반으로, 헷갈리는 정의나 암기사항을 깔끔하게 정리해놓았습니다.

통계학과 학생으로, 수험생 입장에서 어떤부분이 헷갈리고, 어려운지 정확히 알고 있고,
자격증 시험을 준비하는 차에 제대로 정리해서 만들었습니다.

단순한 핵심포인트 정리가 아닌, 기출문제에 나오는 지문을 중심으로 출제자가 어떤걸 물어보는지 알 수 있게끔 만들었습니다.

목차

Ⅰ. 기초적인 탐색적 자료분석
Ⅱ. 대표값과 산포도
Ⅲ. 공분산과 상관분석
Ⅳ. 확률과 확률밀도함수
Ⅴ. 특수한 확률분포
Ⅵ. 추정
Ⅶ. 가설검정
Ⅷ. 범주형 자료분석
Ⅸ. 분산분석
Ⅹ. 회귀분석

본문내용

Ⅴ. 특수한 확률분포
확률분포의 성질
▷ 확률분포(변수)의 기대값 : E(X)=∑XP(x)
▶ 확률분포의 분산 : V(X)=∑[X-E(X)]^2 P(X)
=E(X^2 )-[E(X)]^2
1. 특수한 이산형 확률분포
① 베르누이 시행
▶ 베르누이 시행의 확률밀도함수
f(x)=p^x (1-p)^(1-x) ,
x=0,1,0≤p≤1

▶ 확률변수 X가 모수 p를 갖는 베르누이 시행
X ~ B(1,p)
▶기대값과 분산
E(X)=p, V(X)=p(1-p)
▶베르누이 분포의 특성
• 성공/실패라는 상호 배타적인 두 가지 결과만 가진 실험
• 변수 X가 베르누이 시행의 결과를 나타내는 것으로 한다면, X=1은 성공이고, X=0은 실패를 나타냄

② 이항분포 시행
▶ 이항분포의 확률밀도함수
P(X=x)=(█(n@x)) P^x (1-P)^(n-x)=(_n^)C_r P^x (1-P)^(n-x)
x : 성공횟수, n : 시행횟수, p : 성공확률, 1-p : 실패확률
▶ 확률변수 X가 모수 n,p를 갖는 이항분포
X~B(n,p)
▶기대값과 분산
E(X)=np
V(X)=np(1-p)=npq
▶이항분포의 특성
• p=0.5일 때는 기대치 np에 대하여 대칭임
• p=0.5보다 작은 경우 양의 왜도를 갖는다.
• n이 충분히 커지면, 왜도는 0이 된다.
• 이항분포에서 성공확률이 1/2에 가까울수록 정확도 ↑
• 연속성 수정을 실시하면 그렇지 않은 경우보다 항상 정확
• np>5이고 nq>5일 때는 정규분포 N(np,npq)에 근사
• p≤0.1이고 n≥50일 때는 포아송 분포에 근사
p ̂=X/n 은 모비율 p에 대한 불편추정량(비편향추정량)이다.
ⅹ 이항분포를 따르는 변수는 언제나 정규분포를 통해 확률값을 구할 수 있다.

③ 포아송분포
• 단위시간/공간에서 무작위하게 일어나는 사건의 발생횟수
• 이항분포와 비슷하나 n이 크고, p가 매우 작아지면 포이송분포로 근사 예) 일정한 기간 내에 찾아오는 환자의 수

참고자료

· 통계직 공무원을 위한 통계학 / 시대고시