수학과 교수 ? 학습안6. 비와 비율 ( 5~6 / 6 )일 시2006년 6월 8일(목) 3교시장 소6학년 1반 교실대 상6학년 1반 30명 (남:15,여:15, 계 30명)수 업 자(인)지도교사(인)초 등 학 교Ⅰ. 단원명 : 6.비와 비율Ⅱ. 단원의 개관이 단원에서는 비의 뜻을 알고, 두 수의 비를 기호를 사용하여 나타내고 비교하는 양, 기준량, 비의 값에 대하여 이해하도록 한다. 또, 비율을 나타내는 분수, 소수, 백분율, 할푼리를 이해하고 그들의 관계를 파악하며, 기준량과 비교하는 양의 관계에서 비율을 구하고, 실생활에 쓰이는 여러 가지 비율 문제를 해결할 수 있도록 지도한다.1. 단원 목표⑴비의 뜻을 알고, 비를 기호를 사용하여 나타내고 읽을 수 있다.⑵비교하는 양, 기준량을 알고 비의 값을 구할 수 있다.⑶비율을 분수, 소수, 백분율로 나타내고 이들의 상호 관계를 안다.⑷할푼리의 뜻을 알고, 여러 가지 비율을 할푼리로 나타낼 수 있다.⑸실생활에 쓰이는 여러 가지 비율 문제를 해결할 수 있다.2. 학습의 흐름Ⅲ. 단원의 전개 계획차시주제수업 내용 및 활동교과서(익힘책)1비의 뜻, 비로 나타 내기?두 양의 크기를 비교하는 방법으로 비를 도입하여, 그 뜻을 알게 한다.?두 수의 비를 기호로 나타내게 하고, 비를 읽는 방법을 알게 한다.86~87쪽(89~90쪽)2비율과 비의 값?비교하는 양, 기준량, 비율의 뜻을 알게 한다.?비의 값이 기준량이 1로 볼 때의 비율임을 알게 하고 분수와 소수로 나타내게 한다.88~89쪽(91~92쪽)3백분율,할푼리?백분율의 뜻을 알게 한다.?분수,소수로 표시된 비율을 백분율로, 백분율을 분수, 소수로 표시된 비율로 나타내게 한다.?할푼리의 뜻을 알게 한다.?비율을 할푼리와 소수로 나타내게 한다.90~93쪽(93~96쪽)4재미있는놀이,문제 해결?비율 카드를 이용하여 비율이 같은 것을 찾는 놀이를 한다.?여러 가지 비율 문제를 해결하게 한다.94~96쪽5~6(본시)실생활에 적용하기?비율이 실생활과 깊이 관련됨을 알게한다.?생활장것이다. 대응은 이러한 관계를 수와 변수를 이용하여 나타내는 방법이다.주요개념내 용비비는 사물을 비교할 때 사용하는 개념이다. 2학년부터 학습하는 곱셈 문제가 비형식적으로 비를 논의하게 하나, 5학년이 되어서 비로소 배우게 된다. 학생들이 비를 배울 때 선수 학습 경험에 의해 오개념을 형성하지 않도록 지도하여야 한다.특히 비의 값은 비 a:b를 분수 a/b로 나타낸 것이기 때문에 b를 기준으로 하여 a를 비교하는 실생활 문제를 통해 이해하도록 지도한다.비율비율은 어떤 양을 기준으로 하고 그에 대하여 비교하는 양이 몇 배가 되는가를 나타내는 수이다. 비의 값을 실용적으로 활용하기 위해 비율로 나타낸다. 비율을 나타내는 방법으로 분수, 소수(할푼리), 백분율이 있는데 일반적으로는 기준량을 1로 하여 비율을 계산하나 백분율은 기준량이 100이 된다.비례식비례식은 주어진 두 비가 같다는 것을 나타낸다. 즉 두 비 a:b와 c:d의 크기가 같으면 a:b=c:d로 나타내는 데 이것을 비례식이라고 한다. 비례식을 지도할 때에는 비율이 같은 두 실생활 장면을 생각해야한다.연비같은 종류의 몇 개의 양 사이의 관계를 a:b:c:d로 나타낼 수 있는데 이를 연비라고 한다. 연비는 기준량과 비교되는 양이 있는 것이 아니라 단지 셋 이상의 양을 비의 형식을 빌어 나타내는 것이다.비례배분어떤 양을 주어진 조건 즉 비에 따라 나누는 것을 비례배분이라고 한다.또 두 개 이상의 사물을 비교하는 비와 비율에 관한 학습을 통해 물건의 개수와 가격과 비를 계산할 수 있게 되므로 보다 싼 가격으로 물건을 살 수 있다. 이렇게 일상 생활에서 널리 활용되는 함수의 주요 개념인 비, 비율, 비례식, 연비 등에 대하여 알아보면 다음과 같다.2. 놀이학습과 수학교육(1) 제7차 초등학교 수학과 교육과정제7차 수학과 교육과정상에서의 목표는 국민 공통 기본 교육과정 속에 초등학교 단계가 포함되어 있다. 수학 학습에서는 무엇보다 우선 기초?기본을 중시하여 기초적인 수학적 지식을 익히도록 지도하고, 이를 바탕으로) 놀이학습의 교육적 목표와 장?단점흥미로운 놀이학습이 수학 수업에 사용된다면 학생들은 놀이학습을 하는 것 자체를 즐기고, 수학 교과에 대한 긍정적인 태도를 발전시킨다. 놀이학습을 한다는 것은 학습에서 활동적인 참여를 필요로 하게 되며, 이는 수학을 이해하는 데 첫 번째 단계가 된다.수학과 놀이학습은 산술기능의 사용을 필요로 하기 때문에 학생들은 학습에서 만들어질 수 있는 다양한 상황으로의 응용에 연습할 수 있다. 교사들은 몇 시간 계속해서 기능과 개념을 재복습하고 강화를 하기도 한다. 비록 이전에 가르쳤던 자료들을 학습하고 상기시키는데 재복습 시간이 유용한 면도 있지만, 그 재복습 시간은 대다수의 학생들에게는 성가신 것이다. 이에 재복습 시간을 좀더 흥미롭고, 그 결과를 좀더 효과적으로 만들 수 있는 좋은 방법은 재복습에서 수학적 목표들을 통합시키는데 있다. 일반적으로 수학과 놀이학습은 수학적 사실, 수학적 기능, 수학적 개념, 수학적 원리 등을 학습하는데 유용한 보조자료이다. 수학과 놀이학습은 수학적 사실과 기능에 대한 지식을 강화시키기 때문에 수학적 지식과 이해는 게임을 하는 것을 통하여 학습되어질 수 있다.수업매체로서 수학과 놀이학습을 사용할 때의 장점에 대해 Ellington(1987)은 다음과 같이 말하고 있다.첫째, 게임은 다양하고 유동적인 상황이 일어나므로 게임을 통한 학습은 분석, 통합, 평가 등에 관련된 높은 수준의 인지적인 목표나 정의적인 목표를 성취하는데 유용하다.둘째, 학습의 긍정적인 전이가 일어나기 쉽다.셋째, 게임은 전달 수단을 구성하며, 이것에 의해서 참가자들은 독창성과 창조적인 사고의 힘을 이용하고 개발할 수 있어 발산적 사고과정을 고양할 수 있다.넷째, 학생의 자발적 참여가 높아져서 교과서나 교사에 의한 의존도가 상대적으로 낮아진다.다섯째, 학생들이 다른 사람의 의견을 수렴하고 문제를 여러 가지 방법으로 사고하는 태도를 갖는다.여섯째, 구조와 관련성에 관한 지식을 증대시킨다.한편 놀이학습의 단점에 대해서도 다음과 같은 점을 지적rds)이나 외발적 보상(extrinsic rewards)을 통한 유인이 필요 없이 학생들의 자발적인 동기유발을 유도할 수 있다.이러한 놀이학습을 통한 수업으로 얻을 수 있는 교육적 가치로는 용어와 개념적 지식, 특별한 사실들의 지식, 구조와 관련성에 관한 지식, 지적이고 사회적인 기술들, 태도 변화 등을 들 수 있다.놀이학습은 재미를 느끼는 가운데 수학과 무관하게 수학에 대한 불안을 주지 않으면서 학생들을 자연스럽게 수학의 맥락으로 유도할 수 있는 이점이 있다.수학학습에 놀이학습을 사용하는 이유는 놀이학습 자체가 재미가 있어 놀이학습을 즐기는 가운데 수학교과에 대한 긍정적 태도를 발전시킬 수 있고(구광조 외, 1988), 학생들이 수학의 가치를 인식하고 스스로의 힘으로 수학을 만들어 가는 방법을 학습할 수 있기 때문이다.수학자료로서 게임에 대한 긍정적인 시사는 Dienes(1965)에게서 찾아볼 수 있다. 그에 의하면 수학과 놀이학습은 구체적인 것에서 기호적인 것으로 주기적인 과정을 통하여 가장 잘 성취되고, 학습의 주기는 지식의 구조와 능동적인 학습자 사이의 계획된 상호작용으로써 특별히 고안된 수학자료를 매개로 하여 수행된다고 한 것에서 미루어 생각해 보면, 놀이학습의 적용으로 능동적인 학습이 이루어지고 상호작용이 일어나게 됨을 짐작할 수 있다.또한 놀이학습은 구체적 조작기에 있는 초등학교 학생들에게는 구체적 경험을 제공함으로써 논리적인 사고력을 함양하는 좋은 기회를 제공하고 논리적인 사고과정을 발달시킬 수 있으며, 개인적인 솔선수범력, 타인과의 협동심, 타인에 대한 존경심, 선의의 경쟁력, 정직성과 공평성 등을 증진시키며, 학습이 풍부하게 이루어질 수 있는 토대를 제공한다.Ⅵ. 아동의 실태분석 및 지도대책⑴ 수학에 대한 선호도 (2006.6.2 N=30)구분문항번호문항별 내용응답수(%)선호도1나는 수학과목을 좋아한다.9(30%)2수학과목은 좋아하나 잘 이해가 되지 않는다.4(44.4%)3수학과목을 좋아하고 이해는 되나 계산이 잘 안된다.5(55.6%)4나기 위한 설문 조사가 먼저 이루어졌다. 많은 수의 아동들이 수학을 싫어함에도 불구하고 이미 학습한 내용에 대해서는 알고 있을 것이라는 자신감이 높은 편이였다. 특히 가장 최근에 배운 할푼리 영역에서의 체감 자신감이 최고조인 것은 최근에 배웠다는 심리적인 안정감과 자신의 기억속에 남아있을꺼라는 생각에서 기인한 것 같다. 다음으로 행해진 자신감 조사 영역에 대해 실제적인 문제를 제공했을때의 통과정도를 알아보았다. 자신감과는 반비례로 가장 먼저 배운 내용에 대해서는 자신감 정도와 실제 능력과의 차이가 가장 작았다. 이것은 초반 차시 영역이 기초적인 영역인 경우가 많아서 쉽게 개념을 습득하고 장기기억에 저장된 결과라고 할 수 있다. 반면에 중간 차시 정도에서 수치가 가장 낮게 나온 것은 초반 차시에 비해서는 내용이 어려워지고 최근에 한 내용에 비해서는 난이도 면에서는 낮지만 습득과 기억 면에서 장기기억이 되지 못한 까닭이다.실태 조사를 통해서 수학과목 수업에서는 이해뿐 아니라 기초적인 계산능력도 중요함을 알 수 있다. 수학과목을 좋아하지 않는 아동의 경우도 막연히 좋아하지 않는다는 것 보다는 이해가 잘되지 않거나, 계산이 잘되지 않는다는 점에서 흥미를 잃었다는 것을 보여준다. 아동들에게 흥미 유발도 중요하지만 기본적인 이해와 기초적인 계산능력의 중요성이 부각되므로 기초적인 계산능력을 함양할 수 있는 수업이 이루어져야 한다.전체적으로 보았을 때 수학과목에 대한 아동의 선호도는 낮은 편이였지만, 배운 내용에 대한 자신감이 높고 습득정도도 선호도에 비해서 높은 것으로 보아서, 적절한 동기 유발이 이루어지고, 아동들 수준에 맞는 수업이 이루어진다면 아동의 수학과목에 대한 선호도도 높아지고 학습능력도 성장할 것이라고 예측된다.Ⅶ. 본시 교수-학습 계획안1. 본시 교수-학습 개요단 원6.비와 비율교과서(97)쪽~(98)쪽학습주제비율을 실생활에 활용하기차시5~6/6학습목표비율이 사용되는 생활장면을 찾아보고 문제를 해결할 수 있다.학습형태전체학습-소집단학습-개별학습교수?학습 유형문요해요.
19세의 단 한번의 시험에 의한 성적이 일생을 좌우하게 되는 사회적 현실 속에서 사교육은 학생들의 중요한 생존 수단이 된다.그 결과 학부모들은 연간 수십조에 달하는 사교육비를 지출하고 있다.이에 작년 교육인적자원부는 사교육비 경감대책을 발표했다.하지만 이 정책은 공교육을 활성화하는 것이기보다 사교육을 현실화한다는 점에서 한계점을 드러낸다.학력 사회와 입시위주의 교육풍토 속에서 사교육은 명문대 입시의 성공을 위한 주입식ㆍ암기식 교육이 주종을 이룬다.이런 교육은 학습자가 자기 주도적으로 학습하는 능력을 키울 수 없고,의존적인 성격을 형성케 한다는 문제점을 낳을 소지가 크다.또한 정답 찾기 훈련을 통해서는 지식ㆍ정보화 사회에서 요구하는 문제해결력ㆍ창의력을 함양할 수 없다.과중한 사교육비의 부담 문제,사회 구성원 간의 위화감 조성,공동체 의식 부족,계층간의 교육불평등,사회ㆍ경제적 직위의 재생산 등과 같은 다양한 사회적 무제를 양산한다.무엇보다 학교에서 교사ㆍ학생 모두가 학교교육을 소홀히 하게 되어 교육의 황폐화를 초래할 수 있게 된다는 데 큰 문제점이 있다.상기한 사교육의 문제점을 막고 공교육으로 수렴하기 위해서는 교육의 문화적ㆍ내용적 측면에서 경쟁 대신 협동과 상생 관계 및 다양성과 개성이 존중되는 교육문화 풍토를 조성해야 한다.그리고 단순한 석차가 아니라 성취도를 평가하는 수행평가와 같은 방법,학습자의 요구를 수렴할 수 있는 특기ㆍ적성교육의 활성화,다양한 입시제도의 도입 등이 대안이 될 것이다.다음으로 교육 방법적 측면에서 인터넷,멀티미디어 학습과 같은 첨단 기자재의 효율적 활용을 통해 개별화ㆍ다양화된 교육프로그램을 활용한다.또한 체험학습,토론학습,역할극 등을 통해 자기 주도적이고,창의적인 학습능력을 함양할 수 있도록 한다.마지막으로 GDP 대비 6%까지 교육재정을 확보하여 학급규모를 적정화하고 교원의 법정 정원 확보,행정업무의 감소 등을 통해 교사가 학습자를 가르치는 데 적합한 교육환경을 조성해야 한다.
얼마전에 발생한 밀양에서의 여중생 집단 성폭행 사건은 사회적으로 많은 충격을 주었다.더구나 가해자 학생들과 부모들이 별다른 죄책감을 느끼지 못하고 오히려 피해 학생들에게 협박까지 했다는 점에서 문제의 심각성이 크다.이것은 올바른 성윤리 의식이 정착되지 못한 결과로 우리 교육에서의 성교육 부실의 원인과 해결 방안에 대한 재조명을 요구하게 되었다.아동들이 그릇된 성관념을 가지게 되 원인으로,처째 가정에서는 부모의 성교육 기피현상과 대화의 부족으로 인해 성교육이 제대로 이뤄지지 못함을 들 수 있다.둘째,학교에서는 먼저 전문적인 지식을 가지고 성교육을 실시할 수 있는 전문교사의 부재가 원인이다.또한 성교육지침서,시청각자료,인체모형과 같은 교보재가 제대로 마련되어 있지 않다.그리고 지식위주의 주입식 교육 환경하에 건전한 인성교육의 부재에 그 원인이 있다.셋째로 사회적인 측면에서 각종 매스컴의 상업주의적ㆍ오락주의적 프로그램의 편성으로 인해 아동들이 선정적ㆍ폭력적 장면에 별다른 여과없이 노출된 것에 그 원인이 있다.상기한 문제점에 대한 초등교육의 올곧은 성교육 방안으로,첫째, 바람직한 여성관ㆍ남성관을 갖도록 지도해야 한다.교사 지도하에 남ㆍ여상에 대한 토론이 한 예가 될 것이다.둘재,여성과 남성의 신체적 특성이 갖는 의미는 생명의 탄생에 있음을 가르쳐야 한다.질문을 통해 남ㆍ여의 신체적 차이에 대한 인식과 그 차이는 생명 과 관련이 있음을 분명히 알려줘야 한다.셋째로 성이란 사람임 아동에게 가르쳐야 한다.다양한 매체에 개방된 아동들은 왜곡된 성지식을 갖게될 우려가 있다.이에 성이란 사랑하는 사람들 간의 책임,존중,배려에서 나오는 것임을 가르치고,유해한 매체에의 접근을 하지 않도록 가르친다.넷째로 성범죄 예방책에 대해서 교육한다.물질만능주의ㆍ향락주의에 물든 사회에서 아동들이 희생자가 도지 않도록 예방교육을 실시한다.다섯째 체험학습ㆍ협동학습과 같은 다양한 인성교육을 통해 도덕적 판단을 할 수 있는 힘을 길러줘야 한다.이 모든 것을 위해 성교육 전문가의 확보와 다양한 교보재의 확충은 필수 조건이다.
교육의 기회균등과 실질적 평등에 관해 설명하시오.세계화의 물결과 이에 따른 신자유주의의 이념이 사회 곳곳에 스며들면서 교육분야에서도 온통 경쟁력과 효율성이라는 잣대가 위세를 떨치고 있다.그 결과 교육의 형평성은 도외시하고,수월성에 초점을 맞추고 있다.하지만 누구나 교육을 받을 기회는 동등해야 하기에 기회균등에 있어서 실질적 평등에 관한 논의가 필요한 시점이다.교육의 기회균등의 원리는 크게는 기회의 평등과 내용의 평등으로 나뉜다.기회의 평등은 능력에 따른 평등을 주장하는 허용적 평등과 경제적ㆍ지리적ㆍ사회적 제반장애를 제거함으로써 기회균등을 주장하는 보장적 평등으로 나뉜다.그리고 내용의 평등면에서는 학교간의 조건차이를 없애는 교육조건의 평등과 교육의 결과에 있어서의 평등을 주장하는 교육결과의 평등으로 분류할 수 있다.상기한 4가지의 기회균등 중에 실질적 평등에 가장 유사한 개념은 보장적 평등과 교육조건의 평등이다.사회계층 간의 빈부의 격차로 인해 교육기회에 있어서 불평등 현상이 나타난다.고소득층은 사교육을 통해 더 많은 교육기회를 가지는 반면에 저소득층의 경우 고등학교 교육조차 제대로 받지 못하는 경우도 있다.이러한 경우는 보장적 평등을 통해서 최소한의 교육기회를 제공하는 것이 실질적인 평등이 된다.1944년 영국의 중등교육 보편화ㆍ무상화ㆍ단선형학제로 전환이나 1945년 미 대법원의 흑ㆍ백인 분리교육 위헌 판결이 그 예이다.교육조건의 평등면에서 살펴보면,지역간,학교 간 교육조건의 차이가 크다는 문제가 있다.교육환경이나 여건이 지역이나 학교에 따라 차이가 난다면 열등한 환경에서 공부하는 학생은 그만큼 불리해질 수 있다.이러한 문제점에 대한 대안으로 1974년에 등장한 것이 고교 평준화 제도인 것이다.교육조건의 평등이란 진정한 의미의 평등실현은 취학의 보장만이 아니라 평등하고 효과적으로 학교 교육을 받을 수 있도록 학교 간의 차이를 없애야 함을 의미한다.이러한 의미에서 실질적 평등이란 교육조건의 평등이라 할 수 있다.
교육인적자원부는 금년 새 학기부터 교원평가제 를 시범 운영하기로 했다.이에 학교를 비롯한 교육 관련 기관에 각종 평가위원회가 설치되고,그에 따른 시안이 마련되었다.이 시안에는 교장,교감,교사 모두를 대상으로 하는 교원평가에 교원,학부모,학생 모두가 참여하게 되었다.그러나 교원평가제는 순기능보다 역기능이 더 많기에 시행여부에 대한 논의가 필요하다.우선,학생과 학부모에 의한 평가를 통해 실질적 교육 수혜자가 느끼는 문제를 인식하고,개선점에 대한 방안을 마련할 수 있다는 점에서 긍정적이다.또한 무한 경쟁시대에 자칫하면 나태하고,도태되기 쉬운 교직에 새로운 활력을 줄 수 있다.평가를 통하여 자신의 장ㆍ단점을 파악하고 문제점은 피드백을 통해 개선할 수 있다.반면에 교직의 특수성과 고유성을 고려하지 않고 교직의 모든 문제를 단순히 평가라고 하는 제도로 해결할 수 있을 것이라는 오류를 범할 수 있다.교사들이 높지 않은 경제적 지위에도 불구하고 열정을 가지고 교육에 임하는 것은 학생들에 대한 사랑과 교직에 대한 신념이 있었기에 가능한 것이었다.하지만 교사를 신뢰하지 못하고 평가에 급급한다면 교사의 교단에 대한 신념이 무너질 수 있다.또한 수업위주로 평가되는 대학과 달리 초ㆍ중등 교육은 교사의 역할과 범위가 다양하기에 전 영역에 걸친 평가가 어렵다.더구나 개관성ㆍ타당성을 갖추지 못한 평가 내용과 점수매기기식의 측정식 평가로는 교원의 자질을 명확하게 판별할 수 없다.그리고 교육적 전문성을 갖추지 못한 학생과 학부모가 교사를 평가하는 것은,자신의 이해관계에 따라 평가할 수 있는 우려가 있다.상기한 바와 같은 역기능이 더 많은 교원평가제 보다는 수석교사제 도입,우수교원 확보법 제정과 같은 적극적이고 긍정적인 지원책을 통해 교원의 사기를 진작시키는 것이 필요하다.그리할 때 교사들은 더욱 자기주도적인 노력을 통해 우수한 교사로 거듭날 것이다.