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[수학교육] 자연수의 덧셈과 뺄셈 평가A+최고예요

Ⅰ. 자연수의 덧셈과 뺄셈20020922 체육교육학과 명은경1. 덧셈과 뺄셈의 의미가. 덧셈의 의미1) 합병형일상생활에서 덧셈이 이루어지는 상황에는 두 가지가 있다. 하나는 합병의 상황이고, 다른 하나는 첨가의 상황이다. 합병은 두 부분을 합하여 전체의 수를 구하는 경우로서 ‘합한다’의 의미이다. 이 경우의 연산은 덧셈을 집합에 의한 정의에 따라 수행된다.즉. A∩B = ? 이고 n(A)=3, n(B)=5, n(A∪B)=8 이므로 3+5= 8이다.2) 첨가형첨가는 한 부분에 다른 부분을 보태어 전체의 수를 구하는 경우로서 ‘보탠다’의 의미이다. 이경우의 연산은 덧셈을 페아노(Peano) 공리에 의한 정의에 따라 수행된다.즉,a+1=a`a+b`=(a+b)` (a는 자연수)예를 들어 ‘꽃병에 꽃이 3송이 꽂혀 있다. 여기에 5송이를 더 꽂으면 꽃은 몇 송이가 되는 가?’의 문제상황에서3+5=3+4`=(3+4)`=(3+3)`+1=(3+2)`+1+1=(3+1)`+1+1+1=4`+1+1+1=5+1+1+1=8나. 뺄셈의 의미1) 제거형일상생활에서 뺄셈이 이루어지는 상황에는 두 가지가 있다. 하나는 뺀 나머지를 구하는 상황(구잔)이고, 다른 하나는 차를 구하는 상황(구차)이다. 나머지를 구하는 상황은 ‘뺀다’의 의미를 가지고 있으며, ‘사과 5개에서 2개를 먹었다면 사과는 몇 개 남았는가?’와 같은 문제상황이다.2) 비교형차를 구하는 상황은 ‘비교한다’의 의미를 가지고 있으며, 두 양의 크기를 비교하여 어느 것이 얼마나 많은가(적은가)를 알아보는 것으로 ‘귤5개와 사과 8개가 있다. 어느것이 얼마나 많은가?’와 같은 문제 상황이다.2. 자연수 덧셈과 뺄셈의 기본가. 자연수 덧셈의 기본 (덧셈 구구)아무리 크고 복잡한 덧셈이라도, 어떠한 덧셈을 알고 있어서 그것을 거듭 적용하기만 하면 크고 복잡한 덧셈도 할 수 있다. 이때 그 덧셈은 덧셈의 기본이 된다.실제로 덧셈의 기본은 다음과 같이 3가지로 구분할 수 있다.1) 합이 9이하인 덧셈 (받아올림이 없는 기본 덧셈)예) 1+은 다음과 같이 3가지로 구분할 수 있다.1) 9 이하에서의 뺄셈 (받아내림이 없는 기본 뺄셈)예) 2-1, 4-2, 7-3, 9-6...2) 10에서 빼는 뺄셈예) 10-1, 10-4, 10-9...3) 11 이상이고 18 이하에서 받아내림이 있는 뺄셈 (받아내림이 있는 기본 뺄셈)예) 11-2, 13-4, 17-8...? 13-9를 계산하는 5가지 방법1) 구체물을 나열하여 계산하는 방법2) 9개로부터 위로 13이 나올 때까지 더해가는 방법3) 13에서 9가 될 때까지 거꾸로 세어 가는 방법4) 십진법을 응용한 계산법①예) 13-9=(10-9)+3=1+3=45) 십진법을 응용한 계산법②예) 13-9=13-3-6=46) 십진법을 응용한 계산법③예) (13-10)+1=3+1=43. 자연수 덧셈과 뺄셈의 지도 (구성주의적 교수-학습 지도 원리)가. 합이 10인 경우의 덧셈1) 구체물 조작활동 단계6+4=□의 덧셈에 적절하고 재미있는 이야기를 꾸며 들려주면서 바둑알, 산가지, 타일 등을 가지고 조작활동에 의한 덧셈 공부를 한다. 이 때 구체물의 조작활동 없이도 합을 구할 수 있겠지만 덧셈의 의미를 보다 명확하게 하고 생각하는 힘을 기르기 위해서는 필요한 활동이다.2) 수직선 뛰기수직선 뛰기에서 합이 10이 되는 경우의 덧셈을 모두 생각해 보게 한다. 두꺼운 종이 위에 수직선을 만들어 주고 토끼가 뛰는 모습을 연상시키면서 합이 10이 되는 덧셈의 경우를 모두 말해보게 한다.3) 형식화 단계6+4=10 의 가로 형식의 덧셈을, 의 세로 형식의 덧셈을 할 수 있게 한다.이와 같은 세 단계의 공부가 끝난 다음에는 이해를 돕기 위한 연습이 필요하다. 마지막에 가서는 합이 10인 경우의 덧셈을 반사적으로 답을 말할 수 있도록 충분한 연습을 시켜두는 것이 받아올림이 있는 덧셈을 보다 정확하고 신속하게 해결하는 데 필요하다.나. 뺄셈5-3=□의 계산을 단계적으로 공부하는 방법을 알아보자.1) 구체물의 조작활동 단계이 단계에서는 제거형과 비교형의 두 관점에 따라 '이야기 꾸미기' 답이 된다. 만약 한 칸씩 뛰는 것을 강조하지 않으면 (그림 2)와 같이 '0에서 5칸 갔다. 5에서 3칸 왔다. 화살표의 끝점은 3이므로 3이 답이다.'라는 오류를 범할 수 있기 때문이다.3) 형식화 단계5-3=□와 같은 가로 형식의 셈과 세로 형식의 셈을 병행해서 공부한다. 이 단계에서는 '이야기 꾸미기'놀이를 통해 뺄셈에서 답이 1, 2, 3...등이 되는 뺄셈식을 만들어 보게 하는 것도 중요한 공부가 된다. 뺄셈을 정확하고 신속하게 할 수 있는 기능의 숙달 공부도 필요하다.다. 세 수의 덧셈필산을 잘 하기 위해서는 기본이 되는 한자리의 수끼리의 덧셈에 관한 암산을 잘 할 수 있어야 한다. 이러한 의미에서 볼 때 세 수의 덧셈을 암산으로도 정확 신속하게 처리할 수 있는 힘을 길러 주어야 한다.1) 구체물 조작활동 단계'4+2+3=□'의 문제를 제시하고 타일, 바둑알, 산가지 등으로 이야기를 꾸며가면서 재미있게 만들어 가는 수학 공부를 한다. 이러한 조작활동에 의한 덧셈을 하다가 다음과 같이(4+2)+3=4+(2+3)의 더하는 순서를 바꾸어도 합이 같다는 것을 발견할 때는 아낌없는 칭찬을 해 준다.2) 수직선 뛰기반드시 0에서 출발하여 1칸씩 세어가면서 뛰도록 한다. '4+2+3'의 문제는 0에서 오른쪽으로 4칸, 같은 방향을 계속해서 2칸, 3칸 뛰어가면 화살표의 끝이 9에 머문다. 이 때 9가 답이 되는 것이다.3) 형식화해서 '4+2+3=□'의 계산을 할 수 있게 하고, 반복 연습이 끝나면 눈을 감게 하고 세 수의 덧셈에 관한 암산을 연습한다. 이러한 계산 공부도 두뇌를 조직적으로 개발 훈련시키는 도구 역할을 한다. 그러므로, 이 시기에 계산기나 주산을 사용해서 계산을 하는 것은 절대 금물이다.4. 교과서 분석가. 우리나라와 미국의 자연수 덧셈과 뺄셈 영역의 단계별 지도 내용학년단계한 국미 국 (비고)1학년1-가▶ 가르기와 모으기?구체물을 사용하여 수 2~9 를 두 수로 가르기와 모으기?구체물을 사용하여 10을 가르기와 모으기▶ 더하기와 빼기?합이 리에서 1을 낱개로 받아내리는 뺄셈?세 수의 계산▶문제푸는 방법 찾기?문제를 보고 덧셈식이나 뺄셈식을 만들어 답을 구하기??를 사용하여 덧셈식, 뺄셈식으로 나타내기?상황을 그림그리기로 나타내고 식 만들기?( )를 사용한 덧셈식,뺄셈식??를 사용한 식(4학년, 대수와 함수)?그림그리기를 통한 문제해결 (2학년, 대수와 함수)?문제 해결에 사용할 전략 결정하기2학년2-가▶ 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈 (1)?받아올림이 있는 (두 자리 수)+(한 자리수)의 계산?받아내림이 있는 (두 자리 수)-(한 자리수)의 계산?세 수의 덧셈, 뺄셈▶ 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈 (2)?받아올림이 있는 (두 자리 수)+(두 자리 수)의 계산?받아내림이 있는 (두 자리 수)-(두 자리 수)의 계산?여러 가지 방법으로 덧셈과 뺄셈하기?두 자리수의 덧셈과 뺄셈 암산하기2-나▶ 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈(1)?세 자리 수끼리의 덧셈과 뺄셈에서의 답 어림하 기?받아올림이 없는 세 자리 수끼리의 덧셈?몇백 몇십 + 몇백 몇십?받아내림이 없는 세 자리 수끼리의 뺄셈?몇백 몇십 - 몇백 몇십?화폐를 이용한 덧셈, Q뺄셈의 문제 해결▶ 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈(2)?받아올림이 있는 (세 자리 수)+(두 자리 수)의 계산?받아내림이 있는 (세 자리 수)-(두 자리 수)의 계산?세 자리수인 세 수의 덧셈과 뺄셈3학년3-가▶ 덧셈과 뺄셈?받아올림이 2번이나 3번 있는 세 자리 수끼리의 덧셈?받아내림이 2번 있는 세 자리 수끼리의 뺄셈?덧셈과 뺄셈을 이용하여 문장으로 된 문제 해결하기3-나▶ 덧셈과 뺄셈?받아올림이 3번 있는 (네 자리 수)+(세 자리 수),(네 자리 수)+(네 자리 수)의 계산?받아내림이 3번 잇는 (네 자리 수)-(세 자리 수),(네 자리 수)-(네 자리 수)의 계산?세 수의 덧셈과 뺄셈, 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산?네 자리 수끼리의 덧셈과 뺄셈, 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산?문제 해결 과정 설명하기?하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하기?계산된 결과의 타당성을 위해 어림 활용하기?비슷에서는 자연수의 연산과 관련된 어림을 전학년(2~7학년)에 걸쳐 지속 적으로 강조하고 있다.③ 미국은 다양한 방법을 사용하여 수학적 추론을 하고, 학생 스스로가 전략을 선택하게 한다는 점에서 절차에 초점을 두고 있다고 할 수 있다.④ 우리 나라의 교육과정에서는 ‘그리기 방법으로 문제 해결하기’를 1학년에서 다루도록 되어있지만, 미국에서는 2학년의 ‘대수와 함수’ 영역에서 다루도록 되어있다.5. 자연수 덧셈과 뺄셈의 오류경향 및 원인 분석가. 문제를 읽지 않고 감각으로 해결하려 한다.이러한 아동들은, 단순한 계산의 반복으로 인한 받아올림과 받아내림의 계산이 아닌 구체적 조작물을 통해 원리를 이해할 수 있도록 한다.나. 계산 능력은 있으나 문장제를 해결하지 못한다.이러한 아동들은, 어휘력이 매우 부족하고 문자에 대한 이해력이 매우 낮아 문장제를 이 해하지 못한다. 따라서 오류발생에 따라 즉시 개별적인 구체물 자료를 투입하여 이해를 도 울 수 있도록 지도한다.다. 일의 자리와 십의 자리의 숫자를 혼동하여 계산하는 아동이 있다.예) 42－3＝12(십의 자리 4에서 일의 자리 3을 뺌)52－13＝21(5에서 3을 빼고 2에서 1을 뺌)이러한 아동은 두 자리 수의 개념이 형성되지 않은 아동이므로 두 자리 수를 먼저 지도한다.라. 빼는 수를 바꾸어 빼는 경우가 있다.예) 42 － 5 ＝ 43(5에서 2를 뺌)52－13＝41(일의 자리를 3에서 2를 뺌)이러한 아동은 구체적인 사물을 갖고 예를 들어 빼는 수가 어느 것인지를 지도한 다음 뺄셈을 하도록 한다.마. 계산이 부정확한 경우가 있다.이러한 아동은 한 자리 수의 뺄셈을 잘 하지 못하는 아동이므로 한 자리 수의 뺄셈을 먼저 지도한 다음 두 자리 수의 뺄셈을 하도록 한다.바. 받아내림을 하여 계산하고도 십의 자리를 받아내림이 없는 것처럼 계산하는 경우가 있다.예) 52－13＝49(12에서 3을 빼고 5에서 1을 뺌)이러한 아동은 받아내림을 할 때 꼭 십의 자리를 고쳐 쓰도록 지도한다.6. 자연수 덧셈과 뺄셈 지도의 개선 방한다.

교육학| 2004.10.02| 8페이지| 1,500원| 조회(1,478)

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