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일반물리학실험 - 강제 감쇠진동 실험보고서 (일반 물리 실험 A+ 보고서)

{ General Physics Lab I - Experiment 13 }강제감쇄진동Driven Damped Harmonic Oscillations실험자20080880 조 형 욱공동실험자20080662 이 예 근실험지도윤동영 조교님실험일시2008년 5월 8일 (목) 20:00~I. 실험 목적 및 이론자연계에서 일어나는 현상 중 가장 흔하면서도 중요한 진동계를 실험을 통해 이해한다.특히 진동계에 외부의 영향이 주어졌을 때 시스템의 반응을 살펴본다.(1) 용수철 상수 측정 / 진동계의 고유진동수 측정(2) 용수철 단진동의 마찰에 의한 감쇠지수 측정(3) 구동주파수의 변화에 따른 진동계의 반응(진폭 및 위상 관찰)진동계는 스프링과 질량계로 이루어져 있으며 질량계는 다시 추와 눈금자로 이루어져 있다. 여기서 눈금자는 빛이 투과할 수 있는 곳과 투과할 수 있는 곳으로 나누어져 있으며 이를 광센서로 구분함으로써 진동하는 추의 진폭과 위상을 측정할 수 있도록 설계되어 있다. 또한 스프링의 다른 한 쪽에는 휠에 연결된 실이 붙어있다. 휠을 회전시키면 실이 진동하게 되며 이는 스프링과 추로 구성된 진동계를 다양한 주파수와 진폭으로 강제진동 시키게 된다. 이렇게 어떤 고유한 특성을 지닌 진동계에 외부의 영향이 있을 경우 진동계의 운동을 관찰할 수 있다.(1) 자연 진동(2) 감쇄 진동● : transient effectDecay Time(3) 강제 감쇄 진동II. 실험결과 분석실험1. 용수철 상수 구하기mass(g)displacement (cm)151.517.52102.6315.53152.6723.5변위를 x축으로, mg를 y축으로 그래프를 fitting한 결과 용수철 상수 k=6.25N/m를 구할 수 있었다.자연 진동에서,는 0.78sec,실험2. 감쇄진동주기 T = 0.78진폭 변화(mm)x123456789y947767656159555150x*************61718y4*************3534x*************52627y*************52423x*************43536y*************41312그래프 fitting 결과 기울기따라서 질량을 곱해주면 감쇄지수(m=102.02g)실험3. 강제진동f(Hz)0.50.751.01.251.51.752.02.252.52.75A(mm)2568159015742위 데이터와 그래프에서 보듯이 구동 주파수가 1.70Hz~1.80Hz 사이에서 진폭이 매우 급격히 증가하고, 고유진동수가 1.78Hz부근에서 진폭이 최대가 됨을 확인했다. 이것은 이때 가장 진동하는 에너지가 크다는 의미이다. 예측한 대로 진동수가 고유진동수와 일치할 때 진폭이 최대가 됨을 알 수 있었다.실험4. 맥놀이,,7***************************************1393589852567643맥놀이 주기1234average4.75,거의 일치함을 알 수 있다. 상대오차는 5% 가량 된다.III. 실험오차 분석오차의 원인◆ 눈금자가 진동하면서 중심이 계속 움직였다. 한 번 한 번 실험할 때마다 새롭게 중심을 맞추어 줌으로써 오차를 줄였지만, 이로 인해서 제대로 된 실험 결과가 얻어지지 않았다.◆ 맥놀이 실험에서 맥놀이 효과와 저항에 의해서 일어나는 감쇠진동을 한꺼번에 관찰할 수 있었다.◆ 맥놀이 실험에서 데이터를 눈으로 빠르게 읽은 후 기록하였기 때문에 그 부분에서 오차가 생겼을 수 있다.◆ 구동 주파수와 진폭과의 관계 실험에서 상당히 작은 주파수 간격임에도 불구하고 주파수가 일정하게 유지되지 않아 실험에 어려움이 있었고, 오차가 발생했다.◆ 실제로 진폭이 큰 구간에서는 주기가 달라지지만, 이 실험에서는 그것을 무시했으므로 오차가 발생할 수 있다.

자연과학| 2008.06.02| 5페이지| 1,500원| 조회(1,978)

강제진동, 감쇠진동, Driven Damped Harmon, 강제감쇠진동

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일반물리학실험 - 파동 실험보고서 (일반 물리 실험 A+ 보고서)

{ General Physics Lab I - Experiment 10 }Mechanical Wave Mode실험자20080880 조 형 욱공동실험자20080662 이 예 근실험지도윤동영 조교님실험일시2008년 4월 21일 (월) 13:00~I. 실험 목적 및 이론정상파와 공명 (Standing Waves and Resonance)줄을 타고 나가는 파동이 고정단에 계속해서 입사하는 경우를 생각하면, 이 때 입사파와 반사파는 줄의 각 점에서 중첩되고 그 결과 몇 개 부분으로 나누어져 진동한다. 이 파동은 강하게 진동하는 부분과 진동을 하지 않고 정지해 있는 부분이 교대로 나열되며, 전체적으로 어느 쪽으로도 진행하지 않고 정해진 곳에서 진동만 하는 파동이 된다. 이와 같은 파동을 정상파라 한다. 그러므로 정상파는 어떤 구간 내에 가두어진 파동이 된다. 양 끝 점이 고정된 실의 진동에서 정상파가 형성되려면, 실의 길이가 반파장의 정수배가 되어야 한다. 따라서 실의 길이가 길수록 공명진동수는 작아진다.(1) 종파 (Longitudinal wave)정상파가 생겨나려면 용수철의 총 길이가일 때 파동의 반파장의 정수배 꼴로 나타나야한다. 따라서 마디의 개수가개일 때, 용수철에 생기는 파동의 반파장의 개수는개가 되므로가 된다. 그런데이므로,되고, 따라서가 된다. 그런데 용수철을 통해 전달되는 파동의 속도는(:용수철의 길이,:용수철 상수,:용수철의 질량)인 관계가 있으므로 이를 대입해주면이다. 따라서 진동수와 마디 개수와의 관계에는 용수철의 길이에 무관하다는 것을 예측할 수 있다.(2) 횡파 (Transverse Wave)현의 양단을 고정시키고 현의 중간지점을 진동시키면 현 전체가 하나의 구간을 이루는 정상파가 생긴다. 이러한 진동을 기본 진동이라 한다. 현이 두 구간, 세 구간으로 나누어져 진동할 때 이것을 배진동이라 한다.- 현의 양끝과 고정점은 마디가 되는 정상파이다.- 현의 길이가 L일 때 L에는 λ/2의 정수배인 정상파가 생긴다.where n = 1,2,3, ...-파동의 전파속도가 v로 일정하게 주어진다면 어떠한 파동이든 시간, 공간적으로 파동함수 Ψ가 변화하는 상황은 다음과 같은 방정식을 만족한다.이러한 형태의 미분방정식을 파동방정식이라 한다. 정상파의 경우에는 파동의 진동 형태가 공간적으로 전파되지 않고 제자리에 있으므로 시간을 분리하여 파동함수를로 둘 수 있다. 여기서 제자리에서 진동하는 진동수는 이다. 정상파의 경우에는가 된다. 이 미분방정식을 만족하는 해를 구하는 것은 물론 Φ를 구하는 것이지만 이것뿐만 아니라 그 해가 존재할 수 있는 진동수 ω도 구해진다. 이 파동함수를 고유함수, 진동수를 고유진동수라 한다. 따라서 어떠한 조건에서 발생할 수 있는 파동은 특정한 진동모양이어야 하고 또한 진동수도 특정한 값이어야 한다.II. 실험결과Experiment 1. Longitudinal Wave of spring마디의 개수는 발생시키는 주파수와 선형관계를 가짐을 알 수 있다. 그리고 반파장의 길이는 용수철이 중력의 영향을 받아 일정하지 않았기 때문에 여러 마디의 길이를 측정하여 마디 개수로 나누는 방법을 사용하였다.1 = length of spring: 60.8cmTrial# of Nodefrequency generatedlength b/w 2 nodeswave 1-11551.5 Hz3.923 cmwave 1-2621.8 Hz9.300 cmwave 1-32585.1 Hz2.283 cmwave 1-41758.6 Hz3.883 cmwave 1-5517.7 Hz11.60 cm2 = length of spring: 49.5cmTrial# of Nodefrequency generatedlength b/w 2 nodeswave 2-11034.7 Hz4.883 cmwave 2-21758.1 Hz3.143 cmwave 2-3413.9 Hz7.667 cmwave 2-413.70 Hz45.00 cmwave 2-5311.2 Hz14.00 cm3 = length of spring: 39.5cmTrial#of Nodefrequency genf Nodefrequency*# of Nodefrequency*# of Nodefrequency*wave 1331.6 Hz235.3 Hz245.2 Hzwave 2546.2 Hz459.5 Hz359.9 Hzwave 3223.8 Hz682.5 Hz130.1 Hzwave 4116.1 Hz347.3 Hz475.7 Hz* frequency which is generatedExperiment 3. Two-dimensional Standing WaveHzHzHz160Hz104Hz832Hz1560HzHzIII. 결과분석Experiment 1. Longitudinal Wave of springlength of spring: 60.8cmf Hz1/2cmcm/s1-151.53.923404.0691-221.89.300405.4801-385.12.283388.5671-458.63.883455.0881-517.711.60410.640average406.730length of spring: 49.5cmfHz1/2cmcm/s2-134.74.883338.8802-258.13.143365.2172-313.97.667213.1432-43.7045.00333.0002-511.214.00313.600average337.674length of spring: 39.5cmfHz1/2cmcm/s3-150.82.556259.6903-222.36.050269.8303-319.46.933269.0003-441.93.000251.4003-531.84.250270.300average264.044위의 표는 식로부터 용수철의 길이를 다르게 하면서 정상파가 나타나는 주파수와 반파장의 길이를 통하여 파동의 속도를 구한 것이다. 아래 그래프는-그래프의 기울기를 통해서 파동의 속도를 구한 것이다. 실험 결과, 파동의 속도는 는 용수철의 길이가 같을 때 거의 일정하고, 스프링의 길이가 길어질수록, 그 값이 커짐을 알 수 있었다.용수철의 길이와 파동의 속도의 관계는 왼쪽 그래프를 동해 알 수 있다. 그래프의 x축은 용수철 길이7.72.950length of spring: 49.5cmTrialnf Hzvalue of f/n+12-11034.73.1552-21758.13.2282-3413.92.7802-413.701.8502-5311.22.800length of spring: 39.5cmTrialnf Hzvalue of f/n+13-11550.83.1753-2622.33.1863-3519.43.2333-41241.93.2233-5931.83.180① 용수철의 길이가 60.8 cm 일 때:② 용수철의 길이가 49.5 cm 일 때:③ 용수철의 길이가 39.5 cm 일 때:줄의 길이를 변화시켰지만,의 값이 거의 일정한 것으로 보아 용수철의 정상파의 마디의 개수는 용수철의 길이에 관계없다는 사실을 확인할 수 있었다.Experiment 2. Transverse Wave of string단편적으로 마디의 개수는 발생시키는 주파수와 선형관계를 나타냄을 알 수 있다.줄의 길이가 1m이므로,식으로부터를 구하고,식으로부터를 다음과 같이 구할 수 있다.100g201.4g301.4gTrialnf (Hz)(m)(m/s)nf (Hz)(m)(m/s)nf (Hz)(m)(m/s)1331.60.66721.067235.31.00035.300245.21.00045.2002546.20.40018.480459.50.50029.750359.90.66739.9333223.81.00023.800682.50.33327.500130.12.00060.2004116.12.00032.200347.30.66731.533475.70.50037.850위에서식을 이용하여를 유도하였다. 실에 걸리는 장력은이므로, 각 세 종류의 추에 대하여 계산된 속도로부터 줄의 밀도를 구할 수 있다.m (kg)0.1000.2010.301T=mg()0.9801.9742.954velocityTrial 121.06735.30045.200Trial 218.48029.75039.933Trial 323.80027.50060.200Trial 432.20031.53337.85성을 보면, 질량이 증가함에 따라 점차 증가하지 않고 301.4g 추에서 다시 감소하는 것을 알 수 있다. 이는 우리가 계산에 사용하였던 속도의 평균값에 의한 계산 오차이다. 그리고 선밀도의 표준편차를 계산하면 0.000182로 매우 작은 값을 나타냄을 알 수 있다. 이로부터 우리가 실험에 사용한 줄은 탄력이 적어 매다는 질량이 커짐에 따라 늘어나는 정도가 적었다고 할 수 있다.Experiment 3. Two-dimensional Standing Wave- 이 실험에서 우리가 모래알 무늬를 볼 수 있는 이유는 바로 2차원에 생긴 정상파 때문이다. 정상파에서 배 부분은 끊임없이 진동하므로 불안정하고, 마디 부분은 정지 되어 있으므로 안정하다. 따라서 모래알들은 진동하는 부분에서 밀려나 정지해 있는 마디 부분에 모이게 되고, 우리는 정상파의 마디를 볼 수 있게 된다. 정상파는 진행파와 반사파의 중첩에 의하여 생기게 된다. 따라서 어떠한 파장의 반이 정금속판의 폭과 길이를 정수배로 나눌 때 그 파는 정상파가 되는 것이다.- 그런데 우리가 측정한 데이터를 보면 이 같은 원리가 꼭 들어맞지 않는 것을 볼 수 있는데 (대칭성 깨짐), 이는 판과 외부가 끊임없이 상호작용하고 있고 판의 기울어짐이나 모래의 밀도차 등의 영향 때문이다.- 진동수가 증가 할수록 더욱 복잡한 무늬를 볼 수 있었는데, 파의 속도가 일정할 때 진동수가 커지면 파장이 작아지므로, 판 안에 더욱 복잡한 무늬를 만들어 낼 수 있었던 것 같다. 주의 깊게 실험을 했었다면 주파수가 정수배가 될 때마다 무늬가 새로이 나타날 수도 있었을 텐데 주파수를 비주기적으로 변화시켜 많은 무늬를 만들지 못한 것 같아 아쉽다. 무엇보다도 철판의 수평을 맞추기가 힘들었다. 다른 고정 장치 없이 위에 걸쳐져 있는 모양이다 보니 자꾸 한쪽으로 치우치게 되었다.IV. 오차원인분석Experiment 1. Longitudinal Wave of spring- 중력에 의해 용수철의 선밀도가 일정하지 않다.- 용수철의 질량을 무시할 수 없다

자연과학| 2008.06.02| 8페이지| 1,500원| 조회(1,637)

일반물리학실험, 파동실험, 횡파, 종파, 2차원파동

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일반물리학실험 - 공명관 실험보고서 (일반 물리 실험 A+ 보고서)

{ General Physics Lab I - Experiment 12 }공명관Resonance Tube실험자20080880 조 형 욱공동실험자20080662 이 예 근실험지도윤동영 조교님실험일시2008년 4월 23일 (수) 23:00~I. 실험 목적 및 이론1. 정상파와 폐관의 진동파장, 주기 및 진폭이 같은 두 파동이 반대 방향에서 진행하여 계속 겹쳐지게 되면 그 합성파는 몇 개의 부분으로 나누어져 제각기 진동하면서 파동의 모양은 어느 쪽으로도 진행하지 않는다. 이 때 매질의 각 부분만이 일정한 진폭을 가지고 주기적으로 진동하면서 파동이 서 있는 것처럼 보인다. 이와 같은 파동을 정상파(standing wave)라 하고, 항상 이동하지 않는 점을 마디(node), 진폭이 큰 곳을 배(anti-node)라고 한다. 한쪽 끝이 닫힌 폐관 속 공기를 진동시켜 정상파를 발생시키면 막힌 쪽의 공기는 진동할 수 없어 마디가 되고, 열린 쪽은 크게 진동하는 배가 된다. 따라서 폐관 속에서는 마디에서 배까지의 정상파가 생긴다. 정상파의 마디에서 배까지의 거리는이므로 길이가 l인 폐관 속에는의 홀수배인 정상파가 생기게 된다. 즉,(n = 1 ,2, 3,?)이므로 파장은이다. 그리고 소리의 속도이므로 폐관의 진동에서 고유 진동수은(v : 소리의 속도)가 된다. 이 실험에서는 공기를 진동시키는 대신 관을 통하여 음파를 전달시킨다. 이 경우 관의 다른 쪽 끝에서 다시 반사되어 반대 방향으로 다시 돌아가게 되어, 관 내부에서는 원래의 전파되어 가는 음파와 반사파들이 서로 간섭을 일으키게 된다. 특히 관의 길이 l과 음파의 파장가 적당한 조건 아래에서 동일한 위상을 가지고 투과하는 경우가 생긴다. 이러한 경우를 정상파(standing wave)가 형성되었다고 말하는데, 이러한 음파의 진동수를 공명 주파수(resonance frequency)라고 하며, 이는 관의 기하학적인 요소에 의해 결정된다. 이 실험에서는 공명관 내에서 정상파를 만든 뒤, 마이크를 이용해 정상파의 특성을 관찰한다.2. 음파소리는 공기와 같은 매질 내를 전파하는 종파이다. 또 그 소리는 기체나 액체 또는 고체 내부를 전파하는 역학적 파동이고, 역학적 파동으로의 횡파는 기체나 액체 내에서 전파될 수 없다.소리의 특성은 다음과 같다.① 매질이 없는 진공에서는 소리가 전달되지 않는다.② 공기가 밀한 곳은 압력이 높고, 소한 곳은 압력이 낮다.③ 음파는 진동수에 따라 가청음파, 초저주파 음파, 초음파로 나눌 수 있다.공기 속을 전달하는 소리의 속력은 공기의 온도에 따라 달라지고, 0℃에서 331.5m/s이다. 건조한 t℃의 공기 속을 전달하는 소리의 속력 v는 기압이나 진동수에 관계없이(m/s) 이다. 소리의 전파 속도를 음속(sound velocity)라고 한다. 음속의 특성은 다음과 같다.① 음속은 기체, 액체, 고체 순으로 빠르다.② 습도가 증가하면 음속은 건조한 공기의 경우보다 약간 빨라진다.③ 기온이 높아지면 공기 분자들이 더 빠르게 운동하므로 음속이 빨라져 음파가 전달되는 데 걸리는 시간이 짧아진다.II. 실험결과 및 분석Trial 1Trial 2Trial 3frequency (kHz)1.408frequency (kHz)1.961frequency (kHz)1.771amplitude (mV)125amplitude (mV)125amplitude (mV)125period (ms)0.725period (ms)0.51period (ms)0.57position of nodespace between two nodesposition of nodespace between two nodesposition of nodespace between two nodes9.36.06.815.25.910.54.511.34.521.76.515.04.516.75.427.76.019.04.021.34.634.06.323.54.526.04.740.06.028.24.730.34.346.16.132.54.336.05.751.45.336.84.340.84.858.57.141.04.245.64.864.05.545.04,049.84.271.07.049.84.856.46.676.55.554.04.260.33.982.66.158.74.765.24.9average 6.10862.94.270.04.867.54.674.94.971.33.879.04.176.24.984.05.080.44.2average 4.82584.94.5average 4.383# of anti-nodes:7# of anti-nodes:10# of anti-nodes:9# of nodes:6# of nodes:9# of nodes:8n:7n:10n:9[표 ] 특정 주파수에서 음파의 정상파를 3개 찾고, 마디의 위치를 측정한 자료. 두 인접한 마디 사이의 거리를 각 2행에 표시하였다.[그림 ] 관 내에서 마디 위치의 증가[그림 ] 관 내에서 마디 위치의 일정한 폭 만큼의 증가. 가장 오른쪽은 변화폭의 평균값에서 각 값이 벗어난 정도를 보여주는 그래프폐관에서의 정상파마디의 수가 n개일 때, 기주의 길이와 파장의 관계는,이다. Trial 1에서 평균는 6.108cm 이므로 파장는 24.432cm 이 되는데, 위 식에 L=90cm, n=7 을 대입하여 계산하면 이므로 27.69cm 이다. Trial 2에서 평균는 4.383cm 이다. 따라서 파장는 17.532cm 이며, n=10 이므로 계산된 값은 18.947cm 이다. Trial 3에서 평균는 4.825cm 이므로 파장는 19.3cm 이며, n=9 이므로 계산된 값은 21.176cm 이다. 이를 아래 표에 정리하였다.Trial No.Trial 1Trial 2Trial 3space b/w two nodes6.1084.3834.825exp. wavelength= 24.432= 17.532= 19.3value of n7109calc. wavelength= 27.690= 18.947= 21.176% Error11.7667.4688.859[표 ] 두 인접한 마디 사이의 거리를 측정하여 계산한 파장과, n 값에 의해 정해지는 이론적인 파장 값의 비교고유진동수의 계산소리의 속도이므로 폐관의 진동에서 고유 진동수은이다. 발생시켜준 진동수와 이 식을 통해 계산한 진동수의 값을 비교해 볼 수 있다. 1.408kHz 정도의 주파수로 음파를 만들었을 때, 측정한 마디 정보로부터 1.227kHz정도의 진동수를 계산할 수 있었고, 1.961kHz로 발생된 음파로부터 측정한 마디정보로 다시 계산한 진동수는 1.794kHz였으며, 1.771kHz의 음파는 1.605kHz정도로 계산되었다. 이를 아래 표에 정리하였다.nFrequency CalculatedFrequency Generated% Error71227.78 Hz1408 Hz14.68 %101794.4419619.2891605.56177110.30[표 ] 실험에서 발생시킨 주파수와 n 값을 통해 계산한 주파수의 비교III. 실험오차 및 분석Trial No.% error of wavelength% error of frequencyTrial 1 (n=7)11.766 %14.68 %Trial 2 (n=10)7.4689.28Trial 3 (n=9)8.85910.30[표 ] 전체 실험의 퍼센트 오차이번 실험에서는 대체적으로 오차가 적은 폭으로 발생하였다. 정상파의 파장과 고유진동수를 실험을 통해 알아보는 데 있어서 다음과 같은 오차의 원인들이 작용하였을 것으로 생각된다.- 오실로스코프를 보는데 있어 눈금이 정확하지 않고, 육안으로 보는 것이기 때문에 눈금 사이에 위치하게 되면 어림짐작으로 측정하기 때문에 오차가 발생한다.- 원통이 완전히 밀폐되지 않고, 공기의 흐름이 있기 때문에 공기의 흐름이 소리의 진로를 방해할 수 있다.- 공명주파수를 찾는데 있어, Function Generator가 일정한 주파수로 펄스를 내지 못하고, 한 주파수를 기준으로 진동하기 때문에 일정한 주파수를 내지 못하기 때문에 오차가 발생한다.

자연과학| 2008.06.02| 5페이지| 1,500원| 조회(1,513)

실험보고서, 맥놀이, 일반물리학실험, Resonance Tube, 공명관 실험

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일반물리학실험 - 물결파 (Water Wave) 실험보고서 (일반 물리 실험 A+ 보고서)

{ General Physics Lab I - Experiment 9 }물결파Water Wave실험자20080880 조 형 욱공동실험자20080662 이 예 근실험지도윤동영 조교님실험일시2008년 4월 14일 (월) 13:00~I. 실험 목적 및 이론파동은 우리 생활의 여러 곳에서 관측될 수 있다. 파동은 공간이나 물질의 한 부분에서 생긴 주기적인 진동이 시간의 흐름에 따라 주위로 멀리 퍼져나가는 현상을 의미한다. 이번 실험에서는 유체를 이용한 파동을 관측한다. 파동이 주기적이므로 우리는 주기적인 함수를 이용하여 파동을 수학적으로 나타낼 수 있다. 가장 간단한 형태의 파동은 사인과 코사인을 이용해 나타낼 수 있다. 사인이나 코사인 함수의 파동은 같은 파동이지만 위상 차이를 갖는다. 보통 간단한 파동을 사인 혹은 코사인 함수로 나타내는데 다음과 같이 적을 수 있다.(1)는 진폭으로 파동의 에너지 크기와 관계된다.는 파수,는 각속도,는 위상차이다. 위상 차이는 파동의 시작점의 변위에 의해 결정된다.정상파 형태의 파동 함수는 서로 반대 방향의 파동이 중첩되면서 생기는 현상이다. 이번 실험에서는 중첩되는 파끼리의 진폭은 같은 크기로 설정하였다.(2)where,식 (2)는 삼각함수의 특성에 의하여 다음과 같이 쓸 수 있다.(3)또, 서로 다른 유체간의 접촉면에서의 파동은 다음과 같은 관계식을 만족한다.(4)= 액체의 밀도= 계면 장력 g = 중력 가속도이 때 실험에서,,,이므로이고 오직 중력에 관련된 함수만이 관찰된다.II. 실험결과1. 정상파의 파장과 진폭phase0-00-900-180wavelength 163.62797.25757.579wavelength 263.92998.77953.628wavelength 367.504102.41454.860avg wavelength65.020 cm99.483 cm55.356 cmamplitude4.348 cm4.269 cm3.857 cmTable 1 |2. 정상파 상에 있는 부표의 움직임Graph 1period (sec)2.267amplitude (cm)3.610frequency (Hz)0.450Graph 2period (sec)2.933amplitude (cm)3.717frequency (Hz)0.350Graph 3period (sec)2.000amplitude (cm)3.784frequency (Hz)0.520III. 결과분석1. 정상파로 확인된 파동의 파장과 진폭으로부터 알 수 있는 것은 무엇인가?식 (3)에서를 부표가 위치한 x지점의 진폭으로 두는 것이 타당하다. 이를 이용하여 부표의 위치 x를 구할 수 있다. 즉,(5)일 때, A는 정상파의 진폭 (cm),(rad/cm),는 위상차 (rad)이므로 x (cm)를 구할 수 있다.phase() degs.rad/cmcmcmm0-00.09664.3483.6106.77890-00.06324.2693.71710.033180-00.11383.8573.7845.189작은 오차로 매우 큰 오차를 낼 수 있는 계산이기 때문에의 값은 수조의 길이 1.9m보다 훨씬 큰 값들이 나왔다. 하지만 정상파에서 최대진폭 즉, 배의 진폭과 부표가 떠 있는 위치에서의 진폭을 이용하여 그 거리를 구할 수 있었다.정지파는 위에서 사용했던 대로이다. 이 식을 삼각함수 공식을 이용하여 정리하면 식 (3)과 같다. 즉, 한 지점의 변위의 크기는 시간에 의해 주기함수 이다. 하지만 지정된 지점에 따라 진폭의 크기는을 갖기 때문에 A보다 작은 값을 가지게 된다. 따라서 우리가 측정한 진폭은 사용하였던 부표의 위치 x에 의해 달라질 수 있다는 것이다. 위상차이가의 값을 결정해주며 x와 t에 의해 변위가 변하게 된다. 즉 한 개의 파동의 A값은 변하지 않았지만 부표가 위치한 x의 위치 때문에 정지파의 진폭은 2A가 될 수 있지만 우리가 측정한 추의 진폭은 2A가 나오지 않는다.2. 부표의 움직임은 사인함수를 그리는가?Graph1-3에서 확인할 수 있듯이, 부표의 움직임은 파장과 진폭이 일정한 shifted sine 그래프를 나타내었다. 즉, 부표가 위치한 거리 x인 지점이 상하로 운동하는 범위가 일정하였으며, 우리가 발생시킨 파동이 중첩되어 정상파를 만들었음을 확인할 수 있었다. 추세선을 이용하여 오차를 확인해 볼 수는 없었지만, 위상차가 0인 경우를 제외하고는 사인그래프와 매우 흡사한 결과를 나타내었다.진동수는 주기의 역수관계임을 이용하여 부표가 상하로 1회 왕복하는 동안의 시간 즉, 주기를 이용하여 파동발생장치로 우리가 발생시킨 파동의 진동수를 계산할 수 있었다.phasefrequency setperiod exploredfrequency calculated% error0-00.450 Hz2.267 sec0.441 Hz2.000 %0-900.350 Hz2.933 sec0.341 Hz2.571 %0-1800.520 Hz2.000 sec0.500 Hz3.846 %Table 2 | 파동발생기로 설정해준 진동수와 부표의 움직임을 통해 얻은 주기로 구한 진동수의 비교3. 식 (4)를 이용하여 파라핀의 밀도를 계산해보자.식 (4)에서,이므로, 주어진 값들을 이용하여를 구할 수 있다.,,이므로,phase() degs.(rad/cm)period (sec)(rad/s)(g/cm3)0-00.09662.267 sec2.7720.57990-00.06322.933 sec2.1420.639180-00.11382.000 sec3.1420.527실제 0.9g/cm3 정도 되는 값과 약간의 오차를 보였다.IV. 오차분석이번 실험의 분석은 물과 파라핀 사이의 밀도를 가지는 부표에 대해서, 파동을 일으켰을 때 그 부표의 움직임을 CCD카메라로 촬영하여 이루어졌다. 이러한 실험과정에서 발생할 수 있는 오차의 원인을 생각하여 보면,- CCD 카메라로 측정한 기준이 되는 길이 50cm가 정확하지 않기 때문에, 나머지 길이 측정도 정확하게 이루어 질 수 없었다.

자연과학| 2008.06.01| 5페이지| 1,500원| 조회(962)

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일반물리학실험 - 진자의 운동 (Physical Pendulum Motion) 실험보고서 (일반 물리 실험 A+ 보고서)

{ General Physics Lab I - Experiment 8 }진자의운동Physical Pendulum Motion실험자20080880 조 형 욱공동실험자20080662 이 예 근실험지도윤동영 조교님실험일시2008년 4월 7일 (월) 13:00~I. 실험 목적 및 이론그림(1) 단조화운동그림 1과 같이 질량, 길이가인 진자가 운동 하고있다.는 기준선과 진자가 이루는 각을 나타낸다. 이 때 중력와 장력가 추에 작용하게 되는데, 중력의 크기는 수직성과 수평성분으로 나눌 수 있다.는 진자의 운동을 원운동으로 볼 때의 구심력이 되며, 장력의 크기와 같기 때문에 원호를 그리는 운동을 계속 할 수 있다. 반면,는 접선방향으로의 복원력의 크기가 된다. 이 힘에 의해서 원운동은 하지 못하고 일정거리만큼 이동했다가 다시 돌아오는 운동을 하게 된다. 따라서 이 운동의 식은 다음과 같이 표현할 수 있다.(1)만약의 값이 충분히 작다면,의 값은와 근사적으로 같다.각변위의 값은로부터 구할 수 있으며, 위와 같이 매우 작은에 대해서는 선 운동으로 표현할 수 있다. 즉,인 경우에는 다음 식이 성립한다.(2)그러므로 작은 변위에 대해서 원심력은 변위에 비례하며, 그 방향은 반대가 된다. 이런 운동을 단조화운동 (simple harmonic motion; SHM)이라 한다. 위의 식 (2)에서을라 하면, 복원력을 나타내는 식와 같이 나타낼 수 있으며, 작은 변위에 대해서 단진자의 주기는,(3)이 된다.(2) 진폭이 큰 경우 ()반면, 진폭이 작지 않을 경우에는이기 때문에 위 관계를 이용할 수 없다. 큰 각에 대해서는 에너지 적분을 이용하여 설명할 수 있다. 단진자 운동에서의 에너지를 운동에너지와 위치에너지의 합으로 나타내면,(4)이다. 식 (4) 를 변수분리 하여 적분하는 과정은 다음과 같이 나타낼 수 있다.(5)최대 진폭 즉,의 최고값에서의 운동에너지는이므로, 식 (4)는와 같고, 식(5)는으로 나타낼 수 있다.이 식은 반각공식에 의해서,이고, 좌변 적분식 속 분모의를 묶어내면,여기서 새로운 변수 (범위는 0에서)를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.따라서 식 (5)는이며, 이항정리에 의해,좌변을 각 항별로 적분하면,일 때 시간는 주기를 의미하고,이었으므로,(6)(3) z축에 대한 회전 운동을 고려한 경우강체진자는 임의의 모양으로 생긴 물체의 한 부분이 고정점 O를 중심으로 진자운동을 한다. 이 때 이 진자의 주기 식은으로 나타나는데, 여기서는 강체의 회전관성이며, d는 점 O로부터 로부터 추의 무게중심까지의 거리와 같다. 이 식은 강체진자가 무게중심을 지는 (추가 xy평면에서 단진자 운동을 한다고 할 때) z축 방향의 축을 기준으로 회전하는 운동으로 생각하였을 때의 한 주기를 나타낸다. 이 관계를 실에 매단 추의 진자운동에 이용하면, d값은 실의 길이와 추의 반지름의 합이며,이다. 그러나 실의 길이에 비해서 추의 반지름이 무시할 정도로 작을 경우로 둘 수 있다. 즉, 회전운동을 고려한 진자운동의 주기는 다음과 같다.(7)II. 실험결과실험1 일정한 실의 길이에 대해 초기각도를 다르게 실험(1)가 작아서 인 경우angle ()period (T)amplitude (x)2.52° (0.044rad)0.0391.067 sec6.096 cm5.84° (0.102rad)0.1021.133 sec12.89 cm9.91° (0.173rad)0.1721.200 sec17.07 cm표 pendulum motion with variations of angles : small(=39.884cm,=103.5g)(2)가 커서인 경우angle ()period (T)amplitude (x)27.56° (0.481rad)0.4631.267 sec41.97 cm39.53° (0.690rad)0.6361.333 sec57.30 cm67.09° (1.171rad)0.9211.467 sec86.04 cm표 pendulum motion with variations of angles : big(=39.884cm,=103.5g)실험2 일정한 각도에 대해 실의 길이를 다르게 실험length ()period (T)amplitude (x)10cm0.667 sec10.92cm251.067 sec24.23cm451.333 sec49.83cm표 pendulum motion with variations of length (=25°,=103.5g)III. 결과분석실험1 일정한 실의 길이에 대해 초기각도를 다르게 실험단조화 운동으로 가정했을 때는 각도에 관계없이 식 (3)에 의해,이며, 각도에 영향을 받는다고 생각할 때는 식 (6)에 의해,등이며, 회전운동을 고려할 때는 식 (7)에 의해,이다. 아래 표4에 각 각도에 따른 주기의 실험값과 이론값을 정리하였다.angle ()period (T)experimentequation (3)equation (6)equation (7)2.52° (0.044rad)1.067 sec1.264 sec1.263 sec1.265 sec5.84° (0.102rad)1.133 sec1.264 sec9.91° (0.173rad)1.200 sec1.266 sec27.56° (0.481rad)1.267 sec1.281 sec39.53° (0.690rad)1.333 sec1.300 sec67.09° (1.171rad)1.467 sec1.360 sec표 period of pendulum with respect to the variations of angle: experimental, theoretical values세 번째 열에 실험을 통해 측정한 주기를 나타내었다. 작은 각에서 비교적 일정하리라고 기대했던 바와는 다르게, 작은 각도 변화에도 큰 각에서와 비슷한 만큼의 차이를 보였다. 네 번째 열에는 각도 변인이 없는 단조화운동 식에 실의 길이만을 대입하여 구한 주기를 나타내었다. 이 식에서 주기는 단진자의 길이에만 영향을 받기 때문에 모든 6개의 각에 대하여 같은 값을 가진다. 또한, 다섯 번째 열에는 각도 변인이 존재하는 식 (6)을 통하여 각 각도에 따른 주기의 값을 계산하였다. 이처럼 작은 각도에 대해서는 주기의 값이 비슷해야하고, 각이 커짐에 따라서 주기의 값이 커져야 한다. 이 관계를 그래프로 표현하면 다음과 같다.그림 period of pendul-um with respect to the variations of angle: exp-erimental and theoretical values이론값은, 그래프에서 x축의 앞부분 즉, 작은 각에 대해서는 주기가 비교적 일정하며, 각도가 커질수록 일정 주기 값에서 멀어짐을 확인할 수 있다. 그러나 실험값은, 측정상의 오차로 인하여 작은 각에서도 큰 차이를 보였다.측정값이 이론값에서 지나치게 의미 없는 값이 나와서 확인할 길은 없지만, 이론적으로, 회전운동을 고려하면 (각도에 의한 효과를 무시할 때, 혹은 각도가 일정할 때) 주기가 길어진다. 이는 회전운동으로 손실되는 에너지 때문에 선운동 속도가 느려진 결과이다. 예상컨대, 임의의 방법으로 진자운동을 시켰을 때, z축을 중심으로 회전하는 효과를 고려한 값이 실제 값에 더 근접할 것이다. 하지만 실제 운동은 각도에 영향을 받기 때문에 회전운동을 고려함과 동시에 각도 항을 함께 고려하여야 실제운동에서의 주기 값과 가장 근접한 주기 값을 계산할 수 있을 것이다.실험2 일정한 각도에 대해 실의 길이를 다르게 실험그림 period of pendulum with respect to the variations of angle: exp-erimental and theoretical valueslength of pendulumperiod (T)experimentalsimple harmonicconsider rotation10 cm0.667 sec0.633 sec0.633 sec25 cm1.067 sec1.000 sec1.001 sec45 cm1.333 sec1.342 sec1.343 sec표 period of pendulum with respect to the variations of angle: experimental, theoretical values

자연과학| 2008.06.01| 6페이지| 1,500원| 조회(2,347)

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