수학과 수업연구 지도안일 시2004. 4. 30 (금)장 소수 학 실대 상2학년 ○반 35명수업형태모둠별(개별)학습, 수준별학습협의 교사지도교사경 상 사 대 중 학 교▣ 목 차 ▣Ⅰ. 수학과의 성격 및 목표1. 수학과의 성격 ----------------------------------------------------- 12. 중학교 수학과의 성격 --------------------------------------------- 13. 수학과의 목표 ----------------------------------------------------- 2Ⅱ. 단원의 설정1. 단원명 ------------------------------------------------------------ 42. 단원의 배경 ------------------------------------------------------- 43. 단원의 계통 ------------------------------------------------------- 44. 단원의 지도목표 --------------------------------------------------- 55. 단원 지도상의 유의점 ---------------------------------------------- 56. 학습 지도 계통 ---------------------------------------------------- 57. 교수 학습 지도 계획 ----------------------------------------------- 68. 교수?학습 방법 --------------------------------------------------- 79. 평 가 ------------------------------------------------------------- 9Ⅲ. 본시 교수 학습 지도안 ------------------------------------------------ 10Ⅳ. 부록1. 형 성 평 가 지 -문제 해결 능력을 높이며, 유연하고 다양한 사고활동을 통하여 수학적 사고력과 창의력을 배양할 수 있다.2. 중학교 수학과의 성격(1) 수학과의 목적 : 수학과는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고 사물의 현상을 수학적으로 관찰하여 해석하는 능력을 기르며 실생활의 여러 가지 문제를 논리적으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다.(2) 수학과의 역할 : 수학에서의 수량관계난 도형에 관한 수학적 개념의 이해, 논리적인 사고력, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 과학을 비롯한 대부분 교과들의 성공적인 학습을 위해 필요하다. 즉, 수학은 다른 교과의 효율적인 학습에 기초가 되는 교과이다.(3) 수학과의 특성 : 국민 공통 기본 교육 과정의 수학을 단계형 수준별 교육 과정으로 구성한다. 단계형 수준별 교육 과정은 학생의 인지 발달 수준을 고려하여 수학의 기본적인 필수 학습 내용을 정선하고 학습 위계와 난이도에 따라 단계별로 구성한다. 또 기본 과정과 심화 과정을 두어 학생 개인의 학습 능력에 따라 자기 주도적 학습을 촉진하는 창의적인 학습 기회를 제공한다.(4) 수학과의 내용 : 국민 공통 기본 교육 과정의 수학 내용은 ‘수와 연산’, ‘도형’, ’측정‘, ’확률과 통계‘, ’문자와 식‘, ’규칙성과 함수‘의 6개 영역으로 구성된다. ’수와 연산‘ 영역에서는 자연수, 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙계산을, ’도형‘ 영역에서는 평면도형과 입체도형의 개념과 성질을, ’측정‘ 영역에서는 길이, 시간, 무게, 각도, 넓이, 부피, 삼각비의 개념과 활용을, ’확률과 통계‘ 영역에서는 경우의 수를 바탕으로 확률의 의미 이해 및 자료의 정리와 표현을, ’문자와 식‘ 영역에서는 문자의 사용, 식의 계산, 방정식, 부등식을, ’규칙성과 함수‘ 영역에서는 규칙 찾기와 대응 관계, 일차함수, 이차함수, 유리함수와 무리함수, 삼각함수에 관한 기초 개념과 문제 해결 방법을 다룬다.2. 수학과의 목표7차 교육 과정에서의 수학의 목표는 10년 간에 대한 수학과러(Kepler,J.;1571～1630)는 닮음비를 이용하여 지구의 반지름의 길이를 구하였다. 그후 닮음의 비는 천문학과 토목학에 많은 도움을 주었다.3. 단원의 계통단계영역1단계2단계1-가2-나2-가2-나도형?입체도형의 모양?평면도형의 모양?점판에서 공간감각 기르기?기본적인 평면도형?구체물의 이동에서 공간감각 기르기?입체도형의 구성3단계4단계3-가3-나4-가4-나?각과 평면도형?평면도형의 이동에서 공간 감각 기르기?원의 구성요소?거울을 통한 공간 감각 기르기?각과 여러 가지 삼각형?삼각형과 사각형에서 내각의 크기?여러 가지 사각형?수직과 평형?간단한 다각형과 정다각형?여러 가지 모양 만들기5단계6단계5-가5-나6-가6-나?직육면체와 정육면체의 성질?여러 가지 모양으로 주어진 도형 덮기?협동과 대칭?각 기둥과 각뿔의 성질?쌓기나무로 모양 만들기?여러 가지 입체 도형7단계8단계7-가7-나8-가8-나?점, 선, 면, 각?점, 직선, 평면의 위치 관계?평형선의 성질?간단한 작도?삼각형의 합동조건?다각형?중심, 중심각, 부채꼴, 호, 현의 뜻, 중심각과 호의 관계?원과 직선의 위치 관계?다면체?회전체?삼각형과 사각형의 성질?도형의 닮음?닮은 도형의 성질?삼각형의 닮음 조건?평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비?닮음의 응용9단계10단계9-가9-나10-가10-나?피타고라스의 정리와 그 활용?원과 직선?원주각?두 점 사이의 거리?선분의 내분, 외분?직선의 방정식?두 직선의 평행 조건과 수직 조건?점괴 직선 사이의 거리?원의 방정식?원의 방정식?두 원의 위치 관계?원괴 직선의 위치 관계?평행이동과 대칭 이동4. 단원의 지도 목표중 단 원지 도 목 표1.명제와 증명?논리적 규칙에 따라 추론하는 수학적 추론중 연역추론을 알 수 있게 한다.2.삼각형의 성질?삼각형의 합동조건을 이용하여 간단한 성질을 증명할 수 있게 한다.3.사각형의 성질?사각형의 합동조건을 이용하여 간단한 성질을 증명할 수 있게 한다.4. 도형의 닮음?도형의 닮음의 뜻을 알게 한다.?닮은 도형의 간단한 성질을 알성을 고려하여 보충, 심화 학습의 기회를 제공한다.라. 단계별 수준별 교육 과정을 효율적으로 운영하기 위하여 다음 사항에 유의한다.(1) 개인차에 따른 학습 능력을 고려하여 수준별로 분단이나 학급을 편성하고, 이를 적절히 운영한다.(2) 개인차에 따라 교수?학습을 개별화하여 학습의 효율을 높인다.(3) 소집단 협력 학습 체제를 적절히 운영하여 서로 도우며 학습할 수 있도록 한다.마. 보충 과정, 심화 과정 학습을 효율화하기 위해 다음 사항에 유의한다.(1) 보충과정의 내용은 기본 과정의 내용 중, 최소 필수가 되는 내용요소들을 추출하여 구성한다. 여기서의 최소 필수는 내용의 기본 요소, 연계성, 다음에 학습할 내용과의 관계 등에 중점을 두되 학생, 단원에 따라 또는 보충과정에 할애할 수 있는 시간에 따라 유동적일 수 있다.(2) 보충과정의 내용은 기본과정의 내용을 더 낮은 난이도로 하향 초등화하여 구성한다. 예를 들면, 어떤 정리와 이에 대한 증명이 기본과정에 포함되어 있다고 할 때, 형식적인 증명은 난이도가 높으므로 생략하고 몇 개의 수치를 대입해 봄으로써 정리가 성립함을 확인해보는 경우가 이에 해당한다.(3) 심화과정의 내용은 기본과정에서 습득한 수학적 지식을 실생활에 활용하는 다양한 방법을 찾아보게 하고, 문제 해결을 배양하는데 그 중점을 둔다.(4) 심화과정의 내용을 다룰 때에는 상위 단계에서 학습할 수학적 개념, 원리, 법칙을 도입하거나 탐구하게 해서는 안 된다.바. 다양한 교수?학습을 위해서는 다음 사항에 유의한다.(1) 생활주변 현상이나 구체적 사실을 학습 소재로 하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 지도하고 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있는 능력을 길러 주도록 한다.(2) 구체적 조작활동과 사고과정을 중시하고, 원리나 법칙을 학생 스스로 발견하고 해결할 수 있는 기회를 제공하여 학생으로 하여금 발견의 즐거움을 맛볼 수 있도록 한다.(3) 학생들의 경험과 욕구를 바탕으로 하여 수학의 기초적인 개념과 원리를 간단하고 구체적인 것에서 추상적다.(1) 교수?학습의 전과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 활용하여 학습의 효과를 높이도록 한다.(2) 교수? 학습 과정에서 계산 능력 배양이 목표인 영역을 제외하고는 복잡한 계산이나 수학적 개념?원리?법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 가능하면 계산기나 컴퓨터를 적극 활용하도록 한다.9. 평 가수학 학습의 평가는 획일적인 방법을 지양하고, 수학 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가 등의 적절한 평가 방식을 택하여 실시하되, 다음과 같은 사항을 고려하여 수업목표에 충실한 평가가 될 수 있도록 한다.가. 수학학습의 평가는 학생 개개인의 전인적인 성장과 수학학습을 돕고, 교사 자신의 수업방법을 개선하기 위한 것이어야 한다.나. 학생의 학습 활동 측면에 대한 평가뿐만 아니라 수학학습의 지도를 담당하는 교사의 지도 활동 측면에 대해서도 자발적인 평가를 함으로서 발전적인 수학 학습지도 개선의 참고 자료로 사용한다.다. 학생의 인지발달 수준을 고려하고, 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하여 평가한다.라. 인지적 영역에 대한 평가에서 사고력 신장을 위하여 결과보다는 과정을 중시해야 하며, 기본적인 지식, 개념의 이해, 기본적인 계산 기능 등을 평가한다.마. 문제 해결력에 대한 평가에서 결과뿐만 아니라 문제의 이해능력과 문제 해결과정을 파악할 수 있도록 한다.바. 수학적 성향에 대한 평가는 학생들의 수학에 대한 바람직한 가치관이나 수학학습에 대한 관심과 흥미의 정도를 파악할 수 있도록 한다.사. 학생 스스로 문제해결을 위한 전략을 세우고, 논리적인 추론을 통하여 문제를 해결해 나가는 과정에서 유연하고 다양한 사고력과 창의성을 발휘하고 있는가를 평가할 수 있어야 한다.아. 수학과 학습에서 전반적으로 요구되는 다음 사항을 강조하여 평가한다.(1) 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙의 이해(2) 수학의 용어와 기호를 정확하게 사용하고 표현하는 기능(3) 수학적 지식과 기능을 활용하여 문제를 수학적으로 사고하여 해결하는 능력(4) 실.
경상대학교 교육대학원 수학교육전공 2005250144 박진종Ⅰ. 중국의 학교교육과 수학교육중국 역사의 주요 시대를 간단하게나마 살펴보면, 기원전 1030년경부터 기원전 221년까지 는 봉건 주(周)시대 이고, 다음으로는 한(漢, 기원전 206-기원후 222)의 통일제국이 이어지고 다시 600년경까지 분할된 후한시대로 이어졌다. 바로 이 기간에 불교가 중국에서 융성하였다. 그 후로 당(唐, 618-909)에 의해 새로운 중국 통일이 이루어졌고, 계속하여 독립된 오조시대(907-960), 송(宋, 960-1270), 원(元, 1260-1368), 명(明, 1368-1644)의 왕조가 이어졌다. 그중 송, 원, 명은 통일 중국을 지배했다.1. 중국의 학교교육중국에서는 원시사회 후기에 이미 "상(庠)"이라고 하는 교육의 형태가 싹트고 있었는데, 그것은 중국의 가장 원시적인 교육 형태라 볼 수 있다. 상대(商代)에 이르러 정식적인 학교가 생겨나기 시작되었고, 서한(西漢) 시기에 교육의 기본적인 틀이 형성되었다. 한의 무제(武帝)는 백가를 축출하고 유술(儒術)을 존숭하였으며, 수도에 태학(太學)을 건립하고 유가의 오경(五經) 박사를 두어 제자를 가르치게 하였다. 아울러, 천하의 군국(郡國)에 모두 학교를 설립하도록 명하였다. 그 후 기나긴 노예사회와 봉건사회시기에 학교의 규모와 명칭에는 변화가 있었지만 교육의 기본 형식에는 그다지 큰 변화가 없었다. 고대 중국의 교육기구는 주로 관학(官學), 사학(私學), 서원(書院)이라는 3가지 유형이 존재하고 있었다.① 관학교육(官學敎育)관학교육은 서주(西周) 초기에 설립되었으며 정부에서 설치한 학교교육을 가리킨다. 거기에는 국학(國學)과 향학(鄕學)의 구분이 있는데, 국학은 주(周)왕조와 각 제후국의 도읍에 설치되었고 향학은 지방에 설치되었다. 교육의 내용은 예(禮: 禮儀)와 악(樂: 音樂)을 중심으로 하면서 활쏘기(射), 수레몰기(御), 글쓰기(書), 수학(數)을 포함하고 있는데 그것을 통칭하여 "육예(六禮)"라 하였다. 교사는 발하게 진행시킬수 없었고, 그래서 1913년 일본 수학자 미카미가 쓴 이라는 책에 주로 의존했으며, 그 밖에 19세기에 유럽인들이 쓴 몇 개의 흩어진 논문을 참고로 하였다. 그러다가 1959년에 니담이 이라는 세 권으로 된 훌륭한 저작을 출간하면서 상황이 상당히 개선되었다.② 주대에서 당대까지주대 이전부터 중국의 기수법은 10진법이었으며 그 후도 줄곧 10진법이 사용되었다. 한 대나 혹은 그 이전에 대나무 막대의 배열을 이용하는 막대 수 체계가 만들어졌는데, 그 체계에서 빈 공간은 0 을 나타내는 것이었다. 기본적인 산술계산은 셈판 위에서 대나무 막대로 하였다. 오늘날 낯익은 중국수판은 나란한막대나 줄에 움직일수 있는 구슬을 꿴 것으로서, 1436년의 어떤 책에서 이를 처음으로 언급하고는 있지만, 아마 그보다 훨씬 더 오래된 것일지도 모른다. 마방진 역시 주대 이전에 이미 개발된 것이 분명하다.고대 중국의 수학책 중에서 가장 중요한 구장산술은 한 대에 쓰여진 것으로서 한 대 훨씬 이전의 내용도 담고 있다. 구장산술은 농업, 상업, 공업, 측량, 방정식의 해법, 직각 삼각형의 성질등에 관한 246개의 문제를 싣고 있다. 그 곳에는 해법이 주어지긴 했지만 그리스식의 어떤 증명도 찾아볼 수 없다.구장산술보다 더 오래된 것으로 추정되는 또 하나의 유명한 고전으로 주비산경이 있다. 이 책은 일부만 수학적 내용을 담고 있는데, 가장 흥미로운 것은 피타고라스 정리에 대한 논의이다. 그러나 증명은 없다.그 뒤를 이어 한 대가 낳은 수학자 순체가 구장산술에 나오는 것과 유사한 내용을 담고 있는 책을 한 권 저술했다. 이 책에서 부정해석에 관한 최초의 중국문제가 등장한다. “3으로 나눌 때 2가 남고, 5로 나눌 때 3이 남고, 7로 나눌 때 2가 남는 어떤 미지수가 있다. 그 중 가장 작은 수는 무엇인가?” 여기서 초등 정수론의 유명한 중국인의 나머지 정리의 기원을 볼 수 있다.후한 시대에는 원주와 원의 직격의 비인 π를 계산하는데 심혈을 기울인 많은 수학자가 있었다. 3 세 해법도 선을 보이고 있다. 또 권말에는 삼각함수표, 대수표등이 있다.서양수학의 연구는 중국인의 전통의식을 자극하여 중국 본래의 수학에 대한 관심을 높이게 하는 결과를 가져왔다. 이러한 움직임 속에서 ‘사고전서(1773년~1787년)’의 수학부문을 담당한 대진이 산경십서를 발굴하여 세상에 알린 것은 전통수학의 재인식, 더 나가서는 수학의 복고 시대를 만든 계기를 가져왔다. 이미 잊혀졌던 진구소, 이야, 양휘, 주세걸 등 송,원시대의 고전 수학서가 새로이 발굴되어, 이에 이어 복각, 주석, 검토의 시대가 온 것이다. 이어서 청말에 가까워짐에 따라, 동우성(1791년~1823년), 항명달(1789년~1850년), 대구(1805년~1860년), 초순(1768년~1813년), 이선란(1810년~1882년), 화형방(1833년~1902)등에 의하여 유럽수학의 성과를 받아들이면서 독창성이 있는 연구가 싹을 트기 시작하였으나, 얼마 있지 않아 아편전쟁과 개항 그리고 마침내 청말을 맞이함으로써 중국수학은 유럽계의 수학이 완전히 자리를 내주어, 적어도 표명상은 자취를 감추고 만다.중 국한 국15은(殷)고조선한민족고유의수사서 주 (西周)5동주(東周)춘추시대전국시대2진(秦)주비산경?1전 한(前漢)부여, 옥저1후 한(後漢)구장산술?고구려백제신라34위촉오해도산경(유휘)손자산경(손자)하우양산경(하후양)장구건산경(장구건)철술(조충지)수술기유(서악;견란)오조산경(서악;견란)서 진(西秦)동 진5호 16국5남북조시대수(隋)8당(唐)집고산경(왕효통)산경십서를 정리(이순풍)95대통일신라발해첨성대 건립산학제도 시작10송(北宋)고 려산학제도 정비12남 송금수서구장(진구소)측원해경(이야)양휘산법(양휘)산학계몽(주세걸)사원옥감(주세걸)13원(元)1417명(明)구장산법비유대전(오경)양명산법(안지제)산법통종(정대위)기하원론(서광계)역학의문(매문정)증간산법통종(매각성)조선습산국설치중인수학자등장양명산법, 양휘산법,산학계몽을 산학의3대 교과서로 정함(동국대전)묵사집(경선징)구수략(최석정)구일집(홍정하)주해유용( 설립하여 육부(六部)의 생도들을 모아 교육하였다. 태조가 이 사실을 듣고 정악에게 비단을 하사함과 동시에 의학(醫學)과 점복학(占卜學)을 증설하도록 하고 곡식 백 석을 하사하여 그 이윤으로 학원 운영 자금을 조달하도록 하였다. 태조는 또한 당에 유학하고 돌아온 등과(登科) 진사(進士) 최언휘(崔彦?)를 기용하여 태학사(太學師)로 삼았는데 당시의 많은 귀족자제들이 그를 스승으로 모시고 배움을 청하였다. 그러나 태조 때에 숭불억유(崇佛抑儒) 정책이 실시되면서 비록 전문교육(專門敎育)은 어느 정도 진전이 있었지만 경학교육(經學敎育)은 일시적으로 쇠락하였다.북송(北宋) 왕조가 건립된 이후 고려와의 교왕이 점차 활발해지면서 교육 교류 또한 증가하였다. 예컨대, 976년 고려의 경종(景宗)은 김행성(金行成)을 송에 파견하여 국자감에 입학하여 학습하고 과거에 응시하도록 하였다. 이후 고려에서는 송에 정기적으로 유학생을 파견하였다. 982년 상주국(上柱國) 최승로(崔承老)가 상서하여 중국 제도의 수용과 관련하여, “시서예악(詩書禮樂)의 교육은 중국의 제도를 본받아 비루함을 혁파해야 한다. 그 밖의 거마(車馬)?의복(衣服) 제도는 토풍(土風)을 따를 수 있다.”고 말한 바 있다.(『高麗史節要』권2) 그는 또한 불교를 행하여 수신(修身)하는 것은 내생(來生)의 자원으로 삼기 위한 것이며, 유교를 행하여 치국(治國)하는 것은 지금 당장 국왕이 힘써야 할 임무라고 지적하고, 가까운 것(즉, 유교)을 버리고 먼 것(즉, 불교)을 추구하는 것은 잘못된 조치라고 비판하기도 하였다. 성종(成宗) 또한 교령을 하달하여 자신은 “일찍부터 유교를 숭상하여 주(周)?공(孔)의 풍화(風化)를 일으키고 당요(唐堯)의 다스림을 이룩하고자 하여, 상서(庠序, 즉 학교)로 양성하여 과목(科目)으로 뽑아 쓰고자 한다.”고 강조하였다.(『高麗史節要』권2) 이렇게 하여 전개된 숭유(崇儒) 정책은 고려 교육사업의 발전을 촉진하는 데 중요한 역할을 하였다.958년 광종(光宗)은 중국의 후주(後周)에서 귀화해 온같이 지방 관원에게 학무의 책임을 맡기는 것 또한 지방교육을 발전시키는 데 여러 모로 유리한 점이 있다고 볼 수 있다. 이것은 한대(漢代)에서 송 대(宋代)에 이르기까지 중국이 줄곧 채용해 온 방식이기도 하다. 고려에서는 송 이후의 중국과 같이 중앙집권을 강화할 필요가 없었기 때문에 여전히 지방당국이 학무를 책임지도록 하는 관행을 유지하였다. 그리고 학식이 있는 관원을 선발하여 학무를 관리하도록 함으로써 비전문가가 지방교육을 관리하는 데서 발생할 수 있는 여러 폐단을 사전에 방지하고자 하였다.1389년 오사충(吳思忠)과 조진박(趙晋璞) 등이 상서하여 전란으로 인하여 학교가 황폐해지고 있는 상황을 개탄하면서 총명하고 박학한 자를 선발하여 각도의 교수관(敎授官)으로 삼고 주군(州郡)에서는 한거하고 있는 유사(儒士)를 선발하여 교도(敎導)로 삼아 해당 지역의 자제들에게 사서(四書)와 오경(五經)을 가르치도록 하자고 건의하였다. 아울러 교수관이 각 주군을 순시하며 교육과정을 엄격하게 확립하고 직접 경의(經義)의 논란(論難)에 참여하고 학생들을 평가하는 가운데 각종 장려 수단을 통하여 인재양성을 독려하도록 하자고 하였다. 또한 교관 중 인재를 배양한 실적이 우수한 자는 파격적으로 승진 발탁하고, 그 반대의 경우에는 논죄하도록 하자고 건의하였다. 이에 따라 1390년에 먼저 경도(京都)에 오부학당을 설치하고, 동?서?북면의 부(府)?주(州)에 유학(儒學) 교수관을 두게 되었으나, 이때는 이미 고려왕조가 조선왕조로 교체되기 직전이었다.고려의 민간교육은 역대로 매우 활발하였으며, 그 중 문종(文宗) 때의 상국(相國) 최충(崔?)이 학교를 세워 교육한 것이 가장 유명하다. ‘해동공자(海東孔子)’로 불리는 최충이 은퇴 후 학교를 세우자 사방에서 배우고자 하는 자들이 운집하였고, 최충은 이 학생들을 구재(九齋)로 나누어 각각 4서5경을 학습하도록 하였다. 이 때문에 최충이 설립한 학교를 구재학당(九齋學堂)이라고도 불렀다. 구재학당의 교육은 그 성과가 매우 훌륭하여 학생 중에서 과
![[수학교육] 중학교 학습지도안](https://image4.happycampus.com/Production/thumbnail/2005/04/18/data3481543-0001.jpg)
![[수학교육] 동양의 학교교육과 수학교육](https://image4.happycampus.com/Production/thumbnail/2005/04/18/data3481538-0001.jpg)
