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[공학] [예비]관성모멘트와 각운동량 보존

1. 실험목적회전 역학계에서 원반, 링, 막대 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트 개념을 이해하고 각운동량의 보존 여부를 조사한다.2. 이론(1)관성모멘트미식축구에서 쿼터백은 공을 더 멀리 던지기위해 타원형의 공이 장축을 중심으로 나선형으로 날아가도록 볼을 던진다. 빙판위의 피겨 스케이팅 선수는 회전속도를 증가시키기위해 바깥쪽으로 뻗어진 두 팔을 몸 가까이로 오므린다. 이러한 두 가지 현상에 있어서 관성모멘트는 중요한 역할을 한다.물체의 관성모멘트는 질량과 질량의 공간적 분포에 의존한다. 일반적으로 물체가 더욱 밀집 될수록 관성모멘트는 작아진다.회전운동에서 여러 가지 물체에 대한 이론적인 관성모멘트 값은 그림1과 같다. 물체의 관성모멘트를 측정하려면 어떻게 해야 할지 생각해보자.그림그림원반의 회전운동에서 실험적인 값을 구하기 위해 그림2와 같이 장치를 고안해보자. 작용하는 토오크와 각 가속도가 측정되면 로부터여기서 a는 각 가속도이고 는 토오크이다. 원반의 중심으로부터 거리가 r되는 지점에 힘F가 가해질 때 토오크는 이고, 이 경우 작용한 힘은 도르래에 의해 연결된 줄에 작용하는 장력 T와 같다.줄을 매달린 질량 m에 의해 당겨지고 r은 회전하는 원반의 중심에 고정 부착된 도르래(질량무시)의 반지름이다. 반지름r은 작용하는 힘(장력)T에 대해 수직이므로 이고, 매달린 질량m에 대한 뉴튼의 제2법칙은이므로 T=m(g-a)이다. 이 식을 (2)에 대입하면매달린 질량의 직선가속도 a는 회전계의 접선가속도 와 같고 각 가속도는 접선가속도와 다음과 같은 관계가 있다.식(4), (5)를 (1)에 대입하면위와 같이 물체의 관성모멘트 I는 도르래를 통해 매달린 질량m에 의해 회전계가 회전할 때 접선가속도 a를 측정함으로써 구할 수 있다. 또는 위의 식(6)을 질량 m인 추가 정지 상태에서 t초 동안 h거리만큼 떨어지면서 원판을 회전시킬 때 에너지 보존법칙의 관점에서도 유도해보자.관성모멘트란?어떤 축의 둘레를 회전하고 있는 물체는 그 축의 둘레에서 회전을 지속하려고 하는데, 그 관성의 크기를 나타내는 양이다. 관성능률이라고도 하며, 물체가 그 때의 상태를 유지하려고 하는 에너지의 크기를 말한다. 회전하는 강체의 각 부분의 질량 m1,m2,m3,…에 회전축으로부터 그 부분까지의 거리 r1,r2,r3,…의 제곱을 곱하고 그들 모두를 합한 양을 I라고 할 때, I=M1r12＋M2r22＋M3r32＋… 가 되며, 이 I를 그 축에 대한 관성모멘트라 한다. 관성모멘트는 축 둘레의 질량 분포에 따라 정해지는데, 강체의 질량이 회전축으로부터 떨어져서 분포하고 있을수록 크다. 플라이휠의 주변부를 크게 하는 것은 이 관성모멘트를 크게 하기 위한 것이다.또, 각속도를 ω, 회전운동의 에너지를 E, 관성모멘트를 I라 하면, E=1/2(Iω2) 의 관계가 성립된다. 회전에너지는 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않으므로, 회전 도중에 관성모멘트가 변화하면 각속도가 변한다는 것을 알 수 있다. 관성모멘트는 강체를 매달아 여기에 진동을 가함으로써 측정할 수 있는데, 형태가 간단한 경우에는 계산에 의해서도 구할 수 있다. 관성모멘트의 개념은 고전적인 강체뿐만 아니라 분자나 변형된 원자핵의 회전에 대해서도 중요하다.참고문헌: http://100.naver.com/100.php?id=18107(2)각운동량 보존자유롭게 회전하는 물체에 토오크 가 가해질 때, 물체의 각 운동량은 변화한다.디스크가 회전하고 있는 계에서 링을 살짝 올려놓으면 계의 회전속도가 달라진다. 물론 계에 작용하는 외부 토오크는 없다. 여기서 는 디스크의 관성모멘트, 는링의 관성모멘트라고 하면 계의 총 각운동량은 보존되므로여기서 이므로 원판의 최종 각속도는이 될 것이다. 스마트풀리와 인터페이스를 이용하여 정밀하게 각속도의 변화를 관찰해보자.각운동량이란?물체의 회전운동의 세기를 나타내는 양이다. 질점 운동량의 회전중심에 대한 회전 모멘트로서 정의할 수 있다. 회전체 각 부분의 운동량(질량과 속도를 곱한 양)과 회전축으로부터의 거리를 곱한 것을 그 부분의 각운동량이라 한다. 예를 들면 질량 m인 돌을 길이 l인 실 끝에 매달아 v라는 속도로 회전시켰을 때, 돌의 각운동량은 mvl이 된다. 이것은 그 부분의 관성모멘트 ml2과 각속도 v/l를 곱한 양과 같다.참고문헌: http://100.naver.com/100.php?id=2874각운동량 보존법칙이란?외부로부터 회전력이 작용하지 않는 한, 회전체의 각운동량은 항상 일정하게 보존된다는 법칙이다. 물체에 작용하는 회전력으로서 힘의 모멘트의 합이 0이라면, 그 물체의 각운동량은 시간이 지나도 달라지지 않는다. 이것을 각운동량보존법칙이라 한다. 크기가 있는 물체에 외부의 힘이 작용하지 않거나 작용하더라도 외부 힘의 모멘트의 합이 0이라면, 물체의 전각운동량은 보존된다. 각운동을 하는 물체는 질량과 속도와 반지름이 항상 비례한다. 반지름이 작아지면 속도가 빨라지고, 반지름이 커지면 속도가 느려진다. 이 법칙은 운동량보존법칙과 더불어 역학의 주요 법칙 중의 하나이다.예를 들면 실 끝에 돌을 매달아 돌리면서 실을 짧게 하면 회전속도가 빨라진다거나, 피겨스케이팅의 스핀에서 갑자기 양팔 사이를 좁히면 회전이 빨라진다는 것은 모든 회전체에 대하여 이 법칙이 성립하기 때문이다. 즉, 회전축으로부터의 거리가 짧아지는 대신 회전속도는 커진다.참고문헌: http://100.naver.com/100.php?id=28753. 실험기구 및 장치(1)컴퓨터 및 인터페이스 장치(2)관성 모멘트 측정 장치 세트- 시료, 추걸이(10g), 추(2g, 20gX5개), 실 수평계등(3)시료 3종a)디스크(797g, R=10cm, 중앙홈 r=0.238cm)b)링(366g, 내경 R₁=5cm, 외경 R₂=6cm)c)막대(144g), 추(160g) - 질량에 다소 차이가 있을수 있음(4)스마트풀리(photogate +pully; r=2.54cm)(5)버니어 캘리퍼스(6)전자저울(공용), 투명테이프(공용)4. 실험방법(1)컴퓨터 셋업a)컴퓨터가 외부장치를 인식하도록 인터페이스 전원을 켠 다음 컴퓨터를 켠다.b)데이터스튜디오 프로그램을 실행하고 스마트풀리의 폰잭을 디지털 채널1에 연결한 다음, 그림3과 같이 디지털 채널1에 smart pully를 선택한다. 스마트풀리 아이콘을 더블클릭-measurement탭에서는 Velocity Ch1(m/s)만 선택, Constant탭은 디폴트값(Spoke Arc length; 0.015m)을 그대로 쓴다.c)다음 그래프 아이콘을 스마트풀리 아이콘으로 끌어가서 속도-시간의 그래프를 띄운다.(2)관성모멘트 측정1)축 자체의 모멘트 측정a)먼저 회전축 상의 3-스탭풀리의 직경 3개를 버니어캘리퍼스로 측정하여 반지름값을 기록해 놓는다.b)스탭풀리 구멍에 실을 끼워 하단의 나사부분에 2-3번 감고(묶지 않고 편리하게 다시 풀어 쓸 수 있다) 실의 한쪽 끝은 질량2g을 매달아 스마트풀리에 걸어놓는다.(추에 실을 묶기가 어려우면 작은 투명테이프로 붙인다)-이때 장치의 측면과 상단에서 보았을 때 실이 풀리에 일직선으로 걸리도록 수평을 잘 맞춘다.c)추가 거의 스마트풀리까지 올라오도록 스탭풀리에 실을 감고 정지 상태를 유지한다.d)스타트 버튼을 눌러 데이터 저장을 시작하고 동시에 회전체를 놓는다.e)추가 바닥에 거의 내려오기 전 스톱버튼을 누른다.f)속도-시간의 그래프로부터 Curve Fit>>Linear Fit로부터 그래프의 최적곡선의 기울기(가속도)를 구하고 식(6)으로부터 자체 관성모멘트 I를 계산한다.g)위의 과정을 여러번 되풀이하여 실험하고 잘나온 2개의 데이터 값을 정리한다.2)원반(Disk)a)측정할 원반의 반지름과 질량을 재어 데이터를 기록하고 원반을 밑의 홈에 잘 맞추어 회전축 위에 올려놓는다.b)실 끝에 약 50g의 질량을 매달고 추가 거의 스마트풀리까지 올라오도록 스탭풀리에 실을 감고 정지 상태를 유지한다.c)스타트 버튼을 눌러 데이터 저장을 시작하고 동시에 회전체를 놓는다.

공학/기술| 2005.05.05| 6페이지| 1,000원| 조회(1,464)

관성모멘트, 관성, 예비보고서, 각운동량, 관성모멘트와 각운동?

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[예비] 줄의 진동 평가A좋아요

1. 실험목적진동하는 줄(횡파) 내에서 정상파를 관찰하고 줄의 장력, 길이, 진동주파수, 정상파 내의 마디 수 등의 이론적 관계식이 실험과 일치하는가를 확인해본다.2. 실험이론양쪽 끝이 고정된 줄을 진동시키면 줄을 따라 진동수와 진폭이 같은 두 파동이 양 끝에서 반사되어 서로 반대방향으로 진행하게 된다. 이러한 파동은 일반적인 간섭법칙에 따라 결합하는데 공명하에서는 정상진동의 형태인 정상파가 생긴다. 즉, 기본주파수 또는 그 정수배로 줄을 진동시키면 줄 내에서 정상파가 형성되고 이때 높은 주파수를 배음(harmonics)이라 부른다.그림과 같이 질량 선밀도 μ인 줄에 장력 T 가 작용하고 있을 때 속도 v로 진행하는 정상펄스가 있다고 가정하면, 펄스의 미소부분에 대해 수평성분의 힘은 0 이되고 수직성분의 힘은 복원력 F 로 나타나게 된다.F = 2Tsinθ≒ T(2θ) = T(Δℓ/R)[그림2]와 같이 줄의 길이가 고정되어 있다면 정상파의 파장 λ는λ= 2L/n (n=1,2,3 ) ------(2)이므로 f = v/λ 관계식으로부터 고유진동수 f 는질량 선밀도 μ는이다. 여기서 n은 정상파의 배의 수와 같으며 n=1 일때가 기본진동이고 n=2,3,... 일때가 2배, 3배,...진동이 된다.3. 실험기구 및 장치(1) 파형 구동자(Wave Driver)(2) 테이블 클램프 2개(3) 지지막대(30cm), 도르래(4) 파워앰프(Power Amplifier)(5) 컴퓨터 및 인터페이스 장치(6) 추걸이(50g), 질량세트(500g,100g×4개,50g)(7) 줄(string), 줄자,(8) 리드선(2m) 2개(9) 검은 종이판 2장4. 실험방법줄에 대한 선밀도가 일정하다고 가정한 두 가지 방법으로 실험을 진행한다.(1) 주파수를 변화시킬 때 주파수(f) 대 배의 수(n) 의 그래프의 기울기로 부터 줄의 선밀도를 계산한다.(2) 길이를 변화시킬 때 길이(L) 대 배의 수(n) 의 그래프의 기울기로 부터 줄의 선밀도를 계산한다.(3) 그리고 각각의 경우에 오차를 계산한다.실험과정① 인터페이스 전원을 켠 다음 컴퓨터를 켜고 데이터스튜디오 프로그램을 실행한다.② 파워앰프의 딘(DIN) 플러그를 채널A 에 연결하고 프로그램에서도 파워앰프를 설정한다.(1) 주파수변화(길이와 장력 고정)에 따른 줄의진동③ 신호 발생기에서 파형은 사인파(Sine Wave), 전압진폭은 5V, 주파수는 10Hz, Auto로 놓은 다음, 파워앰프 전원을 켠다.④ 장비를 위 그림과 같이 설치한다. 테이블의 양끝에 테이블클램프를 설치하고 왼쪽에는 지지대, 오른쪽에는 도르래를 설치한다.⑤ 파형구동자의 홀더를 왼쪽의 지지대에 걸어 고정하고 줄을 지지대에 걸고 구동플러그의 홈에 끼운다.⑥ 오른쪽에는 줄에 추걸이(50g)를 걸어놓고 줄이 수평이 되도록 왼쪽 고정점과 도르래의 위치를 잘 조절한다.⑦ 파워앰프의 출력단자를 파형구동자의 입력단자에 연결하고 전원(뒷면스위치)을 켠다.⑧ 질량 1kg 을 매달고 줄자로 줄의 길이를 측정하고 기록한다.⑨ 를 클릭하여 주어진 주파수에 대한 줄의 진동양상을 관찰한다.⑩ 줄이 어떤 주파수에서 기본모드(중앙에 1개의 배만 형성)로 진동하는가를 알아보기 위해 주파수를 1Hz씩 증가시키면서 진동을 관찰한다. 진폭이 근방의 주파수에 비해 대략 최대가 되는 지점에서 0.1Hz 씩 변화시켜가며 더욱 주의 깊게 관찰하여 기본진동이 될 때의 주파수를 결정한다.⑪ 장력과 길이가 일정한 상태를 유지하며 다시 주파수를 변화시켜 갈때 배진동 즉, n=2, 3... 5 이 형성되는 주파수를 찾아내고 데이터를 기록한다.⑫ n : f 의 직선 그래프를 그리고 이 직선의 기울기를 구한 다음, 줄의 선밀도를 계산한다. 또 직접 측정한 선밀도 값에대한 오차(%)를 계산한다.⑬ 질량을 500g 으로 바꾸고 위의 과정을 반복하여 실험해 보고 데이터를 기록한다.

공학/기술| 2005.05.05| 5페이지| 1,000원| 조회(1,685)

진동, 예비보고서, 줄, 줄의 진동

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[공학 결과] 토오크의 평형

1. 실험결과(1)용수철상수 측정힘F(g중)늘어난길이X(cm)k(g중/cm)1960.45435.63920.95412.67841.9412.69802.4408.313723.4403.517644.35405.5용수철상수(평균)k=413.0(g중/cm)(2)두 토크의 평형M₂F₂τ₂2*************6370각도F₁회전축오른쪽의τ(t1-t2)/{1/2(t1+t2)}30°495.63469.20.3140°371.73346.00.2750°268.52878.90.1260°165.22002.9-0.2470°144.61902.3-0.2980°103.31423.8-0.57각도F₁회전축오른쪽의τ(t1-t2)/{1/2(t1+t2)}30°1424.999740.4440°846.776210.1850°660.870860.1160°536.965090.0270°454.35978-0.0680°371.75125-0.22M₂F₂₂504906370각도F₁회전축오른쪽의τ(t1-t2)/{1/2(t1+t2)}30°1734.686730.3140°1239.079660.2250°1011.977510.2060°846.773320.1470°681.564050.0180°536.95289-0.19(3)세 토크의 평형F1dp1τ1F2dp2τ2F3dp3τ3총토크66*************1***************************************16736-*************27924624110420⇒ 총 토크의 합 = τ1 + τ2 + τ3( τ1〉0 , τ2 , τ3 〈 0 : τ1은 시계 방향, τ2 , τ3 은 시계 반대 방향이다.)⇒총 토크의 합의 계산① 총 토크 = 0 + 0 + 0 = 0② 총 토크 = 1180 - 432 - 920 = -164③ 총 토크 = 1320 - 648 - 736 = -64④ 총 토크 = 1916 - 792 - 1104 = 20⇒오차 (이론값 0)① 0 - 0 = 0② 0 - (-164) = 164③ 0 - (-64) = 64④ 0 - 20 = -202. 결과분석이번 실험은 토오크의 평형에 관한 실험이었다. 첫 번째로 용수철 저울에 추의 질량을 바꿔가면서 측정하여 F=kx를 통하여 용수철 상수를 측정했고, 그 후 두 토오크의 평형, 세 토오크의 평형 실험을 해서 그 값들을 계산 후 각각의 힘의 방향에 따라 힘의 평형을 유지할 때 그 합이 0이 됨을 확인해보는 실험이었다. 세 번째 실험은 토크 바퀴에 세 개의 추를 매달고 각각의 추에 의한 토크를 계산한 뒤 시계방향의 토크는 +, 반시계 방향의 토크는 - 로 하여 세 토크의 평형을 측정하였다. 이번 실험은 비교적 이전의 실험보다 간단했고, 무엇보다도 복잡한 데이터 스튜디오를 사용하지 않았다는 점에서 실험이 용이했던 것 같다.3. 토의 및 건의사항이번 실험은 비교적 간단했다. 그리고 토오크의 원리를 알 수 있는 실험이었다. 이번 실험에서의 오차를 살펴보면 다음과 같다.측정값 중에서 오차가 별로 없는 것 도 있고 심하게 나는 것도 있는데 오차의 원인으로는 두 가지로 분리할 수 있다. 각도를 잘못 쟀을 경우와 힘을 잘못 측정했을 경우이다. 두 가지 모두 실험자의 실수인데 각도, 힘을 잘못 쟀을 경우의 이유는 눈과 각도기의 눈금을, 눈과 용수철 저울의 눈금을 평행으로 일치시키지 못했기 때문이다. 또 다른 오차의 이유로는 거의 그 영향은 미미하겠지만, 실과 도르래의 마찰력으로 원인을 들 수 있다. 그리고 실험할 때 용수철 저울과 저울의 바로 아래쪽에 실의 각도를 바꿔주는 부분과 정확히 직각이 되지 않았다는 것이다. 어쩔 수 없이 그 실험도 실험값에 넣었는데, 오차가 좀 많이 났다. 실험용수직판도 실험시에는 수평으로 놓인 상태에서 실험이 되어야 하는데 항상 수평일수는 없다. 따라서 이 부분도 오차를 만들어내는 원인이 되었다. 오차를 줄이기 위해서는 실험자가 시간이 걸리더라도 확실히 눈금이 맞을때까지 기구를 움직여보고, 다른 조원이 실험기구가 움직이지 않고 정확히 직각이 되도록 잡아주어야 할 것이다.

공학/기술| 2005.05.05| 4페이지| 1,000원| 조회(1,400)

물리, 결과보고서, 토크, 토오크, 토오크의 평형

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[공학] 단순조화 운동과 강제진동- 예비

1. 실험목적스프링에 매달린 물체의 운동이 단순조화 운동임을 컴퓨터 인터페이스를 통해 확인하고 운동주기를 측정하여 이론값과 일치하는가를 확인한다. 또, 외부힘이 가해지는 강제진동의 경우, 운동양상을 관찰하고 물리계의 고유진동수를 이해한다.2. 이 론평형상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 평형상태를 유지하려는 특성을 갖는다. 역학계에서의 되돌이 특성은 복원력(Restoring Force)으로 나타나고 특히 평형상태로 부터의 변화가 작을 때 복원력의 크기는 변화의 정도에 비례한다. 또, 역학계는 운동상태를 그대로 유지하려는 관성도 가지고 있다. 이 복원력과 관성이 함께 나타날때 계는 단순조화운동을 하게 된다. 용수철에 매달린 물체, LC 전기진동, 고체물질이나 분자내에서의 원자의 진동 등 많은 현상이 물리계에서 단순조화 운동으로 나타나기 때문에 단순조화운동은 매우 중요시되고 있다.(1) 단순조화운동 (Simple Harmonic Motion)중력가속도를 g, 용수철상수를 k, 물체의 질량을 M, 평형점으로부터 늘어난 길이를 x 라고 하면 용수철이 물체에 미치는 복원력은 -kx 이고, 물체에 가해진 알짜힘은F = Mg - kx진동수 f 를 자연진동수(natural frequency), 또는 고유진동수라 한다.(2) 강제진동 (Driven Harmonic Motion)앞의 단순조화운동과 같이 진동계를 진동시키면 계는 고유(자연)진동수(natural frequency)로 진동한다.그러나, 특정한 진동수로 진동하도록 외부힘을 가하는 경우를 생각해본다. 예를 들어 왼쪽의 그림과 같이 용수철의 질량을 일정한 진동수 f 로 밀고 당길수있다.힘 F는 다음과 같이 나타낼수 있다.F = Mg - kx + F0cosωt(1) ω≠ω0 일때x(t) = Acos(ωt) + Bcos(ω0t)여기서, A = -1/(ω2-ω02) (F0/M), B = -Mg/k -A 이다.(2) ω= ω0 일때x(t) = -(Mg/k)cos(ω0t) + (F0/2ω0M) t sin(ω0t)이 된다.즉, 외부힘의 구동 주파수(driving frequency)가 자연주파수와 거의 일치할때 질량의 위치-시간 의 그래프는 약간 어긋난 위상에서 음파의 간섭패턴과 비슷하고 이 현상을 맥놀이(beat)라 부른다. 이상적으로는 구동주파수가 자연주파수와 정확히 일치할때 계에 에너지는 흡수되는 방향으로만 흐르고 스프링-질량계의 진폭은 매우 크게 증폭될 것이다. 그러나 아무리 작더라도 마찰감쇠 성분이 고려된다면 미분방정식 (12)는 bx' 성분이 추가되어x" + bx' + ω02 x = (F0/M)cosωt의 형태가 될 것이고 식(14)의 t sin(ω0t) 와 같은 해가 나오지 않는다. 이는 계에 무한히 많은 에너지가 흡수될 수 없음을 의미한다.3. 실험 기구 및 장치(1) 컴퓨터 및 인터페이스 장치(2) 파워앰프(Power Amplifier)(3) 모션센서(Motion Sensor)(4) A 베이스, 지지막대(φ=12mm, 1.1m)(5) 클램프, 막대 클램프(6) 추걸이(약16.5g) 및 추(10g×3개, 20g×2개), 진동 추걸이(50g)(7) 스프링(10cm)(8) 파형 구동자(Wave Driver)(9) 리드선 2개 (2m)(10) 디스켓 3.5"4. 실험방법(1) 장치의 셋업(1) 인터페이스 전원을 켠 다음 컴퓨터를 켜고 데이터스튜디오 프로그램을 실행한다.(2) 모션센서의 디지탈 잭 2개를 순서대로 노란색(pulse)은 채널 1에 검은색(echo)은 채널 2에 각각 연결하고 프로그램에서도 모션센서 아이콘을 설치해준다.(3) 모션센서 아이콘을 더블클릭하여 Measirement 탭-position 만 선택, Motion sensor 탭- Trigger Rate(작동속도; 디폴트값 10Hz)는 그대로 놔둔다.(4) A베이스에 지지막대(1.1m)를 세우고 상단에 멀티클램프를 이용하여 막대클램프를 [그림2] 우측과 같이 고정하고 끝에 스프링을 걸고 나사로 고정해준다.(2) 스프링 상수의 결정모션센서를 사용하여 수동 샘플링( Sampling Option-Manual Sampling탭; 직접 질량값을 입력해가며 그때 그때의 거리를 데이터로 저장하는 방법으로 실험을 진행한다.① 옵션 버튼을 누루고 [그림3]와 같이 Name에는 "질량의 변화" Units에는 "g"를 쓰고- "확인" 한다. 좌하단 테이블아이콘을 좌상단의 질량의 변화(g)로 끌고가서 테이블윈도우를 띄우고 다시 생성된 좌하단 Table1을 모션센서로 끌고가면 [그림4]와 같은 테이블이 준비된다.② 지지막대와 클램프를 사용하여 스프링을 수직으로 자유롭게 움직일 수 있도록 매달고 스프링의 끝에 추걸이와 10g 을 매단다.③ 모션센서(Dip 스위치는 wide)의 센서부분을 상향으로 맞추어 스프링에 수직하게 바닥에 놓고 스프링이 진동하지 않도록 정지시킨다.④ START 버튼을 누르면 버튼이 모양으로 바뀌고 모션센서의 거리측정값이 표시되는데 Keep를 누르면 상자가 뜨고 여기에 10 을 입력하고 OK 한다.⑤ 그러면 [그림4]의 데이터테이블 한줄이 작성되고 다음, 질량을 20g으로 변화시키고 평형상태를 유지한 다음 다시 Keep를 누르고 20을 입력한다.⑥ 질량을 80g까지 증가시키며 위의 과정을 반복하고 최종적으로 끝낼 때는 을 클릭하여 데이타 저장을 끝낸다.(3) 단순조화운동① 표시된 모션센서 아이콘을 더블클릭하여 Measurement 탭에서는 Position만 선택하고 Motion Sensor탭의 작동속도(Trigger Rate)는 50Hz 정도로 설정한다.② 그래프아이콘 을 모션센서로 끌어가서 Position x 대 시간의 그래프를 띄운다.③ 추걸이대신 진동용 추걸이(50g; 밑이 평평한 것)를 매달고 추가 상하로 부드럽게 진동하도록 (좌우로 진동하지 않도록 주의!) 스프링을 늘려서 진동시킨다.④ START 버튼을 클릭하여 데이터 저장을 시작한다. 진동하는 추걸이의 위치가 시간에 따라 그래프로 표시될 것이다. 그래프는 어떤 모양인가?⑤약 5~6개 정도의 주기가 나타나도록 데이터를 저장한 다음 STOP 한다.⑥ 그래프를 최대로 확대하고 오토스케일(Autoscale) =>스마트 커서(Smart Cursor) 를 선택하여 첫 번째 최대(또는 최소)값에 커서를 맞춰놓는다. 다시 마우스를 스마트커서 근처로 가져가면 델타값을 표시해주는 모양으로 바뀌는데 이것을 끌어서 인근 최대값에 갖다놓으면 시간간격을 볼 수 있다. 2개의 커서를 교대로 우측으로 이동해가며 주기값를 5개정도 읽고 데이터를 기록한다.

공학/기술| 2005.05.05| 6페이지| 1,000원| 조회(792)

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[예비] 진자의 운동 평가A좋아요

진자의 운동예비레포트1. 실험 목적진자운동의 그래프를 관찰하고 그 주기를 측정하여 이론값과 비교한다.2. 이 론(1) 물리진자[그림1]과 같이 실제 세계에서의 물리진자에 대해 물체를 강체라고 가정할때 질량중심을 C, 고정점을 O, 질량중심과 고정점 사이의 거리를 h 라하면 평형상태(θ=0 일때) 에서는 고정점 O에 대해 점 C는 수직으로 매달리게 된다.그런데, 물체에 각도 θ만큼 변위가 가해지면 중력 mg에의해 물체에는 복원력 토오크가 생기고토오크τ= -h(mg sinθ)이다.τ= I d2Θ/dt2 = -mgh sinΘ물리진자의 주기는① 막대진자막대의 질량을 m 이라 하면 고정점 O에 대한 막대의 관성모멘트는I = ∫r2 dm = ρ∫r2 dr (ρ:선밀도)미소진동 일때 진자의 주기는② 원반진자원반의 중심에 대한 관성모멘트 I c.m = 1/2 mR2 (R:반지름, m:원반질량) 이므로, 평행축정리에 의해I = I O = I c.m + mh2 = 1/2 mR2 + mx2미소진동 일때 진자의 주기는이것은 길이가 (R2+2x2)/(2x) 인 단진자의 운동으로 생각할 수 있다.(2) 비틀림진자 (Torsion Pendulum)원판이 축을 중심으로 θm 만큼 변위가 가해지면 비틀린 철사에는 복원 회전력이 생기고 이 복원회전력은 비틀린 각변위, θ에 비례하므로τ = -κθ여기서 κ는 철사의 특성(길이, 직경 등)에 관계되는 상수이며 비틀림 상수라 한다.이 비틀림 진자의 주기 T는T = 2π(I/κ)1/23. 실험기구 및 장치(1) 컴퓨터 및 인터페이스 장치(2) 회전센서(Rotary Motion Sensor; 3단 도르래 직경 = 각각 10, 29, 48mm)(3) 막대진자 (2종, 길이=50cm, 직경=6mm), 원반진자(r=10cm)(4) A 베이스 및 지지막대(60cm)(5) 힘센서(Force Sensor)(6) 실, 가위(7) 자(30cm) 또는 줄자(8) 철사 클램프 (상,하 2종)(9) 원반디스크 (질량=124g, 반경=4.7cm)(10) 비틀림 진자용 철사 3종(길이= 45.7cm, 두께= 0.8mm, 1.2mm, 1.6mm)4. 실험 방법1) 물리진자(1) 회전센서의 폰 플러그 노랑색, 흑색을 순서대로 채널1, 2에 연결하고, 회전센서를 스탠드에 고정한다.(2) 먼저 막대의 중심(질량중심)으로부터 각 구멍의 중심까지의 거리를 자로 측정하여 기록해둔다.(3) 회전센서의 중심에 있는 나사를 이용하여 맨 끝의 구멍 O1 을 고정한다.(4) 회전센서를 디지털 채널1로 끌어다 놓는다.(6) 시간에 따른 회전각의 변화를 보기위해 아이콘을 회전센서아이콘 으로 끌어가서 그래프 윈도우를 띄운다. 여기서 필요하다면 각속도, 각가속도 등도 선택할 수 있다.(7) 진자막대를 대략 5° 각도 이내로 진폭을 주어 진동시키고 상단의 ▶Start 버튼을 눌러 데이타저장을 시작한다.(8) 3~5초 정도 데이타를 저장한 다음 ■ STOP 한다.(9) 실험으로부터 얻은 데이터 곡선에서 스마트커서 버튼을 선택하여 진자의 진동주기를 구한다.(10) (8)식 으로부터 계산된 이론치(T)와 측정한 진자의 진동주기(Te)를 기록하고 오차(%)를 계산해본다.(11) 시료막대를 다른것으로 바꾸어 위의 과정 (7)~(10)을 반복하고 데이터 [표1]을 기록한다.2) 비틀림 진자(1) 그림과 같이 실험장치를 꾸민다. A 베이스에 지지막대를 세우고 하단클램프를 끼운다음, 상단에 회전센서를 고정한다.(2) 철사(직경=0.8mm)를 상단클램프에 [그림9]와 같이 고정하고 회전센서 하단에 슬럿 홈에 맞추어 끼우고 하단 클램프에 나사로 고정한다.(3) 비틀림상수(κ) 의 측정(1) 힘센서 아이콘을 더블클릭하여 샘플링속도를 20Hz 로 설정하고 영점(Tare)버튼을 눌러준다.(2) 회전센서의 3단 도르래중 제일 큰 도르래 끝 구멍에 실(약 50cm)을 묶고 도르래 둘레로 한두번 감은 다음, 실 한쪽 끝은 힘센서의 고리에 걸어준다.(3 )그래프아이콘 을 힘센서로 끌어가서 그래프윈도우를 띄운 다음, x축은 비틀림각(Θ), y축은 힘(F) 또는 토오크(r X F)가 표시되도록 한다.(4 )버튼을 누르고 수평을 유지하며 도르래에 대해 수직방향으로 힘센서를 당겨주며 데이터를 저장한다.(5 )3번정도 반복 측정하고 얻어진 그래프로부터 Linear Fit 를 이용하여 직선의 기울기(κ/r 또는 비틀림상수κ)를 구하고 평균하여 철사에 대한 비틀림상수 값을 기록한다.

공학/기술| 2005.05.05| 6페이지| 1,000원| 조회(736)

물리, 예비보고서, 진자, 진자의 운동

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