제 1 장 수학교육론1.1. 과학으로서의 수학교육학의 필요성과거 20여년 동안 세계적인 규모로 수학교육개선을 위한 논의가 계속되어 왔다. 그러 나 실제로 수학교육의 개선을 위한 해답은 지극히 빈약하다.∵ 교육현실이 지극히 복잡한 데 비해 수학교육을 개선하려고 시도한 연구가 그것을 흔히 너무나도 단순화하여 취급하고, 지나치게 강력한 일방적인 견해를 고집해 옴1.2. 수학교육연구의 실상수학교육연구에 관한 견해① 경험주의적 견해-- 수학교육은 응용과학으로서 그 연구는 사회과학의 방법론에 따라야 한다.-- 연구 목적 : 신뢰성 있는 어떤 이론적 골격에 들어맞는 것을 발견하고자 하는 것-- 비판 : 연구하려는 현상을 컨트롤하기 위해서 복잡한 현실을 지나치게 단순화한 인공적인 조건 아래에서 가설을 설정하게 됨으로써 그 결과의 타당성과 적 용 가능성을 신뢰할 수 없게 만들고 있다.② 직관주의적 견해-- 수학교육연구의 최선의 길은 극히 재능이 뛰어난 실천가의 경험과 수학지도법에 대한 그들의 직관에 주목하는 것이다.-- 경험적 자료보다도 자신이나 타인의 직관적 판단이나 통찰에 크게 의존-- 새로운 교재나 지도 방법을 창안했을 때 실제적인 상황에서의 시험을 해보기를 원하면서도 실험적 설계나 분석보다도 그 교재나 방법이 먹혀 들어가는 지 어떤지, 그리고 어떤 수정이 필요한지를 알아내려는 데 더 많은 관심을 둠-- 장점 및 비판 : 연구자의 사고를 무기로 복잡한 그대로의 현실문제의 핵심에 접근 할 수 있으나, 개인적 편견에 사로잡히기 쉽다.③ 현장교사의 견해-- 수학교육연구는 무엇보다도 현장 지도와 관련된 문제에 대해 구체적인 해답을 제 공할 수 있어야 한다.-- 모든 것을 설명하려고 하는 독단적인 이론이나 공상적인 실험 설계는 의미가 없다.수학교육에 관한 최근의 연구 현황① 교육과정 및 지도 방법에 대한 비교연구-- 수학교과과정내의 어떤 내용에 대한 여러가지 학습지도방법, 여러가지 지도계열을+→ 수학적.심리학적.교육학적 입장에서 비판적으로 생각피 | ↓드 | 실제적인 학급 상황에형태에 따라서,S₁: 학급 전체의 지도 (한 학급의 모든 학생들이 한 수업에 참가하며 거기서 상 호작용을 할 수 있다.)S₂: 소집단지도 (학급은 적어도 두 개 이상의 집단으로 분할된다. 모든 학(집단의 크기에 따라 생들이 각 소집단내에서 수업에 참가하며 같은 소집단의더욱 세분하여 두 사 구성원들과 상호작용을 할 수 있다.)람씩 짝을 이루어 작업할 수도 있다.)S₃: 개별지도 (어떤 학생도 다른 학생과 상호작용을 할 수 없으며 해서 도 안된다.)② 예상되는 학생의 자발성의 정도에 따라서,G₁: 교수된다. (학생들은 근본적으로 주도역할을 하지 못하며 수용적이 고 재생적인 태도를 취한다.)G₂: 발견하도록 조종된다. (충동을 하고 도움을 준다. : 학생들의 주도적 역할이 지 도과정에 유입된다.)G₃: 충동을 받는다. (본질적으로 학생들이 주도적 역할을 한다.)(예) (S₁,G₁) : 강의(S₁,G₂) : 질문하면서 전개하는 수업(S₁,G₃) : 자유로운 대화식 수업(S₃,G₁) : 개별수업-- 어떤 지도단원에서 어떤 교수형태를 택할 것인가는 교수학적 관점에 따라 결정되 어야 하는데, 어떤 학습목표가 다루어지고 있으며, 사전 이해는 어느 정도 하고 있고, 어떤 학습조건이 필요하며, 어떤 학습보조수단을 쓸 수 있는 지 등이 고려되게 된다.-- 학생 자신의 주도와 자기 조절 및 '민주적인 논의'를 통한 학습에는 원칙상 거의 무제한의 교육학적.심리학적 효과가 있는 것으로 여겨지고 있다.2.6. 학습의 진전과 성과에 대한 평가① 학생들은 예상된 학습목표에 어느 정도 도달하였으며, 그 이상의 지도에 필요한 특 정한 사전지식을 획득하였는가?② 부분적인 학습목표는 어느 정도 성취되었는가?③ 교수방법은 어느 정도 좋았는가?단원을 다루어 가는 동안에 학습의 진전에 대한 검사, 곧 형성평가를 하는 것이 교수 학적인 관점에서 볼 때 매우 필요하다.'학습상태'의 확인을 위한 필기검사도 실행되어야 한다.(네/아니오 응답식, 다지선택, 빈자리 메우기, 대응시키기)2.7. 직관적인 근거를 바 지도 형태의 창조와 실천이다.4.3. 직관과 점진적인 형식화 및 응용▶ 수학이 기성의 논리적 체계인 산물로 '가르쳐'지므로, 학생들에게 필요하다고 주장되는 활동의 기회는 교과서에만 나오는 소위 응용문제를 풀이하는 것이거나, 공식에 나오는 변수에 수식을 대입하는 것뿐이다.▶ 수학교육을 위협하고 있는 근본적인 문제점① 기성수학의 형식성과 논리적 엄밀성에 집착하려는 경향② 기성수학의 전달에서 비롯되는 의미 없는 응용문제의 학습을 타개하고 참으로 응용 가능한 수학의 학습을 할 수 있게 하는 문제③ 사고 활동으로서의 수학을 구조주의적 입장에서 지도하는 문제⇒ 극복 방안① 먼저 수학적 내용을 포함하는 학생들의 현실적 상황으로부터 수학에 이르게 해야 한 다.② 교사는 아동들의 활동을 상상하고 그들을 사고 가운데에서 가르치고 반응하는 '사고 실험'을 거친 후, 학습지도에 임하여야 한다.③ 수학을 중심으로 한, 수학을 핵심과목으로 한 다른 교과, 특히 과학 교과와의 통합된 학습지도가 바람직하다.④ 아동들이 비수학적인 현실상황을 수학화하는 것, 곧 수학적으로 현실상황을 해석하 고 조직하는 것을 학습토록 지도해야 한다.▶ 수학화를 학습하도록 하는 지도방법-- 1단계 : 현실적인 문제나 수학적인 문제의 해결을 통해 수학적 도구를 재창조하고 개발하는 탐구 활동 단계-- 2단계 : 전 단계의 학습자 자신의 활동에 대한 반성에 의한 추상화가 이루어져 보다 고차의 개념적 . 구조적 분석이 이루어지게 한다.-- 3단계 : 획득된 비교적 정확한 수학적 도구나 구조를 다양하고 새로운 문제의 해결 에 적용하는 조작적 연습의 단계 → 동화단계4.4. 집합과 논리▶ 수학교육 현대화 운동의 주요한 구상-- 구조와 활동을 중시하고 사고 방법을 도야하는 교수방법, 생산적 방법으로서의 발견 적 방법을 채택해야 한다.▶ 수학교육 현대화 운동에 대한 비판과 반성-- 집합, 관계, 구조, 논리적 전개 등의 현대화 교재가 교육적으로 부적절하여서, 의미 있는 학습이 이루어지지 못했을 뿐만 아니라, 기초적인 계산 이 수학을 학습하는 가운데 정신적인 자극과 즐거움을 발견하도록 지도해야 한 다.④ 아동이 수학적 연구의 풍부한 결과에 대하여 기쁨과 자부심을 느끼도록 지도해야 한 다.⑤ 아동이 수학을 중요하고 필요한 것으로 이해하고 사회에서의 그 가치를 인정하도록 지도하여야 한다.⑥ 수학적 개념의 상대적 명확성과 수학적 인식의 상대적 확실성의 가치를 인정하도록 지도하여야 한다.제 7 장 수학 학습 심리학Aristotle → Hume, Berkeley, Locke → Thorndike, Watson, Hull, Skinner, Osgood, Gagne, Ausubel 등의 인식론-- 아동은 소위 백지(tabula rasa)로 출발하며 인간의 지적인 발달은 경험이 누적된 결과-- 학습은 가법적이고 이전에 학습된 것에 연결된 것-- 적절히 조직된 경험을 해설식으로 제시함으로써 학습은 보다 잘 이루어질 수 있다.Plato → Kant, Hegel → Dewey → Gestalt 심리학자 → Piaget, Bruner 등의 인식론-- 모든 인간은 모든 지식의 바탕이 되는 'basic stuff'를 가지고 있으며 그를 명확히 하고 재구성하기 위해서는 적절한 문제에 부딪쳐야 한다.-- 이해의 궁극적인 원천은 경험이 아니라 이성이며, 따라서 학습자로 하여금 경험의 세계를 보다 효과적으로 파악하도록 하려면 그 자신의 사고를 반성하고 그 자신이 이해한 것을 재조직하도록 도와주어야 한다.7.1. J. Piaget의 이론과 활동적 학습 원리수학적 지식 및 사고의 본질 - 조작(operation)수학적 개념을 발생된 것으로 파악하고 그 발생 과정을 학습과정에서 재성취하게 함으로써 이해와 적용이란 수학교육의 근본문제를 해결하고자 하는 발생적 방법에 새로운 빛을 던져 준 이론7.1.1. Piaget의 발생적 인식론과 심리학과학과 개인에 있어서의 지식 발생의 메카니즘의 역평행성을 가정하는 데에서 출발→ 심리학은 인식론적 특성이, 인식론은 심리학적 특성이 강하다.지력의 구조의 질적인 발달 - 지능 개념의 저학년(구체적 조작기)- 수학적 인식이 행동으로부터(내면화를 통해) 구성된 조작의 군성체로 조직되도록 노력하여야 하며, 조작적인 성질, 관계, 함수 등이 "만일 ...이라면 ...은 어떻게 되나?"라는 질문에 따라 탐구되도록 지도기본적인 수학적 개념은 행동을 바탕으로 하며, 대상으로부터 추상화를 통하여 얻어지는 색이나 무게 등과 같은 물리적 개념과는 달리 대상을 다루는 행동으로부터 '반영적 추상화'에 의하여 얻어진다.① 설명식 교육-- 아동이 내면적으로 조작을 스스로 구성하는 것을 전제→ 어린 아동의 교육에 부적절② 직관적인 지도방법-- 미리 준비한, 변형되지 않는, 아동은 다룰 수 없는 구체물이나 그림과 같은 자료 이 용하여 지도→ 교사는 아동에게 조작을 상상시키기 위하여 다시금 언어적 설명에 호소③ 실제로 행동을 해 보이는 지도방법-- 아동들은 예시된 행동을 내면적으로 모방하도록 기대되지만 대다수 아동의 실질적인 내면적 모방을 기대하기는 어렵다.⇒ 아동에게 가장 용이하면서 흥미 있는 조작구성을 위한 수단- 아동 한사람 한사람에게 구체적 자료를 다루는 실제적 행동을 시키는 것조작의 가동성 - 가역성과 종합성에 의한 것수학교육의 과제① 기본적인 수학적 조작이 무엇인가를 보다 명확히 제시하는 것② 수학적 조작 사이의 관련성을 명확히 하는 것③ 어떤 교구에 대한 어떤 구체적 활동으로부터 내면화되도록 할 것인가 하는 실천방법상의 문제5. 발달단계의 순응교육은 각 발달단계의 특성을 가능한 한 적절히 고려하지 않으면 안되며, 불필요한 지연과 마찬가지로 비생산적인 조기교육도 피해야 한다.학습은 발달에 종속해야 하며, 지도는 또한 학습에 종속해야 한다.7.2. J.S. Bruner의 이론7.2.1. 「교육의 과정」과 수학교육Bruner의「The Process of Education」-- 발견, 구조, 조기준비성, 직관적 사고-- 1950년대 말의 수학교육 개혁운동의 정신을 잘 파악하여 '새 수학'의 인식론적 골격을 제공하였으며 그 이후의 발달을 자극-- 무엇보다도 각 교 단계)
17세기의 실학주의1. 개요(1) 실학주의의 개념실학주의는 새로운 현실의 객관적인 관찰에서 시작하여 형식적인 키케로주의의 피상적인 언어주의, 종교적인 교육에서 탈피 하고 실용성있는 구체적인 지식과 실제적인 직업기술을 강조하는 17세기의 교육사상이다.(2) 실학주의의 배경1) 실용적 경향 : 자연과학과 경험주의 사상 발달의 영향2) 새로운 세계관의 성립 : 지동설, 과학기술의 발달3) 학문연구방법론의 변화 : 연역법보다 귀납법의 적용, 탐구적 교수, 모국어 교육강조2. 실학주의의 유형(★)(1) 인문적 실학주의 : Rabelais, Vives1) 의의초기의 실학주의 형태로서 고전의 내용에 중점을 두어 이것을 통하여 근대생활의 원리를 찾고자 하는 학파이다.2) 교육목적 : 기예와 생산에 능한 인간양성3) 교육내용 : 그리스, 로마의 고전(라틴어)※ Locke백지설, 주형설, 전인교육, 능력실리학(형식도야설의 근원)4) 교육방법1 흥미와 능력에 맞는 교육2 유희와 운동을 학습에 사용(2) 사회적 실학주의 : Montaigne, Locke1) 의의사회적 실학주의는 인문적 실학주의의 고전학습을 통한 교육을 반대하고 사회생활의 경 험을 교육내용으로 해야한다고 주 장하는 학파이다.※ Comenius·세계도회 : 셰계최초 시각교육·합자연의 원리 +- 단순→복잡+- 구체적→추상적+- 가까운 것→먼 것+- 원리→문제해결2) 교육목적 : 신사의 양성3) 교육내용 : 고전학습보다는 현대학습중시(개성존중의 교육)4) 교육방법1 이해와 비판의 중시2 강제와 폭력의 배제3 자연에 따르는 교육(3) 감각적 실학주의 : Comenius, 라트케(실험학교)1) 의의감각적 직관을 교육의 기초로 삼으려는 것으로 실체표본, 그림 등의 감각적 직관. 즉, 언 어가 아닌 추체적 사물을 교재로 하여 교육하려는 교육사조이다.2) 교육목적 : 과학적 지식의 이용에 의한 인간의 힘의 증진에 목적을 둔다.3) 교육내용 : 모국어, 자연과학, 사회과학 등의 실제적 부면을 중시한다.
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