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[수학교육]스켐프의 수학학습 심리학 2장-수학적 개념의 형성

1) 언어 발달 이전의 두 가지 예를 자세히 설명하시오.하나는 이전 경험을 몇 가지로 분류하며 또 하나는 현재의 경험을 이 부류의 하나에 맞춘다는 것이다. 우리는 항상 이와 같이 행동한다. 즉 과거의 경험을 현재 상황에 끌어와 맞춘다. 이 행동은 매우 연속적이고 자동적으로 이루어지고 조금은 예상 밖의 행동으로 나타나기도 한다. 예를 들어 언어발달 이전의 12개월 된 남자아기가 우유를 다 먹은 다음 거실 반대편으로 기어가서 비어있는 두개의 포도주 병들 옆에 자신이 마신 우유병을 나란히 세워 놓는 것도 이에 해당한다. 낮은 수준에서 우리는 언제나 어떤 대상을 과거에 보았던 것 중의 하나로 인식하여 분류한다. 받아들이는 시각 자료가 정확히 같은 경우는 없는데, 그 이유는 우리가 서로 다른 조건=거리, 각도, 조명 등-에서 물체를 보기 때문이다. 이와 같이 다르게 입력된 것에서 우리는 어떤 불변하는 성질을 추상하며, 대상의 특수한 현상을 기억하는 것이 아니라 이 성질들을 기억한다. 그리고 이러한 추상들을 더욱 확대시키고 발전시킨다.2장.수학적 개념의 형성.2) 29쪽에 있는 두 다이아 그램의 차이에 대해서 설명하시오.첫 번째 다이어그램 - 예를 들어, 같은 의자를 보아도 다른 각도에서 보면, 의자의 모습들은 서로 다르지만 그것들을 같은 것으로 인지하여 분류하고 의자로 추상시키게 되는 과정이다. 즉다이아그램은 Cn들이 가지는 공통점을 C로 묶게 된다는 것을 의미한다. 낮은 수준에서 우리는 언제나 어떤 대상을 과거에 보았던 것 중의 하나로 인식하여 분류한다. 서로 다른 조건 속에서 접하게 된 경험도 공통되는 성질과 유사성을 추상하여, 하나의 C로 묶어 경험하게 된다는 것이다.아래 다이아그램은 더욱 빠르게 추상을 발전시키는 것으로, 기존에 경험했던 C, C', C'' 등의 특수한 의자들로부터 전혀 새로운 의자인 Ch까지 묶어낼 수 있음을 의미한다. 저자가 봤다는 달걀모양의 바구니 세공품은 기존의 어느 의자와도 닮지 않았지만 발전된 추상집합인 안에 들어갈 수 있었다. 덜 인사람만이 그것을 치명적 상해를 입힐 가능성이 있는 대상으로 본다. 그리고 우리의 행동은 후자와 같은 분류에 거의 관심을 가지지 않는다.4) 와 에 대해서 예를 들어 설명하시오.추상화란 일상생활에서 우리의 경험들 사이의 유사성을 인식하는 활동이다. 분류란 이런 유사성을 기초로 해서 우리의 경험을 함께 묶는 것을 의미한다. (추상은 영속하는 사고 변화의 한 종류이며 추상화의 결과이다.) 추상화된 결과물은 하나의 개념이 된다. 우리는 다양하게 생긴 의자를 불규칙한 순서와 다른 조건 속에서 경험하게 된다. 밑에서 올려다보기도 하며, 앞뒤좌우에서 서로 다른 모양의 의자를 경험하게 되지만 그것들이 가지는 공통점을 통해 의자라는 추상을 완성하게 된다.전혀 새로운 모양의 의자를 봤을 때도 기존의 추상화을 통해 형성된 분류 속에 함께 의자라는 이름으로 묶을 수 있으며, 반대로 의자와 비슷하지만 탁자, 침대, 평상등이 가진 차이점을 통해 의자가 아니다라고 분류할 수 있다.5) 이란 무엇인가?개념은 영속하는 사고 변화의 한 종류이며 추상화의 결과이다. (추상화란 일상생활에서 우리의 경험사이의 유사성을 인식하는 활동이고, 분류란 이러한 유사성을 바탕으로 해서 우리의 경험을 함께 묶는 것이다.)개념은 이미 형성된 부류와 유사성을 가짐으로써 우리에게 새로운 경험을 인식하게 해준다. 하나의 개념은 불규칙적으로 순서 없이 발생하는 여러 경험들의 공통점을 묶어 형성하게 되며, 대비되는 다른 요인들을 통해 더욱 정확해진다. 또한 개념이 형성 되면 예를 들어 설명할 수 있게 되는데 일반적으로 더 자주 대하는 대상이 더 빨리 개념을 형성시킨다. 개념을 형성하기 위해서는 공통점이 있는 여러 개의 경험이 필요하다.6) 31쪽의 그림에 대해서 설명하시오.단 하나의 X 모양은 다섯 개의 여러 가지 O 모양과 시각적으로 두드러져 보인다. 주위의 것들과 두드러지는 대상은 더욱 쉽게 기억되며, 유사성은 시간과 공간을 초월하여 쉽게 추상된다. 특히 이 그림은 부류를 결정하는 반례의 역할을 보여준다. 다른 모양 분리시키기가 어렵다.8)개념과 이름의 차이는 무엇인가?개념이란 아이디어 이고 , 개념의 이름은 이와 연결된 소리나 종이 위의 표시이다.예를 들면 연역법은 대 전제를 제시하고 마지막 일반적인 결론을 도출하는 과정을 의미한다. 우리는 이것을 연역법이라 부르기로 약속하고 종이에 쓰거나 소리를 내어 말할 때 연역법이라고 한다. 이 때 도출하는 과정은 아이디어이고, 연역법이라는 소리는 이름이 된다.9)이름을 붙이는 것이 물체를 분류하는데 어떻게 도움이 되나?그 물체를 이미 알고 있는 부류에 속하는 것으로 인식한다.만약, 에어컨에 대해서 누가 묻는다고 가정하자. 그러면 대답하는 사람이 이것은 모터가 달려있고 냉각장치가 있어서 전기를 공급받으면 바람을 발생시키는 선풍기의 일종입니다. 라고 대답했다고 하자.여기서 우리는 지각적인 것으로만은 분류를 한 것이 아니다. 이것이 어떤 용도인지 알 수 있기 때문이다. 이것은 선풍기라는 개념과 , 바람을 일으키는 냉각장치가 있다는 새로운 것을 동시에 의식하면서 이루어지기 때문이다.10)어떻게 이름 붙이기가 새로운 경험을 형성하는데 유용하고 필수적인 역할을 하나?다른 경험과 관련해서 같은 이름을 듣는 것은 그것들을 마음속에서 함께 모으고 그들의 내재된 유사성을 추상하는 기회를 증대시켜 주는 경향이 있다. 조금 다른 부류에 다른 이름을 연결시키는 것은 이름이 붙여지지 않은 물체까지도 후에 정확히 분류하는 데 도움이 된다. 따라서 이름은 부류 자체를 분리하는 데 도움이 된다.모자를 생각해보자. 캡 모자, 벙거지 모자, 뜨개모자, 등등..이런 것들은 우리에게 모자가 지니고 있는 공통적인 유사성-머리에 쓰는 것 이라는 것을 인식하게 하게 되어 새로운 경험이 형성된다. 그 이후에 다른 어떤 머리에 쓰는 것이 나타났을 때 우리는 알려지지 않은 그것의 이름을 붙이기가 더 쉬워진다.11)의 예를 자세히 설명하시오.언어는 개념을 단순히 말로 정의함으로써 개념 형성 과정을 줄이는 데 사용이 될 수 있는지에 대한 예이다. 이란 개념을 택하고, 선천적으로 께 모아줌으로써 개념들 자체를 함께 묶어 나열해 줄 수 있다. 따라서 이름붙이기는 추상과정의 필수적인 요소가 되며, 유용하게 도와주는 그 이상이다.12)일차개념과 이차개념은 각각 무엇인가?일차개념은 달다, 쓰다, 빨강, 등등 우리의 감지기나 외부 세계의 동적 경험에서 얻어지는 경험을 말한다. 이차개념은 다른 개념에서 추상되는 개념을 말한다. 11번의 예처럼 빨강, 노랑, 파랑, 등은 일차적인 개념이고, 색깔은 그것에서 추상된 더 이차개념인 것이다. 그리고 노랑은 색깔의 개념인데, 이 때 색깔이 노랑보다 더 높은 개념이라고 말할 수 있다.13) 과 을 비교 할 수 없는 이유는?이라는 것은 개념은 비교 가능한 개념들 사이에서 비교하므로 적절하지 않다. 개념들 사이에 위계관계가 없기 때문이다..14) 일반적으로 사람들이 가진 개념보다 더 높은 차원의 개념은 정의에 의해서 서로 의사소통 할 수 없는 이유는?예를 들어 사람들이 가진 개념은 등이 될 수 있고, 더 높은 차원의 개념은 이 될 수 있다. 더 높은 차원의 개념은 매우 추상적이기 때문에, 그들의 적절한 경험의 예들을 함께 모음으로써만 의사소통이 될 수 있는 것이다.15) 정의는 어떤 경우에 사용하나?두 가지 용도로 생각해 볼 수 있는데,첫째는 정의는 우리에게 어떠한 명칭이 어디에서 시작하여 어디에서 끝나는지를 알려준다. 예를 들어 사진기의 컬러 필터를 사용할 때와 같이 빨간색이라고 부를 수 있는 어떤 범위를 정확히 규정할 필요가 있을 때, 빨간 색의 범위를 알려주는 것이다.두번째로, 정의는 지금까지 걸어온 길을 되돌아 볼 수 있게 해준다.16) 낮은 차원의 개념을 정의로 의사소통 할 수 있는 예는?과거 맹인이었던 사람이 하고 물었고 그에게 보여줄 적당한 자홍색 물건을 찾을 수 가 없다면 우리는 그것을 라고 말 할 수 있다. 그가 이미 빨강과 파랑의 개념을 가지고 있다면, 자홍색을 직접 보지 않고도 그는 적어도 자홍색의 개념을 형성하기 시작할 수 있다.17) 수학적 개념을 의사소통하는 것이 일상생활의 개념을 의사다. 개념의 예를 보이면 개념은 예를 분류하고 주관적 경험이 인지적 경험이 되는 방법으로 개념은 행동으로 들어간다.그리고 듣고 읽거나, 이름이나 기호를 인식하여 개념을 생각나게 하는 방법은 오직 인간만이 할 수 있는 방법이다.20) 19.의 맥락에서 사람과 동물의 차이를 예를 들어 설명하시오.개념을 생각나게 하는 방법은 두 가지가 있다 그중에서 듣고 읽거나, 이름이나 기호를 인식하여 개념을 생각나게 하는 방법은 오로지 사람만이 할 수 있는 방법이다.21) 인간이 다른 종에 비해서 월등한 점의 핵심은?그들 사이에 있었던 경험과 독립된 개념을 만들고, 개념을 언어를 사용하여 다루는 능력은 인간이 다른 종에 비하여 월등함을 보여주는 핵심이다.22) 개념을 형성하는데 있어서 언어의 중요성을 예를 들어서 설명하시오개념은 사용자가 과거 경험을 가지고 현재 상황에 유용한 영향을 미치도록 자료를 처리하는 한 방법이다. 언어가 없다면 각 개인은 외부 환경에서 직접 자신의 개념을 형성해야 한다. 언어가 없다면 이러한 기본 개념을 한데 묶어 더 높은 차원의 개념을 형서할 수 없다. 그러나 언어에 의해서 첫번째 과정을 빨리 이룰 수 있고, 두번째 과정을 가능하게 한다. 더욱이 과거의 개념들은 여러 세대에 걸쳐 어렵게 추상되고 서서히 축적되므로 언어는 개인이 자신의 개념 체계를 형성하도록 하는데 꼭 필요하다. 예를 들자면 배를 만들 때 재료가 필요한 모양으로 이미 잘라져서 준비되어 있는 상황과 숲속에 가서 나무를 자르고 그것을 필요한 도끼와 톱을 만드는 상황과 같은 차이가 있는 것이다.23) Newton은 어떻게 미적분학을 발명할 수 있었나?그는 선배 수학자들과 과학자들의 개념 체계를 이용할 수 있어서 그것을 바탕으로 발명할 수 있었다.24) 40쪽의 고소음과 저소음의 예를 설명하시오.일반적으로 전화벨은 누군가가 나와 통화하기 원한다는 정보이지만, 음악을 듣고 있을 때 울리는 전화벨은 소음이 된다. 이런 소음 중 개념을 형성하는데 더 큰 방해를 하는 소음을 고소음이라 한다. 그림의 .

교육학| 2005.12.16| 8페이지| 1,000원| 조회(520)

수학교육, 스키마, 스켐프, 수학학습 심리학, 수학적개념

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[수학교육]수학교육론 스켐프의 수학학습심리학 4장.

제 4장 직관적 지능과 반영적 지능1)직관적 지능과 반영적 지능의 예를 드시오.직관적 지능이란, 중재 사고 활동을 거치지 않고도 성공적으로 우리의 수용기를 통해 인식되고 개념구조에 의해 자동적으로 분류되어 다른 자료들과 연결시켜주는 것이다. 그 예로는 책을 크게 소리 내어 읽거나 차를 운전하거나 (6+5) 가 얼마인가? 에 대해 답하는 경우 등이 있다.반영적 지능이란, 운전 교습생들이 급경사에 도달하기 전에 왜 기어를 바꾸어야 하는지를 질문하는 것, 곱셈의 결과를 얻기까지 어떻게 계산했는지에 그것이 왜 옳은지에 관련된 질문을 던지는 것을 말한다. 이는 곱셈의 결합법칙을 사용했다는 등의 더욱 복잡한 대답을 기대하는 질문이기 때문이다. 즉 이러한 모든 질문에 답하는 데 필요한 정보는 우리의 외부 환경에서 찾을 수 있는 것이 아니고 우리 자신의 개념 체계에서 찾을 수 있다. (중재 사고 활동)2)71쪽의 그림을 자세히 설명하시오.외부환경에서 얻은 자료를 수용기를 통하여 인지한다. 자신의 개념 체계에서 중재 사고 활동을 한다. 반응기로 반응 한다. 반응하는데 필요한 정보는 우리의 외부환경에서 찾을 수 있는 것이 아니고 우리 자신의 개념 체계(중재 사고 활동)에서 찾을 수 있다.3)72쪽 그림을 자세히 설명하시오.2)번에서의 중재 사고 활동에 대하여 인지하고 수용한다. 어떤 것을 할 수 있다는 것과 왜 그렇게 하는지를 알고 이에 대한 자신의 내부적 스키마 형성에 대해 인지한다.4) piaget 의 연구에서 발췌한 두 가지 예가 시사하는 바는?지능은 개인이 주변세계와 효과적으로 상호작용 할 수 있는 구체적 정신적 활동의 총체이며 개인의 고정된 특성이 아니라 발달에 따라 변화하며 상당한 개인차가 있다.5)트레일러의 예가 시사 하는 바는?이미 가지고 있는 스키마를 새로운 것으로 바꿀 수 있다.6)74 쪽의 그림을 자세히 설명하시오.외부에서 인식한 것을 수용하여 중재 사고 활동을 하고 반응할 수 있으며 자신의 내부적으로 형성된 스키마를 바탕으로 반영적 사고가 가능하고 기존의 스키마에서 잘못된 부분을 교정할 수도 있다. 이를 통해 자신의 스키마를 재구성하고 발전시킨다.7)지수표기의 예에서 되었다는 의미는?여러 가지 예로부터 일반적인 방법이 도출되고 다시 같은 종류의 또 다른 예에 적용될 수 있다. 그 다음에는 방법이 구체적으로 형식화 되며 형식화된 것을 하나의 본질적인 원리로 생각하여 이의 구조를 분석할 수 있다.새로운 방법이 이미 알고 있는 방법과 일관성이 있어야 하고, 형성된 스키마가 유용하고 의미있게 확장될 수 있어야 한다.8)78쪽에 그림을 보고 일반화 과정에 대해서 설명하시오.여러 가지 예로부터 일반적인 방법이 도출되고 다시 같은 종류의 또 다른 예에 적용될 수 있다. 그 다음에는 방법이 구체적으로 형식화 되며 형식화된 것을 하나의 본질적인 원리로 생각하여 이의 구조를 분석한다. 형식화되고 확장된 구조는 새로운 다른 예에서도 같은 방법으로 고안하는데 사용될 수 있으며 처음의 몇 가지 사실들은 확장된 구조의 적용 영역 안에 포함되어 있음을 알 수 있다.9)일반화 과정은 왜 세련되고 강력한가?세련되었다는 것은 일시적으로 그 내용은 무시한 채 방법의 에 반영한다는 것이고, 강력하다는 것은 기존의 스키마를 통제하고 정확히 재구성해서 알게 한다는 것이다.10)자연수 체계의 형식적인 성질의 중요성을 예를 들어 설명하시오.형식적인 성질이란 우리가 택한 특정한 수에 국한되지 않는 성질을 말한다.예를 들어,a+b=b+aa*b=b*aa+(b+c)=(a+b)+ca*(b*c)=(a*b)*ca*(b+c)=a*b+a*c첫 번째 성질이 성립하지 않으면 물건을 사는 순서에 따라서 계산서가 다르게 나올 것이고 세 번째가 성립하지 않으면 가계 종업원이 어느 물건값을 먼저 더하느냐에 다라 총액이 달라질 것이다.11)83쪽에 나와 있는 14세 가량의 중학교 남학생을 대상으로 한 연구에 대해서 자세히 설명하시오.페이지 84쪽 첫 번째줄...다른사람을 가르치는 것이 확실히 효과적이다.그리고 쭈욱~12)반영하는 것을 배우는 가장 효과적인 방법은? 그 이유는?주장을 펴고 토론하는 것은 반영하는 것을 배우는 유용한 방법이다.반영적 지능을 발달시키는데 영향을 미치는 요인들은 의사소통, 아이디어를 기호와 연관시키는 것 그리고 자신과 다른 사람과의 사고의 상호 작용 등이 있다. 서로의 사고가 합치되면 공통적인 아이디어는 자기중심적인 면이 적어지고 각 개인의 경험과 독립된다. 그리고 이미 언급한대로 이성적으로 지적인 대화를 함으로써 자기 자신의 생각은 명확해지고 자신의 아이디어를 오해의 소지가 없도록 진술하게 되고 다른 아이디어와의 관계를 밝혀 정당화시키며 취약한 부분을 수정해서 대화를 하기 전보다 더욱 견고하고 결합력이 강한 구조를 가지게 한다. 자신의 취약한 부분을 수정하려면 자신의 아이디어에서 부분적인 분리가 이루어져야 하는데 이것은 자신의 스키마가 저오학성과 일관성이 없는 것을 알았을 때 개인적으로 상처를 받거나 패배감을 느끼지 않도록 하기 위해서이다. 그러나 부분적인 분리는 반영의 다른 양상이기도 하며 주로 인간관계에 달려있다.13)특히 직관적인 수준에 있는 학습자에게 교사의 역할이 중요한 이유는?

교육학| 2005.12.16| 3페이지| 1,000원| 조회(524)

수학교육, 스켐프, 수학학습심리학, 직관적지능, 반영적지능

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[수학교육]스켐프의 수학교육론 3장 스키마

3장 스키마1)개념형성의 각 단계에서 선택적인 분류가 가능한 예를 든다면?차는 운송수단-버스, 기차, 비행기 등..-으로신분의 상징-직함, 거주지, 밍크코트 등..-으로내국세의 수입원-술,담배 -으로수출품-음반, 양주, 옷 으로 분류될 수 있다.2)수학 학습 심리학의 중요한 과제는?구조 자체를 연구하는 것은 수학의 중요한 내용이며, 이 구조를 형성하는 지식이 어떻게 형성되고 기능하는 지를 연구하는 것은 수학 학습 심리학의 중요한 과제이다.즉, 수학은 추상공간에 대한 구조와 서로의 관계에 대하여 연구하고 수학학습 심리학은 이것들이 어떻게 학습되고 형성되어지는가에 대한 머릿속에서 이루어지는 과정에 대한 연구이다.3)스키마가 어떤 것인지 예를 들어 설명한다면?스키마는 우리의 기억 속에 저장되어 있는 경험의 총체이다. 다른 의미로, 스키마는 우리가 알고 있는 세상 모든 일에 대한 우리의 기억 내용이며, 우리의 지식이다. 모든 기억은 지식이며, 지식을 구조로 표시하는 추상화 개념이 스키마이다. 그러므로 스키마 이론은 지식이론이며 그 중에서도 특히 언어의 표현이나 이해 과정에서의 지식 기능에 대한 이론이다. 한 개인의 지식은 보통 두 가지로 분류된다. 하나는 우리가 경험한 어떤 구체적인 사건과 연관되어 기억되고 있는 일회적 지식이고, 다른 하나는 유사한 경험적 사실로부터 추상화 또는 일반화되어 기억 속에 남아있는 개념적 지식이다. 지식, 즉 스키마는 경험의 소산이므로 어느 한 사상이나 개념에 대한 스키마는 사람마다 다르다.4)스키마가 갖는 새로운 세 가지 기능은?각각의 개념의 성질을 분리하는 것.(지식을 통합하는 기능)기존의 지식을 통합하는 것.새로운 학습을 위한 도구가 되며 이를 가능하게 하는 것.5)스키마의 통합적 기능을 예를 들어 설명하시오.우리가 어떤 것을 개념의 예로 인식할 때 그 대상은 두 가지 수준-그 자체와 부류의 원소-로 지각된다. 특정한 승용차를 보았을 때 자동적으로 자가용이라는 부류의 한 원소를 인식하게 되는 것이 그 예이다. 이 부류개념은 다른 수많은 개념과 함께 정신적 스키마와 연결되어 승용차가 일부분이 되는 여러 가지 다른 상황에서 적절하게 행동하도록 도와준다. 승용차를 구입한다고 하면 승용차에 대한 모든 경험에 비추어 판단하게 되고 승용차를 구입할 만큼 현금이 없다면 은행 대부나 임차구매 등의 방법을 생각하게 될 것이다.유용한 스키마를 많이 가지고 있을수록 예측하지 못한 돌발 사태에 보다 적절하게 대처하게 된다.6)red indian 의 기호와 비슷한 인위적인 스키마 실험을 자세히 설명하시오.적절한 스키마의 존재여부가 학습하려는 새로운 내용의 양에 얼마나 많은 차이가 있는지 알아보기 위한 실험이다. 스키마식 학습과 암기식 학습의 결과를 비교하는 실험으로 학습결과를 바로 측정했을 때는 스키마식 학습이 암기식 학습보다 2배의 효과가 있었고 4주 후에는 7배의 차이가 났다. 스키마 학습이 훨씬 더 효과적이었다.7)스키마식 학습이 단순히 암기하여 학습하는 것보다 3배의 장점이 있는 이유는?학습과제에 사용한 정신적구조의 차이로 어떤 주제의 초기 학습에서 이루어지는 스키마는 이후의 주제들을 이해해나는데 쉽게 하거나 어렵게 하는 결정적인 역할을 한다. 스키마 식으로 학습할 때 현재 하려는 것을 더욱 효과적으로 학습 할 뿐만 아니라 그 분야의 장래 학습 과제에 필요한 적응력 있는 정신적 도구를 준비하게 된다. 또한 이러한 도구를 계속 적으로 사용할 때 스키마의 처음 내용을 더욱 공고히 하게 되고 이러한 점에서 스키마식 학습이 암기하여 기억하는 것보다 3배의 장점이 있게 된다.암기식 학습을 계속 진행하다 보면 암기해야 할 내용이 계속해서 점점 많아지고 결국에는 이 일을 감당하지 못하게 된다. 즉 개념보다 위에 있는 스키마는 인지적 부담을 크게 줄여준다.또한 새로운 단계에서의 적응력을 생각해볼 때 스키마는 적응하도록 하는 주요 도구이며 새로운 문제를 해결하고 새로운 지식을 획득하기 위하여 알고 잇는 지식을 가장 효과적으로 조직한다.8)스키마식 학습의 단점은?첫째 어떤 과제가 독립딘 것이라면 스키마식 학습은 시간이 더 오래 걸릴 수도 있다.(암기한 공식을 이용해 푸는 것이 때로 이해해서 푸는 것보다 시간이 훨씬 절약되는 것이 그 예이다.)둘째 영향력이 매우 크다는 것이다. 기존의 스키마에 잘 맞는 새로운 경험은 훨씬 더 잘 기억되기 때문에 스키마는 우리의 경험에 매우 선택적으로 영향을 미친다. 스키마가 맞지 않는 것은 전혀 배울 수 가 없고 일시적으로 학습한 것은 쉽게 잊어버린다. 그러므로 부적절한 스키마는 새로운 학습을 하는데 크게 장애가 될 뿐 아니라 실제로 가치가 있었단 스키마조차도 기존의 스키마와 맞지 않는 새로운 경험과 마주치거나 새로운 아이디어를 얻을 칠요가 있을 때 더 이상 가치가 없을 수도 있다. 스키마가 부적절한 경우에는 이것이 도움이 되었던 만큼 장애가 될 수도 있다. 즉 적절하지 않은 상황에 부딪치면 스키마의 안정성은 적응하는데 방해가 된다. 이때는 스키마 자체를 변화시켜야 한다.9)시키는 것과 한다는 것은 무엇인가?기존의 스키마에 맞지 않는 새로운 경험을 접했을 때 또는 자신의 스키마가 부적절한 것을 알았을 때가 있다 기존 스키마에 맞지 않는 것은 전혀 배울 수 가 없고 일시적으로 학습한 것은 쉽게 잊어버리게 되며 부적절한 스키마는 새로운 학습을 하는데 크게 장해가 된다. 또한 실제로 가치가 있었던 스키마조차도 기존의 스키마와 맞지 않는 새로운 경험과 마주치거나 새로운 아이디어를 얻을 필요가 있을 때 더 이상 가치가 없을 수도 있다.이때 기존의 스키마를 이용하여 새로운 개념을 확장시키기 어려울 때에는 자신의 스키마 자체를 재구성 시키는 것이 필요하다. 개인이 과거의 경험을 조직하여 얻어지는 안정되고 성장하는 스키마대신에 새로운 자료를 동화하고 새로운 상황을 이해하기 전에 재구성을 해야한다. 동화란 자신이 이미 가지고 있는 도식 또는 인지구조 속에 외부의 대상들을 받아들이는 인지과정이다. 즉 현존의 사고방식 속에 새로운 환경의 특징을 통합시키는 것이다. 동화를 통해서 환경의 요소가 아동의 인지과정에 결합된다. 때문에 동화가 이루어지기 전에 스키마의 재구성이 이루어져야하며 재구성의 과정은 어렵지만 기존의 스키마에 새로운 경험을 동화시키는 것은 정복의 느낌과 즐거움을 준다.10)예를 자세히 설명하시오어린이가 내국인과 외국인의 차이를 구별하는 것을 배웠다. 이 어린이의 외국인에 대한 스키마는 외국에서 온 사람으로 자신과는 언어가 다르고 말하는 것이 서투르며 그들이 상용하는 말은 이상하고 어려워서 이해할 수 없으며 옷이나 외모가 매우 다르다는 것이다. 새로운 외국인 개인이나 새로운 부류는 그의 스키마를 확장하여 이 개념을 쉽게 통과 할 수 있었다. 그러나 자기 자신이 외국인이 된 경우에는, 외국인에 대하여 이해할 수 없게 된다. 외국인에 대한 이해 -동화-이전에 그의 스키마는 재구성 되어야한다.11)가장 바람직한 재구성은 어떤 경우 인가?가장 바람직한 재구성이란 새로운 경험을 이해하기 전에, 즉 자신의 스키마에 동화시키기 전에 스키마 자체를 재구성해야 한다. 새로운 지식과 개념을 조직하는 것이다. 새로운 개념은 새로운 경험을 이해하게 할 뿐만 아니라 적절하게 행동하도록 한다.12)재구성의 어려움을 시사하는 예를 드시오.개인의 스키마를 변화시키는 것은 저항이 클 수 있고 변화시키려고 압력을 주는 상황이나 사람은 위협으로 경험될 수 있다. 이런 상황이 위협으로 까지는 느껴지지 않을 지라도 재구성은 어려울 수 있다. 또한 스키마의 중요성을 알지만 기존의 스키마를 바꾸는데 위협이 되는 어떤 새로운 아이디어에 대해서 이것을 방어하려는 성향이 있을 수 있다.(피타고라스 학파의 예)

교육학| 2005.12.16| 5페이지| 1,000원| 조회(716)

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[수학교육]수학교육론 예상문제와 답안 1장

１。 수학교육에서 아직 풀리지 않는 문제는 무엇인가?우리는 아동들에게 수학을 제대로 가르치지 못할 뿐만 아니라 수학을 싫어하게 만들고 있다.２。 영국과 일본의 상황은 어떤가? 한국은?실패의 원인이나 간섭의 역효과를 생각하지 않고 학업성적만 올리도록 강요하고 근본적인 병의 원인을 찾아내기 보다도 겉으로 나타나는 증상만을 치료하려 하며 의미 있는 목표대신에 시험에 통과하는데 초점을 맞춘다.(Whitney)(수학교육론) 수학학습 심리학 1장, 서론 Page .1960년대부터 지성과 열정을 겸비했고 재정지원도 충분했던 학자들이 학교 수학교육을 향상시키기 위해서 집중적인 노력을 해왔으나 이와 같은 노력에도 불구하고 런던대학교에 본부를 둔 한 연구소의 보고서에 의하면 아직도 많은 중학생들이 수학 과목에서 중요하다고 생각되는 내용의 이해정도가 2,3 년 전에 이들이 중학교에 처음 들어 왔을 때와 비교해서 별로 나아진 점이 없다고 보고하고 있다.(영국)많은 학생들은 학교 수학이 무엇을 하는 것인지 잘 이해하지 못한다. 그들은 지금 사람으로 잘못 판단되고 있고, 같은 일을 더 열심히 하도록 강요받고 있다. 그러나 이런 일은 이미 수학에 대해서 많은 걱정을 가지고 있는 대다수의 학생들을 더 심각한 위기 상태로 몰아갈 뿐이다. 또한 수학교육에서 매우 심각한 문제는 중도 포기자가 많다는 것이다.(일본)우리나라의 교육현실 또한 마찬가지 이다. 시험에 통과하는데 초점을 맞춘 암기식 교육과 많은 학생들을 대상으로 한 주입식 교육이 이루어지고 있다. 반복 학습만이 강요될 뿐 수학에 대한 관계적 이해나 올바른 스키마의 조직이 이루어지지 않고 있다.３。 John Betjeman 의 주장이 시사하는 바는?런던을 출발해서 다시 런던으로 돌아오는 세계 여행-영국이인의 이 말은 필자의 인간 지능에 대한 생각을 바꿔 놓았다. 수학에 대해서 가장 잘 알 수 있는 방법은 ‘수학교실에서 출발하여 다시 이곳을 돌아오는 것이다’ 라는 것을 깨닫고 지적 세계 여행을 시작한다.여행의 목적은 두 가지의 문제에 대한 답을 추구하는 것이었다. 하나는 교사로서의 직업적 문제이고 두 번째는 수학학습에 적절한 이론을 찾고자 하는 이론적인 문제였다.４。 저자가 가졌던 직업적인 문제와 이론적인 문제는 무엇이었나?직업적인 문제-필자가 11세 이상의 아동들에게 수학과 물리학을 가르쳤던 교사로서 생겼던 문제여UT다. 교사가 되어 5년 동안 가르치는 동안에 원하는 만큼 성공적으로 잘 가르치고 있지 않다는 사실을 조금씩 깨닫기 시작했다. 몇몇 학생들은 잘했지만 그렇지 않은 학생들은 수학을 장애물로 생각하는 듯 했다. 이러한 결과는 교사 자신과 학생의 지적능력이 부족하거나 노력을 하지 않아서가 아니라는 것도 알게 되었다. 이 문제는 교사인 필자만의 문제도 아니었고 학생들에게만 국한된 문제도 아니었다.이론적인 문제-인간의 학습에 적합한 이론적 모델이 필요한 이유를 설명하는 것이다. 수학학습에 적절한 이론을 찾아야 한다는 것이다. 당시 지능의 본질, 지적능력이 무엇인지에 대한 근본보다는 축정에 대한 것만 관심이 있었다. 또한 당시 자리 잡고 있던 행동주의 모델들은 생쥐나 비둘기의 학습형태를 이해하는 데는, 도움이 되었지만 많은 어린이들의 학습 형태를 이해 하는데는 적절하지 못하였다-많은 어린이들은 경우에 따라서는 이라는 말 자체에서 어떤 조건적 자극인 정신적 불안감을 가지고 학습을 시작한다. -필자는 인간의 학습에 적절한 이론적 모델이 필요한데 반해 그러한 이론이 마련되지 않은 것에 대한 문제를 지적하고 사람의 지능이 가지는 기능을 모두 어우러지게 하는 능력이 무엇인가에 대해 지능과 학습을 연결시킬 수 있는 열쇠를 찾고자 이론적 문제를 제시한다.５。당시 행동주의 모델의 연구대상은?물리적 세계에서의 피동자(대상)에 관심이 있다. 어떤 것의 이론에 중심을 두지 않고 겉에 보이는 행동에 초점을 두는 것이다. 객관적인 방법으로 만약 실험용행동주의 모델들은 실험용 생쥐나 비둘기의 학습 형태를 이해하는 데는 도움이 되지만, 많은 어린이들의 학습 형태를 이해하는 데는 적절치 못했다.６。어떤 사람의 기억력이 좋다는 것의 의미는?기억력이 좋다는 말은 정보를 잘 입수하고 정리하고 저장해서 필요한 시간에 방대한 기억의 저장고 속에서 필요한 정보를 잘 꺼내는 일이라고 생각한다. 그러나 지능은 인지 능력의 집약이다. 다시 말해, 어떤 창의적인 생각을 해내거나 배운 것을 토대로 더 높은 차원의 것을 생산하는 것이 아니고(지능) 단순히 우리가 배운 것을 차곡차곡 머릿속에 저장해 두었다가 그것을 상기 시켰을 때 빠르고 정확하게 꺼내는 능력이다.７。저자는 을 어떤 것이라고 생각하나?지능은 인지능력의 집약으로서 이러한 인지 능력들이 어우러져 유용한 것이 된다. 때문에 사람의 지능이 가지는 기능을 모두 어우러지게 하는 능력이 무엇인가? 에 대한 질문이 자연스럽게 제기된다.８。지난 70년간 에 대한 연구의 초점은 무엇이었나?단지 지능을 측정하는 데에만 관심이 있었다. 그러나 지능을 측정하는 필요한 전문지식이 발달되었다고 해도 지능의 역할은 무엇이며 지능이 있기 때문에 유익한 점은 무엇인가 그리고 가지고 있는 지능을 어떻게 최대한으로 활용할 수 있는 가에 대한 답을 주지는 못하였다.９。저자가 갖게 된 수학에 대한 새로운 관점은 무엇인가?첫째, 수학을 인지 능력의 역할을 설명하는 적절하고 집약된 모델로 생각하고 있다.둘째, 수학은 지난 수백년 동안 인간이 공동으로 그 자체의 필요성으로 만든 가장 강력하고 융통성 있는 정신적 도구라고 생각한다.１０。의 예를 자세히 설명하시오.우리는 손을 사용하여 일을 할 수도 있지만 도구 -드라이버, 기중기, 공업용 선반 등의 공구-를 만드는데 손을 사용하며 손이 할 수 있는 능력을 매우 확대시킨다. 공구를 사용하는 것은 간접적인 행동이지만 길게 보면 훨씬 효과적이다.마찬가지로 수학은 사고력을 훨씬 더 뛰어나게 증가시키는 정신을 사용하는 한 방법이다. 그래서 수학은 첨단 과학이나 고도의 기술과 상업이 빠른 속도로 발달하고 있는 현대사회에서는 특히 중요하다.

교육학| 2005.12.16| 3페이지| 1,000원| 조회(616)

수학교육론, 사범, 수학학습심리학

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[operating system]공룡책 운영체제 연습문제 9장

9.1 Name two differences between logical and physical addresses.CPU에 의해 생성되는 주소는 논리적 주소라 하며, 반면에 기억 장치가 취급하게 되는 주소(즉 기억장치 주소 레지스터에 주어지는 주소)는 일반적으로 물리적 주소라고 한다.세부적으로 Logical Address 는 가상적인 공간에 만들어지며, 모든 프로그램에 대해 0 주소를 할당하는 것이 가능하며, 이론적으로 크기 제한이 없다.Physical Address 는 실제 물리 주소를 가리키며, 하나의 0번 주소에서 시작하여 배열처럼 연속된 주소 공간을 가진다. 크기의 물리적인 한계가 반드시 존재한다.9. 2 Explain the difference between internal and external fragmentation.기억 장치 단편화(fragmemtation)는 여러 분할의 작업들이 수행되는 과정에서 사용자의 작업 크기가 분할에 정확히 맞지 않거나, 또는 분할이 너무 적어서 대기중인 어떤 작업도 이 분할에 적재될 수 없을 경우에 발생하며, 이렇게 사용될 수 없는 여분의 기억 공간을 기억 장치 단편화라고 말한다.메모리 공간을 낭비하는 현상인 단편화는 내부적으로도 발생할 수 있고 외부적으로도 발생할 수 있다. 내부 단편화 ( Internal Fragmentation )란 기억장치를 먼저 아주 작은 공간들로 분할하고 프로세스가 요청하면 할당을 항상 이 분할된 크기의 정수 배로만 해줄 때 , 할당된 공간은 요구된 공간보다 약간 더 클 수 있다. 이들 사이의 남는 부분을 내부 단편화 라고 한다. 즉 메모리 관리를 페이지 단위로 관리하기 시작했을 시 발생하는 문제로 물리 메모리를 일정한 크기를 갖는 프레임으로 나누어 놓기 때문에 프로세스의 요청 메모리를 페이지 단위로 쪼개어 물리 메모리에 매핑시키는 과정에서 마지막으로 페이지에 할당된 데이터는 페이지 크기보다 작아지게 되며 이를 internal fragmentation 이라 하고 이는 나중에 재사용되지 못한작은 또 다른 가용 공간을 만들어 낸다. 장점은 가용 공간을 반만 탐색해도 필요한 공간을 찾을 수 있다.단점은 가용 공간 리스트가 크기 순으로 되어 있지 않으면 전 리스트를 검색해야만 한다. 따라서 사용하다가 남은 기억 장소를 크기 순서로 배열해야 하므로 많은 시간이 요구된다.할당 후 작은 가용 공간을 또 만들어 낸다.c. Worst fit : 가장 큰 가용 공간에 할당한다. 즉 최악 적합 전략(worst fit strategy)은 프로그램의 가용 공간들 중에서 가장 큰 공간에 배치하는 방법이다.크기 순으로 정렬되어 있지 않으면 전 리스트를 검색해야 한다. 이 방법은 가장 큰 가용 공간에 할당하기 때문에 최상 적합의 경우의 가장 작은 또 다른 가용 공간을 만들어 내는 것보다 더 유용하다. 장점은 큰 가용 공간에 프로그램을 할당하기 때문에 남은 공간도 여전히 크므로, 큰 다른 프로그램이 실행 가능하다.단점은 가용 공간 리스트가 크기 순으로 되어 있지 않으면 전 리스트를 검색해야만 한다. 또한, 큰 프로그램이 적재할 가용 공간이 없어진다.9. 4 When a process is rolled out of memory, it loses its ability to use the CPU(at least for a while). Describe another situation where a process loses its ability to use the CPU, but where the process does not get rolled out.롤 아웃이란 ((내부 주 기억 장치의 내용을 외부 보조 기억장치로 옮기는 것))을 말하는데 어떤 프로세스가 롤 아웃 되면 당분간은 중앙처리장치를 사용할 수 없다. 그러나 어떤 프로세스가 롤 아웃 되지 않았는데도 중앙처리 장치를 사용할 수 없는 경우는, 프로세스가 I/O를 기다릴 때이다. 그 이유는 프로세스가 I/O 장치버퍼에 set up 해야 할지도 모르기 때문이다. 만약 프로세스가 롤 아웃 된다면 버퍼에 의해 이전에 차지되었던 메and data. The CPU knows whether it wants an instruction (instruction fetch) or data (data fetch or store). Therefore, two base limit register pairs are provided: one for instructions and one for data. The instruction base-limit register pair is automatically set to read only, so programs can be shared among different users. Discuss the advantages and disadvantages of this scheme.advantages간단하고 빠르게 동작한다. 하드웨어가 자동으로 코드 부분과 데이터 부분을 구분해 주므로 Lookup Table 이 필요 없어진다.코드 부분과 데이터 부분을 분리 가능하므로 서로 다른 프로세스들 간에 코드부분 공유가 가능해 진다.Heap 과 Stack 의 크기 확장에 상당한 유연성을 가지게 된다.disadvantage메모리 할당 과정에서 외부 단편화가 발생한다. 때문에 메모리가 충분히 사용되지 못하거나, OS가 외부 단편화 해결을 위한 오버헤드를 감수해야 한다. 데이터 부분과 코드 부분을 나누는 작업이 쉽지 않다.Heap 과 Stack 의 크기를 확장하는 것이 페이지 시스템에 비해 복잡해진다.9. 7 Why are pages sizes always powers of 2?-> 페이지의 크기가 항상 2의 멱승인 이유는 논리주소를 쉽게 페이지 넘버와 페이지 offset 으로 변환할 수 있기 때문이다. 이로 인해 페이지 넘버와 페이지 offset 은 각각 주소를 몇 개의 비트로 나타낼 수 있다.9.8 Consider a logical address of eight pages of 1024 words each, mapped onto a physical memory of 32 framsider a paging system with the page table stored in memory.a. If a memory reference takes 200 nanoseconds, how long does a paged memory reference take?-> 우선 페이지 테이블과 프레임 번호를 접근->200ns한 다음 메모리에서 원하는 바이트를 접근->200ns한다. 따라서 400ns가 걸린다.b. If we add associative registers, and 75 percent of all page-table references arefound in the associative registers, what is the effective memory referencetime?(Assume that finding a page-table entry in the associative registers takeszero time, if the entry is there.)-> 400 * 0.25 + 200 * 0.75 = 250 ns.9.11 What is the effect of allowing two entries in a page table to point to the same page frame in memory? Explain how this effect could be used to decrease the amount of time needed to copy a large amount of memory from one place to another. What would the effect of updating some byte in the one page be on the other page?페이징 구조에서 공유가 가능한 코드 영역에 대하여 한 페이지에 대해 여러 사용자가 동시 접근이 가능함을 의미한다. 이는 결과적으로 메모리 절약을 가져오며, 프로그램을 처음 실행할 시 프로그램을 메모리로 가져오는데 걸렸던 시간의 상당 부분을 절약할 수누어 배정할 수 있으므로 기억장치의 보호나 공유, 논리적인 구조화가 쉽다는 장점이 있다.paging 과 segmentation 혼용 기법은 세그먼테이션 기법을 보완하기 위해서 만든 것이다. 기본 방식은 segmentation 방식을 사용하지만, paging 기법의 장점을 포함하고 있습니다. 이 방식의 핵심은 segment를 페이지화 하는 것에 있다. 즉, 하나의 segment가 다시 여러 page로 나뉘는 기법이다.paging 에서 문제가 되는 것은 고정된 크기의 페이지 단위로 관리하기 때문에 발생되는 내부 단편화이다. 또한 segmentation에서 문제가 되는 것은 동적 할당을 사용함으로써 일어나는 외부 단편화이다. 이에 대한 해결책으로 segment 를 페이지 단위로 관리함으로써 약간의 내부 단편화와 테이블 공간에 대한 부담을 감수하여 서로간의 절충을 시도하였다. 이로 인해 서로의 장점은 약간씩 퇴쇄 하였지만 상당부분의 서로의 단점 보완이 이루어 졌다.9.13 Describe a mechanism by which one segment could belong to the address space of two different processes.세그먼트의 공유는 두 개 이상의 다른 프로세스의 세그먼트 테이블 속에 있는 항목들이 동일한 실제 주소를 가리킬 때 이루어 진다. 이때 공유는 세그먼트 수준에서 일어나며 어떤 정보도 공유되려면 세그먼트에서 공유되도록 정의되어야 한다. 여러 개의 세그먼트가 공유될 수 있고, 따라서 여러 개의 세그먼트로 구성된 프로그램 또한 공유가 가능하다.9.14 Explain why it is easier to share a reentrant module using segmentation than it is to do so when pure paging is used.이유는 segmentation에서는 코드가 명령어 세그먼트와 데이터 세그먼트로 따로 구현될 수 있음에 있다. 때문에 각각의 세그먼트에 대해 권한 설정을 해주는 작업이 쉬워em

공학/기술| 2005.06.22| 7페이지| 1,000원| 조회(2,002)

운영체제, 운영, operating, 공룡책, 9장

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