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단진동예비 평가A좋아요

{실험 예비 보고서3-5 강체의 단진동학부 전전컴 학년 1학년 학번 12001326 이름 정호성 실험조 3조제출일 2000.5.8 담당교수 김준하 담당조교 이승호1. 이 실험의 목적은 무엇인가?☞단진동하는 강체의 진동 주기를 측정하여 중력 가속도{g값을 구한다.2. 측정치의 계산에 이용되는 관계식들을 기본 이론에서 찾아 각각의 물리적 의미를 설 명하시오.☞ 기구 및 장치보다진자, 지지대, 받침날, 철사, 초시계☞ 기본 이론단진자단진자란 질량이 없는 줄의 끝에 달려 있는 질점으로이루어져 있는 이상적인 계이다. 그림 1은 길이가 L이고진자추 의 질량 {m인 단진자를 보여준다. 최저점에서원호를 따라 움직이는 진자의 변위는 {s=L theta이다. 여기서{theta는 실이 연직선과 이루는 각도(라디안으로 나타냄)이다. 원호에 대한 접선방향을 따라 추에 작용하는 알짜 힘은 무게의 접선성분과 같다. 그러므로 이 방향을 따라서뉴턴의 제 2법칙을 적용하면{-mgsin theta =m{d^2 s}over{d t^2}{(1)이다. - 의 부호는 s가 원호를 따라서 올라가는 방향으로정의되었기 때문에 나타나고 물리적 의미는 무게의 성분이 복원력으로서 작용함을 뜻한다. 이 방정식은 분명히 SHM(Simple harmonic motion:단순조화운동)의 형태가아니다. 그러나 {theta가 작으면 {sin theta는 라디안으로 표시한{theta와 거의 같다.{s=L theta로 나타낼 수 있기 때문에 {d^2 s/dt^2 = Ld^2 theta /dt^2와 {sin theta APPROX theta를 윗식에 대입하면 다음 식을 얻는다.{{d^2 theta}over{dt^2}+{g}over{L}theta=0(2)이식을 SHM에 대한 식 {{d^2 x}over{dt^2}+omega^2 x =0와 비교해 보면 {theta가 작을 때 단진자는 근사적으로 일정한 각진동수(단진자){omega=sqrt{{g}over{L}}를 가지고 단순조화운동하는 것을 알 수 있다. 따라서 주기는{T=2pi sqrt{{L}over{g}}(3)이므로 질량 또는 진폭과는 무관하다. (갈릴레이의 발견)물리진자물리진자(physical pendulum)란 진동하는 임의의 형태의 물체를 말한다. 그림 2은 질량중심을 통과하지 않는 임의의 축에 대하여 자유롭게 흔들릴 수 있는 강체를 나타낸 것이다. 이러한 배치가 작은 각변위에 대하여 단순조화운동을 하는 물리진자를 구성한다. 물리진자의 실제적인 예로는 사람의 다리와 팔을 들 수 있다. 만일 회전축이 질량중심으로부터 L인 거리에 있다면 강체에 작용하는 토크는 {-mgLsin theta({theta가 감소하는 방향)이다. 따라서 회전운동에 대한 뉴턴의 제2법칙은 {tau =I alpha이므로{-mgLsin theta =I{d^2 theta}over{dt^2}(4){가 되는데 여기서 {I는 회전축 0에 대한 관성모멘트이다. 또한 평행축 정리에 의해 질량중심을 지나는 회전축에 대한 관성모멘트 {I_cm로부터 구할 수 있다. 강체구의 반경을 {r이라 하면 {I_cm은{I_cm = {2}over{5} Mr^2(5)가 되며 회전축 0는 중심으로부터 {L=l+r만큼 떨어져 있으므로 평행축 정리로부터 관성 모멘트 {I는{I=M(l+r)^2 +I_cm(6)각진폭이 작을 때에는 {sin theta approx theta의 근사식을 사용하면{{d^2 theta}over{d t^2}+{mgL}over{I}theta=0(7)의 단순조화 진동에 대한 방정식이 된다. 그리고{T=2 pi sqrt{{I}over{mgL}}(8)이다. 질량 중심의 위치와 {L이 알려지면 주기를 측정함으로써 강체의 관성모멘트를 결정할 수 있다.마지막으로 식 (8)에 식 (6)을 대입하여, 중력가속도 {g에 관해 정리하면{g={4 pi^2}over{T^2} LEFT { (l+r)+{2}over{5} {r^2}over{(l+r)}RIGHT }(9)이된다.3. 본 실험의 수행 과정을 블록 다이아그램(block diagram)으로 작성하시오.{진자의 반경을 버니어 캘리퍼로 5회 측정한다.이동 받침대에 부착된 'ㅁ 자형 판을 1.6m 만큼 올려서 고정나사로 단단히 고정시킨다.받침날을 고정시킨 ㅁ 자형 판위에 있는 홈 위에 얹는다.강체구 꼬지에서 위로 약 1cm 되는 곳에 눈금자가 오도록 한다.받침날에 붙어 있는 강체구 지지철사 고정나사를 단단히 조인다.

공학/기술| 2001.11.20| 3페이지| 1,000원| 조회(2,211)

대학, 물리학실험, 단진동

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구심력

3조 예비 보고서report학 부 : 전기전자컴퓨터공학학 번 : 12001326이 름 : 정호성담당교수 : 김준하담당조교 : 이승호{실험 예비 보고서3-3 등속 원운동과 구심력학부 전전컴 학년 1학년 학번 12001326 이름 정호성 실험조 3조제출일 2000.4.17 담당교수 김준하 담당조교 이승호1. 이 실험의 목적은 무엇인가?☞등속 원운동하는 물체에 작용하는 구심력을 측정한다.2. 측정치의 계산에 이용되는 관계식들을 기본 이론에서 찾아 각각의 물리적 의미를 설 명하시오.그림 1은 입자가 일정한 속력 {v로 반지름{r의 원을 그리며 움직이는 것을 보여준다.짧은 시간 간격 {DELTA t동안 입자의 위치벡터가 각{DELTA theta만큼{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{을 회전하였다면, 입자의 변위는 그림과 같이 {DELTA r =r_2 -r_1이다. 원운동에서 속도{v는언제나 위치벡터 {r과 수직하므로 두 위치벡터{r_2와 {r_1에 각각 수직인 속도벡터 {v_1과 {v_2는같은 시간 간격 {DELTA t동안 같은 각 {DELTA theta만큼 회전 그림1한다. 식{v_2 = v_1 + DELTA v를 나타내는 벡터도표에서 {v_2 = v_1 = v이다. {DELTA v의 방향은 {DELTA r의 방향과 직각을 이루며, 각 {DELTA theta의 이등분선을 그리면 원의 중심을 지난다. 삼각형OPQ 와 삼각형ABC 는 같은 각을 공유하는 이등변 삼각형이다. 따라서,{{ LEFT | DELTA r RIGHT | }over{r} = { LEFT | DELTA v RIGHT | }over{v}(1)로부터, {LEFT | DELTA v RIGHT | = (v/r)| DELTA r|의 관계를 얻는다. {|DELTA r|APPROX v DELTA t이므로,{|DELTA v|/DELTA t APPROX v^2 /r임을 알 수 있다.{a= lim from { DELTA t ->0 } (|DELTA v|/DELTA t)의 정의로부터, 구심가속도는{a_r = {v^2}over{r}(2)으로 주어진다. 아래첨자 {r은 가속도가 반지름 방향임을 표시한다. 벡터식으로 쓰면{a_r = -{v^2}over{r} r(3)이며, {r은 그림 2와 같이 반지름 방향의 단위벡터이다. {r의 크기는 상수(=1)의 값을 갖지만,{{{{{방향이 시간에 따라 변한다. 주기 {T는 거리{2 pi r을 한번 화전하는 데 걸리는 시간이며, 속도는 {v=(2pi r)/T로 주어진다. 식 (2)은{a_r ={4pi^2 r}over{T^2}{(4){로 쓸 수 있다. 그러므로 {F=ma이므로{F={4 pi^2 mr}over{T^2}(5)그림2가속도 운동의 중요한 예는 원궤도를 등속도로 움직이는 입자의 운동이다. 이 입자의 구심 가속도는{a_r ={4pi^2 r}over{T^2}이고 위에서 언급을 했다. 이 가속도는 크기는 일정하지만 방향은 바뀐다. 이 가속도는 항상 중심을 향해 지름방향의 안으로 향하는 구심가속도이다. 제 2법칙 {F=ma로부터 이질점은 크기가{F={mv^2}over{r}(6)인 구심력을 받아야 한다. 구심 이란 용어는 단지 힘의 방향을 나타낸다. 이 말은 힘의 본질이나 원인에 대하여 아무것도 알려 주는 게 없다. 구심력은 로프, 용수철, 중력, 마찰 등에 의해 한 힘일 수도 있고 이러한 몇 개 힘들에 대한 결과일 수도 있다. 구심력은 자유물체도에 첨가해야 할 새로운 힘이 아니다.등속원운동에 대한 논의는 종종 (중심에서 멀어지는)원심력을 잘못 소개하기 때문에 복잡하게 느껴진다. 돌을 줄의 끝에 매달아 원을 그리며 휘돌린다고 하자. 당신의 손은 밖으로 향하는 힘을 느낄 것이다. 이것은 사람들에게 돌이 지름방향에서 밖으로 움직이려 한다고 믿게 한다. 이들은 등속원운동을 안으로 끌어당기는 힘이 밖으로 향하는 원심력과 균형을 이루는 평형상태로 취급한다. 그러나 이것은 잘못된 것이다. 손에 작용하는 외부로 향하는 힘과 돌에 작용하는 안으로 향하는 끌어당기는 힘은 크기는 같고 방향은 반대인 힘이지만 이 힘들은 다른 질점에 작용한다. 어떤 순간에도 돌의 속도는 원의 접선 방향을 향한다. 구심력의 작용은 입자의 접선방향의 자연스런 관성궤도로부터 당기거나(밀어) 원궤도로 움직이도록 하는 것이다. 줄을 놓으면 돌에 더 이상 힘이 작용하지 않기 때문에 접선을 따라 등속도로 움직이게 된다.3. 본 실험의 수행 과정을 블록 다이아그램(block diagram)으로 작성하시오.{세로 막대에 스프링을 끼우고 스프링의 처음 길이{x_0를 읽는다.그 위에 추를 올려놓고 압축된 스프링의 길이{x를 읽는다.{mg=k(x_0 -x)로부터 스프링 상수{k를 계산한다.회전 추의 질량을 읽어 표에 기록한다.회전 물체를 회전 봉에 기우고 스플이을 넣은 다음 볼트를 고정하여 회전 할 때 빠지지 않도록 한다.회전 추의 초기 위치{r_0를 읽어 기록한다.포토게이트타이머를 센서에 연결한다. 포토게이트타이머는 주기 측정 모드로 조정한다.회전 장치의 정눼을 연결하고 전압계의 조정나사를 왼쪽으로 최대한 돌려놓고 스위치를 켠다. 그리고 조정나사를 조금씩 돌려 회전하도록 한다. 이때 전류계는 최대로 고정시켜 놓는다.

공학/기술| 2001.11.20| 4페이지| 1,000원| 조회(529)

구심력, 대학, 물리실험

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